PAGEPAGE67.4實踐與探究一、選擇題1．我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買物品，若每人出8錢，則剩余3錢；若每人出七錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程(組)為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y，,7x－4＝y))C.eq\f(x＋3,8)＝eq\f(x－4,7)D.eq\f(x－3,8)＝eq\f(y＋4,7)2．一副三角板按如圖K－18－1所示的方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1＝x°，∠2＝y°，則可得到的方程組為()圖K－18－1A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝180))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝180))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝90))3．一張試卷一共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣2分，李明同學做了全部試題，得了88分，那么他做對了()A．21道題B．22道題C．23道題D．24道題4．在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢嬉戲規則如下：如圖K－18－2，擲到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外部分(擲中一次記一個點)．現統計小華、小明和小芳擲中與得分狀況如圖所示，依此方法計算小芳的得分為()圖K－18－2A．76分B．74分C．72分D．70分二、填空題5．2024·柳州籃球競賽中，每場競賽都要分出輸贏，每隊勝一場得2分，負一場得1分，艾美所在的球隊在8場競賽中得14分．若設艾美所在的球隊勝x場，負y場，則可列出方程組為__________．6．某校七年級數學和英語課外活動小組共104人，若從數學小組調25人到英語小組后，兩組人數相等，則原來數學小組有________人，英語小組有________人．7．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需________分鐘.8．2024·重慶B卷為實現養分套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A，B，C三種粗糧的成本之和．已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧的售價高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%.當銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數之比是________．(商品的銷售利潤率＝eq\f(商品的售價－商品的成本價,商品的成本價)×100%)三、解答題9．學校標準化建設需購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板須要2.5萬元．(1)求每臺電腦和每臺電子白板各多少萬元；(2)依據學校須要，實際購進電腦和電子白板共30臺，總費用30萬元，請你通過計算求學校購買了電腦和電子白板各多少臺．10．某地新建的一個企業，每月將生產1960噸污水，為愛護環境，該企業安排購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水實力(噸/月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業確定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？11．某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．112024年在中心“房子是用來住的，不是用來炒”的精神作用下，房子價格持續下跌．玲玲家買了一套新居打算裝修，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費為4.8萬元．玲玲的爸爸媽媽商議后確定只選一個公司單獨完成．(1)假如從節約時間的角度考慮應選哪家公司？(2)假如從節約開支的角度考慮應選哪家公司？

1．[解析]A設有x人，物品的價格為y元，依據題意，可列方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y.))故選A.2．[解析]C此題中的等量關系：①三角板中最大的角是90°，從圖中可看出∠1的度數＋∠2的度數＋90°＝180°；②∠1的度數比∠2的度數大50°，則∠1的度數＝∠2的度數＋50°.3．[解析]C設李明做對了x道題，做錯了y道題，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,4x－2y＝88，))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝2.))故選C.4．[解析]B設擲到A區和B區的得分分別為x分、y分，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝77，,3x＋5y＝75，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝9.))可知：2x＋6y＝74，所以依此方法計算小芳的得分為74分．故選B.5．[答案]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋y＝14))[解析]由勝場與負場的總場數為8列方程為x＋y＝8；由8場競賽所得總分為14分列方程為2x＋y＝14.將兩個方程聯立成方程組即可．6．[答案]7727[解析]設原來數學小組有x人，英語小組有y人，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝104，,x－25＝y＋25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝77，,y＝27.))7．[答案]40[解析]設李師傅加工1個甲種零件須要x分鐘，加工1個乙種零件須要y分鐘．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝55，①,4x＋9y＝85，②))由①＋②，得7x＋14y＝140，所以x＋2y＝20，則2x＋4y＝40，所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘．故答案是40.8．[答案]4∶7[解析]設1千克A種粗糧的成本為m元，則每袋甲種粗糧的成本為7.5m元，且B，C兩種粗糧各1千克的成本之和為7.5m－3m＝4.5m(元)，從而乙種袋裝粗糧的成本為m＋2×4.5m＝10m(元)，由乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%，得乙種袋裝粗糧每袋的銷售利潤為10m×20%＝2m(元)；而由每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧的售價高20%，知甲種袋裝粗糧每袋的售價為12m÷(1＋20%)＝10m(元)，其利潤為2.5m元，現將以上信息列表如下：每袋粗糧組成成分(千克)每袋成本(元)每袋售價(元)每袋利潤(元)ABC甲袋3117.5m10m2.5m乙袋12210m12m2m設甲種袋裝粗糧銷售x袋，乙種袋裝粗糧銷售y袋時，銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%，依據題意，得eq\f(2.5m·x＋2m·y,7.5m·x＋10m·y)＝24%，整理，得7x＝4y，從而x∶y＝4∶7.故答案為4∶7.9．解：(1)設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3.5，,2x＋y＝2.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.5，,y＝1.5.))答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．(2)設學校購買了電腦m臺，電子白板n臺，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝30，,0.5m＋1.5n＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝15，,n＝15.))答：學校購買了電腦和電子白板各15臺．10．解：(1)設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44，,x＋4y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝8.))答：每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元．(2)通過計算，購買6臺A型污水處理器和3臺B型污水處理器費用最少，所以他們至少要支付84萬元錢．11．解：(1)設1個大餐廳、1個小餐廳分別可供x名、y名學生就餐，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1680，,2x＋y＝2280，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝960，,y＝360.))即1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐．(2)能．理由：7個餐廳同時開放，可供960×5＋360×2＝5520(名)學生就餐．因為5520＞5300，所以7個餐廳同時開放，能供全校的5300名學生就餐．[素養提升]解：(1)設甲公司單獨完成須要m周，乙公司單獨完成須要n周．依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（\f(1,m)＋\f(1,n)）＝1，,4·\f(1,m)＋9·\f(1,n)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m