江蘇省南通市崇川區2025屆八年級數學第二學期期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t2．某經銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊3．不等式13x<1A．x<13 B．x>134．如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，若AE:AF=2:3，ABCD的周長為20，則AB的長為（）A．4 B．5 C．6 D．85．下列運算正確的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x26．若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．27．若把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值()A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍8．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm9．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，在平行直角坐標系中，?OMNP的頂點P坐標是（3，4），頂點M坐標是（4，0）、則頂點N的坐標是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）11．八（1）班班長統計2017年5~12月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制出如下折線統計圖，下列說法不正確的是（）A．眾數是58 B．平均數是50C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40本的有6個月12．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據1，2，a，4，5的平均數是3，則這組數據的方差為_____．14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．關于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．16．最簡二次根式與是同類二次根式，則＝________．17．如圖,是某地區5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區這個周的氣溫的極差是_____℃.18．使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再選擇一恰當的a的值代入求值．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數．21．（8分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．22．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由．23．（10分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數解析式和點C的坐標；（2）求△OCD的面積．24．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．25．（12分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．26．已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關鍵．2、C【解析】

根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．3、D【解析】

兩邊同時乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點睛】本題考查了解不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法.4、A【解析】

根據平行四邊形的對邊相等，可知一組鄰邊的和就是其周長的一半．根據平行四邊形的面積，可知平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高成反比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴BC+CD=10÷1=10，

根據平行四邊形的面積公式，得BC：CD=AF：AE=3：1．

∴BC=6，CD=4，

∴AB=CD=4，

故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長的一半，平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高的比成反比．5、D【解析】試題解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，錯誤；B、3a+2b=3a+2b，錯誤；C、，錯誤；D、x7÷x5=x2，正確；故選D．考點：1．同底數冪的除法；2．算術平方根；3．合并同類項；4．完全平方公式．6、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知增根的含義.7、A【解析】

把和都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.【詳解】和都擴大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍.故選A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.8、B【解析】

根據勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．9、D【解析】

把各個二次根式化為最簡二次根式，再根據同類二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；B.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；C.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；D.與是同類二次根式，此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡后再看被開方數是否相同．10、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為（7，4）．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口．11、B【解析】

根據眾數的定義，可判斷A；根據平均數的計算方法，可判斷B；根據中位數的定義，可判斷C；根據折線統計圖中的數據，可判斷D．【詳解】A．出現次數最多的是58，眾數是58，故A正確；B．平均數為：，故B錯誤;C．由小到大順序排列數據28,36,42,58,58,70,75,83,中位數是=58，故C正確；D．由折線統計圖看出每月閱讀量超過40本的有6個月，故D正確；故選:B【點睛】此題考查折線統計圖，算術平均數，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據．12、B【解析】

根據同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數是否相同即可．【詳解】解：A、與被開方數不同，不是同類二次根式；B、與被開方數相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數不同，不是同類二次根式；D、與被開方數不同，不是同類二次根式.【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡二次根式后，被開方數相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】由平均數的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．14、0.1【解析】

利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．15、-33【解析】,,所以,解得.16、21【解析】

根據二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.17、10℃【解析】

根據極差的定義進行計算即可【詳解】解：∵根據折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【點睛】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關鍵18、x≥﹣1【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點：二次根式有意義的條件三、解答題（共78分）19、均可【解析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a=1代入得：原式=1．點睛：本題考查了分式的運算，解題的關鍵是運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）見解析；（2）75°【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以OA=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．21、解集為-4＜x＜2，不等式組的整數解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分別解出兩個不等式，然后得到公共解集，再找出整數解即可【詳解】，∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為：﹣4＜x＜2，∴不等式組的整數解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【點睛】本題主要考查求不等式組的整數解，關鍵在于解出不等式組的解22、（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點E為CD的中點，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點D是AF的中點；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的性質，掌握平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質和三線合一是解決此題的關鍵．23、（1）y＝，點C（6，1）；（2）．【解析】

（1）點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，可求點A的坐標，進而求出反比例函數關系式，點D在反比例函數的圖象上，求出點D的坐標，從而確定直線l2：y＝﹣2x+b的關系式，聯立求出直線l2與反比例函數的圖象的交點坐標，確定點C的坐標，（2）求出直線l2與x軸、y軸的交點B、E的坐標，利用面積差可求出△OCD的面積．【詳解】解：（1）∵點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，∴n＝6，∴點A（1，6）代入y＝得，k＝6，∴反比例函數y＝，當x＝時，y＝12，∴點D（，12）代入直線l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直線l2：y＝﹣2x+13，由題意得：解得：，，∴點C（6，1）答：反比例函數解析式y＝，點C的坐標為（6，1）．（2）直線l2：y＝﹣2x+13，與x軸的交點E（，0）與y軸的交點B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE答：△OCD的面積為．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數與一次函數交點問題、以及反比例函數與幾何面積的求解，解題的關鍵是靈活處理反比例函數與一次函數及幾何的關系．24、【解析】

對題目進行配方，再利用直接開平方法求解【詳解】解：.....∴【點睛】對解一元二次方程中配方法的考察．應熟練掌握完全平方公式25、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據完全平方公式進行計算，即可得出答案；（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質得出CE的長，進而得出△ABC的面積即可．【詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+201