2025年高考第二次模擬考試高三數學（新高考Ⅱ卷）03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若復數滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．3．一組數據的分位數是（

）A．10 B．12 C．4 D．34．若非零向量滿足，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知函數，若存在實數，使得對任意，恒有，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左焦點為，過的直線與雙曲線的一條漸近線交于點，與雙曲線的右支交于點，若（為坐標原點），，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知連續函數的定義域為，若，且，則函數的圖象的對稱軸為直線（

）A． B． C． D．8．斐波那契數列又稱黃金分割數列，因數學家萊昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”.斐波那契數列用遞推的方式有如下定義：，.則（

）A．0 B．1 C．2024 D．2025二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．若，則的解集為B．若，則函數有2個零點C．若的值域為R，則的取值范圍為D．11．如圖，在棱長為2的正方體中，點是線段的中點，是底面上一動點（異于點），則下列結論正確的是（

）

A．直線與所成角的正切值為B．直線與平面所成角的余弦值的最大值為C．若，則動點的軌跡長度為D．若，則的軌跡是圓的一部分第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知點在拋物線上，則拋物線上的點到其焦點距離的最小值為．13．一個大型電子設備制造廠有和兩條生產線負責生產電子元件.已知生產線的產品合格率為，生產線的產品合格率為，且該工廠生產的電子元件中來自生產線，來自生產線.現從該工廠生產的電子元件中隨機抽取一個進行檢測，則該電子元件在檢測不合格的條件下來自生產線的概率是．14．若不等式恒成立，則實數的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在銳角三角形中，分別為內角所對的邊，且.(1)求角；(2)若，求周長的取值范圍.16．（15分）某商場為了吸引顧客，舉辦了一場抽獎活動，抽獎箱中有大小相同的紅、黃、藍、綠四種顏色的球各5個，規定顧客每次消費滿500元即可獲得一次抽獎機會，每次抽獎從抽獎箱中隨機摸出3個球，然后根據摸出的球的顏色獲得相應的獎金（單位：元）：若摸出的3個球顏色完全相同，則獲得一等獎，獎金100元；若摸出的3個球顏色均不相同，則獲得二等獎，獎金50元；若摸出的3個球中有2個球的顏色相同，則獲得三等獎，獎金20元.(1)記隨機變量為顧客抽獎一次獲得的獎金金額，求的分布列及數學期望（數學期望精確到0.01）；(2)假設每位顧客最多只抽獎一次，現從所有參與抽獎的顧客中隨機抽取3人，求3人中恰有2人的獎金金額為20元的概率.17．（15分）如圖1，直角梯形中，，，，，，為上靠近的三等分點，將沿翻折至，且平面平面，，如圖2.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.18．（17分）已知橢圓，直線與交于點，過橢圓上一點（非頂點）作的切線與直線和分別交于點.(1)若，求取得最小值時橢圓的標準方程；(2)若橢圓的右頂點為，直線與軸交于