浙江省杭州市20232024學年高三上學期期末數學試題Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域為____。3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.已知函數$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像，則其最小正周期為____。6.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$x$軸上，則其長軸長度為____。7.若函數$f(x)=x^33x^2+2$的導數為$f'(x)=3x^26x$，則$f(x)$的極值點為____。8.若$\triangleABC$的三邊長分別為$3,4,5$，則其外接圓半徑為____。9.若事件$A$和$B$相互獨立，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，則$P(A\capB)=$____。10.若隨機變量$X$服從二項分布$B(10,0.4)$，則$P(X=4)=$____。11.若函數$y=x^2+2x+1$的圖像沿$x$軸翻折，則翻折后的函數解析式為____。12.若$\triangleABC$的內角$A,B,C$的對邊分別為$a,b,c$，且$a=5$，$b=8$，$C=120^\circ$，則$c=$____。13.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函數為$f^{1}(x)$，則$f^{1}(x)$的定義域為____。14.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}$和$\vec{b}$的夾角為____。15.若函數$f(x)=\ln(x^2+1)$的圖像關于$y$軸對稱，則$f(x)$的解析式為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a=$____，$b=$____，$c=$____。17.若等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_1=$____，$d=$____。18.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$y$軸上，則其短軸長度為____。19.若函數$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，再向上平移1個單位，則平移后的函數解析式為____。20.若隨機變量$X$服從正態分布$N(0,1)$，則$P(X<2)=$____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f(x)$的定義域和值域。22.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。23.已知函數$f(x)=x^33x^2+2$的導數為$f'(x)=3x^26x$，求$f(x)$的單調區間和極值。24.已知$\triangleABC$的三邊長分別為$3,4,5$，求$\triangleABC$的面積。25.已知隨機變量$X$服從二項分布$B(10,0.4)$，求$P(X=4)$。一、解答題（每題10分，共5題，50分）26.已知函數f(x)frac1x1，求f(x)的反函數f1(x)的解析式和定義域。27.已知向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求veca和vecb的夾角和veca與vecb的數量積。28.已知函數f(x)ln(x21)的圖像關于y軸對稱，求f(x)的解析式和定義域。29.已知等差數列an中，a13，a49，求an的通項公式和前n項和Sn。30.已知函數f(x)x33x22的導數為f'(x)3x26x，求f(x)的單調區間和極值點。二、證明題（每題10分，共3題，30分）31.已知函數f(x)sin(xfracpi6)的圖像向右平移fracpi3個單位，再向上平移1個單位，求證平移后的函數解析式為f(x)sin(xfracpi2)。32.已知橢圓fracx24fracy291的焦點在x軸上，求證其長軸長度為4。33.已知等差數列an中，a12，a36，求證an的前n項和Sn3n22n。三、計算題（每題5分，共5題，25分）34.已知函數f(x)ln(x24x3)，求f(x)在x=2處的導數f'(2)。35.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的夾角。36.已知函數f(x)x33x22，求f(x)的極值點。37.已知triangleABC的三邊長分別為3,4,5，求triangleABC的面積。38.已知隨機變量X服從二項分布B(10,0.4)，求P(X4)。一、選擇題答案1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.A13.D14.C15.B二、填空題答案16.(1,1)17.218.119.020.frac12三、解答題答案21.定義域：(4,+∞)，值域：(∞,+∞)22.an的通項公式：an=a1+(n1)d，前n項和：Sn=n(a1+an)/223.單調增區間：(?∞,?1)和(1,+∞)，單調減區間：(?1,1)，極值點：x=?1和x=124.面積：625.P(X4)=0.3439四、證明題答案31.證明：略32.證明：略33.證明：略五、計算題答案34.f'(2)=135.夾角：arccos(frac12)36.極值點：x=?1和x=137.面積：638.P(X4)=0.34391.復數：復數的四則運算，復數的模和輻角，復數的共軛。2.函數：函數的定義域和值域，函數的單調性，函數的極值，函數的圖像。3.數列：等差數列的通項公式，等差數列的前n項和，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和。4.向量：向量的加法和減法，向量的數量積，向量的夾角，向量的模。5.三角函數：三角函數的定義，三角函數的圖像，三角函數的性質，三角函數的恒等變換。6.橢圓：橢圓的標準方程，橢圓的焦點，橢圓的離心率，橢圓的面積。7.概率：隨機變量，概率分布，期望，方差。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對復數、函數、數列、向量、三角函數、橢圓、概率等知識點的理解和應用能力。2.填空題：考察學生對函數、數列、向量、三角函