物料衡算和能量衡算培訓的課件

化工過程的物料衡算和能量衡算，是利用物理與化學的基本定律，對化工過程單元系統的物料平衡與能量平衡進行定量計算。通過計算解決以下問題：1、找出主副產品的生成量、廢物的排出量。2、確定原材料消耗定額。3、確定各物流的流量、組成和狀態。4、確定流程內物質轉換與能量傳遞情況。從而為，設備選型以及設備尺寸，管路設施與公用工程提供依據。2025/5/202

化工過程有許多輸入流股和輸出流股，本章內容是講授確定這些流股的策略與方法，物料衡算與熱量橫算是化工工程師接觸最頻繁的計算。

2025/5/203§3-1工藝計算前的準備工作一、工藝性資料的收集（1）物料衡算提綱。生產步驟和化學反應（包括主、付反應）各步驟所需的原料，中間體規格和物理化學性質，成品的規格和物化性質，每批加料量或單位時間進料量，各生產步驟的產率。（2）工藝流程圖及說明。（3）熱量計算參數和設備計算數據（ΔH、Cp、K、λ、α等）。（4）流體輸送過程參數（粘度μ、密度ρ、摩擦系數等）。

2025/5/204§3-1工藝計算前的準備工作（5）傳質過程系數，相平衡數據。（6）冷凍過程的熱力學參數。（7）具體的工藝操作條件（溫度T、壓力P、流量G）（8）介質的物性和材質性能，材質數據，腐蝕數據。（9）車間平立面布置的參考資料。（10）管道設計資料（管道配置、管道材質、架設方式、管件、閥件等）。（11）環境保護、安全保護等規范和資料。一、工藝性資料的收集

2025/5/205§3-1工藝計算前的準備工作二、幾本常用的化工設計資料和手冊

（1）IndustrialChemicals（2）EncyclopediaofChemicalTechnology（3）ScienceandTechnology（4）ChemicalAbstracts（C.A）（5）HandbookofTechnology（國際物理、化學和工藝數值手冊）

（7）化工工藝設計手冊

（8）材料與零部件手冊

2025/5/206物料衡算和能量衡算1.物料衡算的基本方法和程序2.簡單的物料衡算3.帶有循環流的物料衡算4.熱量橫算2025/5/207第一節物料衡算的基本方法和程序一、物料衡算的基本方法1、物料平衡方程理論依據：質量守恒定律（Fi）進入過程單元的物料量－流出過程單元的物料量＋在過程單元內生成的物料量－在過程單元內消耗的物料量＝過程單元內累積的物料量（Fo）（Dp）（Dr）（W）

2025/5/208即：（Fi－Fo）＋（Dp－Dr）＝W上式：即可對總物料，也可以對其中任一組分或元素列出。在下列情況下上式可簡化為：①穩定操作過程（Fi－Fo）＋（Dp－Dr）＝0②系統內無化學反應：Fi－Fo＝W③系統內無化學反應的穩態操作過程：Fi－Fo＝0對于沒有化學反應的過程，一般上列寫各組分的衡算方程，只有涉及化學反應量，才列寫出各元素的衡算方程。2025/5/2092、物料衡算基準1）化工過程的類型化工過程操作狀態不同，其物料或能量衡算的方程亦有差別。化工過程根據其操作方式可以分成間歇操作、連續操作以及半連續操作三類。或者將其分為穩定狀態操作和不穩定狀態操作兩類。在對某個化工過程作物料或能量衡算時，必須先了解生產過程的類別。2025/5/2010間歇操作過程：原料在生產操作開始時一次加入，然后進行反應或其他操作，一直到操作完成后，物料一次排出，即為間歇操作過程。此過程的特點是在整個操作時間內，再無物料進出設備，設備中各部分的組成、條件隨時間而不斷變化（如：萃取過程、過濾過程）。連續操作過程：在整個操作期間，原料不斷穩定地輸入生產設備，同時不斷從設備排出同樣數量（總量）的物料。設備的進料和出料是連續流動的，即為連續操作過程。在整個操作期間，設備內各部分組成與條件不隨時間而變化。2025/5/2011半連續操作過程：操作時物料一次輸入或分批輸入，而出料是連續的，或連續輸入物料，而出料是一次或分批的。穩定狀態操作就是整個化工過程的操作條件（如溫度、壓力、物料量及組成等）如果不隨時間而變化，只是設備內不同點有差別，這種過程稱為穩定狀態操作過程，或稱穩定過程。如果操作條件隨時間而不斷變化的，則稱為不穩定狀態操作過程，或稱不穩定過程。間歇過程及半連續過程是不穩定狀態操作。連續過程在正常操作期間，操作條件比較穩定，此時屬穩定狀態操作多在開、停工期間或操作條件變化和出現故障時，則屬不穩定狀態操作。2025/5/2012

2）物料衡算基準的選擇物料衡算過程，必須選擇計算基準，并在整個運算中保持一致。若基準選的好，可使計算變得簡單。一般計算過程的基準有以下幾種：①時間基準對于連續操作過程，選用單位時間作為基準是很自然的，單位時間可取1d、1h或1s等等。此時得到的物料流量可以直接與設備或管道尺寸相聯系。②批量基準對于間歇操作，按投入物料的數量為基準，最方便，即以一批/次作為基準。2025/5/2013③質量基準取已知變量最多（或未知變量最少）的物流作為基準最為合適。

例如：可取某一基準物流的質量為100Kg，然后計算其他物流的質量。若已知進料質量百分比組成，則選100Kg進料或者100g進料為基準，若已知出料質量百分組成，則選100Kg進料或者100g出料為基準。④物質的量基準對于有化學反應的過程，因化學反應按摩爾進行的，用物質的量基準更方便，或者已知進料或者出料摩爾組成的情況。若已知進料組成摩爾分數，用100mol或者100kmol進料，反之已知出料組成，用100mol或者100kmol出料做基準。2025/5/2014⑤標準體積基準對于氣體物料，可采用標準體積基準，因標準狀態下1moL氣體相當于22.4×10－3m3標準體積的氣體。2025/5/2015二、物料衡算的基本程序在進行物料衡算時，為了避免錯誤，便于檢查核對時，必須采取正確的步驟進行計算，使之做到條理分明清晰，計算迅速，結果準確，一般程序如下：2025/5/2016（1）確定衡算對象和范圍（如：一個單元，一套裝置或一個系統），并畫出計算對象的草圖，對于整個工藝流程，要畫出物料流程示意圖（方框圖即可）繪制物料流程草圖時，要注意物料種類和走向，輸入和輸出要明確表示出來。（2）確定計算任務，明確什么是已知項，什么是待求項，選擇適當的數學公式，力求計算方法簡便。（3）確定過程所涉及的組分，并對所有組分依次編號。（4）對物流的流股進行編號，并標注物流變量。2025/5/2017（5）收集數據資料，數據資料包括兩類：即設計任務所規定的已知條件，與過程有關的物理化學參數，具體包括以下內容：①生產規模和生產時間，生產規模是設計任務所規定（T/年），生產時間是指全年的有效生產天數300～330天/年（計約8000h）。②有關定額的技術指標，這類數據通常指產品單耗、配料比、循環比、固液比、氣液比、回流比、利用率、單程收率、回收率等等。2025/5/2018③、原輔材料廠、產品、中間產品的規格，包括原料的有效成分和雜質含量，氣體或液體混合物的組成。④、與過程有關有物理化學參數，如臨界參數、密度或比體積、狀態方程參數、蒸汽壓、氣液平衡常數或平衡關系，粘度、擴散參數等2025/5/2019（6）列出過程的全部獨立物料平衡方程式及其相關約束式，對有化學反應的還要寫出化學反應方程式，明確反應前后的物料組成和各組分之間的定量關系，必要時還應指出其轉化率和選擇性，為計算作準備。2025/5/2020約束式可分為兩類：（Ⅰ）分數約束式當物流的組成用摩爾分數或質量分數表示時，用下式成立∑xij=1（i=1，2，……Ns）（j=1，2，……Nc）式中：xij——第j組分在第i股流中的摩爾分數（或質量分數）；Ns——物流的股數；Nc——物流的組分數。2025/5/2021（Ⅱ）設備約束式常見的設備約束式有：①、進料比（或任何兩股物流的量之比）為一常數；②、兩股物流具有相同的組成（如分流器）；③、相平衡常關系式；④、化學平衡關系式；⑤、化學反應過程中的轉化率、選擇性或其他限度。⑥、物料平衡式C⑦、能量平衡式12025/5/2022（7）選擇計算基準（8）獨立的總物流變量個數與方程個數，確定設計變量和個數及全部設計變量。

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進行化工過程設計，要確定各個物理量的數值，如進料流率、濃度、溫度、壓力、熱負荷、機械功的輸入和輸出，傳熱面積的大小及理論塔板數等，這些物理量都是相互關聯相互制約的，因此設計者只能規定其中若干變量的數值，這些變量稱為設計變量。如果設計過程中給定數值的物理量少于設計變量的數目，設計就不會有結果；反之，給定數值的物理量數目過多設計也無法進行。2025/5/2024（9）整理并校核計算結果，當計算完成后，對計算結果進行整理，并根據需要換算基準，最后列成表格即物流表。（10）繪制物料流程圖，編寫物流表作為設計文件成果編入正式設計文件。2025/5/2025綜上所述步驟，可歸納如下：

①、陳述的問題；②、列出可獲得的數據；③、畫出衡算方框圖；④、對物流流股及各組分編號；⑤、確定衡算范圍；⑥、建立系統各參數的基準；⑦、建立各組分和總物料的衡算方程；⑧、解析方程；⑨、校核計算結果；⑩、繪制物料流程圖，編寫物流表。2025/5/2026三、化工基礎數據

在化工計算以及化工工藝和設備設計中，必不可少地要用到有關化合物的物性數據。例如，進行化工過程物料與能量衡算時，需要用到密度或比容、沸點、蒸汽壓、燴、熱容及生成熱等等的物性數據；設計一個反應器時，則需要知道化學反應熱的數據；計算傳熱過程時，需要導熱系數的數據等等。這些數據習慣上稱為“化工基礎數據”，它是由物料本身的物理化學性質所決定的。因此，又被稱作“物化數據”或“物性數據”。2025/5/2027化工基礎數據包括很多，現將常用的一些化工基礎數據大致歸納成以下幾類：(1)基本物性數據—如臨界常數（臨界壓力、臨界溫度、臨界體積）、密度或比容、狀態方程參數、壓縮系數、蒸氣壓、氣一液平衡關系等。(2)熱力學物性數據—如內能、焓、熵、熱容、相變熱、自由能、自由焓等。(3)化學反應和熱化學數據—如反應熱、生成熱、燃燒熱、反應速度常數、活化能，化學平衡常數等。(4)傳遞參數—如粘度、擴散系數、導熱系數等。2025/5/2028通常這些數據可用下列方法得到：1、查手冊或文獻資料有關常用物質的物性數據，前人已系統地進行歸納總結，從表格或圖的形式表示。這些致據可從有關的化學化工類手冊或專業性的化工手冊中查到。2、估算。可以應用物理和化學的一些基本定律計算各種物質的性質參數。3、用實驗直接測定。2025/5/2029以上三種數據來源，從手冊或文獻中查得數據最方便，但往往有時數據不夠完整，有時也會出現一些錯誤。用一些理論的、半經驗的和經驗的公式估算，也是一種簡便的方法。當手冊或文獻中無法查得時，可以進行估算。直接用實驗測定得到的數據最可靠，只是實驗比較費時間又花錢。但是，如果查不到有關數據，而用公式估算得到的結果精度又不夠時，則必須用實驗進行測定。近年來，隨著電子計算機的迅速發展，應用計算機儲存、檢索和推算物性數據日益增多。一些大型化工企業、研究部門和高等院校都相應建立了物性數據庫，以便于通過計算機自動檢索或估算所要求的數據，而不必自行查找或計算，大大節省了時間和精力。2025/5/2030第二節簡單的物料衡算在進行衡算時，必需要了解生產過程的基本原理、生產方法和工藝流程，然后用示意圖的形式表示出整個化工過程的主要設備和全部進出物流，選定所需的溫度、壓力或物料組成、產品目標、原料流量產品流量等條件。必需具備化工過程方面的基礎知識才能進行衡算。2025/5/2031物料衡算是化工過程中最重要、最基本的計算，在物料衡算之后才能計算要提供或移走的能量，要了解能量的分布情況必需在物料衡算的基礎上。通常的物料衡算有兩種：1.對已有的生產或者裝置利用實測的數據算出一些不能直接計算的物料量，以此為依據對生產情況進行分析，做出判斷，提出改進措施。2.另一種是針對單個的設備，根據設計任務首先做出物料衡算，求出進出設備的物料量，然后再進行熱量橫算求出熱負荷。2025/5/2032以穩態過程為例，物料衡算的理論依據是質量守恒定律，即在一個孤立物系中，不論物質發生任何變化，它的質量始終不變，即流入系統的所有的所有的物流的總質量等于流出的物流的總質量，所有進入的原子數等于所有流出的原子數（沒有質量和能量的積累）若沒有化學反應，則所有進入過程的任一化合物的摩爾物流必然等于離開該過程的任一化合物的摩爾物流。2025/5/2033一、求解物料衡算的主要步驟如下：進行物料衡算時，尤其是那些復雜的物料衡算，為了避免錯誤，建議采用下列計算步驟。對于一些簡單的問題，這種步驟似乎有些繁瑣，但是訓練這種有條理的解題方法，可以培養邏輯地思考問題，對今后解決復雜的問題是有幫助的。計算步驟如下：1）工藝流程、生產原理2）畫出該過程的流程示意圖3）圈出求解系統在流程圖中的邊界4）對于復雜的過程問題，需列表進行自由度分析，檢查求解的數據條件與求解的變量條件是否符合，確定求解的步驟。2025/5/20345）選定計算基準6）對于簡單的衡算問題，可不做自由度分析，列表給出進出流股，其后直接求解。7）列出衡算的數學模型，并進行求解計算8）列表：輸入、輸出物料表9）校核計算結果查找物性數據：查手冊、估算、試驗測定、計算機自動檢索、軟件檢索、自動計算。物料衡算的結果包括以下內容：進入和流出各流股各組分的名稱、質量、百分含量2025/5/2035二、簡單過程的物料衡算1、簡單的衡算模型簡單過程是指僅有一個設備或一個單元操作或整個過程簡化成一個設備的過程。這種過程的物料衡算比較簡單，在物料流程簡圖中，設備邊界就是體系邊界。2025/5/20362、混合器和分離器的物料衡算1）簡單混合是指若干不同流股在容器內混合為一個流股而流出，如圖所示：圖3.2簡單混合過程示意圖2025/5/2037例：一種廢酸，組成為23％(質量％)HNO3，57％H2SO4和20％H2O，加入93％的濃H2SO4及90％的濃HNO3，要求混合成27％HNO3及60％H2SO4的混合酸，計算所需廢酸及加入濃酸的數量。解：設

x——廢酸量，kg；

y——濃H2SO4量，kg；

z——濃HNO3量；1、畫物料流程簡圖2025/5/20382025/5/20392、選擇基準，可以選廢酸或濃酸的量為基準，也可以用混合酸的量為基準，因為四種酸的組成均已知，選任何一種作基準計算都很方便。3、列物料衡算式，該體系有3種組分，可以列出3個獨立方程，所以能求出3個未知量。基準：100kg混合酸總物料衡算式

x+y+z=100

(1)H2SO4的衡算式

0.57x+0.93y=100×0.6=60

(2)HNO3的衡算式

0.23x+0.90z=100×0.27=27

(3)解(1)，(2)，(3)方程，得x=41.8kg廢酸

y=39kg濃H2SO4

z=19.2kg濃HNO32025/5/2040根據水平衡，可以核對以上結果：加入的水量=41.8×0.2+39×0.07+19.2×0.10=13kg混合后的酸，含13％H2O，所以計算結果正確。以上物料衡算式，亦可以選總物料衡算式及H2SO4與H2O或HNO3與H2O二個衡算式或H2SO4、HNO3和H2O三個組分衡算式進行計算，均可以求得上述結果。2025/5/20412025/5/20422）簡單分離

流程示意圖如圖3.4所示：通式：2025/5/2043例3.2

將一個含有20%（摩爾分數）丙烷、20%異丁烷、20%異戊烷、40%正戊烷的混合物引入精餾塔分離。塔頂餾分含有50%丙烷、44%異丁烷、1%正戊烷的混合物，塔底引出流股中僅含1%的丙烷。試完成其物料衡算。1、系統物料流程示意圖如圖所示。2、計算基準100kmol/h進料。3、按簡單分離物料衡算通式寫出物料衡算式：總體物料衡算式：組分物料衡算式：2025/5/2044用F2和F3以及已知數據求出塔底流股的未知組成及各流股的衡算數據，填入表格。表3.3衡算結果2025/5/2045結晶在化工生產中，為了精制固體物質，使溶解于液體中的固體溶質呈結晶狀析出的操作稱為結晶。它是獲得純凈固體物質的重要方法之一，應用較廣泛。在有關結晶的物料衡算中，溶解度和質量百分比濃度之間的換算是必需的，因為對于飽和溶液從手冊上能查到的是溶解度數據而非質量百分比濃度數據。2025/5/2046例4-5：1000千克KCl飽和水溶液盛于結晶槽中，溫度為800C。將此溶液冷卻到200C，若在冷卻過程中，進料溶液中的水有7%蒸發掉，求從溶液中結晶出的KCl量。解：由手冊查得KCl在水中的溶解度數據為：80℃：51.1克KCl/100克H2O20℃：24.0克KCl/100克H2O。畫物料流程示意圖：如下頁2025/5/204780℃KCl飽和溶液

H2O

1000kgKCl結晶

xkg20℃KCl飽和溶液2025/5/20482025/5/2049吸收在石油化工生產中，常常需要分離氣體混合物以獲得純凈的原料氣或氣體產品，吸收操作就是分離氣體混合物的一種有效方法。2025/5/2050

例：將含20%（質量百分數）丙酮與80%空氣的混合氣輸入吸收塔，塔頂用噴水吸收丙酮。吸收塔塔頂出口氣體含丙酮3%，空氣97%，吸收塔底得到50千克含10%丙酮的水溶液，計算輸入吸收塔氣體的量。

解：詳細過程如下所示

2025/5/2051解：由題意畫出物料流程示意圖：如下所示2025/5/20522025/5/2053干燥在化工生產中，有些原料、半成品和成品常含有水分（或其他溶劑）。為了便于加工，運輸、貯藏和使用，須將物料中的水分（其他溶劑）除去。這種從物料中去除水分（或其他溶劑）的操作稱去濕，去濕的方法很多，可分三類：（1）化學去濕法；（2）機械除濕法；（3）熱能去濕法。熱能去濕法也稱干燥。2025/5/2054例：現有濕紙漿含水71%（質量分數），需通過干燥去掉其初始水分的80%，試計算干燥后紙漿中的含水量和每千克濕紙漿去掉的水分量。解：由題意干燥過程的物料流程如下圖所示。2025/5/20552025/5/2056蒸餾

蒸餾是利用液體混合物中各組分的揮發度不同進行組分分離，多用于分離各種有機物的混合液，也有用于分離無機物混合液的，例如液體空氣中氮與氧的分離。例：有一個蒸餾塔，輸入和輸出物料量及組成如下圖4-16。輸入物料1中A組分的98.7%自塔頂蒸出。求每千克輸入物料可得到塔頂餾出物2的量及其組成。

2025/5/2057解：基準：100

kg·h-1輸入物料令x=餾出物中A的百分含量，y

=餾出物中B的百分含量。2025/5/2058將各物料的流量及組成列于下表由上表可以看出，共有5個未知量，即P、W及流股2的組成A、B、C，由于組成A、B、C的百分含量之和為1，所以只需求得任意兩個組成，如A、B（或B、C或C、A），第三個組成就可求出。因此實際上是4個未知量，需要4個方程。但是輸入和輸出物料中共有3個組分，因而只能寫出3個獨立物料衡算式。第四個方程必須從另外給定的條件列出。2025/5/2059根據題意，已知輸入物料中A組分的98.7%自塔頂蒸出，即流股2中A組分量為:（1）總物料衡算式有P和W兩個未知量。A、B、C三個組分的衡算式中，A組分的衡算式只含一個未知量W，所以先列A組分的衡算式。A組分衡算式：（2）總物料衡算式：（3）B組分衡算式：（4）由（2）式得：代入（3）式得：代入（4）式得：y=56.54%2025/5/2060由（1）式得：餾出物中C組成為：由C組分衡算式得：

結果符合由上例可以看出，因為第二個方程只有一個未知參數，解這樣的方程，可以避免解方程組。2025/5/2061總結:以上幾例為無化學反應過程的物料衡算，當利用代數法求解時，列衡算式應注意下列幾點：⑴無化學反應體系，能列出的獨立物料衡算式數目，最多等于輸入和輸出物料中化學組分的數目。⑵首先列出含未知量數目最少的物料衡算方程，最好是能列出一個方程解一個未知數，然后一步一步地列出其它的方程，避免了解方程組的繁瑣。⑶若體系內具有很多多組分的物料，則最好將每股物流編號，并列表表示出已知的量和組成，檢查能列出的衡算方程數目是否等于未知量的數目，判斷能否通過物料衡算式解決問題。2025/5/20623、具有化學反應的物料衡算

按照質量守恒定律，對于化學反應例3.3在催化劑作用下，甲醇借助于空氣氧化可以制取甲醛。為了保證甲醇有足夠的轉化率，在進料中空氣過量50%，甲醇轉化率可以達到75%，試列出物料衡算列表。Vj在反應中第j個組分的化學計量系數，對于反應物為負值，對于產物為正值。2025/5/20631、系統物料流程示意圖如圖所示。2、計算基準100kmol/h甲醇進料。3、該反應的化學計量系數為甲醇V1=-1，氧V2=-0.5，甲醛V3=1，水V4=1物料衡算模型為：Yk：關鍵的或基準的一種試劑的轉化率。2025/5/2064按上述模型求出的解，列表。2025/5/20654、簡單的過程計算含有惰性組分的過程。含有惰性組分的過程是常見的簡單過程之一，所謂惰性組分就是在過程中始終不變的組分。例3.4今有一油分，經含量分析得知，其中含有84%的C和16%的H。現以100kg/h的油分、3.6kg/h的水蒸氣混合燃燒。分析燃燒尾氣，其中含有9.5%的CO2（體積分數）。試求供給燃燒爐的空氣過剩量是多少？該燃燒過程的反應為：該反應也可以分解為C與H2的燃燒反應，即2025/5/20661、系統物料流程示意圖如圖所示。2、計算基準100kmol/h甲醇進料。①、系統物料流程示意圖如圖所示。②、計算基準1h。③、估算輸入流率84kgC=84/12=7kmol16kgH2=16/2=8kmol3.6kgH2O=3.6/18=0.2kmol④、用分解反應做反應物質的物料衡算，各組分在各個步驟中的數量分配列于表3.5中，表中x表示過剩的氧氣量，y表示進料中的氮。2025/5/2067表3.5各組分數量分配2025/5/2068⑤、計算過剩的空氣量按化學計量式所需O2為4+7=11kmol，實際供應的O2量為11+xkmol，氮氣進出總量不變，按大氣組成計算有全部引出的氣體量為15.2+x+y=56.58+4.76x按題給條件，在出口氣體中CO2占9.5%，即解得x=3.59kmol實際上的供氧量為11+x=11+3.59=14.59kmol所以過程空氣量與反應所需的空氣量的百分比等于其相應的氧氣量的比，即2025/5/2069例3.5吸收過程利用惰性組分的特征可以簡化物料衡算。有一股流率為50kmol/h，含有15%(摩爾分數，下同)CO2和5%H2O的氣流送入吸收塔，用新鮮水吸收CO2。吸收后的氣體中，含有1%CO2和3%的H2O，新鮮水的流率為500kmol/h。試求出口流股的組成與流率。解：①簡化流程示意圖為2025/5/2070②以1h作為計算基準③物料衡算：原料氣中惰性物質的流率為惰性物質在入塔氣體中的組成為80%，在出塔氣體中的組成為96%，出塔氣體中惰性氣體的的流率為40kmol/h,CO2的流率為40/0.96*0.01=4.167kmol/h.H2O的流率為40/0.96*0.03=1.25kmol/h根據各組分的物料衡算知，對CO2有：入塔氣體中的CO2流率=引出氣體中的CO2流率和引出液流中的CO2流率出口液流中的CO2流率=7.083kmol/h對水：入塔氣體中的水流率+吸收劑流率=引出氣體中的水+引出液流中的水的流率出口液流中的水流率=501.25kmol/h2025/5/2071吸收塔橫算結果為2025/5/2072例3.6制取硝酸的物料衡算(自己看)圖3.8給出了由氨轉化為硝酸的主要步驟，各步驟主要的化學反應為：在轉化器中：

在氧化器中：

硝酸塔中：2025/5/2073已知數據如下：（1）供給系統的氨量為100kmol/h（2）由空氣供給的氧量為225kmol/h(3)在氨的燃燒爐和轉化器中生成NO，98的NH3轉化為NO，同時有2%的氨分解為H2，H2繼而氧化為水，所以全部反應為NH3+1.24O20.98NO+0.01N2+1.5H2O（4）在冷卻器/氧化器中，99%的NO轉化為NO2（5）在硝酸塔中，所有的NO2被吸收，且氧化生成63%（質量分數）的硝酸。（6）硝酸塔中排出氣體有N2、O2和NO，該排出氣體被35℃的水蒸氣所飽和，塔壓為4atm，在此條件下，水蒸氣壓力為42mmHg，試求加入硝酸塔的水量列出全系統的物料衡算表。2025/5/2074（1）計算基準1h。（2）流1氨氣和流2空氣混合組成流3，進入轉化器進行氧化反應后得到流4，流4進入轉化器反應后生成流5.先將能夠直接計算的流股的物料衡算列于表3.6。（3）計算不能簡單計算的流股的物料衡算。流7由NO、N2、O2、H2O蒸汽組成，假設流7混合物為理想氣體則有：流7中水的摩爾分數=42/（4*760）=0.0138流7中N2、NO和O2的總流率為0.98+28.235+847.4=876.615流7中的水的流率為：876.615*0.0138/（1-0.0138）=12.27kmol/h則流6中水的流率為：流7中的水+流8中的水+硝酸塔中反應的水-流5中的水=199.43+12.27+97.02/2-150=110.21kmol/h填入表格2025/5/2075表3.6各流股中各組分的流率2025/5/20761）不帶化學反應的化工流程的物料衡算以一個例題來說明不帶化學反應的化工流程的物料衡算。例3.7一個以四個精餾塔和一個分流器組成的化工流程示意圖如圖3.9所示，流程中無化學反應，所有組成均為摩爾分數。設計要求從塔2塔底出來的流股流率有50%回流到塔1，試計算確定流程中所有未知的流股流率和組成。解：過程的流程示意圖如圖所示，其中一些流股的部分或者全部的流股變量已經由設計條件給出，但是仍舊有一些流股變量未知。本題要求確定流程中所有未知的流股變量，所有，其物料衡算范圍應該是全部流程。該流程雖然只牽涉到四種組分，但是由于牽涉到5個單元設備，11個流股，所以其物料衡算相對于只有一個單元操作的物料衡算復雜一些，為了確定物料計算的順序，先進行該流程的物料衡算自由度分析，這樣可以對設計條件（數據）充分與否進行校驗。2025/5/2077圖3.9不帶化學反應的精餾塔群流程示意圖C10.20C20.25C30.40C40.151000mol/h1234分流器C1C2C30.03F2C10.995C20.05F4C10.01C20.89C30.10F7C2

C3

C40.02F8C30.70C40.30F9C30.98C40.02F10C41.00F11C2

C3

C4F31234F5679101158F62025/5/2078（1）根據流程的特點和流股與單元設備的聯系確定其中可能含有的所有的組分的種類。①1、4、5、6、7、9、10、11號流股的組分種類已知②2號流股C1、C2、C3三種組分。③3號和8號流股中含有C2、C3、C4三種組分。前提：要求只做物料衡算，各流股的溫度和壓力不作為流股變量。各個流股和整個流程和整體的自由度分析見表3.7

2025/5/20792025/5/2080圖3.9不帶化學反應的精餾塔群流程示意圖C10.20C20.25C30.40C40.151000mol/h1234分流器C1C2C30.03F2C10.995C20.05F4C10.01C20.89C30.10F7C2

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C4F31234F5679101158F62025/5/2081從物料衡算的自由度分析可以看出，其物料衡算總共牽涉到25個變量，其中11個已知，相當于有14個未知變量，相應的可以列出13個物料衡算方程和1個設計約束的附加方程，總共14個獨立的方程，本章以后將要介紹計算機輔助化工過程設計的聯立方程法，就是用這14個方程聯立求解出14個未知變量。對于計算而言，聯立方程求解的工作量是巨大的。由自由度分析表可以看出，應該首先求解自由度最小的單元，然后求解與其相鄰的自由度相對較小的單元，直到計算完成所有的流程單元，求解出其中所有的未知流股變量。求解過程：(1)塔2共涉及到3種組分，可以列出三個獨立的物料衡算方程。塔2的三個獨立的物料衡算方程為：3個方程，4個未知變量，只能部分求解。2025/5/2082(2)分流器的物料衡算：3個未知變量，只有兩個方程，只能部分求解。(3)塔1的物料衡算：2025/5/2083四個方程中，有6個未知變量，自由度為2，將塔2和分流器的物料橫算結果帶入到塔1中，塔1的物料衡算方程變為：上述四個方程可以完全求解。2025/5/2084圖3不帶化學反應的精餾塔群流程示意圖C10.20C20.25C30.40C40.151000mol/h1234分流器C1C2C30.03F2C10.995C20.05F4C10.01C20.89C30.10F7C2

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C4F31234F5679101158F62025/5/2085將上述結果帶入塔1和分流器的部分求解結果中得到.(4)塔3的物料衡算塔3的物料衡算：解得：2025/5/2086塔4的物料衡算全部的流股變量已經通過物料衡算求出，將衡算計算的結果以流程的物料衡算結果一覽表的形式給出。（課本表3.9）針對本例題流程不妨先將F1=1000mol/h流率計算基準假設為未知，將該流程改為彈性設計流程，采用變量置換法重新挑選一個流股的流率作為計算基準，簡化物料衡算計算過程。F1=1000mol/h，流率計算基準假設為未知，做流程自由度分析，然后選擇F4=1000mol/h為新的物料衡算計算基準。2025/5/20872025/5/2088在以上自由度分析表的指導下，開始流程物料衡算，從塔2分流器塔1塔3塔4的順序計算將發現衡算計算變成了每一個單元都能完全求解的計算序列。這樣求解的結果各流股的組成將與變量置換前的結果相同，只需要將各流股的流率按照原F1流率與變量置換后的F1的流率之間的比例換算一下即可，這就是在物料衡算中為簡化計算使用的變量置換法。2025/5/20892）帶化學反應的化工流程的物料衡算對于存在化學反應的物料衡算時，與不帶化學反應的化工流程衡算相比，其最大的區別在于，帶化學反應的化工流程的物料衡算，必需在衡算計算過程中引入化學反應程度的變量（如反應速率、反應轉化率、反應選擇性）作為反應器的單元變量，而且一個流程或者一個反應器帶有幾個獨立的化學反應就應該引入幾個反應單元變量，關于如何判斷反應器內獨立化學反應的數量，參看反應工程。例3.8有下述一個水煤氣轉換流程，設計要求及已知條件如下。（1）反應器1的水蒸氣摩爾流率是另外兩股干氣進料摩爾流率之和的2倍。（2）CO在反應器1中的轉化率為80%（3）反應器2的出口氣流中H2和N2的摩爾流率之比等于3。所有組成均為摩爾分數，已知反應器1和反應器2中分別有一個化學反應：2025/5/2090圖3.10水煤氣轉換流程示意圖從流程的特點和流股出發，應該判斷出流程中4號、5號流股分別含有N2，H2、H2O、CO2、CO五種組分，流程中有惰性組分N2進出，可以優先考慮整體物料衡算。為了說明代化學反應的物料衡算的特點，首先進行流程的自由度分析。該流程中部分流股的流率及組成標注在其流程示意圖中，試做該流程的物料衡算。2025/5/20912025/5/2092流程自由度分析中應該注意單元反應變量的意義，反應器1和反應器2因為分別有一個化學反應，所以需要一個反應單元變量，但這個反應變量描述的是反應器1或反應器2中的單程反應程度，該流程的整體相當于存在一個化學反應的虛擬反應器，需要描述整體反應程度的一個反應單元變量，該整體反應單元變量描述的是流程全程的反應程度。

由流程的自由度分析表可以看出，該流程過程的物料衡算自由度為0，表明該流程問題描述正確。同時，整體自由度為0，表明應該先求解整體的物料衡算。求解完整體的物料衡算以后，意味著與整體相關的流股的所有的流股變量（即所有進出流程的流股變量）能全部解出來，然后再看求解完整體后反應器1和反應器2的更新自由度分析情況。2025/5/2093求解整體的物料衡算：設整體（全程）基于CO的反應速率為rmol/h,則整體的物料衡算方程和附加關系式方程為2025/5/20942025/5/2095

由上表可以看出，求解完整體物料衡算以后，應該緊接著做反應器1的物料衡算，反應器1的物料衡算可以完全求解，可以求解出4號流股的所有流股變量。最后通過4號流股和5號流股的關系，計算出反應器2的反應單元變量，也就是在計算之前，就可以確定物料衡算的計算步驟。整體物料恒算后自由度分析2025/5/2096

緊接著求解反應器1的物料衡算。設反應器1中基于CO的反應速率為r1mol/h，則通過反應器1的物料衡算方程式，可計算得最后通過4號流股和5號流股的流股變量，可以計算出CO在反應器2中的反應速率r2為2025/5/20972025/5/20985.再循環問題的簡單代數解一般的循環問題是在過程中存在一股定值的循環流股，它可約束另一流股中某一組分的濃度。例3.9合成氨廠氬清除問題的物料衡算。某合成氨廠的進料為氮、氫及氬的混合氣體，氫和氮的進料量為100kmol/h，氬的進料量為0.2kmol/h，氫、氮含量可按化學計量式配比計算，在轉化器中以25%的一次轉化率轉化為氨，來自轉化器的混合氣體進入冷凝器，分離出來的不凝氣循環使用，與進料混合進入反應器。為了限制氬的積累，不凝氣只做部分循環，另一部分進入支流，若要求反應器進口流股中的氬與氫、氮總量的摩爾比為為0.05，試求支流與循環流的流率比。2025/5/2099過程示意圖，如圖所示。計算基準1h設在支流中引出ymol的（N2+H2）為了避免氬在系統中的積累，必需同時引出0.2mol氬，設循環流含有xmol的（N2+H2）混合氣體，則在反應器入口氬的濃度為：圖3.11例3.9過程示意圖2025/5/201002025/5/20101表3.14流股衡算2025/5/20102表3.15衡算結果

2025/5/20103三、帶有循環流的物料衡算1.迭代法求解再循環問題1）序貫模塊法所謂序貫模塊法就是按照流程順序，以進料直到整個產品逐個單元依次計算。現以圖3.12所示系統為例。

為了開始序貫模塊法的計算，首先要確定進入混合器的循環流的數值，通常是假設位于循環流中的任一流股值，并由假設值開始計算，這種計算技術通常稱之為流的切割，圍繞這個循環進行計算，并且在每一圈后確定這個值是否收斂。該個假設值不斷用新的值直接取代或者在取代之前用某種方式進一步改善新的估算值。2025/5/20104

收斂的檢驗是這樣進行的，即觀察在切割點校核老的估算值和經過一圈計算后新的估算值是否在這一組允許的容差之中，容差多用相對誤差表示，即相對誤差=|新估算值-老估算值|/新估算值。如果相對誤差小于允許的容差則認為收斂。此試差系統如圖3.13所示。圖3.13收斂過程2025/5/20105例3.10用簡單迭代法求解一個具有循環過程的物料衡算。今有一反應器/分離器系統，它將100kmol/h的組分A轉化為等物質量的組分B。每一單程有80%的A被轉化，在分離器內沒有物質的變化，分離后98%的A和1%的B再循環。繪出流程示意圖。計算基準1h。圖3.14例3.10流程示意圖2025/5/20106目標容許誤差0.001迭代計算過程列于表3.16中（表中Fi，j指的是第i流股中的j組分的流率）。容差由下表可知，收斂發生在第六次迭代，在某些情況下收斂的比較緩慢，此時需要用加速收斂的方法。加速收斂的方法很多，常用的是使用Secant加速收斂法（割線法）2025/5/201072025/5/201082）Secant加速收斂的方法。圖3.15割線法圖3.15為一非線性函數，欲求該函數的根可以按照下列程序進行，即先計算出點割線的斜率該割線與橫軸的交點，即坐標的值可以由下式計算：2025/5/20109由于割線是線性函數而是非線性函數，因此只是的近似值，但是若以代替此值將進一步接近由上式做進一步迭代最后能夠得到滿足規定容差的根的近似值。加入用容差函數