《公因數和最大公因數》新知探究正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？分別用邊長是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形紙片擺一擺。2.不用擺，通過計算可以推斷出能否擺滿嗎？探索活動要求小組合作，分別用邊長是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形紙片在長方形紙上擺一擺，

看看能不能擺滿，把擺的情況記錄在下表中。24厘米18厘米24÷1＝24（個）18÷1＝18（個）用邊長是1厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。用邊長1厘米的正方形

來擺。用邊長2厘米的正方形

來擺。24厘米18厘米24÷2＝12（個）18÷2＝9（個）用邊長是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。24厘米18厘米4厘米剩余2厘米用邊長4厘米的正方形來擺。24÷3＝8，用邊長3厘米的正方形紙片擺，正好可以擺滿沒有剩余。18÷3＝6。不用擺，算一算就知道了。用邊長3厘米的正方形來擺。24厘米18厘米我來驗證一下。3厘米邊長6厘米：24÷6＝4，18÷6＝3。能擺滿。邊長7厘米：24÷7＝3……3，18÷7＝2……4。不能擺滿。邊長5厘米：24÷5＝4……4，18÷5＝3……3。不能擺滿。根據上面的規律，不用擺，直接算，可以知道邊長是5、6、7厘米的正方形紙片能不能擺滿。用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米、7厘米……的正方形紙片擺，有剩余。正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。1、2、3、6與24、18有什么關系呢？長寬24÷1＝2418÷1＝1824÷2＝1218÷2＝924÷3＝818÷3＝624÷6＝418÷6＝3它們既是24的因數，也是18的因數。24的因數18的因數1、2、3、8、12、4、246、6、2、1、3、9、1824和18公有的因數1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數，它們是24和18的公因數。其中6是最大的，是24和18的最大公因數。怎樣找12和18的公因數和最大公因數？2、3、4、2、3、9、1、1、12的因數：18的因數：1、2、3、6。6。再找出12和18的公因數：最后找出12和18的最大公因數：6、12。6、18。先分別找出12和18的因數：方法一列舉法先找出12的因數：1、2、3、6。6。方法二篩選法1、2、3、4、6、12。12和18的因數：12和18的最大公因數：怎樣找12和18的公因數和最大公因數？先找出12的因數，再從12的因數中找出18的因數。還有其他的方法嗎？2312186923……用公因數2去除……用公因數3去除……除到公因數只有1為止12和18的最大公因數是：2×3＝6。還可以用短除法求12和18的最大公因數。相當于除法豎式中的被除數。除號除數商方法三短除法回顧小結。列舉法篩選法短除法求兩個數的最大公因數的方法有：較小的數任何數1.找一找。15的因數有

。40的因數有

。15和40的公因數有

，

最大公因數是

。1、3、5、151、2、4、5、8、10、20、401、55課堂練習（第30頁“第1題”）16的因數28的因數1214816728416和28的公因數16和28的最大公因數是（）。2.填一填。4124（1）（第30頁“第2題”）36的因數42的因數12336和42的公因數36和42的最大公因數是（）。691214721436184261236（2）（第30頁“第2題”）2.填一填。

36和54

60和183654924623601832206103

36和54的最大公因數是9×2=18。

60和18的最大公因數是2×3=6。3.用短除法求下列每組數的最大公因數。（第30頁“第4題”）

45和7552和784575539153552781324623

45和75的最大公因數是5×3=15。

52和78的最大公因數是13×2=26。（第30頁“第4題”）3.用短除法求下列每組數的最大公因數。

20和3064和3220305246236432848421

20和30的最大公因數是5×2=10。

64和32的最大公因數是8×4=32。（第30頁“第4題”）3.用短除法求下列每組數的最大公因數。用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎多少束？4.24束（第31頁“第6題”）最多能扎多少束？就是求72和48的最大公因數是幾。5.找出下列每組數的最大公因數。

6和12

18和546的因數有:1,2,3，612的因數有:1,2,3,4,6,12

6和12的最大公因數是6。18的因數有:1,2,3,6,9,18

54的因數也都是18的因數。

18和54的最大公因數是18。

8和9

17和28

15和32

8和9的最大公因數是1。

17和28的最大公因數是1。

15和32的最大公因數是1。做完后你發現了什么？如果一個數是另一個數的倍數，那么較小數是這兩個數的最大公因數。如果兩個數的公因數只有1，那么它們的最大公因數也是1。（教科書第31頁“第7題”）(2)一個自然數的最小倍數和最大因數都是12，這個數是()，這個數和

18的公因數有()個，最大公因數是()。(1)18的因數有()，24的因數有(

)，18和24的公因數有()；最大公因數是()。6.填一填。(3)在括號里填一個數，使它和已知數的公因數只有1。

9和()

16和()()和13。1,2,3,1,2,3,6,9,181,2,3,661244,6,8,12,2461017127.寫出下列各數與3的最大公因數，你有什么發現？2346111214與3的最大公因數3111133我發現：當一個數是給定質數的倍數時，它們的最大公因數是()；當一個數不是給定質數的倍數時，它們的最大公因數是()；一個數與質數的最大公因數只有()種情況。質數本身1兩8.把這三種彩條截成同樣長的幾段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？16cm32cm56cm每根小棒的長度必須是16、32和56的公因數。就是求16、32和56的最大公因數。16的因數有：1，2，4，8，1632的因數有：1，2，4，8，