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文檔簡介
第二章《直線和圓的方程》2.1.1傾斜角與斜率【劃重點(diǎn)】1.了解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的推導(dǎo)過程,會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角1.傾斜角的定義(1)當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0°.2.直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.知識(shí)點(diǎn)二直線的斜率1.直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=tanα.2.斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°斜率(范圍)k=0k>0不存在k<03.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k=eq\f(y2-y1,x2-x1).【例題詳解】一、直線的傾斜角例1(1)過兩點(diǎn)和的直線的傾斜角為(
)A. B. C. D.(2)直線的傾斜角為(
)A.0 B. C. D.跟蹤訓(xùn)練1(1)直線的傾斜角為(
)A. B. C. D.(2)下列圖形中,對(duì)直線的傾斜角與斜率描述正確的是(
)A. B.C. D.二、直線的斜率例2(1)下列說法正確的是(
)A.直線的傾斜角越大,它的斜率越大; B.兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也相等;C.任何一條直線都有唯一的斜率; D.任何一條直線都有唯一的傾斜角.(2)已知點(diǎn),直線的傾斜角為,則(
)A. B. C. D.跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖,直線l的斜率是(
)A. B. C. D.(2)直線過點(diǎn),,則直線的斜率為______,傾斜角為______.三、斜率與傾斜角的變化關(guān)系例3(1)如圖,已知直線的斜率分別為,則(
)A. B.C. D.(2)設(shè)直線的斜率為,且,則直線的傾斜角的取值范圍為(
)A. B.C. D.(3)經(jīng)過兩點(diǎn),的直線的傾斜角是銳角,則實(shí)數(shù)m的范圍是(
)A. B.C. D.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知直線l的斜率為,則直線l的傾斜角(
)A. B. C. D.(2)若直線的斜率為,傾斜角為且,則的取值范圍是_________________.四、直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍例4(1)已知點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是(
)A.B.C.D.(2)已知兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與線段有交點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍為(
)A. B.C. D.跟蹤訓(xùn)練4(1)直線與線段沒有公共點(diǎn),其中,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.(2)已知點(diǎn),,若點(diǎn)在線段上,則的取值范圍為(
)A. B.C. D.【課堂鞏固】1.以下四個(gè)命題,正確的是(
)A.若直線l的斜率為1,則其傾斜角為45°或135°B.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角C.若直線的傾斜角存在,則必有斜率與之對(duì)應(yīng)D.若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)2.已知直線的斜率為,則的傾斜角為(
)A. B. C. D.3.已知直線經(jīng)過點(diǎn),,該直線的傾斜角為(
)A. B. C. D.4.若直線l的斜率k=2,又過一點(diǎn)(3,2),則直線l經(jīng)過點(diǎn)(
)A.(0,4) B.(4,0)C.(0,4) D.(2,1)5.若過點(diǎn),的直線的傾斜角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.6.經(jīng)過點(diǎn)作直線,若直線與連接,兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍是(
)A. B.C. D.7.已知點(diǎn),,若點(diǎn)在線段AB上,則的取值范圍(
)A. B.C. D.8.已知、,若直線經(jīng)過點(diǎn),且與線段有交點(diǎn),則的斜率的取值范圍為(
)A. B.C. D.9.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn),為的邊上一動(dòng)點(diǎn),則直線斜率的變化范圍是(
)A.B.C. D.10.若正方形一邊對(duì)角線所在直線的斜率為,則兩條鄰邊所在直線斜率分別為______,______.11.已知三點(diǎn)三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值為__________.12.直線經(jīng)過兩點(diǎn),直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍,則的斜率為___________.13.直線過點(diǎn),且與以、為端點(diǎn)的線段相交,則直線的斜率的取值范圍是__________.14.已知,,三點(diǎn).(1)若直線的傾斜角為135°,求的值.(2)是否存在,使得三點(diǎn)共線?若存在,求的值;若不存在,說明理由.【課時(shí)作業(yè)】1.直線經(jīng)過,兩點(diǎn),則直線的傾斜角是(
)A. B. C. D.2.若直線l的斜率為,則該直線的傾斜角為(
)A. B. C. D.3.若直線的傾斜角為α,則α為(
)A.0 B. C. D.不存在4.傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)和,則(
)A. B. C. D.5.已知直線的斜率為,直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半,則直線的斜率為(
)A. B. C. D.不存在6.經(jīng)過兩點(diǎn),的直線的傾斜角是鈍角,則實(shí)數(shù)m的范圍是(
)A. B.C. D.7.已知直線過點(diǎn),且不過第四象限,則直線的斜率的最大值是(
)A.B.C.D.8.經(jīng)過點(diǎn)作直線,且直線與連接點(diǎn),的線段總有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍是(
)A. B.C. D.9.已知點(diǎn),若點(diǎn)在線段上,則的取值范圍是(
)A. B.C. D.10.已知直線的斜率不存在,且,則直線的斜率為___________.11.若直線的斜率為,則直線的傾斜角的取值范圍是______.12.線段AB,其中,,過定點(diǎn)作直線l與線段相交,則直線l的斜率的取值范圍是______.13.已知實(shí)數(shù),滿足方程,當(dāng)時(shí),的取值范圍為________
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