甘肅省天水市麥積區2025年八下數學期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，OC平分∠AOB，點P是射線OC上的一點，PD⊥OB于點D，且PD=3，動點Q在射線OA上運動，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖,E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點,BE=BC,P為CE上任意一點,PQ⊥BC于點Q,PR⊥BE于R,則PQ+PR的值為()A． B． C． D．3．下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運動員投籃，投進籃筐；C．自然狀態下水從高處流向低處；D．打開電視機，正在播放新聞.4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，垂足為E，，，．則AE的長為（）A． B．3 C． D．5．已知數據：1，2，0，2，﹣5，則下列結論錯誤的是（）A．平均數為0 B．中位數為1 C．眾數為2 D．方差為346．下列數字圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．7．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-108．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（1，0），B（2，1），當因變量y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜19．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．10．已知32m=8n，則m、n滿足的關系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n11．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數12．如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結兩條直角邊中點的線段長為_______．14．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．15．函數中，自變量的取值范圍是___．16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．18．已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．三、解答題（共78分）19．（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護重慶城市形象，店家規定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天利潤6300元？20．（8分）在社會主義新農村建設中，衢州某鄉鎮決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式．（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、象限內的，兩點，與軸交于點.（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出當時，的取值范圍；（3）長為2的線段在射線上左右移動，若射線上存在三個點使得為等腰三角形，求的值.22．（10分）如圖，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關于的方程有兩個相等的實數根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．23．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點和．(1)直接寫出坐標：點，點；(2)以線段為一邊在第一象限內作，其頂點在雙曲線上．①求證：四邊形是正方形；②試探索：將正方形沿軸向左平移多少個單位長度時，點恰好落在雙曲線上．24．（10分）如圖，在中，，，求：的長；的面積；25．（12分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.26．計算：（1）（2）（）﹣（）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：過點P作PE⊥OA于E，根據角平分線上的點到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據垂線段最短解答．解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動點Q在射線OA上運動，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點評：本題考查了角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．2、B【解析】

連接BP，設點C到BE的距離為h，然后根據S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據正方形的性質求出h即可．【詳解】解：如圖，連接BP，設點C到BE的距離為h，

則S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE?h=BC?PQ+BE?PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴h=2×．

故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形的面積，熟記性質并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的距離是解題的關鍵．3、C【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；

B、籃球運動員投籃，投進籃筺是隨機事件；

C、自然狀態下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、D【解析】

由平行四邊形的性質可知，對角線互相平分，則得到AO=3，BO=5，而AB=4，三邊長滿足勾股定理，則三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得：4×6×=×AE×故AE=故選:D【點睛】本題綜合性考察了直角三角形三邊的關系，解題關鍵在于熟悉常見的勾股數，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.5、D【解析】

根據平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數據：1，2，0，2，﹣5的平均數是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數中出現最多的數為2，所以眾數為2，故本選項正確；D.s2=所以選D【點睛】本題考查眾數，算術平均數，中位數，方差；熟練掌握平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數、中位數、算術平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序對選項進行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.6、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可；【詳解】A選項中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D選項中，不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.7、C【解析】

絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．8、C【解析】

由一次函數圖象與x軸的交點坐標結合函數圖象，即可得出：當x＞1時，y＞1，此題得解．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當x＞1時，y＞1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及一次函數的性質，觀察函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．9、C【解析】

根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其概念.10、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．11、C【解析】

根據中位數的定義求解.【詳解】解：中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），反映的是一組數據的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數．故選C．12、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進而得到結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解析】試題分析：依題意作圖可知EF為Rt△ABC中位線，則EF=AB．在Rt△ABC中AB=所以EF=6.5考點：中位線定理點評：本題難度較低，主要考查學生對三角形中位線定理知識點的掌握．14、60cm【解析】

試題分析：根據菱形的性質對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考常考題型．15、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：．故答案是：．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．16、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據中點的性質，得到OA和BD的長度，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質，求得BD，OA的長是解題關鍵．17、6.1．【解析】

根據菱形的性質：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質OE＝BC，即可求出OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點E是BC邊的中點，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關鍵．18、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.【點睛】考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.三、解答題（共78分）19、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價定為20元時，每天利潤為6300元.【解析】

（1）根據題意設平均增長率為未知數x，再根據題意建立方程式求解.（2）根據題意設每碗售價為未知數y，再根據題意建立方程式求解.【詳解】(1)設平均增長率為，則解得：(舍)·答：年平均增長率為20%(2)設每碗售價定為元時，每天利潤為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價不超過20元，所以.【點睛】本題考查了在實際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實際運用是本題解題關鍵.20、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解析】

解：（1）由圖得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程隊每天修公路120米．（2）設y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣1．當x=6時，y乙=1．設y甲=kx，則1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）當x=15時，y甲=200，∴該公路總長為：720+200=1620（米）．設需x天完成，由題意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需2天完成（1）根據圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數，即可得出乙工程隊每天修公路的米數．（2）根據函數的圖象運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式．（3）先求出該公路總長，再設出需要x天完成，根據題意列出方程組，求出x，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數．21、（1），；（2）或；（3）-1【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）利用圖象法，寫出y1D的圖象在y2的圖象上方的對應的自變量的取值即可．

（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點N，當點N在射線CA上時，射線CA上存在三個點P使得△PEF為等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．【詳解】解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的圖象上，

∴m=15，a=-5，

∴A（3，5），B（-5，-3），

把A，B的坐標代入y1=kx+b中，得，解得：（2）觀察圖1可知：當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＞3或-5＜x＜1．

（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點N，當點N在射線CA上時，射線CA上存在三個點P使得△PEF為等腰三角形．

作NH⊥EF于H．

∵NE=EF=NF，NH⊥EF，

∴EH=HF=1，NH=，

∵直線AC的解析式為y=x+2，

∴∠ACF=45°，

∴CH=NH=，∴EC=CH-EH=-1【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查了一次函數的應用，反比例函數的應用，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）5米；（2）1米；

【解析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式，再根據通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；

（2）根據方程有兩個相等的實數根求得a的值，即可解答；【詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（10-2a）（60-2a）由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；

（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根，

∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，

∵5≤a≤12，

∴a=1．∴通道的寬為1米.【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是表示出花圃的長和寬，屬于中檔題，難度不算大．23、（1）A，B；（2）①證明見解析②點C恰好落在雙曲線(＞)上【解析】試題分析：（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結論；②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標，如果點在圖象上，利用縱坐標求出橫坐標即可．解：（1）∵令x=0，