2024-2025學年浙江省浙東北縣域名校發展聯盟高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數中既是偶函數，又在區間(0,+∞)上單調遞增的是()2.已知隨機變量X~N(2,σ2),且P(X<0)=0.2,則P(X>4)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.13.下列函數求導正確的是()4.已知函數則fA.1010B.100C.2D.15.某活動共包含A、B、C、D、E這5個環節，其中環節A、B必須相鄰，環節C、D不能相鄰，那么不同的安排方式一共有()A.12種B.24種C.36種D.48種6.對于隨機事件A、B，若則P7.已知隨機變量x，y(x>0,y>0)呈現非線性關系.為了進行線性回歸分析，設u=3lny，v=(4x—5)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程則變量y的估計值有()A.最大值為eB.最小值為eC.最大值為e3D.最小值為e38.已知函數f(x)，g(x)的定義域為R，f(—x+1)+g(x+1)=f(x+2)—g(x)=1，且f(x)滿足f′(x+EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),k)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是()A.將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變B.在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄表示回歸效果越差C.兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數r的絕對值越接近于0D.決定系數可以衡量一個模型擬合效果，它越大說明擬合效果越好10.已知函數則下列結論正確的有()A.f(x)共有3個零點B.f(x)既存在極大值，也存在極小值C.若x∈[t,+∞)時則t的最大值為2D.若函數y=f(x)—k有2個零點，則k∈(—2e11.高考數學新課標Ⅰ卷試題的第二部分為多選題，每題設有4個選項，其中正確選項的數量為2個或3個.若正確答案共2個選項，每選對1個得3分;若正確答案共3個選項，每選對1個得2分.需要注意的是，全部選對才能得6分，一旦選中任何錯誤選項，該題即得0分.張三對其中的某題完全不會，若該題共有三個正確選項的概率是，記X、Y、Z分別為張三隨機選擇1個、2個、3個選項的得分，則()B.P(Y=4)=P(X=3)+P(Z=6)C.E(Z)<E(Y)<E(X)D.D(Z)>D(Y)>D(X)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。1212.設(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a1+a2+a3+a4=14.已知函數當x∈[1,4]時，設f的最大值為M(a,b)，則M(a,b)的最小值四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=x3—3x．(1)求函數f(x)的單調區間;(2)求曲線y=f(x)在x=2處的切線方程．16.(本小題15分)2025年3月30日，第20屆亞洲馬拉松錦標賽在浙江嘉興盛大啟幕.為了解觀眾的觀賽體驗，從現場隨機抽取了200位觀眾開展相關調查，得到滿意率為80%．(1)根據所給數據，完成2×2列聯表;性別滿意度合計滿意不滿意男性女性40合計(2)在(1)的條件下，依據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認為性別與滿意度有關聯?α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)已知n的展開式中共有7項．(1)求n的值;(2)求展開式中二項式系數最大的項;求的展開式中含x2的項的系數．18.(本小題17分)近年來，購買盲盒成為當下年輕人的潮流之一.2025年初，中國動畫電影《哪吒2》火爆上映，引發觀影熱潮.隨后，某手辦店乘勢推出一系列單價相同、款式各異的手辦盲盒，其中開出哪吒手辦的概率是，開出敖丙手辦的概率是．(1)若張三到該店購買3個盲盒，設其開出哪吒手辦的個數為X，求X的分布列和期望;(2)若張三到該店購買8個盲盒，求其開出的哪吒盲盒最有可能的數量;(3)若該店開展活動，當顧客在購買手辦盲盒過程中，連續開出2個哪吒手辦時，可獲贈1個齊天大圣手辦.已知手辦盲盒單價為9元，那么平均花多少錢能獲得1個齊天大圣手辦?19.(本小題17分)已知函數f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值，并求出相應的x;(2)若f(x)≥a(x—x)對任意x∈(0,+∞)恒成立，求實數a的值;(3)若直線y=m(其中—<m<0)與f(x)圖象的交點橫坐標分別為x1，x2，求證：me+1<Ix1—x2I< 2.C4.B5.B6.D9.AD10.BCD11.ABD.2所以f(x)的單調遞增區間為(—∞,—1)，(1,+∞);f(x)的單調遞減區間為(—1,1)．16.解：(1)2×2列聯表如下：性別滿意度合計滿意不滿意男性女性40合計40200(2)零假設H0：性別與滿意度無關聯，此時根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為性別與滿意度有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005．(2)由(1)知展開式的通項為Tk+1=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),6)x6—k(—)k=(—2)kCEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),6)x6—2k，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),6)18.解：(1)X可取0，1，2，3，由題可知X~B(3,).則P(X=k)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),3)()k(1—)3—k．則P(X=0)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),3)()0(1—)3=分布列：X01238 PP期望：E(X)=np=3×=;(2)設其開出的哪吒手辦的數量為Y，則Y~B(8,).所以P(Y=k)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)()k(1—)8—k(k=0,1,2,…,8)．EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)3又k∈Z，則k=5所以開出的哪吒手辦的最有可能的數量為5個．(3)設通過活動購買第X個盲盒時，恰好連續開出2個哪吒手辦，設其期望為E，故平均需花費9×=40元．所以f(x)在(0,)單調遞減，在(,+∞)單調遞增．即當x=時，(2)由切線不等式lnx≤x—1(當且僅當x=1時等號成立)，所以xlnx≥2(x—x)，即a=2．驗證充分性：進而可得y=2tlnt—2t+2在(0,1]單調遞減，在[1,+∞)單調遞增，所以ymin=yIt=1=