三相交流系統短路電流計算2ii目 次目 次 I前 言 I概述 1范圍與目的 1參考資料 1系數的應用 2系數c 2系數KG與KS或者KSO 2系數KG.S、KT.S或者KG.SO、KT.SO 2系數KT 2系數k 2系數、、q 2系數m與n 2異步電機對初始對稱短路電流的影響 2符號、下標與上標 3符號 3下標 4上標 4GB/T15544.1標準中使用的系數 4短路點等效電壓源的電壓常數 4概述 4計算方法 5短路點的等效電壓源與電壓系數c 5說明電壓系數c含義的簡單模型 6發電機、升壓變以及發變組的短路阻抗修正系數 102.2.1 概述 10KG

11帶有載分接開關的發電機變壓器組的修正系數 12修正系數KS 12修正系數KG.S與KT.S 17不帶有載分接開關的發電機變壓器組的修正系數 21修正系數KSO 21修正系數KG.SO與KT.SO 23阻抗修正系數在網狀電網中的適用性 26網絡變壓器阻抗修正系數KT 282.3.1 概述 28容量300MVA變壓器算例 30150臺變壓器統計學檢驗 33iiii網狀電網中變壓器阻抗修正系數 35峰值短路電流系數 362.4.1 概述 36串聯RL回路中的系數 37并聯RLZ回路的系數 39網狀電網中峰值短路電流ip 42網狀電網算例 42對稱開斷電流的計算系數 442.5.1 概述 44基本概念 45應用系數計算對稱開斷電流 47穩態短路電流的計算系數（max、min） 482.6.1 概述 48鐵芯飽和的影響 49特征曲線法（保梯電抗） 49計算的簡化方法 51異步電機短路開斷電流計算系數q 532.7.1 概述 53系數q的偏差 53不平衡短路時的短路開斷電流 57焦耳積分與熱等效短路電流的計算系數M和N 582.8.1 概述 58時變三相短路電流 59系數m 59系數n 602.8.5 GB/T15544.1中圖22的系數n 61異步電機（群）對初始對稱短路電流貢獻的規定 622.9.1 概述 62異步電機機端短路 63經變壓器饋入的異步電機局部短路電流 64經多臺變壓器饋入的異步電機局部短路電流 65參考文獻 68ii概述范圍與目的GB15544.1GB15544.1GB15544.1參考資料GB/T156—2007額定電壓（IEC60038:2002,MOD）GB/T15544.11部分：電流計算（IEC60909-0:2002,IDT）GB/T15544.33部分：設備數據（IEC60909-2:2008,IDT）GB/T15544.5—三相交流系統短路電流計算，第5部分：算例（IEC60909-4:2000,IDT）1.3系數的應用1.3系數的應用PAGEPAGE2c電壓系數cmaxcmin與短路點處的等效電壓源同時使用，計算最大與最小初始短路電流。KGKSKSOKGKSKSO。KG.SKT.SKG.SOKT.SO（有或者無帶載調節分接頭KG.SKT.SKG.SOKT.SO。KT計算電網變壓器的短路阻抗時引入阻抗修正系數KT。系數k使用系數k計算峰值短路電流。系數、q計算靠近發電機或靠近異步電機的短路電流交流分量衰減時使用的系數。m與n計算焦耳積分或者熱等效短路電流時使用的系數m與n。異步電機對初始對稱短路電流的影響推導與驗證用于檢查多臺或者多組異步電機對初始對稱短路電流的影響的相關公式。1.4符號、下標與上標1.4符號、下標與上標PAGEPAGE3GB/T15544.1標、下標。1.4.1E Xd后的電動勢dE' X'后的電動勢ddE" X后的電動勢dEQ" Q點連接的饋電網絡阻抗后的超瞬態電動勢EQE0(If)

飽和同步機空載時(IG

0)的端子電壓IbIfik(t)I"IkUb

短路前的分支電流（負載電流）同步機勵磁電流隨時間變化的短路電流采用疊加法計算短路電流時由Ub產生的初始對稱短路電流pG、pT用于定義端子電壓變化范圍的相對值TAC

異步機的時間常數TdN與TNqN" 時間常數T" "TdN與TNqNTqtp

采用q乘積計算出的時間常數從短路開始到出現峰值短路電流的時間Ub 發生短路前短路點的電壓Xp 保梯電抗Y 導納阻抗角 偏差、變化量U 電壓角1.4.2下標1.4.2下標PAGEPAGE4O 空載（T"d0）a 大約ad 允許直軸準確同步機磁場IEC IEC60909-0KS（IEC）i 內部L 負載N 電網q 交軸S 疊加法* 標么值1.4.3上標b 以前' 瞬態" 超瞬態GB/T15544.1短路點等效電壓源的電壓常數概述（最大與最小值或發電機變壓器組以及異步電機的投運情況，次要決定因素為短路前的電網運行狀態。僅憑經驗判斷很難找到使得母線達到最大或最小短路電流的極限潮流。PAGEPAGE5GB/T15544.1標準采用短路點等效電壓源cUn/

的計算方法，不必考慮特殊運行情3333統標稱電壓Un、電壓系數c=cmax或者c=cmin確定等效電壓源cUn/1c電壓水平隨時間、地點的不同而變化變壓器分接頭的變化IEC60909-0標準計算時忽略負載與線路充電功率發電機、發電機變壓器組與電動機的超瞬態特性

。GB/T15544.1標準第2.1.4節以簡單輻射狀網絡模型為例說明電壓系數c的含義。通過第2.2.5節與第2.3.4節的深入計算，說明采用短路點等效電壓源法與采用疊加法在最嚴重情況下的結果偏差。計算方法理論上有兩種計算短路點初始對稱短路電流的方法：疊加法，由赫爾姆霍茨（Helmholtz）或戴維寧（Thevenin）原理推導出的方法；采用短路點等效電壓源的方法。2.22.3計算結果進行比較。流在正常運行允許范圍內，從而該點的短路電流存在多個可能的值。（考文獻[9]、[13]、[26]）推導出一種特殊的計算方法。c3GB/T15544.1素的簡化方法。3使用這種簡化方法時，短路點的等效電壓源cUn

是正序系統中的唯一有效電源。PAGEPAGE6（超瞬態（負載即，接地系數δ≤1.4）線路的電網中，必須特殊考慮（GB/T15544.11.1節。GB/T15544.14F的等效電壓源進行計算的情況。GB/T15544.11cmaxcmin，為計算最大與最小短路電流，cmaxcmin，還須引入某些假設條件（IEC60909-02.42.5節。引c配套使用，可以獲得局部短路電流理想計算值（2.2.5節。kΔu最大可能偏差i"cmaxUQmax的依賴關系。kc1中輻射狀電網正序系統接線示例說明了電壓系數c[10]與[17]Δuc之間關系的復雜模型及計算結果。kQUQ（IkQ

BZA模擬。線路QB長度為l，阻抗ZL，A點至Q點距離為l，0≤α≤1。（a）三相交流系統簡單模型（b）點F短路前的等效正序接線圖1電壓偏差Δu與短路電流偏差Δi"k的相關性計算模型PAGEPAGE7k短路電流偏差i"與電壓偏差u定義如下：kUQUBuUQUB

（1）ki"k

"II"k1II"ke

（2）式中：I"IkI"Ike

為忽略ZA時短路電流近似值為考慮ZA時短路電流準確值。假設UQ恒定，則可從圖1（b）推導出式（3）UQUAZLYA)UBZLYA)其中，UAUBYA1/ZA。通過式（3，可用以下公式表示電壓偏差：

（3）UQUUQUB

11ZLYA

（4）由圖1（b）可求出對稱短路電流初始值的準確值：IIIke

11)ZLY

（5a）其中IQ代入式（5a）可得：

UQ3ZLI3ZL

1 ) 1)ZLYA

（5b）I" UI3Z3ZL

11)ZLY

（6）根據式（31b）ZI"：I" UIk

A3ZL3Z3ZL3ZL

k 11ZLYA

（7）PAGEPAGE8k從式（6）與式（7）求出電流偏差i"：kI"

1(1)ZYi"

k

1

L A

（8）Ik "Ike其中，ZL與YA的乘積可寫作：

1ZLYAL A L ZY ZejL A L

ZYej()ZYej

（9）LA LL L L L A A式中，Z RjX ZejLA LL L L L A A根據式（822當0iZk Ak負偏差i的絕對值小于電壓偏差u，即kki"k

u

（10）當1，0時，從式（4）可得（2）uZLYAumax

（11）最大正偏差

max

，最大負偏差i"的關系可由式（8）得到kikikmax

11

max

（12）從式（12）可以得出以下關系結合式（7、式（1和式12可以得到：3如果采用短路點等效電壓源cUn/3k(IECIk(IEC

I"

，計算結果近似為kemaxPAGEPAGE9k圖2i與各參數的關系kk(IECk(IEC)

，則最大系數c為[17]：由式（15）給出的關系，圖1中的簡單模型計算ZQ→0時，輸入點的最大電壓UQmax也3d是計算最大短路電流時所需的電壓當該電壓大于cmaxU或者正序系統中的cmaxUn/ 時，需謹慎計算。例如，計算同步機超瞬態電抗X"后的內電勢E"。3d參考文獻[10]說明，即使與網狀電網以及達400km的長距離輸電線路的結果相比，應22部分短路電流計算應用的系數PAGEPAGE10用cmaxUn也是一種最不利的情況。/T54123.11中的系數ccma（cmax1；cmax0511n+5%（低壓）或+10%（高壓）的情況。我國標稱電壓系統中，最高或最低允許電壓與系統標稱電壓Un相差不大于±10%。發電機、發電機變壓器組具有導致電壓偏差u超過10%的較大x"與u，為了考慮這d k種特殊情況，計算電氣設備的短路阻抗時引入阻抗修正系數。35%，其額定電壓（組變壓器此計算電網變壓器的短路阻抗時引入修正系數。發電機、升壓變以及發變組的短路阻抗修正系數概述d除電壓系數cmaxKGKS（變壓器配備有載分接開關KSO（機組變壓器未配備有載分接開關GB/T15544.13.63.7節給出了發電機與發電x"d運行時變壓器兩側的系統電壓之比不同時，阻抗修正尤為必要。系數（GB/T15544.14.2.1.34.2.1.4節。GB/T15544.13.63.7節中給出的阻抗修正系數用于計算最大局部短路GB/T15544.1nB/T1541標準中的式（2、式24）caxB/T15411中列出的值。這些修正系數也適用于網狀電網中不同點的短路（2.2.5節。（過勵磁或欠勵磁運行磁運行的發電機組數量也很少。因此根據發電機額定運行狀態導出的阻抗修正系數（GB/T154125371節，仍可用來粗略計算最小短路電流。dKGd（3所示ZkG(SkG(S圖3直接接入電網的發電機的局部短路電流I"

RG

jX"d在發電機正常勵磁運行情況下，考慮超瞬態電抗X"與內電勢E"，通過矢量圖推導出d阻抗修正系數KG。圖4（a）所示為發電機的等效電路，發電機出口處電壓運行時是可控的，在發生短路kG(kG(S

U

1.05Un，有些情況下給定電壓會發生變化UGUrG

4I"

的過程。kG(SkG(S"UGUrG時，通過圖4（a）與圖4（b）推導出電流IG和IkGUb："" b "IkGUb中的下角標UIkG(S)：3另一方面，當采用短路點的等效電壓源cmaxUn3

時，短路電流為：取得到阻抗系數KG：通常R遠小于X"并考慮標幺值轉換x"X"/Z 與Z

U2/S

，K則可化簡為：G d

d rG

rG rG GkGIkG

，這種情況通常對應發電機在（SrGUrG、cosrG（QQrG的極端過勵磁的情況除外。IG

IrG、sinG

sinrG。引入ccmax，式（21）化簡為：SrG

10

10.5kV，cosrG

0.8，x"0.12，發電機給標稱電d壓為Un10kV（3所示右側可計算得到最大局部短路電dkGG流I"4.900kA，其中KkGG

0.997求得，c

max

1.1。根據疊加法式（18）kG(SkG(S

0.759j4.889kAI"

4.948kAI"

約約kG(S)kG(SkG(SkG如果發電機的端電壓與UG不同，那么必須在式（20、式（1、式（22）中用UGUrG(1pG)代替UrG，用UG上限值UrG(1pG)計算最大短路電流。帶有載分接開關的發電機變壓器組的修正系數KS圖5為帶有載分接開關的發電機變壓器組接入電網的示意圖，圖6（1）為其等效電路圖，根據圖6可推導出其阻抗修正系數KS

的表達式。變壓器的變比為t，ttrUrTHV/UrTLV。變壓器的額定變比tr可能大于UnQ/UrG，即trUnQ/UrG。圖5發變組S的局部短路電流I"kS與圖4類似，采用疊加法，可以推導出電流正常電流IS與在短路點F施加反向短路前kS3"電壓UQ/ 的電流IkSUb：3"式中，變壓器變比tUQ/UT1，并且變壓器阻抗ZTLV與變比有關。kS(S采用疊加法求得高壓側局部短路電流kS(Srr

THV

t2

TLV。圖6帶有載分接開關的發電機變壓器組示意圖由于潮流分布情況未知，無法得到準確的電壓UQ與變壓器變比tUQ/UTi。結合矢6（E"：變比取tUQ/UTi，其中UTi由圖6（b）中的矢量圖求出：綜合式（25）~式（27）可得：其中tr

U

/U

，Z

RG

jX"，

THV

t2

TLV

，并且假設RX"、R

，且U

，則從式（29）可得近似式：G d

TLV

G rG其中 x"X"/Z 、xX/Zd d rG T T rT并且當

UrGU

rTLV

、SrGSrT

Z

ZrT

2/。/。對大量發電機變壓器組的研究標明，與直接與電網連接的發電機情況類似，如果發電機kS(kS(S

[7][16][17]，drdr具體內容參見文獻[22]47（SrG24臺可在額定運行狀態達到其最大的局部短路電流，另有16臺需處于過勵磁運行狀態下（QQG77臺機組中，6臺滿足xx"（S 2~47M。T d rG圖7為發電機在額定運行狀態時短路后達到最大短路電流的示例。帶有載分接開關的升壓變壓器高壓側運行在最低電壓值U時達到最大短路電流I" 正常運行時可將UQ作為UQ的最低值。示例選用的參數如下：

kS(S) nQ圖7用疊加法求出的發電機組貢獻的短路電流考慮UQUnQ，式（30）可以進一步簡化為：短路前電壓UQ與變壓器分接開關的實際位置未知，GB/T15544.1建議采用下式計算局部短路電流：式中，KS由式（31）求出。如果能從長期的運行經驗得出變壓器高壓側的最低運行電壓UQminUnQ

，才可用U

QminU

乘積代替式（31）中的U2。nQ式（31）中假設發電機端電壓為UrGnQ

，如果UG恒大于UrG

，則應該用UGmaxUrGpG代替UrGpG

0.05[17]。為說明式（31）計算的阻抗系數KS的效果，圖8給出了用兩種方法得出的47臺機組（參考文獻[22]短路電流計算結果的偏差量H"

根據GB/TS kS)kS(S15544.1標準的簡化計算方法求出；I" 由疊加法求得圖8中曲線1kS(SKS

1I"

2）采用式（31）KSS定義如下I"S(v)

kS(v)I"IkS(S

kS(S)100%

（33）圖8偏差量S的累積頻數H圖8中的曲線1說明引入發電機變壓器組的阻抗修正系數是十分必要的。否則，約有50%（偏差大于-5%。圖8中的曲線2說明引入式（31）中的簡化阻抗修正系數可得出足夠精確的最大局部短kS性要求。

5%以內。使用KS能充分滿足安全性與經濟火電廠的輔助變壓器（9所示）SrAT0.1SrG（水電站的廠用電比火電廠要少得多，連續運行時廠用感應電動機負載約為0.6ST。發電機額定工況運行時，U通常大于U ，顯然計算變壓器高壓側局部短路電流I"或I"

時，無需考慮廠用Q nQ kS kSO感應電動機的影響。根據IEC60909-4報告中的第5.3.1節，中壓與低壓感應電機對局部短路kSIkS

的貢獻不超過5%。KG.SKT.S圖9UG應通常與額定電壓UrGtUrTHVpT/UrTLV與主分接頭對應的變比tUrTHV/UrTLV通常不相等。圖9帶有載分接開關主變與廠用變的發變組kGkT局部短路電流I" kGkT

"kMF

"kMF

可通過疊加法求出：3代入UG/3

I

IG(cosjsin)，并忽略電阻，則局部短路電流：在主變采帶有載分接開關情況下，XTLV、t、IG與cos 為變量，假設UGUrG，由式34（b）可得：按照GB/T15544.1中第4.2.1.3節的方法，引入阻抗修正系數KG.S：I" cUI3K3KG.SZG

（/T541式（5）（37）其中KG.S

cmaxdrG1x"sindrG

（/T541式（6）（38）定義發電機提供的局部短路電流偏差量G(v)如式（39）所示，則根據47臺發變組得H10所示1KG.S

1，即不引入阻抗修正系數；曲線2（2）采用式（38）的KG.S。圖10發電機局部短路電流偏差G(v)的累積頻數（短路點F1）35（b）

"I：kT(S)I：XT

xTUrG/(

3IrG)、XQxQUrG/(

3IrG)B/T15412.3（KT.S1：IEC60909:1988[28]KTS1.1tT=UnQ/UrQ所示曲線。定義經主變提供的局部短路電流偏差量T(v)如式（42）47臺發變組得H所示[23]1（1）GB/T15544.1令式（41）中KT.S

1，即不引入阻抗修正系數；曲線2（

2）根據IEC609091988令式（41）中KT.S

1.1

3）則采用式（43）的阻抗修正系數。圖11主變局部短路電流偏差T(v)的累積頻數（短路點F1）無論短路前發電機在過勵磁還是欠勵磁區域運行，圖11所示結果均有效。如果能夠確定發電機在服役期間只在過勵磁區域運行，則可得到圖12所示結果。圖12主變局部短路電流偏差T(v)的累積頻數（短路點F1）如果F2處短路，則應按GB/T15544.1中式（38）計算母線流向輔變方向的局部短路kF

[17]。其中kF定義局部短路電流I" 的偏差量 如所示根據47kFF2(v)H131（1）令式（44）KG.S

1KT

1，即不引入22）則采用式（45（4b）如果發電機總是運行于過勵狀態下，圖13所示兩條曲線也能足夠接近[23]。kF圖13局部短路電流I" 偏差量 的累積頻數（短路點kFF2(v)kF3圖9中F3點短路，計算局部短路電流I" ，由式（44）求出ZkF3rs1KT（GB/T15544.13.3.3節。不帶有載分接開關的發電機變壓器組的修正系數KSO修正系數KSO的計算公式與KS不同，其差別在于運行過程中變壓器的變比保持恒定。UQUV通常高于UnQUQ（參考文獻[6[17[9[2與[23式中UG

UrG(1pG)，IG與G為變量，如果變壓器帶無載調節分接頭pT，則應用ttrpT代替tr。相關研究見文獻[17]。等效電壓源法的計算公式為：其中，KSO按照GB/T15544.1式（23）計算：KSO

U

UnQ

UrTLV)U

cmaxdrG1x"sindrG

（49a）如果變壓器帶無載調節分接頭pTKSOGB/T15544.1式（24）[17]計算：如果需要求出最大的局部短路電流，則應按照GB/T15544.1第3.7.2節，在式（49b）中采用1pT。具體研究見文獻[17]、[19]。定義式（48）與式（47）計算結果的偏差量SO1427臺發變組得到的積累頻數H曲線：曲線1（v1）KSO1，即不進行阻抗修正；曲線2（v2）KSKSOKPSUIEC60909-1988v3（49a）進行修正。

SO(v)

"IkSO(v)II"

I"kSO(S)100%

（50）kSO(S)圖14偏差量SO的累積頻數KG.SOKT.SOF1U

U

dXd

x"U

3I

（34c）drG可推出發電機提供的的局部短路電流：drGGB/T15544.1中式（40）考慮發電機端電壓為變量[17]，引入系數KG.SO：仍定義發電機提供的短路電流計算偏差G(v)如式（91527臺不帶有載分H曲線1KG.SO12（2）采用式（52）KG.SO。圖15偏差量G(v)累積頻數曲線發電機端口F1處短路時，考慮UG

UrGpG)XT

xTUrG/(

3IrG)、XQxQUrG/(3IrG，由式（35b）可推出流經主變的局部短路電流：若需計算局部短路電流最大值，則引入電網Q點的最小短路阻抗值。若變壓器配備分接頭pT，則式（53）中用ttr(1pT)代替tr。相關研究參考文獻[17]。仍定義流經主變的局部短路電流計算偏差T(v)（467H曲線[23]1KT.SO115544.12KT.SO，ttr。圖16偏差量T(v)累積頻數曲線15曲線表明引入式（54）的阻抗修正系數[23]F2GB/T15544.1中式（43）計算局部短路電流

I"kF2：I"其中kF仍定義局部短路電流I" 的計算偏差 如（46圖17由7kFF2(v)開關的發變組計算結果得到的累積頻數H曲線[231KG.SO1KT.SO1，2（2）采用式（56）KG.SOKT.SOttr。圖17偏差量F2(v)累積頻數曲線阻抗修正系數在網狀電網中的適用性814KSKSO可以得到發電機變壓器組局部短cUn/3（ccmaxKSKSO應用于對于網狀電網，與疊加法計算結果相比，能否得到足夠準確度的短路電流值？[7][9][13]與[26]對多個最高電壓等級Un110kV的高壓電IEC60909:1988KPSU260個節點的短路電流。若假定UQUnQ、UGKPSUGB/T15544.1中式（22）KS幾乎相等。

UrG，則阻抗修正dGB/T15544.1中式（22）x"d

用絕對值表示，以考慮xT明顯dn大于x"的情況。雖然Udn

380kV（Um

420kV）不屬于IEC60909:1988標準范圍，但這些研究中也包括了該電壓等級的電網，因為這一電壓等級也符合Um/Un1.1。260節點最高電壓等級Un110kV的高壓電網算例，疊加法求得準確計算結果I"Ik(S

IEC60909:1988中的式（44）KPSUc

max

1.1，求得近似kIEC

。計算結果偏差的累積頻數H曲線如圖18中曲線1所示，曲線的中值具有+4%的正偏差（位于保守側，偏差H10%H90%之間的變化量相對較小。k(Sk(S

時使用的運行方式是冬季電網重負載時的特定潮流分布，而采用這1的計算結果，為解決該問題，文獻[9、13、26]kIk

表示。該優化問題中的變量以及（UnUnUm與分接頭位置的關系xT

f(s)、發電機過/欠勵運行區域、發電機與負載的功率范圍等。偏差的累積頻數H如圖18所示。其中曲線1偏差量的定義為：曲線2~5偏差量的定義為：I"IkIEC

IEC60909:1988，引入

max

1.1以及KPSU所得結果；I"Ik(S)I"Ikmax

為根據疊加法針對一個重載潮流所得結果；為根據各節點的最嚴重負載情況得到的最大計算結果，文獻[9、13、26]；k曲線2 計算Ik

時，令變壓器ukukr

為恒定值；k曲線3 計算Ik

時，令變壓器uk

f(s)為分接頭位置的函數；k曲線4 計算Ik

時，少量節點采用變壓器uk

f(s)；k曲線5 計算Ik

時，在曲線4條件基礎上考慮嚴格的發電機欠勵運行范圍。由圖18可以得出以下結論：I"IkIEC

"k

（（1）k5%Ik

時，取變壓器電抗為恒定值，與分接開關位置無關；233考慮隨分接頭位置變化的變壓器阻抗；45可知，考慮發電機欠勵范圍降低了可能出現的最大短路電流。2.2.2~2.2.418的結果表明，采用等效電壓源法計算短路電流時引18偏差仍不盡人意。圖18偏差量的累積頻數H第2.3節的介紹將說明在GB/T15544.1標準中引入網絡變壓器的阻抗修正系數的必要性。圖18右圖中的較大負偏差與網絡變壓器低壓側短路有關，如果這些位置短路時短路電流僅經變壓器提供，則不進行網絡變壓器的阻抗修正會造成短路電流計算值偏小。KT概述IEC60909:1988標準僅在第8.3.2.2條中作為注釋給出了有分接開關網絡變壓器的處理方699188/T5441的式（7ZT比tr。該注釋同時說明，若屬于以下情況，須特殊考慮：計算單側電源饋電的短路電流且短路電流方向與短路前電流方向一致時（如圖3或圖6b；有分接開關變壓器，變化范圍較大時，即UTHV

UrTHVpT

0.05；變壓器最小短路電壓ukmin比額定短路電壓ukr?。╱kminukr）時；變壓器運行時的實際電壓高于系統標稱電壓Un（Un）時。IEC60909:1988150變壓器的數據進行統計研究[1925]kT(S19kT(S

的電網接線結構。為介紹變壓器模型以及短路電流幅值與電壓的關系，與短路前負載潮流、短路電壓uk(t)與短路容量S"SkQkQ kQ

"或短路電流I"

的關系，第2.3.2節以一臺高壓側帶有載分接的300MVA變IkQ壓器為例進行說明。IkQ2.3.315019所示接線結構推導阻抗修正系KT[19、25]。kT(S"圖19疊加法計算I"kT(S"

IkTUb300MVA該算例中變壓器的參數如下：SrT

300MVA；UrTHV/U

400/120kV；pT16.25%，分接檔13，共27檔；ukr

19.4%，ukr

2%（1檔u

18.2（27檔。kT(SkT(S

計算式：RQt遠小于電抗，式（57）中予以忽略。kT(S20kT(S

與t、UbS

的關系kQ高壓側電壓UQ根據低壓側電壓由式（58）求得kQ式中：t為變壓器變比；xT(t)為短路電抗標幺值，xT(t)XT(t/ZrT，Z

UrTLV/(

3IrTLV)。20為應用式（57）IbIrTLV、cosb0.9。其中變壓器低壓側電壓分別取兩個值Ub110kV與Ub120Q∞GVA之間變化。圖20中加粗線與豎虛線圍成的范圍為允許運行區域UQ380~420kV?？赡艹霈F的短路電流由邊界條件決定，在6.7～8.6kA范圍內。KT，可得式（5：其中kT(S

的虛部與式（59）比較，并取cc

max

，可得偏于保守的[19]KT表達式：根據所統計的約150臺變壓器數據，參數取值范圍XT(t)/XT0.92~1.12、UrTLV/Un1.0~1.1251.075KTGB/T15544.1（12b）的形式，即

XT/ZrT，ZrT

UrTLV/(

3I bbrTLV取短路前變壓器最大電流，系數rTLV

cmax與變壓器低壓側網絡標稱電壓對應。定義I" 與I"的偏差量為 ，兩者分別由式（5、式57）求得。 與Ub、kT(S) kT NT NTSkQ"的關系曲線如圖21所示，其中圖21a未引入變壓器阻抗修正系數，即令式（59）中SkQKT1；圖21b中則按照式（63）計算修正系數KT。I"I kT

I"kT(S)100%

（64）INT "IkT(S)圖21300MVA變壓器低壓側短路電流偏差NTn21aUb高于U110kVn圖21b表明，根據式（63）引入變壓器阻抗修正系數，在高壓側電壓運行于380～420kV范圍內時，低壓則短路電流計算偏差很小。150150UrTHV/UnQ0.910.9871.105UrTLV/Un1.01.0751.125ukr

7.219.0%IEC60909-2SrT

1040ukr

71215%只有英國的變壓器ukr具有極高的值，可達32%，在這些情況下，式（63）的第二項具有重要意義。表1給出了進行統計學評估的邊界條件I和II。表1變壓器低壓側短路前的電壓與電流邊界條件UbUnUbQUnQIbTItTcosbI0.95...1.050.95...1.050...0.6(1.0)*1...0.8II0.95...1.11.0...1.11...0.8TIrTkQ注*：一臺變壓器時，Ib/ITIrTkQ

0~1.0；兩臺變壓器并列時，Ib/I

0~0.6。TkQrTQ點的短路容量S"TkQrT

"變化范圍如下：UnQkV20110220380SQGVA0.25...1.251.0...7.54.0...307.0...50kT(S

kT的偏差量為NT5575）"KTK"

（1（6、Ib/I

1（曲線2）計算。偏差量NT的TrT累積頻數如圖22所示。TrT21a21b的差異，主要與短路前變壓器低壓側Ub/UrTLV1I符合絕大多數實際情況，因此由式（63）KT意的結果。UbIbcosb[93IEC699-0中式（12。（a）運行條件I（表1） （b）運行條件II（表圖22偏差量NT的累積頻數H式（65）求出的修正系數適用于有載分接開關變壓器以及變比恒定變壓器，系數cmax與變壓器低壓側電網標稱電壓相關。網狀電網中變壓器阻抗修正系數kIk

的負向偏差，并且不引起全網短路電流計算結果的普遍增大。KTKTTrT較好精度的變壓器進行根據計算時取cosbsinb0.6Ib/I 1TrT以及Un/Ub0.95（1b/Un0.951.0522a所示。為了對網狀電網中KT效果進行評估，使用了6個與第2.2.5節中相同的高壓電網，Un110、220、380kV。定義偏差如式（66）所示，其累積頻數H曲線的指標數值如表2所示。其中：計算I" 時，取cc 、式（31）的K或式（49）的K 、式（65）或式（63）kIEC max S SOKT（63）時令U

/Ub0.95、(Ib/I

sin0.6I"

時采用最優TkrT化方法，求取每個節點的最大短路電流[9、13、26]TkrT2.2.5182給出的結果可得出相似的H=f(，并且負偏差數值減小。由此，應用由式（65）KT2.2.5節中的問題得到解決。kIk

，是根據給定的最不利邊界條件確定的，這些惡劣情況幾乎不可能發生。第2.2.5節中的結果，特別是圖18左側結果說明，與冬季電網k重負載情況下的結果相比用I" 計算出的偏差大約向左平移了5%k2355%2（5列+07~+4%。綜上所述，從安全性與經濟性出發，計算短路電流應對網絡變壓器引入阻抗修正系數KT。根據式（65）計算KT，如果變壓器具有明確運行條件，則按式（63）計算。2KSKSOKT時的短路電流計算結果1234567節點組節點數偏差下限%偏差上限%中位數50%%<5%的比例%||5%的比例%I63-9.5+7.0-1.320.673.0II146-9.5+7.0-1.017.176.7III36-9.5+5.0-4.352.847.2IV21-9.5+4.0-3.747.652.4V21-8.0+7.0-0.719.061.9峰值短路電流系數概述系數用于計算峰值短路電流ip/T541（5：R/XX/RGB/T15544.1標15所示，近似計算公式為：IEC

1.020.98e3R/

（68）50Hz60Hzip。近端短路情況下，短路電流交流對稱分量也會衰減，為計及短路發生后半周波內的衰減R

/X"（GB/T15544.1中的第3.6.1節與R /

（GB/T15544.1Gf d M M3.8.1節R/X值大，通過測量與計算確定。GB/T15544.14.3.1.2節給出的三種方法計算峰值短路電流ip2.4.4節將具體介紹。制定與ip的計算方法a、b、c的指導原則是，既能用于手工計算又能用于計算機求解，并且計算結果與準確值偏差在保守側不超過5%，安全性與經濟性同時考慮。RL回路中的系數在單電源饋入三相短路時，即在串聯RL回路短路情況下，按照GB/T15544.1中第4.3.3.1節計算ip23為算例的示意圖，假設ZQtZTZL。k（a）接線圖 （b）計算I"的電路圖k（c）計算ip的電路圖 （d）電壓角U的定圖23單饋入三相短路時的系數從圖23c可得計算ik(t)的微分方程，t0：式（69）的解為其中Ikk" IIkk

cUn

3(RjX)；為阻抗角，arctan(X/R)；U為短路初始電壓角，如圖23d。式（70）中的ik(t)包含周期分量ikAC與非周期分量ikDC，短路初始時為零，即ik(0)0：R/

0（

0）短路時，電流ik(t)在半周波達到峰值ip。R/

0，則峰值電流ip的出現時間小于半周波。對式（70）求偏導，自變量為t與U，可以解出U

0與R/X無關。由此可得：通過迭代求解法，由式（72）可求出系數與峰值電流出現的時間tp。圖24為由R/X確定的準確值。滿足0R/X1.2時，與準確值的偏差量IEC小于0.6%。IEC

IEC100%如果U

0，則

0)。圖24準確、tp與R/X的關系RLZ回路的系數RLZ支路代表該網狀電網的一個特征值。25

RIjXIZ

RIIjXII。R/X0.05~10R/X值根據容量不同確0.007~0.4R/X0.005~10。圖25兩個并聯支路時計算參考第2.4.2節內容，可推導出短路點F處的短路電流ik(t)表達式：峰值短路電流為：I"

cUn

，Z

ZIZII

RjX。3ZkZk 3ZkZI

ZIIkkkk

0時短路電流也會出現最大值。系數表達式：以Rk/Xk作為橫坐標，并假定阻抗模值ZI

Z

，繪制 值曲線如圖26，0.005RI/XI

1.0、0.005RII/XII

10.0（72RI/XI0對應上包絡線②。圖26兩個并聯支路時的值G/T541...2abc的準確值的偏差，如圖27所示。由圖27可得以下結論：由系數a總是得到偏于保守的結果（aa約比大00%。由系數bRI/XIRII/XII在0.005~1.0范圍內時，

才不小于-5%。所以方法b適用于電網所有分支回路滿足0.005R/X1.0的情況，110kV及以上電壓等級電網可滿足該條件。由系數c得到的偏差

在+3.7%~-6.5%之間，當0.005RI/XI

1.0、0.005RII/XII

5.0時，偏差范圍為±5%。27三種不同方法的計算偏差（0.005ZI/Z

1.0）網狀電網中峰值短路電流ipGB/T15544.1中第4.3.1.2節給出的方法a、b、c適用于計算遠端短路與近端短路。R/XX/Ra系數a由電網支路中最小R/XX/R值確定。選取最小R/X或最大X/R根據圖27，方法a計算結果具有正偏差，如果各支路R/X差別很大，采用方法a將具況。R/XX/Rb

0.3Xk的情系數bFRk/Xk1.15是安全系數，用于補償使用Rk/Xk計算b（22435%，R/X1。如果所有支路R/X小于0.3，便無需使用系數1.15。1.15b最大限定為1.8Rk/Xk的電網中，系數1.15b限定為2.0。GB/T15544.1建議使用方法c計算網狀電網中的峰值短路電流。fc20Hz，c系數c由下式得到的R/X確定。

0.1fc20（50z系統ZcRcjXc為F看去的等值阻抗。27R/X0.005~5.05%之內[6]。網狀電網算例圖28為計算與ip的網狀電網算例，可簡化為由兩個支路并聯的系統，兩個支路R/X不同。發電機GSrG=100MVAUrG=10kVxd=11%rG=0.11%變壓器T1SrT1=100MVAUrT1HV=220kVUrT1LV=10kVuXrT1=11%uRrT1=0.11%變壓器T2SrT2=31.5MVAUrT2HV=220kVUrT2LV=10kVuXrT2=6%uRrT2=0.75%電纜L/X/m電抗器RRR=0.00458XR=0.485圖28計算與ip的算例并聯支路的阻抗為（8：短路點F的短路阻抗為：由式（72）通過迭代法求解系數：Rk/Xk

4456查得1.55（ZI/ZII1。表3列出了三種方法得到的系數。表3圖28算例的值方法R/X式(68)kaV%備注aRR0.01X Xmin XI=a=1.971+27.45該例中應用方法a)不夠精確，原因是Rk>0.3XkbRRk0.4448X Xkb=1.2781.15b=1.4697-4.967R/X≤1時，b≤-5%cRRc20Hz0.1732bX Xc50Hzf50Hz，fc20Hz=c=1.6029+3.644所有支路滿足R/X≤5時，|c|≤5%abv，其中=1.15v v aZC=(0.0634+j0.14644);Rc/Xc=0.43294bc=exact=1.54655對稱開斷電流的計算系數概述引起的。發電機的電抗與時間常數；短路的位置和類型；發電機短路前的運行情況，如過勵或欠勵狀態、空載或額定負載；自動勵磁調壓裝置的類型與響應特性；短路期間發電機組的動力學特性；變壓器的額定參數與短路前運行狀態，如分接位置與飽和情況。情況：（阻抗小于正序超瞬態阻抗；值；Ib是最小延時tmin時的最大值；大型發電機的短路電流通常比小型發電機衰減緩慢，系數按照測量或計算結果的最大值選擇（30為不同類型、不同容量發電機的衰減數據?；靖拍畈捎檬剑?）Ib（B/T154145..1節：系數適用于第2.5.1節中描述的最嚴重情況。在影響發電機短路電流交流分量衰減的因素中，只考慮以下兩個參數：短路開斷最小延時tmin；kGIkG

/IrG。式（77）只適用于單饋入短路或輻射狀電網短路，網狀電網需特殊考慮。短路電流對稱分量為Ik(t)IkAC(t)IkDC(t)，其中交流部分IkAC(t)的表達式可寫為：其中，I"IkI'IkIk

為瞬態短路電流；為穩態短路電流；TdN與TNqN" 超瞬態時間常數，作為T" "TdN與TNqNTNN。dN' 瞬態時間常數T'TNN。dN電流I"、I'、I由發電機內電勢E"、E'與E以及電抗X"X、X'X與k k k d N d NXdXN確定，如圖29所示。圖29對稱交流分量衰減的單饋入電網結構與相關的數據如果發電機空載時發生短路，可得E"E'E，則可引入以下表達式：NdN為簡化起見，令T" "NdNNN典型時間常數T"0.03s、T'1s，因此由式（80a）得T"(1.0~1.3)T"、由式（80b）NNN得T'N

(1.0~2.5)T'。取tt

min

(0.02~0.2setmin/T

1，可得計算式：NtminN

/T1，所以必須引入無窮級數（t

min）從而得出空載時表達式：從可看出可以根據I"/I 與t 引入系數在遠端短路時，x x"，kG rG系數接近1。式（82）不再適用。應用系數計算對稱開斷電流

min N d第2.5.2節中介紹的簡化方式經過大量試驗的檢驗，以及不同類型、不同額定容量發電機數據的詳細計算驗證。圖30給出了發電機空載以及與額定負載時短路的計算實例。kGIkG

/I

2時，1；并給出不同tmin情況下的曲線簇。GB/T15544.1中的式（70）與圖16是相同的。對于采用靜態整流勵磁以及復合勵磁的低壓發電機，應考慮GB/T15544.1中第4.5.2.1節的備注，這些備注是以試驗測量數據為依據。tmin0.02sμ高壓電網中，最小延時tmin0.02s。機與感應電動機輸入的電流減小時，電網饋線的局部短路電流會增加[12]。如果近似公式II"在網狀電網中近端短路時偏差較大，則可應用GB/T15544.1中式b k)I

與q)I"

通過初始電壓差U"與U"i kGi

jj

Gi Mj（/T541（（7i與j/T544116或kGi式（70）I"kGi

/IrGi

"

/I

求得[12]。圖30通過試驗測量與計算繪制的對稱短路電流的衰減曲線穩態短路電流的計算系數（max、min）概述GB/T15544.12IIII。對稱短路電流的衰減決定于自動勵磁k k k k電壓調節器的類型，還很大程度上取決于飽和與最高勵磁電壓Ufmax（IEC60909-0中第4.6.1.1節Ikmax：鑒于短路的熱效應，發電機的I 用I 表示，系數 由I"/

與直軸同步電抗kkmax rGk

max

kG rGxdsat

k

/I"還用于GB/T15544.1中第4.8節，采用系數m與n計算電氣設備的熱應力（2.8節。計算Ikmax時需要的數據比計算對稱交流開斷電流Ib還要多，需考慮以下數據：Xd；鐵芯飽和情況，特別是轉子鐵芯飽和情況；電壓調節器特性；最大勵磁電壓UfmaxufmaxUfmax/Ufr，Ufr為額定勵磁電壓。隱極發電機與凸極發電機的同步電抗Xd有很大不同，并且采用的勵磁模型參數也不同。計算隱極發電機與凸極發電機的穩態短路電流，需要區別對待，如圖GB/T15544.1的圖18、圖19所示。中，且發電機最高勵磁電壓由機端電壓跌落決定時，自并勵靜態整流勵磁發電機也可應用max曲線。選擇與整定電力系統保護裝置，需計算最小短路電流Ikmin：GB/T15544.11819給出的min如果發電機采用復合勵磁方式，則應予以特殊考慮。上述假設條件實際中并不總是成立，計算Ikmax、Ikmin時，計算值與真值之間的偏差比計算I"與I時更大。k b如果短路由多臺發電機饋入，則在達到穩態短路電流前發電機可能會失去同步。此時，只能采用GB/T15544.1中第4.6.3節的方法粗略估計穩態短路電流。在失步情況下，最大穩態電流可能會大于初始對稱短路電流。鐵芯飽和的影響特征曲線法（保梯電抗）31E0(IfIf之間的關系（IG031載特征曲線UL(If)具有類似的非線性形態。當UL0時，即機端短路時，可假設是線性的。31AIf(ULIrGIfkrUL32所示等效電路。32E0ULXpIXp稱作保梯（Potier）電抗[2、4]31中的空載特性曲線上畫一條通過原點的切線，再畫一條BC通過BXp31ADCA′D′C′空載特性曲線E0(If)通過試驗可方便的繪出。保梯電抗Xp的值處于定子漏抗X與瞬態阻抗X'之間[4]，經驗公式為X 0.82X'或X X"0.63(X'X")。d p d p d d dE0(IfXpIfXN2可得式（8：圖31由飽和曲線求保梯電抗Xp圖32電勢E0(If)與保梯電抗Xp的等效電路kGdNIkGdN

(X"X

)E"，可按下式計算系數λ：計算的簡化方法2.6.2.1節中的特性曲線法時需要大量假設條件，并且只能計算單臺發電機饋入（GB/T15544.1181。31E0(IfXp32所示，兩種影響會部分抵消，據此，可近似推導出忽略這些影響的算式：可以取代式（86）的算式如下：其中E" 為超瞬態電勢Er 額定運行下的穩態內電勢ufmaxUfmax/Ufr

為可能出現的最高勵磁電壓，相對值Xdsatd" Xdsatd

為標幺值X

同步飽和電抗，xdsat為標幺值I/I/kG

初始對稱短路電流相對值超瞬態內電勢的近似值為：額定運行時的內電勢：式中kGIkG

/I

2GB/T15544.11819與式（88）也只適用于這個運行區域。drG取X"0.2ZdrG

與cosrG

0.85時，按特性曲線法與按簡化方法求出的系數一致的。下表假定值ufmaxUfmax/Ufr用于計算曲線（/T544118。系列12隱極機凸極機ufmax=1.3ufmax=1.6ufmax=1.6ufmax=2.0q概述q、μTAC電極有功功率的平方根值的增加而增加（35所示。qGB/T15544.117或由式（73）/p與tmin確定。μq乘積中的系（/T54417（9μB/T154.116或式（70）確定。如果經過短路試驗測量已知異步電機的對稱開斷短路電流，則可通過式（91）確定系數q。3雖然異步電機內電勢在短路前低于機端電壓，但其初始對稱短路電流應采用等效電壓源3cUn/

計算，原因如下：所有情況下采用的統一計算步驟（IEC60909-02.3節）異步電機機端電壓短路前可能高于其額定電壓UrMILR/IrM比值通?？杀葟S家規定的額定值大20%（ILR/IrM考慮了異步電機的飽GB/T15544.1結果比較時應注意。B/T1541（7。qtmin時多個短路測量數據[5]IbM的瞬態計算數據[14]。33中，給出了由式（91）q延時tmin0.02s、0.05s、0.10s以及0.25s=（0.011～0.16）MW8臺=（0.16～10.0）MW20臺中壓電動機。這些異步電機的主要數據如表4所示。圖33系數q試驗值與IEC60909計算值的比較33表明，系數qIECqIEC（tmin=0.02s0.05s0.10s以及0.5q與qIEC50情況下在范圍qIEC=～+5%/kM34qμμq（414號電動機/kMbMet/TACqIbM

"可以達到足夠的準確度。34q、μμqet/TAC函數。表4中低壓異步電機（50Hz）的數據及其計算值No.UrMIrMSrMaPrMbncrpdPrM/pILR/IrMZMfkVAMVAMWmin1—MW—10.3822.50.01490.011142520.00558.51.14720.3845.00.02950.02296030.00735.00.81330.3836.60.0240.0185146020.00936.01.00240.3861.00.0400.030146520.0156.50.53350.3888.00.05780.045147520.02256.70.37260.38106.00.06960.055147520.02757.30.28476.025.00.2590.17548560.02924.332.2280.38137.00.0900.075147520.03756.80.23690.38291.00.1920.160148020.0806.30.120106.021.00.2180.180148020.0905.728.94116.080.50.8370.63049260.1055.28.275126.026.00.2700.225148520.1135.822.97136.019.00.1970.160297010.1606.030.39146.066.00.6850.55099030.1835.39.903156.045.00.4670.400148720.2005.3314.44166.027.00.2810.230298010.2306.021.38176.081.00.8420.70099030.2336.07.128186.029.00.2990.250297310.2505.322.54196.034.00.3530.300298010.3006.216.43206.036.00.3740.320298010.326.016.04216.052.00.5400.460298510.4607.09.517226.0201.02.0901.80099230.6005.23.314236.0163.01.6971.400147820.7005.04250246.0231.02.4002.100149221.0505.12940256.0504.05.2454.500149222.2504.71.462266.0296.03.0702.650298512.6505.02.341276.0659.06.8506.000148923.0005.50.956286.01120.011.64010.000149025.0004.00.773aS IrM rMrMbP S cos rM rM rMrMcf=50Hzd極對數e每對極有功功率fZ根據GB/T15544.1的式（26）計算M圖35給出了表4中28臺異步電機的時間常數TAC與Tq（其中μ由GB/T15544.1中式（70）確定，qGB/T15544.1中式（73）確定3334之間相對較大的偏差主要是異步電機的不同設計造成的，即使這些電機具有相同的有功功率與極數。圖35電動機時間常數TAC與Tq的比較不平衡短路時的短路開斷電流響。/示"圖36所示為異步的電動機機端三相短路以及兩相間短路時開斷電流曲線IbM /示"例。kk

，故障相穩態3短路電流能達到最大值為3

"/k/

（B/T1541式（0單相接地短路時的短路電流衰減速度比兩相間短路更慢。圖36異步電機機端三相短路以及兩相間短路時對稱開斷電流mn概述、n用于計算焦耳積分i2dtIth（IEC60909-04.8節與mn對于一個獨立三相短路電流ik(t)，可用式（92）計算焦耳積分：其中式中Ik" 三相短路的短路電流交流對稱分量初始；Ik短路電流非周期分量的熱效應系數；短路電流交流分量的熱效應系數；Tk 短路電流持續時間。按照