湖南省部分校20232024學年高一上學期10月聯考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=4$，則$z$的取值范圍是：A.$a=2,b=0$或$a=2,b=0$B.$a=0,b=2$或$a=0,b=2$C.$a=1,b=\sqrt{3}$或$a=1,b=\sqrt{3}$D.$a=1,b=\sqrt{3}$或$a=1,b=\sqrt{3}$2.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值是：A.0B.1C.1D.不能確定3.在直角坐標系中，點$A(1,2)$到直線$y=2x+1$的距離為：A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\sqrt{5}$C.$2\sqrt{5}$D.$\frac{\sqrt{5}}{4}$4.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值是：A.2B.3C.4D.55.若等比數列$\{b_n\}$滿足$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q$的值是：A.2B.4C.8D.166.已知三角形$ABC$的三邊長分別為$AB=5$，$BC=7$，$AC=8$，則$\angleA$的度數是：A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$7.若函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a$的取值范圍是：A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.不能確定8.在直角坐標系中，若點$P(x,y)$在圓$x^2+y^2=4$上，且點$P$到直線$x+y=2$的距離為$\sqrt{2}$，則點$P$的坐標是：A.$(1,1)$B.$(1,1)$C.$(1,1)$D.$(1,1)$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(x)$的解析式為________。10.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_5=10$，則$a_3$的值為________。11.在直角坐標系中，若點$P(x,y)$在拋物線$y^2=4x$上，且點$P$到焦點$F(1,0)$的距離為$2$，則點$P$的坐標為________。12.若函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,2)$，則$c$的值為________。三、解答題（共50分）13.（15分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調區間和極值。14.（15分）已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。15.（20分）在直角坐標系中，已知點$A(1,2)$，點$B(3,4)$，點$C(5,6)$，求$\triangleABC$的面積。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.D二、填空題答案：9.f'(x)=2/(x^21)10.a3=811.P(1,2)12.c=3三、解答題答案：13.單調增區間：(∞,1)，(1/3,+∞)單調減區間：(1,1/3)極小值：f(1)=3極大值：f(1/3)=11/314.Sn=n(2a1+(n1)d)/2=n(2+(n1)2)/2=n^2+n15.面積=1/2|(14+36+52)(23+45+61)|=1/2|3232|=01.復數：掌握復數的代數表示法，了解復數的幾何意義，能夠進行復數的加減乘除運算。2.函數：理解函數的概念，掌握函數的性質，如單調性、極值、最值等。3.數列：掌握等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，了解數列的極限概念。4.解析幾何：掌握直角坐標系中的點、線、面的表示方法，能夠進行距離、角度的計算。5.不等式：掌握一元二次不等式的解法，了解不等式的性質。6.概率統計：了解隨機事件、概率、分布律等概念，掌握排列組合、二項分布等知識。7.導數：掌握導數的概念，了解導數的幾何意義，能夠進行導數的運算。8.積分：了解積分的概念，掌握不定積分和定積分的計算方法。9.空間幾何：掌握空間幾何中的點、線、面、體的表示方法，能夠進行距離、角度、面積、體積的計算。10.極限：了解極限的概念，掌握極限的運算。11.級數：了解級數的概念，掌握級數的求和方法。12.方程：掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法。