微練31電場能的性質(zhì)的應(yīng)用梯級Ⅰ基礎(chǔ)練1.(2025·六安模擬)如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強(qiáng)電場，C、D為電場中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且C、D間距L=4cm，C、D連線和場強(qiáng)方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功為3.2×10-17J，電子電荷量大小為1.6×10-19C，C、D間的電勢差UCD和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小分別為(B)A.200V，50V/cm B.200V，100V/cmC.-200V，50V/cm D.-200V，100V/cm解析根據(jù)電場力做功與電勢差關(guān)系可得WDC=-eUDC，可得D、C間的電勢差UDC=-WDCe=-3.2×10-171.6×10-19V=-200V，則C、D間的電勢差為UCD=-UDC=200V，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E=UCDLcos60°2.如圖所示，A、B、C、D是邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)，四點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)，A、C連線水平。在A、C放有電荷量都為+q(q>0)的點(diǎn)電荷，A、C連線中點(diǎn)放一電荷量大小為q'(q'未知)的小球時，D點(diǎn)電場強(qiáng)度恰好為0，保持小球的電荷量大小q'不變，把小球移至D點(diǎn)由靜止釋放。已知靜電力常量為k，小球可視為點(diǎn)電荷，下列說法正確的是(C)A.小球電荷量的大小為2qB.小球在D點(diǎn)受到的靜電力大小為2kC.小球從D運(yùn)動到B的過程中機(jī)械能先增大后減小D.小球從D運(yùn)動到B的過程中動能和電勢能之和先減小后增大解析A、C兩處電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為E=2kqL2，方向由中心指向D，根據(jù)題意，中心放置的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與E等大反向，則放置的小球帶負(fù)電荷，且E=kq'(22L)2，解得小球的電荷量為q'=22q，A項(xiàng)錯誤；小球在D點(diǎn)受到的靜電力大小為F=q'E=kq2L2，B項(xiàng)錯誤；根據(jù)等量正電荷電勢分布規(guī)律，從D到B的，兩正電荷產(chǎn)生的電勢先增大再減小，則小球從D運(yùn)動到B的過程中電勢能先減小后增大，根據(jù)能量守恒可知3.電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對電子會聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為電場線，電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，電子依次經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，下列說法正確的是(C)A.電場線的方向大致指向上側(cè)B.電子在a點(diǎn)的加速度大小大于在c點(diǎn)的加速度大小C.電子在a點(diǎn)的速度大小小于在c點(diǎn)的速度大小D.電子在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能解析電子僅受電場力作用，則電場力為電子的合力，根據(jù)曲線運(yùn)動的合外力指向軌跡的凹側(cè)，電子受到的電場力方向大致指向上側(cè)，負(fù)電荷所受電場力方向與電場強(qiáng)度方向相反，故電場線的方向大致指向下側(cè)，A項(xiàng)錯誤；電場線越密，電場強(qiáng)度越大，故電子在a點(diǎn)的加速度大小小于在c點(diǎn)的加速度大小，B項(xiàng)錯誤；曲線運(yùn)動軌跡的切線方向?yàn)樗矔r速度方向，電子依次經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，電場力方向與速度方向的夾角小于90°，電場力做正功，電子的動能增大，電勢能減小，故電子在a點(diǎn)的速度大小小于在c點(diǎn)的速度大小，電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。4.(2024·河北卷)我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護(hù)古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場強(qiáng)度最大的是(C)A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)解析在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小。圖中c點(diǎn)的等差等勢線相對最密集，故該點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，C項(xiàng)正確。5.圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面。一個電量為-6.0×10-8C的點(diǎn)電荷，沿圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為(B)A.-6.0×10-7J B.6.0×10-7JC.-4.2×10-6J D.4.2×10-6J解析電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，則可得該點(diǎn)電荷沿題圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為W=UABq，其中UAB=φA-φB=-20V-(-10V)=-10V，代入數(shù)據(jù)解得W=6.0×10-7J，B項(xiàng)正確。6.(多選)(2025·成都模擬)如圖，A、B、C為圓周上三點(diǎn)，O為圓心，半徑為3m，∠AOB=∠BOC=60°，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為5V、4V、3V，下列說法正確的是(BD)A.電場強(qiáng)度沿OB方向B.電場強(qiáng)度沿AC方向C.電場強(qiáng)度的大小為33D.電場強(qiáng)度的大小為23解析A、C中點(diǎn)在OB上，A、C中點(diǎn)的電勢φ=φA+φC2=4V，則OB所在直線是等勢線，場強(qiáng)方向垂直于等勢線且由高電勢指向低電勢，所以電場強(qiáng)度沿AC方向，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)幾何關(guān)系，A、C距離d=3r=3m，電場強(qiáng)度的大小為E=UACd=237.(2025·哈爾濱模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一光滑圓形絕緣軌道，A、B分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓心O處固定一負(fù)點(diǎn)電荷，帶正電的小球沿軌道外做完整的圓周運(yùn)動，則(D)A.球在A點(diǎn)時受到的彈力方向指向圓心B.球在B點(diǎn)時受到的彈力大于庫侖力C.球從A運(yùn)動到B過程動能不變D.球從A運(yùn)動到B過程機(jī)械能守恒解析根據(jù)彈力的方向特點(diǎn)可知球在A點(diǎn)時受到的彈力方向背離圓心，A項(xiàng)錯誤；球在B點(diǎn)時，由牛頓第二定律可得F庫-F彈-mg=Fn，知受到的彈力小于庫侖力，B項(xiàng)錯誤；球從A運(yùn)動到B過程，庫侖力不做功，重力做正功，由動能定理可知動能增加，C項(xiàng)錯誤；球從A運(yùn)動到B過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確。8.如圖邊長為L=1.0m的等邊三角形處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與三角形所在平面平行。將電荷量q=1.0×10-2C的粒子從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電場力做功為W=1.0J；若將該粒子從C點(diǎn)移動到B點(diǎn)，粒子電勢能減小2J。則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為(A)A.200V/m B.100V/mC.20033V/m D.解析粒子從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電場力做功為1.0J，可知UAB=WABq=100V，正電荷自C到B電勢能減少，電場力做正功，所以UCB=WCBq=200V，因此A和BC中點(diǎn)等勢，電場線沿CB方向，電場強(qiáng)度E=UCBL梯級Ⅱ能力練9.(2025·杭州模擬)如圖所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點(diǎn)電荷P1和P2。現(xiàn)固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關(guān)于此后P2在桌面上的運(yùn)動，下列說法正確的是(D)A.一定是曲線運(yùn)動B.速度可能不變C.加速度一定變小D.動能和電勢能之和一定不變解析若P2初速度方向在P1P2連線上，則小球做直線運(yùn)動，A項(xiàng)錯誤；P2受到電場力作用，速度一定發(fā)生變化，B項(xiàng)錯誤；當(dāng)小球靠近P1時，根據(jù)庫侖定律可知所受庫侖力變大，結(jié)合牛頓第二定律可知P2所受加速度變大，C項(xiàng)錯誤；根據(jù)題意可知P2只受電場力做功，動能和電勢能之和一定不變，D項(xiàng)正確。10.(多選)(2025·福州模擬)如圖所示，圓的圓心為O、半徑R=2cm，直徑AB與直徑CD間的夾角為60°，勻強(qiáng)電場與圓所在的平面平行(圖中未畫出)，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為2V、8V、2V，下列說法正確的是(BC)A.O點(diǎn)的電勢為3VB.圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢最低C.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為1003V/mD.將一電子從O點(diǎn)移動到D點(diǎn)，電子克服電場力做的功為3eV解析O點(diǎn)為直徑AB的中點(diǎn)，則有UAO=UOB，即φA-φO=φO-φB，解得φO=5V，A項(xiàng)錯誤；A、C兩點(diǎn)電勢相等，則AC是一條等勢線，等勢線與電場線垂直，可知，過圓心與AC垂直的電場線與圓的交點(diǎn)為圓上電勢最高的點(diǎn)和電勢最低的點(diǎn)，根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知，圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢最低，B項(xiàng)正確；根據(jù)UCO=UOD=-3V，將一電子從O點(diǎn)移動到D點(diǎn)，電場力做的功為W=-eUOD=3eV，D項(xiàng)錯誤；根據(jù)勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U=Ed，解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E=UOCdOCsin60°=32×10-211.(多選)(2024·山東卷)如圖所示，帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn)，右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，滑到與小球等高的B點(diǎn)時加速度為零，滑到C點(diǎn)時速度為零。已知AC間的距離為s，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(AD)A.OB的距離l=3B.OB的距離l=3C.從A到C，靜電力對小滑塊做功W=-mgsD.AC之間的電勢差UAC=-mgs解析由題意知小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零，則根據(jù)受力分析有沿斜面方向mgsin30°=kq2l2cos30°，解得l=3kq2mg，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；因?yàn)榛紺點(diǎn)時速度為零，小滑塊從A到C的過程，靜電力對小滑塊做的功為W，根據(jù)動能定理有W+mgssin30°=0，解得W=-mgs2，C項(xiàng)錯誤；AC之間的電勢差12.如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一直角三角形ABC，AB長度為4cm，θ=30°，一個帶電荷量q=-4×10-6C的點(diǎn)電荷由A移到B的過程中，電勢能增加1.6×10-5J，由B移到C的過程中電場力做功8×10-6J，已知電場線平行于△ABC所在的平面，求:(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB及C、B兩點(diǎn)的電勢差UCB分別是多少；(2)該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小是多少。解析(1)由電勢差與電場力做功的關(guān)系可知UAB=WABq=-1.6×10-5-4×UBC=WBCq=8×10-6-4×則有UCB=-UBC=2V。(2)由(1)可知，C點(diǎn)與AB中點(diǎn)電勢相等，C點(diǎn)與AB的中點(diǎn)連線是一條等勢線，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接CD，即為等勢線，過A點(diǎn)作CD的垂線，如圖所示，由幾何關(guān)系得AF=ADcos30°=3cm，UAD=12UAB=2V該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為E=UADAF=2003答案(1)4V2V(2)2003梯級Ⅲ創(chuàng)新練13.如圖所示，絕緣輕桿兩端固定帶電小球a和b，一點(diǎn)電荷放在輕桿的左側(cè)。現(xiàn)將輕桿繞中點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，在位置MN和位置EF時兩小球的電勢能總量剛好相等。則(B)A.a、b兩球帶異種電荷B.a球的帶電量比b球少C.a球由E轉(zhuǎn)動到M，電場力對其一定做正功D.b球在N點(diǎn)的電勢能一定小于在F點(diǎn)的電勢能解析根據(jù)題意，a、b兩球電勢能