浙江省金華義烏市2025屆八年級數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°3．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．4．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數為A． B． C． D．5．若x取整數，則使分式的值為整數的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個6．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣27．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列命題中正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AD，AC的中點，若CB=4，則EF的長度為（）A．2 B．1 C． D．210．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．11．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經過兩點有且只有一條直線12．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．14．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是__________．15．數據5，5，6，6，6，7，7的眾數為_____16．寫一個二次項系數為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．17．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.18．有一組數據如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．20．（8分）如圖，把一個轉盤分成四等份，依次標上數字1、2、3、4，若連續自由轉動轉盤二次，指針指向的數字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標．(1)求點A（a，b）的個數；(2)求點A（a，b）在函數y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過程）21．（8分）定義：已知直線，則k叫直線l的斜率．性質：直線(兩直線斜率存在且均不為0)，若直線，則．（1）應用：若直線互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直線過點A(2，3)，且與直線互相垂直，求該直線的解析式．22．（10分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。23．（10分）如圖，一塊四邊形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）試說明BD⊥BC；（2）求這塊土地的面積．24．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數．25．（12分）已知：一次函數y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值；（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．26．為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統計圖，并求本次調查樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．3、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心的知識，難度不大．4、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．5、B【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【詳解】,當或或或時，是整數，即原式是整數．當或時，x的值不是整數，當等于或是滿足條件．故使分式的值為整數的x值有4個，是2，0和．故選B．【點睛】本題主要考查了分式的值是整數的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．6、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．7、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、D【解析】

根據根據矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確；故選D【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各判定法則9、A【解析】

根據直角三角形的性質求出CD，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=4，∵E，F分別為AD，AC的中點，∴EF=CD=2，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、D【解析】解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．11、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A，不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；B，不正確，因為前提是在同一平面內；C，不正確，因為兩直線平行，同位角相等；D，正確，因為兩點確定一條直線．故選D．【點睛】本題考查命題與定理．12、B【解析】

根據因式分解，原方程轉化為x=0或x-6=0，然后解兩個一次方程即可得答案．【詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.14、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．15、6【解析】

根據眾數的定義可得結論．【詳解】解：數據5，5，6，6，6，7，7，其中數字5出現2次，數字6出現3次，數字7出現2次，所以眾數為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是掌握眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．16、(x+2)(x-1)=0【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.17、【解析】

根據三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【點睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．18、1【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數，方差三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據菱形性質求出∠AOB=90°，根據矩形的判定推出即可．【詳解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對角線，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．【點睛】本題考查了菱形性質，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．20、（1）16；（2）【解析】

依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】(1)列表得：因此，點A(a,b)的個數共有16個；(2)若點A在y=上，則ab=12，由(1)得滿足ab=12的有兩種因此，點A(a,b)在函數y=圖象上的概率為.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于畫出列表21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據，則的性質解答即可；（2）設該直線的解析式為，根據，則的性質可求出k的值，把A點坐標代入可求出b值，即可得答案．【詳解】（1）∵直線互相垂直，∴，∴．（2）設該直線的解析式為，∵直線與直線互相垂直，∴，解得：k=3，把A(2，3)代入得：，解得：b=﹣3，∴該直線的解析式為．【點睛】本題考查了兩直線相交問題，正確理解題中所給定義與性質是解題關鍵．22、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長23、(1)見解析;(2)36m2.【解析】

（1）先根據勾股定理求出BD的長度，然后根據勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（2）根據兩個直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.∴BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC；（2）四邊形ABCD的面積是S△ABD+S△BDC=．【點睛】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理，牢牢掌握這些定理是解答本題的要點．24、58°.【解析】

由已知條件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，進而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，進而得出答案．【詳解】∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【點睛】此題主要考查了三角形的外角與三角形內角和定理等知識，題目