20222023學年五年級奧數舉一反三典型題檢測專題05算式謎試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）1．（2分）加法算式中，七個方格中的數字和等于（）A．51 B．56 C．49 D．48【思路引導】根據兩數相加最大進位是1可知．個位數字相加結果是14，十位和百位數字相加和為18，千位有1個進位1．即可求解．【完整解答】解：依題意可知：根據兩數相加最大進位是1可知．個位數字相加結果是14，十位和百位數字相加和為18，千位有1個進位1．14+18+18+1＝51．故選：A。【考察注意點】本題考查對豎式謎的理解和運用，關鍵是找到只有1的進位問題解決．2．（2分）如圖所示，一個4×4方陣，在空格內填入甲、乙、丙、丁4個字，使得每行、每列及兩條對角線上的4個空格都有甲、乙、丙、丁這4個字。那么“？”處是_____字。（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路引導】根據每個數在每行、每列中都只出現一次，先從每行或每列出現最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現次數比較多的入手，利用排除法嘗試填空。【完整解答】解：A處不能出現乙、丙、丁，所以A＝甲，則？＝乙。答：“？”處是乙字。故選：B。【考察注意點】這種類型的題目，常常從出現字最多的開始，找到和它相鄰的字，然后用排除法解答。3．（2分）將1~13分別填入如圖的方格中（不允許重復），每個“”中填入的5個數之和均為42，那么正中心X處填的數是（）A．10 B．11 C．12 D．13【思路引導】如圖，5個十字的和，會覆蓋a，b，c，d一次，x會覆蓋5次，其余會覆蓋2次，所以得出算式2×（1+2+3+……+13）﹣（a+b+c+d）+3x＝5×42，化簡得到：3x﹣（a+b+c+d）＝28，進而求出x的值。據此解答。【完整解答】解：由分析得：2×（1+2+3+……+13）﹣（a+b+c+d）+3x＝5×42化簡，得：182﹣（a+b+c+d）+3x＝2103x﹣（a+b+c+d）＝28又因為：a+b+c+d至少為10，所以：3x不小于38，故x只能為13。故選：D。【考察注意點】解題的關鍵是根據已知條件，列出算式：2×（1+2+3+……+13）﹣（a+b+c+d）+3x＝5×42，進而得出3x不小于38。4．（2分）如圖，在“3×3”的表格中是用、、、填滿的，每一橫行的圖形所代表的數之和寫在每一橫行的右邊，每一豎行的圖形所代表的數之和寫在每一豎行的下邊，第三豎行的圖形所代表的數之和“？”應該是（）A．3 B．12 C．13 D．15【思路引導】觀察第一行，三個三角形的和是9，則三角形是3；觀察第2列，3加2個四邊形是7，可得四邊形是2；觀察第三行，2個四邊形加1個桃心是10，則桃心是6，據此求出“？”處的值。【完整解答】解：第一行：3個＝9，則＝3；第二列：++＝7，即3++＝7，＝2；第三行：2+2+＝10，則＝6。所以，“？”處：3+6+6＝15。故選：D。【考察注意點】認真觀察圖片，從第一行三個等于9入手求出的值是解題的關鍵。5．（2分）請在圖中的每個方框中填入適當的數字，使得乘法豎式成立．那么乘積是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【思路引導】根據特殊情況入手，結果中的數字2如果有進位那么0上邊只能是9，根據910多除以7得130多，7前面只能是1，與數字0矛盾，那么就是沒有進位．根據已知數字進行分析沒有矛盾的就是符合題意的．【完整解答】解：首先根據結果中的首位數字是2，如果有進位那么0上邊只能是9，根據910多除以7得130多，7前面只能是1，與數字0矛盾那么乘數中的三位數的首位只能是1或者2，因為乘數中有7而且結果是三位數，那么乘數中三位數首位只能是1．那么已知數字7前面只能是2，根據已知數字0再推出乘數三位數中的十位數字是0．再根據乘數中的數字7與三位數相乘有1的進位，尾數只能是2．所以是102×27＝2754．故選：D。【考察注意點】根據特殊情況來分析，豎式的問題多用于排除法，有多種情況的枚舉出來根據已知數字進行推理，同時不要忘記有進位的情況，問題解決．6．（2分）如圖所示，在圖中的每個方框中填入合適的數字，使除法豎式成立，那么除數是（）A．13 B．17 C．19 D．23【思路引導】第一步，觀察數據特征，不難得出0下面是9，由此推出0前面是1，后面是2，從而確定除數一定是91的因數，91＝13×7，所以除數就是13，由此可以確定商的最高位是2，十位是7，個位是7，如下圖：【完整解答】解：豎式如下：所以，除數是13，故選：A。【考察注意點】觀察數據特征，找到解決問題的突破口是解決此類問題的關鍵。7．（2分）如圖，在乘法算式中，相同的圖形代表相同的數字，不同的圖形代表不同的數字。那么，“▲”代表的數字是（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路引導】先看★×★●的個位還是●，說明★＝1或●＝5或●＝2，★＝6或●＝8，★＝6，因為所得積為三位數，所以★≠1，因為●×●的尾數還是●，所以●＝5或6，綜上，●＝5，★為奇數，★×★的首位接近5，所以★＝7，據此解答。【完整解答】解：先看★×★●的個位還是●，說明★＝1或●＝5或●＝2，★＝6或●＝8，★＝6，因為所得積為三位數，所以★≠1，因為●×●的尾數還是●，所以●＝5或6，綜上，●＝5，★為奇數，★×★的首位接近5，所以★＝7，75×57＝4275所以▲＝2故選：A。【考察注意點】本題主要考查了豎式數字謎，根據5的倍數特征來入手是本題解題的關鍵。二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）8．（2分）有算式：（好問+好學）×學問＝410，其中的“好問”、“好學”、“學問”表示三個自然數，且相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那么，好問+好學+學問＝51．（備注：這里“好問”，“好學”，“學問”都是兩位數）【思路引導】先把410分解質因數，然后根據“相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字”拆分變形為三個自然數的和即可．【完整解答】解：（好問+好學）×學問＝410＝41×2×5＝41×10＝（20+21）×10所以，好問+好學+學問＝20+21+10＝51故答案為：51．【考察注意點】解答此題的關鍵是把410分解質因數．9．（2分）為了迎接2018新年的到來，在右邊的乘法豎式謎中，只出現了“2018”的字樣.其他的數字中有6個數字被方塊蓋住，有6個數字被移除。請您補充完整這個數字謎，得到的乘積最小為3120。【思路引導】根據豎式的特點，第一次的乘積最小是10□□，第二個乘數的十位數字是1，所以第二個積是2□8，所以第一個乘數最小是208，要保證第一次的乘積是10□□，那么第二個乘數的個位數字最小是5，所以乘積最小為208×15＝3120；據此解答即可。【完整解答】解：根據分析可得：答：得到的乘積最小為3120。故答案為：3120。【考察注意點】這種豎式數字謎問題，常常把已知的數字作為解答的突破口，結合數字的特點和數位知識以及計算法則解答。10．（2分）已知兩個兩位數之積×＝403.那么a+b＝4。【思路引導】個位b×a＝□3，即積的個位數字是3，只有1×3＝3，7×9＝63符合要求，再進一步推算即可。【完整解答】解：積的個位數字是3，只有1×3＝3，7×9＝63符合要求，即×＝13×31＝403×＝79×97＝7663，不符合要求，所以a+b＝1+3＝4。故答案為：4。【考察注意點】解答本題要結合已知數字的特點和數位知識解答。11．（2分）在下列橫式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，且沒有漢字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三個數字的和是15．．【思路引導】確定不含5，為7的倍數，且不為49，考慮3，6，9的分配，即可得出結論．【完整解答】解：若含5，則必為“加”，此時＝56，3和9各剩一個，無法滿足，所以不含5，為7的倍數，且不為49，考慮3，6，9的分配．第一種情況，吧＝9，則3，6在左側，且不是3的倍數，則＝14或28，無解；第二種情況，9在左側，則3，6在右側，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三個數字的和是15．故答案為15．【考察注意點】本題考查湊數謎，考查學生的計算能力，確定不含5，為7的倍數，且不為49，考慮3，6，9的分配是關鍵．12．（2分）下面算式中，相同漢字代表相同數字，不同漢字代表不同數字，則“學而思”代表的三位數最小是248．【思路引導】“學而思”代表的三位數最小，則“能力測試”代表的四位數應當最大；根據這個原則分析解答即可．【完整解答】解：要使“學而思”代表的三位數最小，則“能力測試”代表的四位數應當最大；所以盡量使“能力測試”各位數字選擇最大的：要使和的百位數字是0，說明有進位，則“能”＝1，同時“學”+“力”不可能10（要使第一加數“學而思”最小），因為有重復數字1即“”，所以“學”+“力”＝2+7，即“學”＝2，“力”＝7；則十位有進位的現象，那么“而”+“測”＝11﹣1＝10，則“而”+“測”＝3+7＝4+6，3+7有重復數字，即“而”＝4，“測”＝6；個位“評”最大為9，則“思”＝8，即這個算式是：答：“學而思”代表的三位數最小是248．故答案為：248．【考察注意點】這種類型的題目，總體思路是：解豎式謎字根據有關的運算法則、數的性質、數的進退位來進行正確地推理、判斷．13．（2分）24點游戲，用適當的運算符號（包括括號）把3，3，8，8這四個數組成一個算式，使結果等于24．8÷（3﹣8÷3）．【思路引導】首先分析數字題中的有2個搭檔，同時組合過程中不容易找到，那么可以分析除法中的特殊情況．【完整解答】解：依題意可知；8÷（3﹣8÷3）＝8÷（3﹣）＝8÷＝24滿足條件．故答案為：8÷（3﹣8÷3）【考察注意點】本題考查對填符號組算式的理解和運用，關鍵是找到特殊的除法計算．問題解決．14．（2分）如圖，在方框中填入適當的數字，使得豎式成立，則所得結果的各位數字和最大是36．【思路引導】首先根據已知數字找到能確實的數字，然后根據進位和找到數字的最大和最小再排除即可．【完整解答】解：根據題意可知求最大：根據已知數字0判斷第一個乘數的十位有可能是0或者5，再因為數字6，只能是與5的乘積加上一個進位．故第一個十位數字是5．根據乘數的乘積有數字6并且是三位數，那么首位數字乘積加上一個進位就是小于10的，那么3×2＝6滿足條件而且最大1×5＝5滿足條件而且最小；①當第一個乘數的首位數字是2，第二個乘數的首位是3．再根據含有數字1的結果是4位數，而且是偶數乘以5加上進位滿足1的條件．最大是4，那么第一個乘數的個位數字就是4．即：254×342＝86868（數字和為36）②當第一個乘數的首位數字是1，第二個乘數的首位數字是5時152×582＝88464（數字和為30）也是滿足條件的，故答案為：36【考察注意點】本題考查對數式謎的理解和綜合運用，關鍵在找到確定數字，再進行枚舉排除．問題解決．15．（2分）我們地球人現在通常采用十進位制，就是利用十個數字0，1，2，3，…，9，“逢十進一”記數，原因是一個地球人通常有十個手指。而電腦采用的二進位制是利用兩個數字0，1，“逢二進一”記數，例如，在二進位制中有等式10+11＝101，寫成豎式如圖1。假想有一種金星人，每個人的手指一樣多，他們也遵照規(guī)則：“幾個手指就按幾進位制記數”。現發(fā)現金星人的一個加法算式，如圖2。那么這種“金星人”每個人有3個手指。【思路引導】因為出現了3個不同數字，所以至少是3進制，設為n進制，再看十位的計算，#+#＜2n，所以百位上#只能為1或2，據此討論。【完整解答】解：因為出現了3個不同數字，所以至少是3進制，設為n進制，再看十位的計算，#+#＜2n，所以百位上#只能為1或2，當#＝1時，n﹣1﹣1≥1，n只能取3，則@＝2（12）3+（12）3＝（101）3，符合題意；當#＝2時，2+2+1需要進位2，n＜2.5，不符合題意。答：這種“金星人”每個人有3個手指。故答案為：3。【考察注意點】本題主要考查了進位制，注意數位上的數字要小于進制數。16．（2分）在如圖除法豎式中的方格內填入恰當的數字，使豎式成立，那么被除數是3608．【思路引導】第一步，觀察數據特征，不難得出0下面是9，由此推出0前面是1，后面也是1，從而確定除數一定是91的因數，91＝13×7，所以除數就是13，由此可以確定商的最高位是2，十位是7，個位是7，【完整解答】解：故答案為：3608【考察注意點】觀察數據特征，找到解決問題的突破口是解決此類問題的關鍵．17．（2分）若A、B、C都是小于6的不同正整數，且滿足（ABC）6+（BCA）6+（CAB）6＝（AAA0）6，其中下標6代表這是一個6進制數，則B+C＝5。【思路引導】6進制計算也滿足運算定律，將等式左邊化簡，然后根據和倍公式進行計算即可。【完整解答】解：（ABC）6+（BCA）6+（CAB）6＝（AAA）6+（BBB）6+（CCC）6＝（AAA0）6＝6×（AAA）6所以（BBB）6+（CCC）6＝5×（AAA）6（B+C）×（111）6＝5A×（111）6所以B+C＝5A，因為A、B、C都是小于6的不同正整數，所以A＝1，B+C＝5。故答案為：5。【考察注意點】本題主要考查了進位制，合理運用運算定律是本題解題的關鍵。三．解答題（共10小題，滿分66分）18．（6分）用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷組合成一個算式（不使用括號），計算結果最大是22.5．【思路引導】要求最大值，而且每個符號只能用一次，那乘號只能在4與5之間，因為4×5是在這幾個數中最大，但還有個減號，減最小的就只能是二分之一（也就是2÷2）了，還剩一個加號，即加上3，然后計算即可1【完整解答】解：5×4+3﹣1÷2，＝23﹣0.5，＝22.5；答：計算結果最大為22.5；故答案為：22.5．【考察注意點】看清要求，分析題干，從最大入手，逐步確定運算符號的位置．19．（6分）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入圖中的小圓內，使每個大圓圈上的六個數的和是60．【思路引導】數字之和為91，距120差29，則重復數字為14，15，把14和15填在中間重復計算的兩個位置即可．剩下數字之和為62，則左右數字之和各為31．兩組分配為：2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，順序無所謂．分組還有幾種，例如：1、8，10，12；2、7、9、13等等．【完整解答】解：填圖如下：【考察注意點】考查了數字謎問題，本題得到中間重復計算的兩個位置的數為14和15是解題的關鍵，計算量較大，有一定的難度．20．（6分）在下面16個6之間添上+、﹣、×、÷、（），使下面的算式成立：6666666666666666＝1997．【思路引導】本題考查填符號組算式．【完整解答】解：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6＝6×（216+36+36+36+6）+18﹣1＝6×330+17＝1980+17＝1997．【考察注意點】利用加減乘除法的意義，合理的運用四則混合運算的順序即可解決問題．21．（6分）把1～5這五個數字分別填入如圖的方格中，使得橫行三數之和與豎行三數之和都等于9．【思路引導】1、2、3、4、5這五個數字正中間的數是3，所以把3填在中間，剩下的四個數中4+2＝5+1，由此進行求解．【完整解答】解：因為4+2＝5+1，所以圖形就是：【考察注意點】本題較簡單，找出中間數，再把剩下的數根據和相等進行分組即可．22．（6分）將數字1～9填入如圖豎式的9個方格中，每個數字只能用一次，那么和的最大值為3972．【思路引導】要使和最大，則百位數字是9，那么上面第三個加數的最高位是3，第二個加數的最高位是8或7，若是8，則十位上相加的和不進位，則和的十位上數字最大，是7，那么還剩下1、2、4、5、6，經過計算可得：其中2+4+6＝12，向前一位進1，則1+5＝6，計算進位的1，是7，則上面十位上的兩個方格中的數字分別是1和5，個位上的兩個方格中數字分別是4和6，據此即可解答問題．【完整解答】解：根據題干分析可得：答：和的最大值是3972．故答案為：3972．【考察注意點】解答此題的關鍵是先明確要使和最大，則百位上數字為9，由此確定千位和百位上的數字分別是3和8，那么十位上數字最大就是7，據此再根據剩下的數字特點進行分配即可解答問題．23．（6分）下面豎式中的兩個乘數之和為多少．【思路引導】先根據豎式結構中的abc×4與abc×d積的位數推出d的取值是1、2、3；然后把d分3種情況進行推理（過程見解答），從而得出了兩個乘數的具體值，最后把這兩個乘數相加即可．【完整解答】解：為便于書寫，用△代□．abc×4＝，abc×d＝?d＜4，所以d的取值是1、2、3；若d＝2時，和是2倍關系?40+2n和的十位數是1?2n的進位是7，n取1﹣﹣9的任何值，進位都不能是7，所以這不成立，舍去；若d＝3時，和相差一個，即+＝?b＝8或9?×3或×3積十位上的數是2，c取1﹣﹣9任何值都無法成立，舍去；若d＝1時，可得b是2，c×4進位是3?c是8或9?28×e或29×e積的十位數是0?c＝9，e＝7；×7積的個位數是3?1+f沒有進位，m+0+n和個位數是8，n＝c＝9?m＝9，即×4＝?a＝7．綜上得：＝729、＝174729+174＝903故：豎式中的兩個乘數之和是903．【考察注意點】解出此題的關鍵是：利用豎式結構和數的特點，進行細心有效的推算，得出2個乘數的具體值方可．24．（7分）將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下面的星形圖上空白的圓圈中，使得五個四邊形頂點上四個數之和都等于25．【思路引導】根據題意，結合圖形，首先分析出a、b、c、d的取值，進而逐一分析出其余的圓圈里的數字的取值即可．【完整解答】解：根據題意：五個四邊形頂點上四個數之和都等于25，而且這五個四邊形均包含一個11的頂點，所以這五個四邊形的其余三個頂點上的數字之和均為25﹣11＝14．又因為11+5＝16，所以a+b＝9，c+d＝9，滿足條件的有8、1，7、2，6、3三種，分析知b、d不能取6、7、8，只能取其中較小的數；不妨設a＝7，b＝2，c＝6，d＝3，則e+f＝25﹣11﹣2＝12，剩余的1、4、8、9、10五個數中只有4和8滿足其和為12，e＝4，f＝8時，11+8＝19，得g+h＝6，沒有滿足條件的數，因此e＝8，f＝4．g+h＝25﹣11﹣4＝10，g、h只能從1、9、10中取數，同上的分析方法，知g＝9，h＝1，i＝10．所以滿足條件的a＝7，b＝2，c＝6，d＝3，e＝8，f＝4，g＝9，h＝1，i＝10．根據圖形的對稱性，還可以是：a＝6，b＝3，c＝7，d＝2，e＝10，f＝1，g＝9，h＝4，i＝8．同樣的方法分析知a、b和c、d均不能取8、1．答：圖上空白的圓圈的數為a＝7，b＝2，c＝6，d＝3，e＝8，f＝4，g＝9，h＝1，i＝10或a＝6，b＝3，c＝7，d＝2，e＝10，f＝1，g＝9，h＝4，i＝8．【考察注意點】此題考查了學生的分析推理能力，解題的過程中要有一個清晰的思路，善于運用假設法．25．（7分）在圖中的空格中填上適當的數，使每個橫行，豎行，每條對角線的三個格子中的三個數之和都等于81．【思路引導】幻和是81，根據每個橫行，豎行，每條對角線的三個格子中的三個數之和都等于81可得：A+B＝81﹣49＝32（1）C+D+E＝81（2）F+G＝81﹣28＝53（3）A+C+F＝81（4）D+G＝81﹣49＝32（5）B+E＝81﹣28＝53（6）A+D＝81﹣28＝53（7）B+D+F＝81（8）（7）﹣（1），得D﹣B＝21（9）（2）﹣（6），得C+D﹣B＝28（10）（10）﹣（9），得C＝7代入（2），D+E＝74（11）代入（4），A+F＝74（12）（12）﹣（1），F﹣B＝42（13）（8）﹣（7），B+F﹣A＝28（14）（14）+（1），2B+F＝60（15）（13），（15）聯(lián)立，解得：B＝6，F＝48再代入（14）、（7）、（3）等，解得：A＝26，G＝5，E＝47，D