重慶市綦江區2025屆八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝32．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．4．小宸同學的身高為，測得他站立在陽光下的影長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為，那么小宸舉起的手臂超出頭頂的高度為（）A． B． C． D．5．一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<06．一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數關系的是（）A． B． C． D．7．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形，三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是（）A． B． C． D．9．《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發的一檔大型文化益智節目，節目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養，涵養心靈．比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現出色外，其他選手的實力也不容小覷．下表是隨機抽取的10名挑戰者答對的題目數量的統計表，則這10名挑戰者答對的題目數量的中位數為答對題數（）答對題數4578人數3421A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，點A，B在反比例函數（x＞0）的圖象上，點C、D在反比例函數（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A、B的橫坐標分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程化成一般式為________.12．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸對稱的點P1的坐標是______________.13．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．14．關于的方程有兩個整數根，則整數____________．15．數據、、、、的方差是____．16．在平面直角坐標系中，點在第________象限.17．因式分解：3x3﹣12x=_____．18．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級師生為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數的統計圖．（1）求這20名師生種樹棵數的平均數、眾數、中位數；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計所植的樹共有多少棵存活？20．（6分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當的直角坐標系，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．21．（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．（1）求證：AF∥CE；（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．23．（8分）去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？24．（8分）（1）；（2）25．（10分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？26．（10分）在平面直角坐標系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點E是線段OB延長線上一點,M是線段OB上一動點(不包括點O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N.(1)寫出點C的坐標；(2)求證：MD=MN；(3)連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結論是正確的，請你指出正確的結論，并給出證明

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：各項分別計算得到結果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵3、B【解析】

先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．4、C【解析】

根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出手臂豎直舉起時總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂的高度．【詳解】解：設手臂豎直舉起時總高度xm，列方程得：，解得：x=2.4，2.4-1.8=0.6m，∴小宸舉起的手臂超出頭頂的高度為0.6m．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解答此題的關鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比．5、A【解析】

由圖象可知kx＋b＝0的解為x＝?1，所以kx＋b＞0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數y＝kx＋b（k，b是常數，k≠0）的圖象經過點（?1，0），并且函數值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．6、D【解析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應該是越來越大的，即可對B和C進行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態，即可對A進行判斷；D選項的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進而進行求解.詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點睛：本題主要考查了函數的圖象的知識，根據題意，找出題目中關鍵的語句結合各選項進行分析是解題的關鍵.7、D【解析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．8、B【解析】

根據勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據等腰直角三角形的性質和三角形的面積公式計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質是解題關鍵．9、B【解析】

將這組數據從小到大的順序排列后，根據中位數的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：B．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．10、A【解析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【詳解】∵點A，B在反比例函數(x＞0)的圖象上，點A、B的橫坐標分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點C、D在反比例函數(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.12、（-3，-2）【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.13、【解析】

設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據題意得．故答案為.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程求解．14、【解析】

先計算判別式得到?=，根據方程有兩個整數根確定?必為完全平方數，由此得到整數k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個整數根，∴?必為完全平方數，而k是整數，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關鍵.15、【解析】分析：先求平均數，根據方差公式求解即可.詳解：數據1,2,3,3,6的平均數∴數據1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關鍵.16、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．18、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.三、解答題(共66分)19、（1）平均數是3.4棵，眾數是4棵，中位數是3.5棵；（2）1．【解析】

（1）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（2）用平均每人植的棵數乘以存活率，再乘以總人數即可得出答案．【詳解】（1）這20名師生種樹棵數的平均數是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數據的眾數是4棵；把這些數從小到大排列，最中間的數是第10、11個數的平均數，則中位數是3.5（棵）；（2）根據題意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估計所植的樹共有1棵存活．【點睛】本題考查了平均數、中位數以及眾數，熟練掌握定義和計算公式是解題的關鍵．20、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.21、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．22、（1）證明見解析；（2）t=1，（3）不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．【解析】

（1）根據菱形的性質得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據全等三角形的性質得到∠DFA=∠BEC，根據平行線的判定定理即可得到結論；

（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結論；

（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據矩形的性質列方程即可得到結果．【詳解】（1）證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，∴DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵G、H是AF、CE的中點，∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四邊形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，∵四邊形EHFG為矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即解得t=0，0＜t＜4，∴與原題設矛盾，∴不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質，矩形的判定等，掌握菱形的性質，矩形的判定是解題的關鍵.23、（1）飲用水和蔬菜分別為1件和2件（2）設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車3輛，乙車3輛（3）運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元【解析】試題分析：（1）關系式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；（2）關系式為：30×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥1；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥2；（3）分別計算出相應方案，比較即可．試題解析：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個方程，得x=1．∴x﹣80=2．答：飲用水和蔬菜分別為1件和2件；（2）設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．得：，解這個不等式組，得2≤m≤3．∵m為正整數，∴m=2或3或3，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車3輛，乙車3輛；（3）3種方案的運費分別為：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．考點：1.一元一次不等式組的應用；2.二元一次方程組的應用．24、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據立方根、零次冪、負指數冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應用乘法分配律，進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．25、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）