七年級數學下冊第7章一次方程組7.4實踐與探索同步練習含解析新版華東師大版_第1頁
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文檔簡介

PAGEPAGE67.4實踐與探究一、選擇題1.我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數、物價各幾何?”意思是:現在有幾個人共同出錢去買物品,若每人出8錢,則剩余3錢;若每人出七錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設有x人,物品的價格為y元,可列方程(組)為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x-3=y,,7x+4=y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x+3=y,,7x-4=y))C.eq\f(x+3,8)=eq\f(x-4,7)D.eq\f(x-3,8)=eq\f(y+4,7)2.一副三角板按如圖K-18-1所示的方式擺放,且∠1的度數比∠2的度數大50°,若設∠1=x°,∠2=y°,則可得到的方程組為()圖K-18-1A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=y-50,,x+y=180))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=y+50,,x+y=180))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=y+50,,x+y=90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=y-50,,x+y=90))3.一張試卷一共有25道選擇題,做對一題得4分,做錯一題倒扣2分,李明同學做了全部試題,得了88分,那么他做對了()A.21道題B.22道題C.23道題D.24道題4.在學校組織的游藝晚會上,擲飛鏢嬉戲規則如下:如圖K-18-2,擲到A區和B區的得分不同,A區為小圓內部分,B區為大圓內小圓外部分(擲中一次記一個點).現統計小華、小明和小芳擲中與得分狀況如圖所示,依此方法計算小芳的得分為()圖K-18-2A.76分B.74分C.72分D.70分二、填空題5.2024·柳州籃球競賽中,每場競賽都要分出輸贏,每隊勝一場得2分,負一場得1分,艾美所在的球隊在8場競賽中得14分.若設艾美所在的球隊勝x場,負y場,則可列出方程組為__________.6.某校七年級數學和英語課外活動小組共104人,若從數學小組調25人到英語小組后,兩組人數相等,則原來數學小組有________人,英語小組有________人.7.李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的,現知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘;加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘,則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需________分鐘.8.2024·重慶B卷為實現養分套餐的合理搭配,某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧.甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A,B,C三種粗糧的成本之和.已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍,每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧的售價高20%,乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%.當銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時,該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數之比是________.(商品的銷售利潤率=eq\f(商品的售價-商品的成本價,商品的成本價)×100%)三、解答題9.學校標準化建設需購進一批電腦和電子白板,經過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板須要2.5萬元.(1)求每臺電腦和每臺電子白板各多少萬元;(2)依據學校須要,實際購進電腦和電子白板共30臺,總費用30萬元,請你通過計算求學校購買了電腦和電子白板各多少臺.10.某地新建的一個企業,每月將生產1960噸污水,為愛護環境,該企業安排購置污水處理器,并在如下兩個型號中選擇:污水處理器型號A型B型處理污水實力(噸/月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格;(2)為確保將每月產生的污水全部處理完,該企業確定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?11.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經過測試:同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學生就餐;同時開放2個大餐廳、1個小餐廳,可供2280名學生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐;(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由.112024年在中心“房子是用來住的,不是用來炒”的精神作用下,房子價格持續下跌.玲玲家買了一套新居打算裝修,若甲、乙兩個裝飾公司合作,需6周完成,共需裝修費為5.2萬元;若甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,共需裝修費為4.8萬元.玲玲的爸爸媽媽商議后確定只選一個公司單獨完成.(1)假如從節約時間的角度考慮應選哪家公司?(2)假如從節約開支的角度考慮應選哪家公司?

1.[解析]A設有x人,物品的價格為y元,依據題意,可列方程:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x-3=y,,7x+4=y.))故選A.2.[解析]C此題中的等量關系:①三角板中最大的角是90°,從圖中可看出∠1的度數+∠2的度數+90°=180°;②∠1的度數比∠2的度數大50°,則∠1的度數=∠2的度數+50°.3.[解析]C設李明做對了x道題,做錯了y道題,依據題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=25,,4x-2y=88,))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=23,,y=2.))故選C.4.[解析]B設擲到A區和B區的得分分別為x分、y分,依據題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x+3y=77,,3x+5y=75,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=10,,y=9.))可知:2x+6y=74,所以依此方法計算小芳的得分為74分.故選B.5.[答案]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=8,,2x+y=14))[解析]由勝場與負場的總場數為8列方程為x+y=8;由8場競賽所得總分為14分列方程為2x+y=14.將兩個方程聯立成方程組即可.6.[答案]7727[解析]設原來數學小組有x人,英語小組有y人,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=104,,x-25=y+25,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=77,,y=27.))7.[答案]40[解析]設李師傅加工1個甲種零件須要x分鐘,加工1個乙種零件須要y分鐘.依題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+5y=55,①,4x+9y=85,②))由①+②,得7x+14y=140,所以x+2y=20,則2x+4y=40,所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘.故答案是40.8.[答案]4∶7[解析]設1千克A種粗糧的成本為m元,則每袋甲種粗糧的成本為7.5m元,且B,C兩種粗糧各1千克的成本之和為7.5m-3m=4.5m(元),從而乙種袋裝粗糧的成本為m+2×4.5m=10m(元),由乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%,得乙種袋裝粗糧每袋的銷售利潤為10m×20%=2m(元);而由每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧的售價高20%,知甲種袋裝粗糧每袋的售價為12m÷(1+20%)=10m(元),其利潤為2.5m元,現將以上信息列表如下:每袋粗糧組成成分(千克)每袋成本(元)每袋售價(元)每袋利潤(元)ABC甲袋3117.5m10m2.5m乙袋12210m12m2m設甲種袋裝粗糧銷售x袋,乙種袋裝粗糧銷售y袋時,銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%,依據題意,得eq\f(2.5m·x+2m·y,7.5m·x+10m·y)=24%,整理,得7x=4y,從而x∶y=4∶7.故答案為4∶7.9.解:(1)設每臺電腦x萬元,每臺電子白板y萬元,依據題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+2y=3.5,,2x+y=2.5,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=0.5,,y=1.5.))答:每臺電腦0.5萬元,每臺電子白板1.5萬元.(2)設學校購買了電腦m臺,電子白板n臺,依據題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m+n=30,,0.5m+1.5n=30,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=15,,n=15.))答:學校購買了電腦和電子白板各15臺.10.解:(1)設每臺A型污水處理器的價格是x萬元,每臺B型污水處理器的價格是y萬元,依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+3y=44,,x+4y=42,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=10,,y=8.))答:每臺A型污水處理器的價格是10萬元,每臺B型污水處理器的價格是8萬元.(2)通過計算,購買6臺A型污水處理器和3臺B型污水處理器費用最少,所以他們至少要支付84萬元錢.11.解:(1)設1個大餐廳、1個小餐廳分別可供x名、y名學生就餐,依據題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+2y=1680,,2x+y=2280,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=960,,y=360.))即1個大餐廳可供960名學生就餐,1個小餐廳可供360名學生就餐.(2)能.理由:7個餐廳同時開放,可供960×5+360×2=5520(名)學生就餐.因為5520>5300,所以7個餐廳同時開放,能供全校的5300名學生就餐.[素養提升]解:(1)設甲公司單獨完成須要m周,乙公司單獨完成須要n周.依據題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6(\f(1,m)+\f(1,n))=1,,4·\f(1,m)+9·\f(1,n)=1,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m

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