PAGE5-數學必修一知識點第一章集合一、集合有關概念集合的含義集合中元素的三個特性：確定性（2）互異性（3）無序性集合的表示：英語大寫字母A,B,C…集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）N；正整數集N*或N+；整數集Z；有理數集Q；實數集R.列舉法：{a,b,c…}描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x|x-3>2}Venn圖:5、集合的分類：有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。2．“相等”關系：A=B3、真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)4注意（1）任何一個集合是它本身的子集。AA（2）如果AB,BC,那么AC（3）如果AB同時BA那么A=B（4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（5）有n個元素的集合，含有個子集，個真子集.三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集.SA記作，即SACSA=韋恩圖示SSA性質AA=A；AΦ=Φ；AB=BA；ABA；ABB；AA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．若,則;若,則.第二章函數一、函數的有關概念1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么正數的分數指數冪的意義，規定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義3．實數指數冪的運算性質（1）·；（2）；（3）．（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．2、指數函數的圖象和性質a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調遞增在R上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）二、對數函數（一）對數1．對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（—底數，—真數，—對數式）說明：eq\o\ac(○,1)注意底數的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數的書寫格式．兩個重要對數：eq\o\ac(○,1)常用對數：以10為底的對數；eq\o\ac(○,2)自然對數：以無理數為底的對數的．（二）對數的運算性質如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 （，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．（三）對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．注意：eq\o\ac(○,1)對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．eq\o\ac(○,2)對數函數對底數的限制：，且．2、對數函數的性質：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）（三）冪函數1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．2、冪函數性質歸納．（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函