篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列?！?0232024學年六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2023年10月1日20232024學年六年級數學上冊典型例題系列期中復習專題二：分數與比·應用篇【四大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題二：分數與比·應用篇。本部分內容是期中前四個單元的應用部分，該部分內容根據篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為四個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"11"\h\u【第一篇】分數乘除法應用題“基本型”【考點一】單位“1”與數量關系式 5【考點二】分數乘法應用題基本題型 6【考點三】分數除法應用題基本題型 10【第二篇】分數乘除法應用題“提高型”【考點一】分率變化問題 17【考點二】單位“1”變化問題 18【考點三】量率對應問題 19【第三篇】分數乘除法應用題“拓展型”【考點一】基礎型 26【考點二】一般型 27【考點三】分量和與分量差 29【考點四】拓展型 31【第四篇】比的應用【考點一】在實際問題中求比 34【考點二】按比例分配問題 42【考點三】三種類型的不變量問題 48【第一篇】分數乘除法應用題“基本型”【知識總覽】一、單位“1”與數量關系式。

1.“的”相當于“×”、“占”、“是”、“比”相當于“=”；

2.分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量；

3.分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1±分率）=分率對應量。二、分數乘法解決問題。

1.畫線段圖：

①兩個量的關系：畫兩條線段圖；

②部分和整體的關系：畫一條線段圖。

2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.已知單位“1”，求一個數的幾倍或求一個數的幾分之幾是多少。一個數×幾倍或乘幾分之幾。

4.連續求一個數的幾分之幾是多少。連續求一個數的幾分之幾是多少，用單位“1”連續乘對應的分率。5.已知單位“1”，求比一個數多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個數。6.已知單位“1”，求比一個數少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1分率）=一個數。三、分數除法解決問題。1.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

方程解法：

（1）找出單位“1”，設未知量為x；

（2）找出題中的數量關系式；

（3）列出方程。

算術法：

（1）找出單位“1”；

（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；

（3）列除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

2.分數連除應用題。

（1）分數連除應用題的結構特點：題中有3個數量，兩個單位“1”，都是未知的。

（2）分數連除應用題的解題方法：①方程解法：設所求單位“1”的量為x，根據等量關系列方程解答。②算術解法：用已知量連續除以它們所對應的單位“1”的幾分之幾。

（3）解題關鍵：找準單位“1”，求出中間量。

3.已知比一個數多或少幾分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+分率）=單位“1”。分量÷（1分率）=單位“1”?！究键c一】單位“1”與數量關系式?！镜湫屠}】在全球共同抗擊新冠肺炎疫情的“戰疫”中，我國支援非洲某國一些醫療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把()看作單位“1”。第二次運出的物資是第一次的，這里把()看作單位“1”?！敬鸢浮咳课镔Y第一次運出的物資【分析】一般“的”字之間的物體是單位“1”；或者理解為平均分的是誰誰就是單位“1”。據此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍涸谌蚬餐箵粜鹿诜窝滓咔榈摹皯鹨摺敝?，我國支援非洲某國一些醫療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把全部物資看作單位“1”。第二次運出的物資是第一次的，這里把第一次運出的物資看作單位“1”。【點睛】本題考查單位“1”的確定，明確判定單位“1”的標準是解題的關鍵?！緦毩暋俊靶姷纳砀呤莔，比媽媽的身高矮”。這句話中把()看作單位“1”，數量關系式是()。【答案】媽媽的身高媽媽的身高×（1－）＝小強的身高【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……；將媽媽身高看作單位“1”，小強身高是媽媽的（1－），根據整體數量×部分對應分率＝部分數量，寫出數量關系式?！驹斀狻俊靶姷纳砀呤莔，比媽媽的身高矮”。這句話中把媽媽的身高看作單位“1”，數量關系式是媽媽的身高×（1－）＝小強的身高，或小強的身高÷（1－）＝媽媽的身高?！军c睛】關鍵是掌握確定單位“1”的方法，理解分數乘除法的意義。【考點二】分數乘法應用題基本題型。【典型例題1】（連續）求一個數的幾分之幾是多少。小明的身高是156厘米，小蘭身高相當于小明身高的，小蘭的身高是多少厘米？【答案】130厘米【分析】已知小明的身高是156厘米，且小蘭的身高相當于小明的，可把小明的身高看作單位“1”，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，可列式為：156×?！驹斀狻?56×＝130（厘米）答：小蘭的身高是130厘米?！军c睛】需要確定好單位“1”，再根據單位“1”已知用乘法計算，來列式解答?！緦毩暋?.我國陸棲野生動物約有320種，二級陸棲保護動物的種類約是陸棲野生動物的，一級陸棲保護動物的種類約是二級陸棲保護動物的，請你算一算，我國一級陸棲保護動物有多少種？【答案】80種【分析】把陸棲野生動物的種類看作單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用陸棲野生動物的種類乘即可求出二級陸棲保護動物的種類，把二級陸棲保護動物的種類看作單位“1”，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用二級陸棲保護動物的種類乘即可求出我國一級陸棲保護動物有多少種?！驹斀狻?20××＝240×＝80（種）答：我國一級陸棲保護動物有80種?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數乘法的意義，掌握求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。2.疫情期間，大華學校儲備了200支測溫槍，明星學校的儲備量比大華學校的少50支。明星學校儲備了多少支測溫槍？【答案】110支【分析】把大華學校的測溫槍數量看作單位“1”，明星學校的儲備量比大華學校的少50支，單位“1”已知，用大華學校的測溫槍數量乘，再減去50，即可求出明星學校儲備的測溫槍數量。【詳解】200×－50＝160－50＝110（支）答：明星學校儲備了110支測溫槍?！军c睛】本題考查分數乘法的意義及應用，明確求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算?！镜湫屠}2】已知單位“1”，求比一個數多或少幾分之幾，是多少。1.第10屆動物車展中，第一天的成交量為75輛，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？【答案】90輛【分析】把第一天的成交量看成單位“1”，第二天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上這個分率即可求解。【詳解】75×（1＋）＝75×＝90（輛）答：第二天的成交量是90輛?！军c睛】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量，求出它的幾分之幾是多少用乘法計算。2.鴕鳥是現在世界上最大的鳥，身高可達2.5米。一只成年企鵝的身高比鴕鳥少。成年企鵝的身高是多少米？【答案】1.2米【分析】把鴕鳥的身高看作單位“1”，一只成年企鵝的身高相當于鴕鳥身高的（1－），單位“1”已知，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用鴕鳥的身高乘（1－）即可求出成年企鵝的身高是多少米?！驹斀狻?.5×（1－）＝2.5×＝1.2（米）答：成年企鵝的身高是1.2米?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數乘法的意義，掌握求比一個數少幾分之幾的數是多少的計算方法，從而解決問題?！緦毩暋?.改革開放四十多年以來，我國鐵路運行的“中國速度”取得了舉世矚目的成績。中國“復興號”高速列車的速度可達350千米/時，磁懸浮列車的速度比“復興號”快。磁懸浮列車的速度是多少？（先畫出線段圖，再列式解答。）【答案】600千米/時【分析】把“復興號”的速度看作單位“1”，用一條線段表示，已知磁懸浮列車的速度比“復興號”快，則磁懸浮列車的速度是“復興號”的（1＋），也就是把單位“1”平均分成7份，磁懸浮列車的速度比單位“1”多5份，根據分數乘法的意義，用350×（1＋）即可求出磁懸浮列車的速度?！驹斀狻咳鐖D：350×（1＋）＝350×＝600（千米/時）答：磁懸浮列車的速度是600千米/時?！军c睛】本題主要考查了分數的應用，明確求比一個數多幾分之幾的數是多少，用乘法計算。2.在通常情況下，體積相等的冰的質量比水的質量少。現在有一桶10千克的水，那么這塊冰有多重？【答案】9千克【分析】把水的質量看作單位“1”，冰的質量相當于水的質量的（1－），單位“1”已知，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用水的質量乘（1－）即可求出這塊冰的質量?！驹斀狻?0×（1－）＝10×＝9（千克）答：這塊冰有9千克?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數乘法的意義，掌握求比一個數少幾分之幾的數是多少的計算方法，從而解決問題?！镜湫屠}3】分量和分率的區分問題一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米?！緦毩暋恳桓娋€長20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：還剩米?！究键c三】分數除法應用題基本題型?！镜湫屠}1】已知兩個數，求一個數比另一個數多或少幾分之幾？1.山前村計劃造林200公頃，實際造林250公頃，實際造林增加了幾分之幾？【答案】【分析】）A比B多幾分之幾的計算方法：（A－B）÷B，據此計算。【詳解】（250－200）÷200＝50÷200＝答：實際造林增加了?！军c睛】實際造林面積比計劃造林面積多幾分之幾，把計劃造林面積看作標準量。2.17.5噸比20噸少幾分之幾？【答案】少【詳解】試題分析：先求出17.5噸比20噸少多少噸，然后用少的重量除以20噸即可．解：（20﹣17.5）÷20，=2.5÷20，=；答：少．點評：本題屬于基本的分數除法應用題：求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法求解．【典型例題2】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。五年級有兩個班，一班男生有21人，是二班男生數的，二班有多少男生？【答案】24人【分析】把二班男生的人數看成單位“1”，它的就是一班男生的人數21人，根據分數除法的意義，用21人除以即可求出二班男生的人數。【詳解】21÷＝21×＝24（人）答：二班男生有24人?！军c睛】本題先找出單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法求解?！緦毩暋?.朝暉小學生物小組的同學收集標本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲殼蟲的，蝴蝶有12只，甲殼蟲有多少只？【答案】72只【分析】把收集到蜻蜓標本的個數看作單位“1”，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法?！?，用收集到蝴蝶標本的個數÷＝收集到蜻蜓標本的個數，求出收集到蜻蜓標本的個數，然后再把收集到甲殼蟲標本的個數看作單位“1”，用收集到蜻蜓標本的個數÷＝收集到甲殼蟲標本的個數，即可求出甲殼蟲標本有多少只?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海剑剑剑ㄖ唬┐穑杭讱はx有72只?！军c睛】本題考查分數除法的實際應用，關鍵是找準單位“1”。2.水果店運來蘋果180筐，運來的梨是蘋果的，又是橘子的，運來橘子多少筐？【答案】224筐【分析】把運來蘋果的數量看作單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用運來蘋果的數量乘即可求出運來梨的數量，再把運來橘子的數量看作單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，用運來梨的數量除以，即可求出運來橘子多少筐?！驹斀狻?80×÷＝140÷＝140×＝224（筐）答：運來橘子224筐?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數乘法和分數除法的意義，掌握求一個數的幾分之幾是多少和已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的計算方法，從而解決問題?！镜湫屠}3】分量和分率區分問題（分數平均分）。把長的繩子平均分成5段，每段占全長的()，每段長()米。【答案】/0.15【分析】將繩子長度看作單位“1”，求每段占全長的幾分之幾，用1÷段數；求每段長度，用繩子長度÷段數，據此列式計算。【詳解】1÷5＝÷5＝×＝（米）每段占全長的，每段長米?！军c睛】關鍵是理解分數與除法的關系，掌握分數除法的計算方法?！緦毩暋堪褔嵜浩骄殖?份，每份是這些煤的()，每份是()噸。【答案】/0.175【分析】將煤的質量看作單位“1”，求每份是這些煤的幾分之幾，用1÷份數；求每份質量，用煤的質量÷份數，據此列式計算?！驹斀狻?÷5＝÷5＝×＝（噸）把噸煤平均分成5份，每份是這些煤的，每份是噸。【點睛】關鍵是掌握分數除法的計算方法，除以一個數等于乘這個數的倒數?！镜湫屠}4】已知比一個數多或少幾分之幾的數是多少，求這個數。1.市動物園星期天有4200人參觀，比星期一參觀的人數多，這個動物園星期一有多少人參觀？【答案】2700人【分析】根據題意，星期天參觀的人數比星期一參觀的人數多，把星期一參觀的人數看作單位“1”，則星期天參觀的人數是星期一的（1＋），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可求出星期一參觀的人數?！驹斀狻?200÷（1＋）＝4200÷＝4200×＝2700（人）答：這個動物園星期一有2700人參觀。【點睛】本題考查分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答。2.學校圖書室購進300本故事書，比科技書少。購進科技書多少？【答案】500本【分析】根據題意，購進的故事書比科技書少，把科技書的本數看作單位“1”，則故事書的本數是科技書的（1－），單位“1”未知，用故事書的本數除以（1－），求出科技書的本數?！驹斀狻?00÷（1－）＝300÷＝300×＝500（本）答：購進科技書500本。【點睛】本題考查分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答?！緦毩暋?.水結成冰后體積增加，現在有冰11升，結冰前水的體積是多少升？【答案】10升【分析】將水的體積看作單位“1”，冰的體積是水的（1＋），冰的體積÷對應分率＝水的體積，據此列式解答?！驹斀狻?1÷（1＋）＝11÷＝11×＝10（升）答：結冰前水的體積是10升。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法的意義。2.開發區小學五年級有279人，比四年級的人數少，四年級有多少人？【答案】310人【分析】將四年級人數看作單位“1”，五年級人數是四年級的（1－），五年級人數÷對應分率＝四年級人數，據此列式解答?！驹斀狻?79÷（1－）＝279÷＝279×＝310（人）答：四年級有310人?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法的意義。【典型例題5】已知比一個數的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數。1.某停車場有普通車位和充電樁車位。充電樁車位有60個，比普通車位的多20個。這個停車場有普通車位多少個？【答案】240個【分析】由題意，某停車場充電樁車位有60個，是普通車位的還多20個，可得數量關系：普通車位的個數×＋20＝60；現在要求得普通車位的個數，可設其為x個，根據數量關系列方程：x＋20＝60，解這個方程即可?！驹斀狻拷猓涸O普通車位的個數為x個，由題意得，x＋20＝60x＝60－20x＝40x＝40÷x＝40×6x＝240答：這個停車場普通車位有240個。【點睛】考查了用方程解決實際問題，需要明確數量關系，合理設出未知數。2.某小學開展第二課堂活動，美術小組有20人，比航模小組人數的少5人，航模小組有多少人？（用方程解答）【答案】30人【分析】設航模小組有x人，根據等量關系：航模小組的人數×－5＝美術小組的人數，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O航模小組有x人。x－5＝20x＝20＋5x＝25x＝25÷x＝30答：航模小組有30人?！军c睛】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是認真讀題找出等量關系?！镜诙糠謹党顺☉妙}“提高型”【知識總覽】稍復雜的分數除法應用題。稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題（量率對應問題）。

1.稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題的結構特征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應。

2.解題方法：①用方程解：找到題中數量間的等量關系，設未知量為x，列出方程。②算術法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標準量）列式解答。

3.解題關鍵：找準單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。【考點一】分率變化問題。【典型例題】2016年植樹節，學校領回了600棵樹苗，分給了六年級全部樹苗的，余下樹苗分給了五年級，五年級分得了多少棵樹苗？【答案】360棵【分析】把全部樹苗的數量看作單位“1”，分給了六年級全部樹苗的，則分給五年級全部樹苗的（1－），再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】600×（1－）＝600×＝360（棵）答：五年級分得了360棵樹苗?！军c睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵?！緦毩暋恳槐緯?08頁，張成第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？【答案】60頁【分析】將這本書總頁數看作單位“1”，求兩天共看多少頁，就是求單位“1”的（）是多少，應用分數乘法解答。【詳解】108×（）＝108×＋108×＝24＋36＝60（頁）答：兩天一共看了60頁。【點睛】求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分數進行計算?！究键c二】單位“1”變化問題。【典型例題】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應從121頁看起。【對應練習】1.《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬世不漏?！币馑季褪牵阂桓怀唛L的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運也取不完。那么第四天取的長度是()?！敬鸢浮砍摺痉治觥恳驗槊刻烊∏耙惶烊∵^的一半，所以第n天取的長度＝這根木棒的長度×（幾個相乘）。【詳解】第1天取的長度：1×＝（尺）第2天取的長度：×＝（尺）第3天取的長度：×＝（尺）第4天取的長度：×＝（尺）【點睛】從古文中明確數學信息和數學問題，逐天進行計算是解決本題的關鍵。2.一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米。【考點三】量率對應問題?！镜湫屠}1】“分率和”。修路隊修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【答案】280米【分析】把這段公路的全長看作單位“1”，已知兩天一共修了（50＋70）米，正好修了全長的，單位“1”未知，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用兩天一共修的長度除以，即可求出這段公路的全長?！驹斀狻浚?0＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：這段路共280米?！军c睛】本題考查分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答?！镜湫屠}2】“分量和”。1.一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假設甲乙兩地相距x千米，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，所以用x×和x×分別表示出第1小時和第2小時行駛的路程，把這2小時行駛的路程加起來等于140千米，據此列出方程，解方程即可得解?！驹斀狻拷猓涸O甲乙兩地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙兩地相距240千米。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。2.小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】將鋼筆的價格看成單位“1”，筆記本的價格正好是鋼筆價格的，則24元對應鋼筆價格的（1＋）＝，根據分數除法的意義，用24÷即可求出一支鋼筆的價格；繼而求出一個筆記本的價格；據此解答?！驹斀狻?4÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一個筆記本的價格是9元，一支鋼筆的價格是15元?！军c睛】此題考查了分數除法的應用，找出與已知量對應的分率是解答此類問題的關鍵。3.今年植樹節六年級共植樹280棵，男生植樹棵數比女生的多10棵，六年級女生共植樹多少棵？【答案】150棵【分析】根據“男生植樹棵數比女生的多10棵”，設六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵；根據“六年級共植樹280棵”可得出等量關系：六年級女生植樹的棵數＋六年級男生植樹的棵數＝六年級植樹的總棵數，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年級女生共植樹150棵?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程?！镜湫屠}3】“分量差”。1.新學期開學時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發現買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【答案】400元【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數比買文具用的錢數多占積蓄的（－），且買課外讀物比買文具多花20元，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出小明的積蓄，據此解答。【詳解】20÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有積蓄400元?！军c睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。2.一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【答案】450千克【分析】把這批水果的總數看作單位“1”，賣出這批水果的，剩下這批水果的（1），由此可以150千克相當于這批水果的（1），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出這批水果的總數，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克?！驹斀狻?50÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：這批水果還剩450千克?！军c睛】此題屬于基本的分數乘除法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題。3.鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子樹的棵數看作單位“1”，橘子樹棵數的（1）是120棵，根據分數除法的意義，用120棵除以（1），就是橘子樹的棵數；再根據分數乘法的意義，用橘子樹的棵數乘，就是枇杷樹的棵數。【詳解】120÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵。【點睛】此題是考查分數乘、除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率；求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。【典型例題4】“分率差”。1.曙光小學開辟“農耕園”，六年級學生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級學生種植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多種了，則把花菜的棵數看作單位“1”，青菜的棵數是花菜的（1＋），又已知種植了120棵青菜，根據分數除法的意義，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵數?！驹斀狻?20÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年級學生種植了96棵花菜。【點睛】本題主要考查了分數除法的應用，明確已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數用除法計算。2.國慶期間，我校共有660名學生觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直播的男生人數比女生人數多，觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？【答案】300人【分析】把女生人數看作單位“1”，已知男生人數比女生人數多，則男生人數占女生人數的（1＋），男、女生人數和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人數和為660人，根據分數除法的意義，用660÷（1＋1＋）即可求出觀看閱兵儀式直播的女生人數。【詳解】660÷（1＋1＋）＝660÷＝300（人）答：觀看閱兵儀式直播的女生有300人?！军c睛】本題主要考查了已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，關鍵是明確具體的數量對應的分率?！镜湫屠}5】剩余分量或分率。1.工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：這條鐵路共長960米。2.修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？解析：（米）答：這段公路全長1620米。【第三篇】分數乘除法應用題“拓展型”【知識總覽】單位“1”轉化問題。分數乘除法應用題復雜題型主要以單位“1”轉化問題為主，題型的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要分析題目已知條件，先統一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率求出單位“1”。【考點一】基礎型?！镜湫屠}】1甲班人數比乙班人數多，乙班人數是甲班人數的（

）。A． B． C． D．解析：假設乙班人數為1，則甲班人數為1＋＝。1÷＝所以，乙班人數是甲班人數的。2.甲數的等于乙數的，甲數是乙數的（），乙數是甲數的（）。解析：甲數看作4份，乙數看作5份。【對應練習】1.桃樹的棵數比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數比桃樹少()。【答案】蘋果樹棵數【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說平均分的是誰誰就是單位“1”；若蘋果樹的棵數為1，則桃樹的棵數是1×（1＋），先求出蘋果樹棵數比桃樹少多少，再除以桃樹的棵數即可。【詳解】桃樹的棵數比蘋果樹多，是把蘋果樹棵數看作單位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么蘋果樹棵數比桃樹少?！军c睛】本題考查求一個數比另一個數少幾分之幾，明確用除法是解題的關鍵。2.甲、乙兩數之和是180，甲數的等于乙數的，甲、乙兩數各是多少？解析：把甲數看作4份，乙數看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數：20×4=80乙數：20×5=100答：略。【考點二】一般型?！镜湫屠}】某水果店購進一批水果，第一天賣掉噸，第二天賣掉了剩下的，還剩下2噸，這批水果一共多少噸？【答案】6噸【分析】方法1：把這批水果的總噸數設為未知數，等量關系式：這批水果的總噸數－第一天賣出的噸數－第二天賣出的噸數＝剩下的水果噸數；方法2：把第一天賣完之后剩下的水果噸數看作單位“1”，第二天賣掉第一天剩下的，那么第二天賣完之后剩下的噸數占第一天剩下的（1－），第二天賣完之后剩下2噸，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出第一天賣完之后剩下的水果噸數，最后加上第一天賣出的水果噸數求出這批水果的總噸數，據此解答。【詳解】方法1：解：設這批水果一共x噸。x－－（x－）×＝2x－－x＋×＝2x－x－＋×＝2x－＋＝2x－（－）＝2x－＝2x＝2＋x＝x＝÷x＝×x＝6答：這批水果一共6噸。方法2：2÷（1－）＋＝2÷＋＝2×＋＝＋＝6（噸）答：這批水果一共6噸。【點睛】分析題意找出題目中隱含的等量關系或者確定題目中的單位“1”并找出量和對應的分率是解答題目的關鍵?！緦毩暋恳欢温?，第一周修了全長的，第二周修了余下的，這時還剩下300米沒有修，這段路全長多少米？【答案】500米【分析】這段路的全長＝還剩下沒修的米數÷[1－第一天修了全長的幾分之幾－第二天修了全長的幾分之幾]，第二天修了全長的幾分之幾＝（1－第一天修了全長的幾分之幾）×第二天修了余下的幾分之幾，代入數值計算即可?！驹斀狻?00÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：這段路全長500米。【點睛】找到單位“1”，根據分數除法的意義進行解答即可?！究键c三】分量和與分量差。【典型例題】1.依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【答案】4.8千米【分析】第二個小時走了剩下路程的，也就是的，求出第一個小時比第二個小時多走了1050米相當于是全程的，量率對應求出依依家與外婆家的距離。【詳解】（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米。【點睛】本題考查的是分數除法應用題，一個量除以其所占單位“1”的分率，求得單位“1”是多少。2.甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個）答：這批零件原來共有30個。【對應練習】1.李阿姨閑來無事看小說，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁，這本小說一共有多少頁？解析：解：設這本小說一共有x頁。x－（1－）x×＝20x－x＝20x＝20x＝420答：這本小說一共有420頁。2.一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？解析：第一天燒去：第二天燒去：（1）×=這批煤共有：2÷（+）=（噸）答：略?！究键c四】拓展型?！镜湫屠}】1.甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米。2.橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的數量，把橘子看做單位“1”。①橘子是蘋果的，則蘋果是橘子的②香蕉是橘子的③蘋果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的數量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把蘋果看作單位“1”，則橘子是，香蕉是×=每一份（即蘋果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，蘋果看作3份，則香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。3.某校派出100名學生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數的，正式參賽的女生有多少名？解析：100×（1－）＝100×＝80（名）80÷（1－）＝80＝95（名）95－80＝15（名）答：正式參賽的女生有15名?！緦毩暋?.一盆金魚，紅魚是總數的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？解析：紅魚是總數的，則黑魚是總數的×=，剩下的花魚是總數的1=總數是：24÷=40（條）紅魚：40×=10（條）答：略。2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？解析：把甲看作9份，乙看作10份，則丙是12.5份每一份：70÷（12.59）=20（元）甲：9×20=180（元）乙：10×20=200（元）丙：12.5×20=250（元）答：略。3.某校六年級有甲、乙兩個班，甲班人數是乙班的，如果從乙班調3人到甲班，甲班人數是乙班人數的，甲、乙兩班原來各有多少人？解析：3÷()=108(人)乙班：108÷(l+)=63(人)甲班：63×=45(人)【第四篇】比的應用【知識總覽】按比例分配問題。1.按比例分配問題主要分為和比問題、差比問題、單一量與比的問題等三種基礎題型，總體來說，三種問題解答方法大同小異，關鍵在于分析已知條件，判斷不同題型，再根據方法解答。2.按比例分配問題主要存在兩種解答方法：其一是平均分法，即先求出每份數（和或差÷份數和或差=每份數），再分別求出各部分數量是多少。其二是轉化法，即將比例形式轉化為分數形式，再根據分數乘除法應用解題方法解答。【考點一】在實際問題中求比?！镜湫屠}1】分數與比。1.女同學人數是男同學的。（1）男、女同學人數之比是()，女同學和總人數之比是()。（2）男同學人數比女同學多，女同學人數比男同學少。【答案】（1）5∶4；4∶9（2）；【分析】（1）根據“女同學人數是男同學的”，把女同學的人數看作4份，男同學的人數看作5份，總人數是4＋5＝9份，由此寫出男、女同學人數之比；女同學人數和總人數之比；（2）用男同學人數的份數減去女同學人數的份數，再除以女同學人數的份數求出男同學人數比女同學多幾分之幾；男同學人數的份數減去女同學人數的份數，再除以男同學人數的份數求出女同學人數比男同學少幾分之幾?！驹斀狻浚?）把女同學的人數看作4份，男同學的人數看作5份，則總人數是4＋5＝9份即男、女同學人數之比是5∶4，女同學和總人數之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝則男同學人數比女同學多，女同學人數比男同學少?！军c睛】關鍵是把比看作份數，再根據比的意義和求比一個數多（或少）幾分之幾的計算方法進行解答。2.實驗小學六（3）班男生人數比女生人數多，則男生人數是女生人數的()，女生人數比男生人數少()，女生人數與全班人數的比是()?！敬鸢浮?∶7【分析】把女生的人數看作單位“1”，則男生人數有1×（1＋）；然后用男生人數除以女生人數即可；先求出女生人數比男生人數少多少，再除以男生人數即可；用女生人數比上全班人數即可。【詳解】假設女生的人數為1。1×（1＋）＝1×＝÷1＝（－1）÷＝÷＝×＝1∶（1＋）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶7則男生人數是女生人數的，女生人數比男生人數少，女生人數與全班人數的比是3∶7。【點睛】本題考查比的意義和求一個數比另一個數少幾分之幾，明確用除法計算是解題的關鍵。3.甲數的和乙數的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()。【答案】45/0.8【分析】根據分數乘法的意義，可知甲數×＝乙數×，假設甲數×＝乙數×＝1，分別求出甲數和乙數，再寫出它們的比即可。求比值用比的前項除以比的后項即可。【詳解】假設甲數×＝乙數×＝1。甲：1÷＝1×4＝4乙：1÷＝1×5＝54÷5＝甲∶乙＝4∶5，比值是?！军c睛】本題主要考查了比和分數的混合應用，掌握求比值和分數除法的計算方法是解答本題的關鍵。4.公雞與母雞只數的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數的()，母雞占總只數的()?！敬鸢浮俊痉治觥恳阎u與母雞只數的比是8∶9，則把公雞的只數看作8份，母雞的只數看作9份；根據求一個數比另一個數多（少）幾分之幾，用相差數除以另一個數，則用（9－8）÷9即可求出公雞比母雞少幾分之幾；用（9－8）÷8即可求出母雞比公雞多幾分之幾；根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數除以另一個數，則用8÷（8＋9）即可求出公雞占總只數的幾分之幾；用9÷（8＋9）即可求出母雞占總只數的幾分之幾?！驹斀狻浚?－8）÷9＝1÷9＝（9－8）÷8＝1÷8＝8÷（8＋9）＝8÷17＝9÷（8＋9）＝9÷17＝公雞比母雞少，母雞比公雞多，公雞占總只數的，母雞占總只數的?！军c睛】本題主要考查了比和分數的關系，明確求一個數比另一個數多（少）幾分之幾，以及求一個數占另一個數的幾分之幾，用除法計算。【典型例題2】比與工程問題。一件工程，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，甲和乙工作效率的比是()。【答案】【分析】將工作總量看作單位“1”，工作總量÷工作時間＝工作效率，根據比的意義，寫出甲乙工作效率比，化簡即可。【詳解】甲、乙的工作效率之比是。【點睛】關鍵是理解比的意義，理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。【對應練習】一項勞動任務，小明獨做小時完成，小華獨做小時完成，小明、小華的工作效率最簡整數比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】把這項勞動任務的工作量看作“1”，根據“工作效率＝工作量÷工作時間”分別求出小明、小華的工作效率，再根據比的意義即可得出小明、小華的工作效率比?！驹斀狻浚?÷）：（1÷）＝4∶3所以，小明、小華的工作效率最簡整數比是4∶3?！军c睛】此題考查了比的意義及化簡。關鍵是根據工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系求出二人的工作效率。【典型例題3】比與行程問題。1.一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是()，他們的速度比是()?！敬鸢浮?∶44∶3【分析】要求甲、乙走完這段路的時間比，用甲走完這段的時間∶乙走完這段路的時間，化簡即可；把這段路的長度看作單位“1”，甲6分鐘走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分鐘走完，乙的速度1÷8＝，求他們的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化簡即可?！驹斀狻?∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4（1÷6）∶（1÷8）＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是3∶4，他們的速度比是4∶3?！军c睛】本題考查比的意義，比的化簡以及利用速度、時間、路程三者的關系進行解答。2.小華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比。解析：小剛路程：1；小華路程：；小華時間：1；小剛時間：小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=速度比：:=6:5【典型例題4】比與圖形。小正方形的邊長是4厘米，大正方形的邊長是6厘米，則大、小正方形的周長之比是()，面積之比是()?！敬鸢浮?∶29∶4【分析】根據正方形的周長＝邊長×4，以及正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出大正方形和小正方形的周長和面積，進而寫出大正方形與小正方形周長比和面積的比，再化簡即可；化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變?！驹斀狻浚?×4）∶（4×4）＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）＝3∶2（6×6）∶（4×4）＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）＝9∶4大、小正方形的周長之比是3∶2，大正方形與小正方形面積的比是9∶4。【點睛】此題主要考查了正方形周長、面積公式的應用以及化簡比的方法，要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。如圖，兩個平行四邊形的重疊部分相當于大平行四邊形的，相當于小平行四邊形的，小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是()。

【答案】4∶9【分析】由題意可知，大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×，然后假設大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×＝1，再根據分數乘法各部分之間的關系，求出大、小平行四邊形的面積，再用小平行四邊形的面積比上大平行四邊形的面積即可。【詳解】由分析可知：大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×假設大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×＝1則大平行四邊形的面積＝1÷＝1×9＝9小平行四邊形的面積＝1÷＝1×4＝4則小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是4∶9。【點睛】本題考查比的意義，結合分數除法的計算方法是解題的關鍵?！镜湫屠}5】比與算式。1.減法算式中，差與減數的比是3∶5，那么減數是被減數的()。解析：5÷（3＋5）＝5÷8＝2.甲數除以乙數的商是0.75，甲數和乙數的最簡比是()。解析：甲數∶乙數＝0.75＝＝3∶4【典型例題6】溶液混合問題。＊1.兩個相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？解析：方法一：在第一個瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的；在第二個瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的混合后，酒精和水的體積之比是：（+）:（+）=31:9方法二：兩個瓶子相同，因此兩個瓶子的總份數也應該一樣3+1=4份4+1=5份4和5的最小公倍數是20,即第一個瓶子酒精與水的體積之比為15:5第二個瓶子酒精與水的體積之比為16:4混合溶液中酒精與水的體積之比為（15+16）:（5+4）=31:92.兩個盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質量相等。第一個盒子里的水果糖占奶糖質量的，第二個盒子里的水果糖占奶糖質量的。若把這兩個盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質量比是多少？解析：（）:（）=23:37【考點二】按比例分配問題?！镜湫屠}1】基礎型。1.某條公路上，停著小客車、小轎車共56輛，這兩種車的輛數比為3∶4，求客車、轎車各有多少輛？（用兩種方法解答）【答案】客車：24輛；貨車：32輛【分析】由題意可知：把56輛按3∶4分配可求出客車、轎車的輛數。方法一：平均分法。把比的各項之和看作平均分的份數，先求出每份是多少，再解答。方法二：轉化法。轉化成分數乘法來解答?！驹斀狻糠椒ㄒ唬嚎偡輸担?＋4＝7（份）每份數：56÷7＝8（輛）客車的輛數：8×3＝24（輛）貨車的輛數：8×4＝32（輛）方法二：客車的輛數：56×＝56×＝24（輛）貨車的輛數：56×＝56×＝32（輛）答：客車有24輛，貨車有32輛。【點睛】可以把按比分配問題轉化成“平均分”問題來解答，也可以轉化成分數問題來解答。2.某果園桃樹和李樹的棵數比是3∶8，桃樹比李樹少90棵，該果園共有桃樹和李樹多少棵？【答案】桃樹有54棵；李樹有144棵【分析】由題意可知，桃樹和李樹的棵數比是3∶8，即桃樹占3份，李樹占8份，所以桃樹比李樹少（8－3）份，即90棵，據此求出1份表示的棵數，進而求出桃樹和李樹分別有多少棵?！驹斀狻?0÷（8－3）＝90÷5＝18（棵）18×3＝54（棵）18×8＝144（棵）答：該果園桃樹有54棵，李樹有144棵。【點睛】本題考查比的應用，求出1份表示的棵數是解題的關鍵。3.中華人民共和國的國旗的長和寬的比是，教室前面的國旗長是48厘米，寬是多少厘米？解析：48×＝32（厘米）答：寬是32厘米。4.希望小學把栽80棵樹的任務按照六年級三個班的人數分配給各班，一班有50人，二班有54人，三班有56人，三個班各應栽多少棵樹？【答案】一班：25棵；二班：27棵；三班：28棵【分析】求出三個班人數之比，再將80棵樹根據三班人數按比例分配?！驹斀狻?0∶54∶56＝25∶27∶2880×＝80×＝25（棵）80×＝80×＝27（棵）80×＝80×＝28（棵）答：一班應栽25棵，二班應栽27棵，三班應栽28棵?！军c睛】本題主要考查按比例分配問題，關鍵是要找到比。【典型例題2】提高型。1.紅星果園共有640平方米，趙伯伯準備用種杏樹，剩下的按4∶1的面積比種梨樹和石榴樹。三種果樹的面積分別是多少平方米？【答案】杏樹：240平方米；梨樹：320平方米；石榴：80平方米【分析】把紅星果園的總面積看作單位“1”，趙伯伯準備用中杏樹，用640×，求出種杏樹的面積；再用總面積－種杏樹的面積，求出剩下的面積；再根據按比例分配的計算方法，再把剩下的面積分成（4＋1）份，用剩下的面積÷分成總的份數，求出一份的面積；進而求出種梨樹的面積和種石榴的樹的面積，據此解答。【詳解】杏樹：640×＝240（平方米）4＋1＝5（份）（640－240）÷5＝400÷5＝80（平方米）梨樹：80×4＝320（平方米）石榴：80×1＝80（平方米）答：種杏樹的面積是240平方米，種梨樹的面積是320平方米，種石榴的面積是80平方米。【點睛】熟練掌握求一個數的幾分之幾是多少的計算