北京師大附中2025年八下數學期末學業水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.53．若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?14．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列調查適合普查的是（）A．調查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質量B．了解蕭山電視臺188熱線的收視率情況C．網上調查蕭山人民的生活幸福指數D．了解全班同學身體健康狀況6．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，點P從A點出發，沿折線AB→BC→CD運動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運動的路程x的函數圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運動的總路程為（）A．4 B．9 C．10 D．4+9．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣310．如圖，在數軸上表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．11．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數為（）A． B．C． D．12．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月二、填空題（每題4分，共24分）13．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．14．如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一?；ㄉ▽⒒ㄉ醋饕粋€點），則花生落在陰影的部分的概率是_________15．若,則=______16．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設點A的坐標為．當時，正方形ABCD的邊長______．連結OD，當時，______．17．因式分解：__________．18．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。20．（8分）計算:（1）；(2).21．（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=022．（10分）已知一次函數的圖象過點和，求這個一次函數的解析式.23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．24．（10分）計算：；如圖，已知直線的解析式為，直的解析式為：，與x軸交于點C，與x軸交于點B，與交于點．求k，b的值；求三角形ABC的面積．25．（12分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.26．如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經過點G，請利用這兩個函數的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念識別即可.（軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】解：A選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;D選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，這是重點知識，必須熟練掌握，關鍵在于根據概念判斷.2、C【解析】

通過邊判斷構成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構成直角三角形B.，構成直角三角形C.，不構成直角三角形D.，構成直角三角形故答案為C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個三角形為直角三角形.3、C【解析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點睛】此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵4、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.5、D【解析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查；D工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選D．6、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．7、A【解析】

首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數y=﹣bx+kb系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限.【詳解】∵一次函數y=kx+b經過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，故選：A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.8、D【解析】

根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD，從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決．【詳解】作CE⊥AD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是2，當點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運動的路程為2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD?AE=5?2=3，∴CD==，∴點P從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算9、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：當x＝3時，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當x＝3時，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當x＝3時，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當x＝3時，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立10、C【解析】

根據圖形可知：x<2且x≥-1，故此可確定出不等式組的解集．【詳解】∵由圖形可知：x<2且x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選：C.【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是根據數軸上的已知條件表示出不等式的解集.11、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．12、D【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機事件；D、13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解析】試題分析：當x=0時，y=k；當y=0時，，∴直線與兩坐標軸的交點坐標為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點：一次函數綜合題．14、【解析】

根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．15、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點睛】考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數的方式，代入分式化簡可以求解．16、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【詳解】解：（4）當n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點睛】本題考核知識點：正方形性質、全等三角形性質，圓等.解題關鍵點：熟記相關知識點.17、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.18、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質和角平分線的性質可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，角平分線的性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．20、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.21、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據求根公式：計算即可.詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關鍵，本題屬于一道基礎題，難度適中．22、.【解析】

設一次函數解析式為y=kx+b，把兩個已知點的坐標代入得到b、k的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：設這個一次函數的解析式為，把，代入中，得，解得，所以一次函數的解析式為.【點睛】考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．23、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據矩形的判定定理，即可得到結論；（2）求出∠FDC的度數，根據三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數.【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.24、（1）3；（2），；的面積．【解析】

先乘方再乘除，最后加減，有括號和絕對值的先算括號和絕對值里面的．利用待定系數法求出k，b的值；首先根據兩個函數解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出的面積即可．【詳解】解：=；與交于點，，，解得，；當時，，解得，則，當時，，解得，則，的面積：．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式.同時考查了二次根式的混合運算．25、【解析】

連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出