安徽省黃山市“八校聯(lián)盟”20222023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1.計(jì)算題計(jì)算$2C_5^7+3A_2^5$的值是（）。A.72B.102C.507D.5102.排列組合用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）。A.60個(gè)B.40個(gè)C.30個(gè)D.24個(gè)3.數(shù)列與方程在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，其前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_5,a_7$是方程$x^2+10x16=0$的兩個(gè)根，那么$S_{11}$的值為（）。A.88B.88C.110D.554.等比數(shù)列已知等比數(shù)列$\{a_n\}$為遞增數(shù)列，$S_n$是其前$n$項(xiàng)和。若$a_1+a_5=\frac{17}{2}$，$a_2a_4=4$，則$S_6=（）$。A.$\frac{27}{16}$B.$\frac{27}{8}$C.$\frac{63}{4}$D.$\frac{63}{2}$5.函數(shù)導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=2\cosxf'(\frac{\pi}{3})\sinx$，則$f'(\frac{\pi}{3})=（）$。A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.2D.26.切線方程已知曲線$y=f(x)$在$x=5$處的切線方程是$y=x+8$，則$f(5)$及$f'(5)$的值分別為（）。A.3，3B.3，1C.1，3D.1，17.排列組合疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測(cè)工作，要求每個(gè)核酸小屋至少有一名醫(yī)護(hù)人員，則共有多少種不同安排方法（）。A.480種B.360種C.120種D.240種8.多項(xiàng)式展開$(1+2x)(x^22)^5$展開式中$x^5$的系數(shù)為（）。A.160B.80C.80D.1609.函數(shù)單調(diào)性若函數(shù)$f(x)=e^x\lnxmx$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍為（）。A.$(\infty,e^{1})$B.$(\infty,e^{1}]$C.$(\infty,e+1)$D.$(\infty,e+1]$10.等差數(shù)列性質(zhì)設(shè)$d$，$S_n$分別為等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差與前$n$項(xiàng)和，若$S_{10}=S_{20}$，則下列論斷中正確的有（）。A.當(dāng)$n=15$時(shí)，$S_n$取最大值B.當(dāng)$n=30$時(shí)，$S_n=1$C.當(dāng)$d>0$時(shí)，$a_{10}+a_{22}>0$D.當(dāng)$d<0$時(shí)，$|a_{10}|>|a_{22}|$二、填空題（每題5分，共20分）1.數(shù)列求和在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$，$a_7=15$，則$S_{10}=$__________。2.幾何計(jì)算已知圓的方程為$(x2)^2+(y3)^2=r^2$，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P(4,5)$，則$r=$__________。3.概率問(wèn)題一批產(chǎn)品中有10件正品和5件次品，從中隨機(jī)抽取3件，恰好抽到2件正品的概率為$__________$。4.函數(shù)極值已知函數(shù)$f(x)=x^33x+1$，則$f(x)$在$x=1$時(shí)的極值為$__________$。三、解答題（每題10分，共30分）1.數(shù)列與函數(shù)已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_5=12$，求$a_n$的通項(xiàng)公式，并計(jì)算$S_{20}$。2.幾何證明在$\triangleABC$中，已知$AB=AC$，$D$為$BC$的中點(diǎn)，證明$AD$平分$\angleBAC$。3.概率應(yīng)用一批產(chǎn)品中有80%的合格品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件，求恰好抽到3件合格品的概率。解析示例：1.選擇題第1題解析$2C_5^7+3A_2^5$可以拆解為組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算。$C_5^7$表示從5個(gè)不同元素中選出7個(gè)的組合數(shù)，由于組合數(shù)公式$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$，所以$C_5^7=0$。而$A_2^5$表示從2個(gè)不同元素中選出5個(gè)的排列數(shù)，計(jì)算為$A_2^5=2\times5=10$。因此，$2C_5^7+3A_2^5=2\times0+3\times10=30$。故答案為D。2.填空題第2題解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(xa)^2+(yb)^2=r^2$，代入點(diǎn)$P(4,5)$可得$(42)^2+(53)^2=r^2$，即$4+4=r^2$，解得$r=2\sqrt{2}$。一、選擇題（每題5分，共60分）1.D知識(shí)點(diǎn)：組合數(shù)與排列數(shù)的基本概念解析：C57=0，A25=2×5=10，2C57+3A25=0+3×10=30。2.B知識(shí)點(diǎn)：排列組合中的奇偶性判斷解析：從5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)組成偶數(shù)，需要考慮個(gè)位為偶數(shù)的情況，共C3^1×A4^2=3×12=36種。3.A知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a5+a7=2a6=10，a5a7=16，解得a6=13，a1=2，故a11=2+10×2=22，S11=11/2×(2+22)=11×12=132。4.C知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式解析：由a1a5=17/2，a2a4=4，得a1^2=34，a2^2=8，故a1=sqrt(34)，a2=sqrt(8)，公比q=a2/a1=sqrt(8)/sqrt(34)，S6=a1(1q^6)/(1q)=sqrt(34)×(1(sqrt(8)/sqrt(34))^6)/(1sqrt(8)/sqrt(34))。二、填空題（每題5分，共20分）5.2sqrt2知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與點(diǎn)在圓上的性質(zhì)解析：將點(diǎn)P(4,5)代入圓的方程(x2)^2+(y3)^2=r^2，解得r^2=4+4=8，r=2sqrt2。6.1知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性判斷解析：f(x)=x^33x是奇函數(shù)，因?yàn)閒(x)=x^3+3x=f(x)。三、解答題（每題10分，共30分）7.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式解析：由a1=2，a5=12，得公差d=(122)/4=2.5，an=2+(n1)×2.5，S20=20/2×(2+2+19×2.5)=20×20.5=410。8.知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線定理解析：連接AD，由三角形中位線定理知，AD=BC/2，且AD平分角BAC。9.知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)分布的概率計(jì)算解析：P(X=3)=C5^3×0.8^3×0.2^2=10×0.512×0.04=0.2048。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線斜率、判斷函數(shù)增減性2.數(shù)列等差數(shù)列：通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，求和公式Sn=n/2×(a1+an)等比數(shù)列：通項(xiàng)公式an=a1×q^(n1)，求和公式Sn=a1×(1q^n)/(1q)3.幾何圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)三角形中位線定理與角平分線定理4.概率統(tǒng)計(jì)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式P(X=k)=Cn^k×p^k×(1p)^(nk)各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題