河南大附中2025年數學八下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（）A． B． C． D．3．某玩具廠要生產a只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產b只，實際每天生產了(b＋c)只，則該廠提前完成任務的天數是（）A． B． C． D．4．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．某地區連續10天的最高氣溫統計如下表，則該地區這10天最高氣溫的中位數是（）最高氣溫（）1819202122天數12232A． B． C． D．6．在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時,下結論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④7．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定8．如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點，依次作下去，若點的縱坐標是1，則的縱坐標是（）．A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．10．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數據3，7，7，5，x的平均數是5，那么這組數據的方差是_________．12．如圖，函數y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____13．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．14．若代數式有意義，則的取值范圍為__________．15．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,16．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．17．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標分別為，，現將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應點的坐標為__________．18．一次函數y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）20．（6分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在BC邊所在直線上，PE＝PB．(1)如圖1，當點E在線段BC上時，求證：①PE＝PD，②PE⊥PD．簡析：由正方形的性質，圖1中有三對全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性質，結合條件中PE＝PB，易證PE＝PD．要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝______即可.再結合全等三角形和等腰三角形PBE的性質，結論可證.(2)如圖2，當點E在線段BC的延長線上時，(1)中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)若AB＝1，當△PBE是等邊三角形時，請直接寫出PB的長.21．（6分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？22．（8分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續行走的速度為______m/min；（2）當時，求y與x的函數關系式；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？23．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關系和數量關系，并加以證明．24．（8分）為選拔參加八年級數學“拓展性課程”活動人選，數學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．25．（10分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．2、D【解析】

根據線段垂直平分線的性質得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．3、D【解析】試題解析：玩具廠要生產a只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產b只，原計劃的時間是天，實際每天生產了(b＋c)只，實際用的時間是天，可提前的天數是故選D.4、B【解析】

根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．5、B【解析】

求中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】把這些數從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數是：=20.5℃；

故選B．【點睛】考查中位數問題，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．6、A【解析】

當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據勾股定理求出AC，即可得出結論．【詳解】根據題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵．7、B【解析】

試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．8、B【解析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標，找出An的縱坐標的規律，即可求解．【詳解】∵點B1的縱坐標是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標是（）2018=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、兩直線平行或相交問題以及規律型中數字的變化類，找出An的縱坐標是解題的關鍵．9、A【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．10、C【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.26【解析】

首先根據平均數算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26【點睛】本題考查數據方差的計算，務必記住方差計算公式為：12、x＜﹣1．【解析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、1【解析】

根據勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14、且.【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不為零.15、2n（n-1）【解析】

根據圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數來尋找規律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【點睛】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關鍵是根據直徑的條數、頂點的個數來尋找規律．16、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．17、【解析】

根據A點的坐標，得出OA的長，根據平移的條件得出平移的距離，根據平移的性質進而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標為∴點B的對應點B′的坐標是，故答案為：.【點睛】此題主要考查根據平移的性質求點坐標，熟練掌握，即可解題.18、x=-1【解析】

觀察圖象，根據圖象與x軸的交點解答即可.【詳解】∵一次函數y=kx+1的圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，解題的關鍵是根據交點坐標得出kx+1=0.三、解答題(共66分)19、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標為（1，4）；（3）線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【解析】

（1）根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算即可；（2）①根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算出OA，從而得出OA=AB，然后根據等邊對等角可得∠AOB=∠ABO，根據旋轉的性質可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后證出AO∥BN且AO=BN即可證出結論；②證出AN∥x軸，再結合平行四邊形的邊長和點A的坐標即可得出結論；（3）連接BP，根據題意，先根據三角形的三邊關系可得當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，從而得出結論．【詳解】（1）∵點A（3，4），點B（6，0）∴AB==2∴AB的長是2．（2）①證明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO繞點B順時針旋轉得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四邊形AOBN是平行四邊形②如圖1，連接AN∵四邊形AOBN是平行四邊形∴AN∥OB即AN∥x軸，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴點N坐標為（1，4）（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上，且CB=OB=3∴當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長如圖2，當BP⊥MN時，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN?BP=OB?yA∴BP=∴CP最小值=-3=當點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【點睛】此題考查的是求平面直角坐標系中任意兩點的距離、平行四邊形的判定及性質、旋轉的性質和線段的最值問題，掌握平面直角坐標系中任意兩點的距離公式、平行四邊形的判定及性質、旋轉的性質和三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．20、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，證明見解析；(3)或.【解析】

（1）根據題意推導即可得出結論.（2）求證PE⊥PB，PE＝PB，由AC為對角線以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分兩種情況討論當點P在線段AC的反向延長線上時，當點P在線段AC的延長線上時.【詳解】(1)由正方形的性質，圖1中有三對全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性質，結合條件中PE＝PB，易證PE＝PD.要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝180°即可.再結合全等三角形和等腰三角形PBE的性質，結論可證.(2)(1)中的結論成立．①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又∵PC＝PC，∴△PDC≌△PBC.∴PD＝PB.∵PB＝PE，∴PE＝PD.②由①得△PDC≌△PBC.∴∠PDC＝∠PBC.又∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB.∴∠PDC＝∠PEB如圖，記DC與PE的交點為F，則∠PFD＝∠CFE.∴∠EPD＝∠FCE＝90°.∴PE⊥PB.(3)如圖，當點P在線段AC上時,過點P作PH⊥BC，垂足為H.設PB=x，則，∴，解得，當點P在線段AC的反向延長線上時，同理可得；當點P在線段AC的延長線上時，△PBE是等邊三角形不成立.綜上，x=或.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形判定與性質，解題關鍵在于證明全等三角形得出結論進行推導.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進而得出答案；（2）利用平行線的性質結合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質結合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，正確應用平行線的性質是解題的關鍵.22、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；

（2）觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式；

（3）利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：（1）觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），休息后繼續行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案為：3600；20；1．（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，∴，解得：，∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=1x-2．（3）小穎到達終點所用的時間為12÷180=10（分鐘），∴小穎到達終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為1×（80-60）=1100（m）．答：當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．23、DE=BF，DE∥BF.【解析】

由平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ADE≌△CBF，即可得結論．【詳解】解：DE∥BF

DE=BF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF.∴DE=BF，DE∥BF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，