微練20動(dòng)能定理及應(yīng)用梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度從v增大到2v，動(dòng)能增加了ΔEk1，速度從2v增大到3v，動(dòng)能增加了ΔEk2，則ΔEk1∶ΔEk2等于(C)A.1∶1B.2∶3 C.3∶5D.4∶9解析速度從v增大到2v，ΔEk1=12m(2v)2-12mv2=32mv2，速度從2v增大到3v，ΔEk2=12m(3v)2-12m(2v)2=52mv2，所以ΔEk1∶ΔEk22.人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物，如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從四分之一圓弧滑道頂端P點(diǎn)由靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為4m/s。已知貨物質(zhì)量m=10kg，滑道半徑r=4m，且過(guò)Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度g取10m/s2。關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(C)A.重力做的功為600JB.經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)貨物對(duì)軌道的壓力大小為280NC.經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)貨物的向心加速度大小為4m/s2D.貨物克服阻力做的功為80J解析重力做的功為WG=mgr=400J，A項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)貨物對(duì)軌道的壓力大小為FN=mg+mv2r=140N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)貨物的向心加速度大小為a=v2r=4m/s2，C項(xiàng)正確；貨物克服阻力做的功為Wf=mgr-12mv2=3203.(2025·鹽城模擬)甲、乙兩個(gè)物體質(zhì)量之比m甲∶m乙=1∶2，它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，其v-t圖像如圖所示。此過(guò)程中，兩物體所受的摩擦力分別為f甲、f乙；克服摩擦力做功分別為W甲、W乙。下列判斷正確的是(B)A.f甲<f乙W甲<W乙B.f甲=f乙W甲<W乙C.f甲>f乙W甲>W乙D.f甲>f乙W甲=W乙解析根據(jù)牛頓第二定律可知，摩擦力f=ma=mv0t，因m甲∶m乙=1∶2，t甲∶t乙=1∶2，可知f甲=f乙，根據(jù)動(dòng)能定理Wf=ΔEk=12mv02，可知W甲4.(多選)(2025·濟(jì)南模擬)質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)距離d時(shí)，速度減為12v0。物體與水平面各處的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則(CDA.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3B.克服摩擦力做的功為34mC.物體再前進(jìn)13dD.要使物體前進(jìn)總距離為2d，其初速度應(yīng)為32v解析根據(jù)動(dòng)能定理Wf=12mv022-12mv02=-38mv02，克服摩擦力做功為38mv02，根據(jù)Wf=-μmgd，解得μ=3v028gd，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理-μmgx=0-12mv022，解得x=d3，C項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)能定理-μmg2d=0-15.(多選)在一粗糙平面上放置一質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)施加一與水平方向呈θ夾角的恒力作用于該物體，使物體前進(jìn)l的距離。則在如圖所示的兩種施加力的方式中(BC)A.圖甲中力F所做的功更多B.圖乙中物體克服摩擦力所做的功更多C.圖甲中物體獲得的動(dòng)能更大D.若在物體前進(jìn)l的距離之后撤去力F，圖乙中物體能靠慣性滑得更遠(yuǎn)解析根據(jù)功的定義式W=Flcosθ可知力F所做的功一樣多，A項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖甲中的支持力等于G-Fsinθ，題圖乙中的支持力等于G+Fsinθ，所以題圖乙中的摩擦力更大，物體前進(jìn)l的距離克服摩擦力所做的功更多，B項(xiàng)正確；力F所做的功一樣多，題圖甲中克服摩擦力所做的功較少，則合力做功較多，根據(jù)動(dòng)能定理可知題圖甲中物體獲得的動(dòng)能更大，C項(xiàng)正確；物體前進(jìn)l的距離時(shí)，題圖甲中物體獲得的動(dòng)能更大，速度更大，而撤去力F后兩物體所受摩擦力一樣大，加速度相同，根據(jù)2as=v2可知題圖甲中物體能靠慣性滑得更遠(yuǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(多選)利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的小車(chē)，若小車(chē)保持牽引力恒定，在平直的水泥路上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t前進(jìn)距離x，電動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率P，此時(shí)速度達(dá)到v，小車(chē)的質(zhì)量為m，所受阻力恒為f，那么在這段時(shí)間內(nèi)(AD)A.小車(chē)做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)B.小車(chē)速度為v時(shí)，所受牽引力等于阻力C.電動(dòng)機(jī)對(duì)小車(chē)所做的功為PtD.電動(dòng)機(jī)對(duì)小車(chē)所做的功為fx+12mv解析小車(chē)保持牽引力恒定，小車(chē)所受阻力恒定，則小車(chē)在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)所受合外力恒定，小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即小車(chē)的加速度保持不變，A項(xiàng)正確；根據(jù)題意電動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率P，此時(shí)速度達(dá)到v，小車(chē)做加速直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)牽引力仍然大于阻力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闋恳愣ǎ蒔=Fv，小車(chē)加速，功率一直增大，所以電動(dòng)機(jī)對(duì)小車(chē)所做的功小于Pt，C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理W-fx=12mv2-0，解得電動(dòng)機(jī)對(duì)小車(chē)所做的功為W=fx+12mv2，7.(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板水平放置，在木板的A端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊。現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為α?xí)r小物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(AC)A.支持力對(duì)小物塊做功為mgLsinαB.靜摩擦力對(duì)小物塊做功為mgLsinαC.滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做功為12mv2-mgLsinD.木板對(duì)小物塊做功為-12mv解析支持力和重力做的總功等于物體動(dòng)能的變化，而因?yàn)槲矬w是緩慢移動(dòng)，故動(dòng)能不變，支持力對(duì)小物塊做功為mgLsinα，A項(xiàng)正確；當(dāng)物體緩慢上升的過(guò)程中，靜摩擦力的方向與速度方向垂直，不做功，B項(xiàng)錯(cuò)誤；下滑過(guò)程由動(dòng)能定理可知mgLsinα+Wf=12mv2，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做功為Wf=12mv2-mgLsinα，C項(xiàng)正確；整個(gè)過(guò)程，木板對(duì)物體做功為W，重力做功為0，由動(dòng)能定理可知W=12mv2梯級(jí)Ⅱ能力練8.質(zhì)量為m的汽車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，摩擦阻力恒為F1，牽引力為F，汽車(chē)由靜止開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間t行駛了位移s時(shí)，速度達(dá)到最大值vm，則發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為(D)A.F1t B.FsC.12mvm2 D.解析設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為WF，根據(jù)動(dòng)能定理有WF-F1s=12mvm2，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)的加速度為0，牽引力與阻力平衡，則有P=F1vm，解得WF=mP29.(多選)(2023·新課標(biāo)卷)一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是(BC)A.在x=1m時(shí)，拉力的功率為6WB.在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體克服摩擦力做的功為8JD.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為2kg·m/s解析由于拉力在水平方向，則拉力做的功為W=Fx，可看出W-x圖像的斜率代表拉力F。在物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有W-μmgx=12mv2，則x=1m時(shí)物體的速度為v1=2m/s，拉力為F=ΔWΔx=6N，則此時(shí)拉力的功率P=Fv1=12W；x=4m時(shí)物體的動(dòng)能為Ek=2J，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體克服摩擦力做的功為Wf=μmgx=8J，C項(xiàng)正確；根據(jù)W-x圖像可知在0~2m的過(guò)程中F1=6N，2~4m的過(guò)程中F2=3N，由于物體受到的摩擦力恒為f=4N，則物體在x=2m處速度最大，且根據(jù)選項(xiàng)AB分析可知此時(shí)的速度v2=22m/s，則從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4m的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為p=mv=22kg·m/s，10.如圖所示，在高為h的平臺(tái)上有一半徑為R的圓弧軌道，軌道末端水平。一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上高為H處的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，到達(dá)軌道末端B點(diǎn)時(shí)速度大小為v，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)。求:(1)小球從B點(diǎn)到落地所經(jīng)歷的時(shí)間t；(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力F；(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中圓弧軌道對(duì)小球的阻力所做的功W。解析(1)小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有h=12gt2解得t=2h(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有F-mg=mv解得F=mv2R方向豎直向上。(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(H-h)+W=12mv2解得W=12mv2-mg(H-h)答案(1)2hg(2)mv2(3)12mv2-mg(H-h11.(2025·綿陽(yáng)模擬)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的座椅通過(guò)纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上。當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知懸點(diǎn)到中心軸的距離為R=3m，座椅(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m=6kg，纜繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)=23m，穩(wěn)定后纜繩與豎直方向的夾角θ=30°，不考慮空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求:(1)座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω；(2)座椅從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，纜繩對(duì)座椅所做的功W。解析(1)由牛頓第二定律得mgtanθ=mω2r，由幾何關(guān)系可得r=R+Lsinθ=23m，聯(lián)立解得ω=53rad/s(2)座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度為v=ωr=53×23m/s=25m/s座椅從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程，由動(dòng)能定理得W-mgL(1-cos30°)=12mv2解得W=120(3-1)J。答案(1)53rad/s(2)120(3-1)梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練12.(2025·淮安模擬)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一水平放置的輕彈簧O端相距s，輕彈簧的另一端