2025屆山東省濟寧市、曲阜市數學八下期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，43．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．4．如圖，函數y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．已知,則的值為()A． B． C．2 D．6．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝7．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．48．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，已知函數和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．12．某地出租車行駛里程（）與所需費用（元）的關系如圖.若某乘客一次乘坐出租車里程12，則該乘客需支付車費__________元．13．如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。14．若，，則=___________.15．如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．16．對一種環保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統計圖．根據統計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為______．17．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm1．18．當x___________時，是二次根式．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．20．（6分）計算：（1）；（2）解方程.21．（6分）已知一次函數的圖象經過點A,B兩點.（1）求這個一次函數的解析式;（2）求一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.22．（8分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數關系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用．23．（8分）如圖，已知函數的圖象為直線，函數的圖象為直線，直線、分別交軸于點和點，分別交軸于點和，和相交于點（1）填空：；求直線的解析式為；（2）若點是軸上一點，連接，當的面積是面積的2倍時，請求出符合條件的點的坐標；（3）若函數的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．24．（8分）如圖，一根竹子高0.9丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少尺？（這是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）.25．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．26．（10分）解分式方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義2、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．3、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．4、D【解析】因為函數與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.5、B【解析】試題解析：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．6、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．7、C【解析】

根據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．8、B【解析】

首先根據菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．9、A【解析】

先將點A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數的圖象可以看出當x＞m時，一次函數y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【詳解】將點A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點A（-2，4），當x＞-2時，一次函數y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的理解和掌握，能根據圖象得出當x＞-2時是解答此題的關鍵．10、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數和反比例函數的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x-1．【解析】

直接根據“上加下減”的平移規律求解即可．【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．12、10【解析】

根據函數圖象，設y與x的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法即可得到函數解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．【詳解】解：由圖象知，y與x的函數關系為一次函數，并且經過點（1，5）、（4，8），設該一次函數的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴y=x+1．將x=11代入一次函數解析式，故出租車費為10元．故答案為：10．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．13、1【解析】

根據等腰三角形的性質可得D是BC的中點，再根據三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．14、【解析】

首先根據平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.【詳解】解：根據平方差公式，可得=將，，代入，得原式==故答案為.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.15、1．【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點O，∵B、E、F、D四點在同一條直線上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長AB＝＝1cm．故答案為：1．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．16、165.125千米．【解析】

根據加權平均數的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統計圖的知識以及加權平均數，能準確分析條形統計圖并掌握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵．17、2【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折疊的性質可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了翻折變換的性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是△ABC的高．18、≤；【解析】

因為二次根式滿足的條件是:含二次根號,被開方數大于或等于0,利用二次根式滿足的條件進行求解.【詳解】因為是二次根式,所以,所以,故答案為.【點睛】本題主要考查二次根式的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式的定義.三、解答題(共66分)19、【解析】

由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周長為4．【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應用是解此題的關鍵．20、（1）；（2），.【解析】

（1）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用分解因式法解方程即可．【詳解】（1）原式（2），，，∴，.【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合運算，正確分解因式是解題關鍵．21、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系數法確定一次函數的解析式是y=2x-4；（2）先確定直線y=2x-4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】解：(1)設這個一次函數的解析式為:y=kx+b(k≠0).將點A代入上式得:解得∴這個一次函數的解析式為:(2)∵∴當y=0時，2x-4=0,則x=2∴圖象與x軸交于點C（2，0）∴【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于把已知點代入解析式22、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時，y的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【點睛】本題考核知識點：一次函數的應用.解題關鍵點：把問題轉化為解一元一次方程或不等式問題.23、（1），直線的解析式為；（2）點的坐標為或；（3）的值為或或．【解析】

（1）將點坐標代入中，即可得出結論；將點，坐標代入中，即可得出結論；（2）先利用兩三角形面積關系判斷出，再分兩種情況，即可得出結論；（3）分三種情況，利用兩直線平行，相等或經過點討論即可得出結論．【詳解】解：（1）點在函數的圖象上，，，直線過點、，可得方程組為，解得，直線的解析式為；故答案為：；（2）是與軸的交點，當時，，，坐標為，又的面積是面積的2倍，第一種情況，當在線段上時，，，即，∴，坐標，第二種情況，當在射線上時，，，，坐標，點的坐標為或；（