無棣一中高二數學組3.2立體幾何中向量法(1)第1頁研究

從今天開始,我們將深入來體會向量這一工具在立體幾何中應用.引入1、立體幾何問題(研究基本對象是點、直線、平面以及由它們組成空間圖形)第2頁

空間中基本研究對象是點、線、面，我們首先研究一下怎樣用空間向量表示點、線、面位置。思索1怎樣確定一個點在空間位置？每一個“？”都曲徑通幽OP第3頁lP換句話說,直線上非零向量叫做直線方向向量思索2一個點和一個向量能確定一條直線嗎？A直線ｌ向量式方程思索：一條直線方向向量有多少？這些向量有什么關系？零向量能夠作為直線方向向量嗎？第4頁思索3一個點和幾個向量能確定一個平面？第5頁②經過平面上一定點和與平面垂直向量Al

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量平面是確定.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面全部法向量都相互平行;3.向量是平面法向量，向量與平面平行或在平面內，則有第6頁例1

如圖所表示,長方體棱長為2，E為AA1中點.直線AC1一個方向向量坐標為___________平面ABCD一個法向量坐標為___________平面BDE1一個法向量坐標

典例展示E第7頁第8頁

因為方向向量與法向量能夠確定直線和平面位置，所以我們能夠利用直線方向向量與平面法向量表示空間直線、平面間平行、垂直、夾角、距離等位置關系.

用向量方法處理立體問題第9頁(2)空間位置關系向量表示位置關系向量表示直線l1,l2方向向量分別為n1,n2l1∥l2n1∥n2?_______l1⊥l2n1⊥n2?________直線l方向向量為n,平面α法向量為ml∥αn⊥m?_______l⊥αn∥m?______平面α,β法向量分別為n,mα∥βn∥m?______α⊥βn⊥m?_______n1=λn2n1·n2=0n·m=0n=λmn=λmn·m=0第10頁平行垂直平行四、題目練習1、依據方向向量確定兩直線位置關系設分別是不重合兩直線l1,l2方向向量,依據以下條件,判斷l1,l2位置關系.第11頁設是平面法向量，是直線方向向量,依據以下條件,判斷直線和平面位置關系.垂直平行2、依據直線方向向量和平面法向量確定線面位置關系第12頁設分別是不重合兩個平面α,β法向量,依據以下條件,判斷α,β位置關系.垂直平行相交3、依據平面法向量確定兩平面位置關系第13頁例1

如圖所表示,長方體棱長為2，E為AA1中點.直線A1C一個方向向量坐標為___________平面ABCD一個法向量坐標為___________平面BDE一個法向量坐標

典例展示E求證：（1）A1C∥平面BDE（2）A1C⊥平面BDC1（3）平面BDE⊥平面BDC1第14頁

例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中點，求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法證實：連結AC,AC交BD于點G,連結EG在中，E，G分別為PC，AC中點第15頁ABCDPEXYZG解2：如圖所表示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1證實：連結AC,AC交BD于點G,連結EG第16頁ABCDPEXYZ解3：如圖所表示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1