三視圖與展開圖一．選擇題（共20小題）1．哪個選項顯示了從這堆圓盤的上方向下觀察的視圖？（）A． B． C． D． E．2．哪個選項中的圖形和下圖是同一個正方體的展開圖？（）A． B． C． D． E．3．將圖1折成圖2，如果下底面的字母是P，那么上底面的字母是哪一個？（）A．A B．B C．C D．D E．E4．將圖中的五格拼板重疊放置，疊放后的五格拼板從上面看到的形狀如圖所示，圖中每個方格中的數字表示此處疊放的正方形的個數。沒有使用的五格拼板編號是（）A． B． C． D．5．下面是從不同方向觀察小房子繪制的圖，與如圖中的小房子可能是同一個小房子的是（）A． B． C． D．6．用透明的塑料制成的立體圖形是一種很好的教學輔助用具，有助于我們更好地體會空間的感覺，從不同角度看如圖所示透明的四棱錐，可以看到的圖形是（）A．② B．①② C．①②③ D．①②③④7．找一找，下面（）組的形體側面展開不是長方形．A．①②③ B．②③ C．①④ D．②④8．如圖，圖是一個正方體的展開圖，下圖的四個正方體中只有一個是和這個展開圖對應的，這個正方體是（）A． B． C． D．9．從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的圖形（經過旋轉或翻轉相同的圖形視為同一種）．A．8 B．9 C．10 D．1110．沿一個紙立方體的邊緣，按照圖中所示的線切開，平放在桌面上．那么下面是它展開后的形狀是（）A． B． C． D．11．圖中的方格紙中有五個編號為1，2，3，4，5的小正方形，將其中的兩個涂上陰影，與圖中陰影部分正好組成正方體的展開圖，這兩個正方形的編號可以是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，512．如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，那么該幾何體的從正面看到的圖形為（）A． B． C． D．13．沿圖中的線折成一個正方體，正方體有8個頂點，每一個頂點處的三個面上的數之和最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．1314．桌子上有一些棋子，棋子分黑白兩色，小明把從正面、左面和上面三個方向看到的情況畫了下來（如圖），那么桌子上共有（）枚棋子．A．10 B．12 C．14 D．1615．下面是一個長方體的展開圖，其中錯誤的是（）A． B． C． D．16．下面的平面圖中，（）號不能折成正方體。A． B． C．17．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“M”，如果沿圖中粗線將其剪開并展開成平面圖形想想會是（）A． B． C．18．下面的4個正方體中，可以用如圖形折成的是（）A． B． C． D．19．沿著圓柱上下兩個底面的直徑把圓柱切開，可以得出（）形．A．長方形 B．圓形 C．梯形20．下列圖形中，不能折成正方體的是（）A． B． C． D．二．填空題（共20小題）21．慢羊羊村長用一些相同的小正方體積木搭建了一座“魔法城堡”。根據喜羊羊和懶羊羊的觀察推斷，這座“魔法城堡”最多用了個小正方體積木。22．索瑪立方體是丹麥物理學家皮特?海音發明的7個小立方體組塊（如圖所示）。利用這7個組塊可以組成很多美妙的幾何體。那么，要組成左面的幾何體，需要用到3號和號索瑪立方。23．如圖所示長方體由三種不同顏色的部分拼成。每部分都是由4個小正方體粘合而成的。其中白色部分與下圖中的形狀相同24．將如圖一些紙板按要求粘貼在圖中4×4的表格中，每橫行從左到右形成一個四位數，則形成的四個四位數的和最大是．規則：（1）卡片可以旋轉、平移，但是旋轉過程中，數字不改變，例如，在填入的過程中可以通過旋轉當做以下卡片來使用：；（2）卡片不能翻轉，例如卡片不能當做使用．25．長方體的6個面展開后，一定都是長方形．（判斷對錯）26．兩個同樣大小的正方體形狀的積木．每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于9．現將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數字如圖所示，則看不見的七個面上的數的和等于．27．如圖，將它折成一個正方體，相交于同一頂點的三個面上的數之和最大是．28．下列A、B、C、D四個展開圖中，可以拼成最右邊所示正方體的是。29．如圖，下面圖形中不是正方體的展開圖的是A.B.C.D.30．如圖是一個正方體的平面展開圖，每個面上的小圖形都表示一個數．已知這個正方體中相對的兩個面上，每個小圖形所表示的數的和相等，那么1個□＝個☆．31．李明用小正方體（由圖）拼搭圖形，至少要準備個這樣的小正方體才能拼搭成一個從上面、正面、側面看到的都是“田”字的立體圖形．32．從三個方向看立方圖，X對面的字母是，Y對面的字母是．H對面的字母是．33．小強用同樣的小正方體擺立體圖形，從正面看形狀是，從上面看形狀是，小強擺這個立體圖形至少要用個小正方體，至多要用個小正方體．34．將一個正方形紙片沿虛線向上對折，再向右對折后得到一個正方形，然后剪下一個角（如圖），將這個紙片展開后的形狀應該是．35．如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數值相等，則a﹣b×c的值是．36．如圖，是某幾何體從正面和左面看到的圖形，若該幾何體是由若干個棱長為1的正方體壘成的，則這個幾何體的體積最小是．37．一倉庫里堆放著若干個完全相同的正方體貨箱，這堆貨箱的三視圖如圖所示，這堆正方體貨箱共有個．38．一倉庫里堆放著若干個完全相同的正方體貨箱，這堆貨箱的三視圖如圖所示，這堆正方體貨箱共有個．39．將如圖這個展開圖圍成一個正方體后，與紅色的面相對的面是色．40．小胖用一些相同的正方體積木搭成了一個模型，然后從不同的方向進行觀察，看到的情況如圖，那么小胖一共用了正方體積木．三．解答題（共20小題）41．小明沿圖（1）中所示的粗線剪開正方體紙盒，然后將紙盒各面向外展開，攤平。那么展開后得到的圖形形狀是什么樣子，請在方格圖（圖（2））上畫出來。42．如圖，這是一個正方體的展開圖．將它折成一個正方體后，相交于同一頂點的3個面上的數之和最大是多少？43．用若干根長為12cm的鐵條在彼此端點處焊接成為一個構件，圖中給出了該構件的三視圖。請回答最少要用幾根鐵條？并畫出構件的示意圖。44．小聰學玩魔方，向小笨拜師學藝，小笨首先出了一道題考他，從圖中的四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色．若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么下列4個展開圖有幾個是正確的？45．若干個棱長為1的正方體木塊組成一個立體圖形，從正面看如圖1，從側面看如圖2，這組木塊最少有個，最多有個．46．一個立方體骰子的每個面上標記著從1到6中的一個數字，下面是它的兩幅表面展開圖，根據（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4個數字．47．一個正方體的6個面上分別寫有一個數字，它們是1、2、3、4、5、6，且相對面上兩個數的和是7．如圖是這個正方體的展開圖，請將圖中的數填寫完整．48．用一些棱長是1厘米的小正方體模塊堆放成一個立體形．從正面看這個立體形，如圖1所示；從上向下看這個立體形，如圖2所示，請回答：這個立體形最多由多少個小立方形組成？49．正方體有6個面，每個面上分別寫有1個數字，它們分別是1、2、3、4、5、6，而且每兩個相對面上的兩個數的和是7（即1和6相對，2和5相對．3和4相對）．如圖是正方體六個面的展開圖，請將每個面上的數字填寫完整．50．請在下面規定處分別畫出這個立體圖形的正視圖和左視圖（每個虛線的小方格為一個單位方格）．51．如圖是一個立方體魔方，我們可以從圖中看到它的右側、上側和前側．如果順時針轉動魔方右側第一層90度，我們記作進行了一次R操作；如果逆時針轉動魔方右側第一層90度，則記作R′．對于上側和前側分別進行相同的旋轉操作，分別記作U、U、F、F．現在對魔方進行4次轉動：①F，②R，③U′，④F，請你在圖中畫出每完成一次轉動后，陰影面所在的位置．⑧52．下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊．我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”．如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉后與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那么這兩個俄羅斯方塊只算一種．除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來．53．在3×3×3的正方體玻璃支架上有27個單位立方體空格．每個單位立方體空格中至多放有一個彩球．要使主視圖、俯視圖、左視圖都如圖中所示．問正方體支架上至少需放多少個彩球？請你放置出來．54．小剛要為父親做一個放名片的盒子．已知每張名片的長是9厘米，寬是5厘米，100張名片疊起來厚5厘米．請你幫小剛設計一個能放20張名片的盒子，并畫出這個盒子的展開圖．要求：①要標明長、寬、高的尺寸；②盒子的蓋子能打開；③畫出應有的粘貼邊．55．用提供的卡紙制作一個盡可能大的無蓋方杯（如圖）．要求方杯上下底是正方形，四個側面都是等腰梯形，且這個等腰梯形的上底與腰長之比為1：1.5．粘結處重疊1厘米．制作完成后作品請寫上準考證號碼，隨試卷一并交上，閱卷者將根據你的作品的準確性和大小評分．56．一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數，位于對面兩個數的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側面，看到的三個數和為18；小李能看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數的和為24，那么貼著桌子的這一面的數是多少？57．做一個長6cm、寬5cm、高3cm的有蓋盒子，蓋子能打開、合上．58．正方體有6個面，每面上分別寫有1個數字，它們是1，2，3，4，5，6，而且相對兩面上兩個數的和是7（1和6，2和5，3和4）．如圖是正方體六個面的展開圖．請填出空格內的數．59．一個長方體紙皮箱，它是底面邊長為15厘米的正方形．如果把紙皮箱的側面展開，正好得到一個正方形．那么，紙皮箱的體積是立方厘米，合立方分米．60．用給你的薄卡紙，設計制作一個棱長為4厘米的正方體．要求：（1）展開圖中6個面均連在一起；（2）粘合處粘接邊寬度為1厘米．請在試卷反面畫好設計圖（包括粘接邊），并用卡紙制作、粘接好正方體．按設計圖畫得準確、清楚，立方體制作精細、準確、粘接牢固給分．

三視圖與展開圖參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．哪個選項顯示了從這堆圓盤的上方向下觀察的視圖？（）A． B． C． D． E．【分析】從這堆圓盤的上方向下觀察的視圖：最外向內分別是橘紅色、黃色、深藍色、黃色、深藍色，據此選擇即可。【解答】解：從這堆圓盤的上方向下觀察的視圖是。故選：A。【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養學生的觀察能力和空間想象能力。2．哪個選項中的圖形和下圖是同一個正方體的展開圖？（）A． B． C． D． E．【分析】根據正方體展開圖的特征和相對面顏色判斷即可。【解答】解：上圖橘黃色與紫色相對，黃色與綠色相對，藍色與粉紅色相對，所以符合要求。故選：B。【點評】解答本題關鍵是明確正方體展開圖的特征。3．將圖1折成圖2，如果下底面的字母是P，那么上底面的字母是哪一個？（）A．A B．B C．C D．D E．E【分析】根據右邊的立體圖形特征可知，P和對應的面間隔3個面，據此解答即可。【解答】解：將圖1折成圖2，如果下底面的字母是P，那么上底面的字母是D。故選：D。【點評】本題考查了立體圖形的展開圖，培養學生的空間想象能力。4．將圖中的五格拼板重疊放置，疊放后的五格拼板從上面看到的形狀如圖所示，圖中每個方格中的數字表示此處疊放的正方形的個數。沒有使用的五格拼板編號是（）A． B． C． D．【分析】從右上角的數字“1”入手，只有符合要求，這樣下部連續重疊有數字“3”，且中間有缺口，只有不符合要求；據此解答即可。【解答】解：沒有使用的五格拼板是，編號是C。故選：C。【點評】本題重點考查了學生的空間想象能力。5．下面是從不同方向觀察小房子繪制的圖，與如圖中的小房子可能是同一個小房子的是（）A． B． C． D．【分析】根據圖示可得，旗子和煙筒不在一個屋面上，據此利用排除法解答即可。【解答】解：因為旗子和煙筒不在一個屋面上，所以只有符合要求。故選：A。【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養學生的觀察能力和空間想象能力。6．用透明的塑料制成的立體圖形是一種很好的教學輔助用具，有助于我們更好地體會空間的感覺，從不同角度看如圖所示透明的四棱錐，可以看到的圖形是（）A．② B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】圖①可以從上面看到；圖②可以從正面看到；圖③可以從正對著一條棱看到；圖④可以從一條棱稍偏一些看到；據此解答即可。【解答】解：從不同角度看如圖所示透明的四棱錐，可以看到的圖形是①②③④。故選：D。【點評】本題是考查了簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、側面觀察到的簡單幾何體的平面圖形。7．找一找，下面（）組的形體側面展開不是長方形．A．①②③ B．②③ C．①④ D．②④【分析】根據各個立體圖形的特征和側面展開圖的特征直接解答即可．【解答】解：圖①側面展開圖可以是長方形．圖②側面展開圖不是長方形，是扇環．圖③側面展開圖是扇形．圖④側面展開圖可以是長方形．故選：B。【點評】展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形．關鍵是掌握各形體的特征．8．如圖，圖是一個正方體的展開圖，下圖的四個正方體中只有一個是和這個展開圖對應的，這個正方體是（）A． B． C． D．【分析】如圖，根據正方體展開圖的11種特征，屬于“1﹣4﹣1”型，折疊成正方體后，兩個含有圓的面相對所以排除B；C上面應是涂色圓形，所以排除C；D前面應是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有選項A合適．【解答】解：四個正方形中只有一個是和這個展開圖對應的，這個正方體是．故選：A。【點評】此題是考查正方體的展開圖的特征，正方體展開圖折疊成正方體后，哪此面相對是有規律的，自己找找看，再記住，能快速解答此類題．9．從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的圖形（經過旋轉或翻轉相同的圖形視為同一種）．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】首先分析相同的意思，那么可以根據正方體的展開圖去掉一個面使得圖形經過旋轉或翻轉不能相同即可．【解答】解：依題意可知：剪下來的圖形如圖所示：共8種．故選：A。【點評】本題考查對三視圖和展開圖的理解和認識，關鍵的問題是理解相同的定義，問題解決．10．沿一個紙立方體的邊緣，按照圖中所示的線切開，平放在桌面上．那么下面是它展開后的形狀是（）A． B． C． D．【分析】沿一個紙立方體的邊緣，按照圖中所示的線切開，則必須是有兩個三個正方形連在一起，圖中的正方形BCHE，ABEF，FGDA；EFGH，GHCD，ABCD，有兩個正方形連在一起，圖中的正方形ABCD，ADGF，即可得出結論．【解答】解：沿一個紙立方體的邊緣，按照圖中所示的線切開，則必須是有兩個三個正方形連在一起，圖中的正方形BCHE，ABEF，FGDA；EFGH，GHCD，ABCD，有兩個正方形連在一起，圖中的正方形ABCD，ADGF，故A滿足．故選：A。【點評】本題考查三視圖與展開圖，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．11．圖中的方格紙中有五個編號為1，2，3，4，5的小正方形，將其中的兩個涂上陰影，與圖中陰影部分正好組成正方體的展開圖，這兩個正方形的編號可以是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【分析】根據正方體展開圖的11種特征，只有把4、5或3、5陰影，才能與已涂陰影的4個正方形組成正方體展開圖的“1﹣3﹣2”結構．【解答】解：如圖，故選：D。【點評】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．12．如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，那么該幾何體的從正面看到的圖形為（）A． B． C． D．【分析】俯視圖中的每個數字是該位置小立方體的個數，分析其中的數字，得主視圖有3列，即可得出結論．【解答】解：俯視圖中的每個數字是該位置小立方體的個數，分析其中的數字，得主視圖有3列，從左到右的列數分別是4，3，2．故選：C。【點評】本題考查三視圖，考查學生對圖形的認識，正確理解三視圖是關鍵．13．沿圖中的線折成一個正方體，正方體有8個頂點，每一個頂點處的三個面上的數之和最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據展開圖畫出立體圖形，找出頂點三面之和最大值即可。【解答】解：有展開圖可知，立體圖形為：因為5和6是對面，鄰面相加最大是4+6＝10，三面和最大為：4+6+3＝13。故選：D。【點評】本題主要考查了立方體的展開圖，根據展開圖畫出立體圖形式本題解題的關鍵。14．桌子上有一些棋子，棋子分黑白兩色，小明把從正面、左面和上面三個方向看到的情況畫了下來（如圖），那么桌子上共有（）枚棋子．A．10 B．12 C．14 D．16【分析】由三視圖不難分析出，右上方的棋子有4枚，左下方的棋子有4枚，左上方的棋子有6枚，所以桌上共有14枚棋子．【解答】解：由三視圖可得，右上方的棋子有4枚，左下方的棋子有4枚，左上方的棋子有6枚．所以桌上共有4+4+6＝14（枚）．故選：C。【點評】此題考查的目的是培養學生的觀察能力和空間想象能力，明確：從不同的方向觀察物體，看到的形狀不同．15．下面是一個長方體的展開圖，其中錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據長方體展開圖的特征，圖A、圖B和圖D都是長方體展開圖的“141”結構，能折成長方體，是長方體的展開圖；圖C不符合長方體展開圖的特征，一這面出現重疊，一邊缺少面，不是長方體的展開圖．【解答】解：圖A、圖B和圖D都是長方體展開圖的“141”結構，能折成長方體，是長方體的展開圖，圖C不符合長方體展開圖的特征，不是長方體的展開圖；故選：C。【點評】本題是考查長方體的展開圖，培養學生的觀察、分析、判斷能力和空間想象能力．16．下面的平面圖中，（）號不能折成正方體。A． B． C．【分析】根據正方體展開圖的11種特征，選項A不屬于正方體展開圖，不能折成正方體；選項B和選項C都屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，能折成正方體。【解答】解：根據正方體展開圖的特征，選項A不能折成正方體；選項B和選項C都能折成正方體。故選：A。【點評】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。17．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“M”，如果沿圖中粗線將其剪開并展開成平面圖形想想會是（）A． B． C．【分析】一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開并展開成平面圖形，則是正方體展開圖的“1﹣4﹣1”形中的“1﹣4”，且是右端對齊，在3個選項中只有B符合，據此解答。【解答】解：如果沿圖中粗線將其剪開并展開成平面圖形想想會是。故選：B。【點評】此題考查了正方體的展開圖，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。18．下面的4個正方體中，可以用如圖形折成的是（）A． B． C． D．【分析】如圖，是正方體展開圖的“141”結構，把它折成正方體時，黑桃與相鄰的長條平行，與相對的長條垂直，與三個空白面相鄰，根據這一特征，圖A、圖C和圖D均不符合，只有圖B符合．【解答】解：如圖，把它折成正方體后如下圖：故選：B。【點評】本題是考查正方體展開圖的特征，關鍵是看圖案與圖案的相對位置關系．19．沿著圓柱上下兩個底面的直徑把圓柱切開，可以得出（）形．A．長方形 B．圓形 C．梯形【分析】圓柱沿底面直徑切開，得到的長方形截面是以底面直徑和高為邊長的長方形或正方形；據此解答．【解答】解：沿著圓柱上下兩個底面的直徑，得不到梯形和圓形，只能得到正方形或長方形．故選：A。【點評】抓住圓柱的切割特點，是解決本題的關鍵．20．下列圖形中，不能折成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】根據正方體展開圖的11種特征，圖C不屬于正方體展開圖；圖A、B、D屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型；據此解答即可。【解答】解：不是正方體的展開圖；、、是正方體的展開圖。故選：C。【點評】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。二．填空題（共20小題）21．慢羊羊村長用一些相同的小正方體積木搭建了一座“魔法城堡”。根據喜羊羊和懶羊羊的觀察推斷，這座“魔法城堡”最多用了22個小正方體積木。【分析】根據從正面、左面所看到的情況，畫圖滿足條件即可解決問題。【解答】解：根據題意畫圖如下（數字表示個數）：綜上所述，這座“魔法城堡”最多用了22個小正方體積木。故答案為：22。【點評】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。22．索瑪立方體是丹麥物理學家皮特?海音發明的7個小立方體組塊（如圖所示）。利用這7個組塊可以組成很多美妙的幾何體。那么，要組成左面的幾何體，需要用到3號和7號索瑪立方。【分析】根據3號可以放的位置，判斷剩下的立方體組成的圖形即可。【解答】解：3號可以放置的位置有：或或第一種情況，剩下的圖形是7號，第二、三種情況，剩下的正方體組成的不是一個立體圖形，而是多個立體圖形；所以需要用到3號和7號索瑪立方。故答案為：7。【點評】本題主要考查了簡單立方體的切拼，先找出3可能的位置是本題解題的關鍵。23．如圖所示長方體由三種不同顏色的部分拼成。每部分都是由4個小正方體粘合而成的。其中白色部分與下圖中C的形狀相同【分析】每部分都是由4個小正方體粘合而成的，前面藍色部分已經有4個，其中白色部分已經有3個，還差1個，只能在最下面一層，后面一排的中間；據此解答即可。【解答】解：其中白色部分與下圖中C的形狀相同。故選：C。【點評】本題重點考查了學生的空間想象能力。24．將如圖一些紙板按要求粘貼在圖中4×4的表格中，每橫行從左到右形成一個四位數，則形成的四個四位數的和最大是33230．規則：（1）卡片可以旋轉、平移，但是旋轉過程中，數字不改變，例如，在填入的過程中可以通過旋轉當做以下卡片來使用：；（2）卡片不能翻轉，例如卡片不能當做使用．【分析】在粘貼的時候盡量將大的數往前貼，這樣組成的四個四位數的和才盡可能大．【解答】解：9820+6325+7472+9613＝33230故填33230．【點評】此題中，在粘貼的時候，要按原來數進行粘貼，不能將6旋轉后變成9．25．長方體的6個面展開后，一定都是長方形．×（判斷對錯）【分析】根據長方體的特征，長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形；由此解答．【解答】解：一般情況下，長方體的6個面展開后都是長方形，在特殊情況下，長方體的6個面展開有兩個是正方形，其它4個面是完全相同的長方形；所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等．26．兩個同樣大小的正方體形狀的積木．每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于9．現將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數字如圖所示，則看不見的七個面上的數的和等于39．【分析】首先可以求出這兩個正方體的所有面的數的和，再減去看見的五個面上的數字和就是看不見的七個面上的數字之和，據此分析解答即可．【解答】解：9×3×2＝5454﹣（1+2+3+4+5）＝39故填：39【點評】本題考查的是正方體的特征及展開圖．27．如圖，將它折成一個正方體，相交于同一頂點的三個面上的數之和最大是13．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點：展開后在同一頂點的面是相鄰的，并且在兩行中，結合實際操作解題．【解答】解：觀察圖形的特點，動手折一折會更準確，知帶數字6，3，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最大的為6+3+4＝13．故答案為：13．【點評】考查了正方體的展開圖，對于此類問題，注意多動手操作，培養自己的空間想象能力．28．下列A、B、C、D四個展開圖中，可以拼成最右邊所示正方體的是B。【分析】先根據能否拼成正方體排除部分選項，然后根據與紅色相鄰的顏色以及位置作出選擇即可。【解答】解：A：可以拼成正方體，與紅色相鄰的顏色為：黑、黃、綠、紫，但紫色在上，紅色在前時，右側為黑色，不符合題意；B：可以拼成正方體，紫色在上，紅色在前時，右側為綠色，符合題意；C：可以拼成正方體，但紫色不與紅色相鄰，不符合題意；D：不能組成正方體，符合題意。故答案為：B。【點評】本題主要考查了正方體的展開圖，需要學生具有較好的空間想象力。29．如圖，下面圖形中不是正方體的展開圖的是BA.B.C.D.【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個，共6個展開圖；第二種：“2﹣2﹣2”結構，即每一行放2個正方形，共1個展開圖；第三種：“3﹣3”結構，即每一行放3個正方形，共1個展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形，共3個展開圖，所以正方體展開圖共6+1+1+3＝11（個），根據正方體展開圖的11個展開圖特征，解答即可。【解答】解：A、屬于“3﹣3”結構，是正方體的展開圖。B、不屬于任何結構，不是正方體的展開圖。C、屬于“1﹣3﹣2”結構，是正方體的展開圖。D、屬于“1﹣4﹣1”結構，是正方體的展開圖。故答案為：B。【點評】本題主要考察正方體的展開圖這一知識點，熟記正方體展開圖的4個結構，11種展開圖是解題的關鍵。30．如圖是一個正方體的平面展開圖，每個面上的小圖形都表示一個數．已知這個正方體中相對的兩個面上，每個小圖形所表示的數的和相等，那么1個□＝9個☆．【分析】由題意設小三角形表示x，則小正方形表示6x，小圓表示2x，小五角星表示y．由題意6x＝2x+2x+3y，可得2x＝3y，推出6x＝9y，推出一個小正方形＝9個小五角星．【解答】解：由題意設小三角形表示x，則小正方形表示6x，小圓表示2x，小五角星表示y．由題意6x＝2x+2x+3y，∴2x＝3y，∴6x＝9y，∴一個小正方形＝9個小五角星，故答案為9．【點評】本題考查正方體的展開圖，解題的關鍵是學會設未知數，構建方程解決問題．31．李明用小正方體（由圖）拼搭圖形，至少要準備6個這樣的小正方體才能拼搭成一個從上面、正面、側面看到的都是“田”字的立體圖形．【分析】要想從上面看是“田”需要4個小正方體，如果再從正面看的話，只在上面加上兩個就可以了，因為底面已經有兩個再加上從正面搭上的一個，所以再加上一個就又可以是“田”形了，即可得出結論．【解答】解：要想從上面看是“田”需要4個小正方體，如圖如果再從正面看的話，只在上面加上兩個就可以了，因為底面已經有兩個再加上從正面搭上的一個，所以再加上一個就又可以是“田”形了，所以至少一共需要：4+2＝6（個）；故答案為：6．【點評】本題考查三視圖，考查最少問題，考查數形結合的數學思想，正確理解題意是關鍵．32．從三個方向看立方圖，X對面的字母是A，Y對面的字母是N．H對面的字母是E．【分析】觀察三個正方體，與Y相鄰的字母有A、E、H、X，從而確定出Y對面的字母是N，與X相鄰的字母有Y、E、H、N，從而確定與X對面的字母是A，最后確定出H的對面是E．【解答】解：由圖可知，與Y相鄰的字母有A、E、H、X，從而確定出Y對面的字母是N，與X相鄰的字母有Y、E、H、N，從而確定與X對面的字母是A，最后確定出H的對面是E．故答案為A、N、E．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據相鄰面的情況確定出相鄰的四個字母是確定對面上的字母的關鍵，也是解題的難點．33．小強用同樣的小正方體擺立體圖形，從正面看形狀是，從上面看形狀是，小強擺這個立體圖形至少要用11個小正方體，至多要用18個小正方體．【分析】在俯視圖中，寫出小正方體的個數，即可解決問題，注意中心位置為0時，用到的小正方體最少．【解答】解：如圖所示，小強擺這個立體圖形至少要用＝2+2+2+1+0+1+1+1+1＝11個小正方體，至多要用＝2+2+2+2+2+2+2+2+2＝18個小正方體．故答案為11，18（情況不唯一）【點評】本題考查三視圖的應用，靈活運用所學知識解決問題是關鍵，考查學生的空間想象能力．34．將一個正方形紙片沿虛線向上對折，再向右對折后得到一個正方形，然后剪下一個角（如圖），將這個紙片展開后的形狀應該是B．【分析】首先分析剪去的地方是邊緣還是中間，不難發現是中間的部分，繼續觀察即可．【解答】解：依題意可知：按照折圖順序，可知剪去的是中間的部分．這是個對稱問題，依對折順序恢復即可得到圖中的B圖．故選：B【點評】本題考查對三視圖的理解和運用，關鍵問題是找到剪去的位置，問題解決．35．如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數值相等，則a﹣b×c的值是5．【分析】首先分析對立面的位置，直接能看出來的就是3a+2與17是對立面，7b﹣4與10是對立面，那么另外兩個就是對立面．根據問題解題即可．【解答】解：依題意可知：3a+2與17是對立面，3a+2＝17，所以a＝5；7b﹣4與10是對立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；a+3b﹣2c與11的對立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案為：5【點評】本題是考查對三視圖與展開圖的理解和認識，關鍵的問題是找到題中的對立面，問題解決．36．如圖，是某幾何體從正面和左面看到的圖形，若該幾何體是由若干個棱長為1的正方體壘成的，則這個幾何體的體積最小是6．【分析】首先分析圖中的2個方塊的位置，左視圖中在左邊是正視圖是在第四個位置，需要同時滿足這2個條件即可．【解答】解：依題意可知：畫出俯視圖的一種：在4號木塊上是有2個木塊即可滿足條件．那么這個幾何體的最小體積就是6塊，1×6＝6．故答案為：6【點評】本題考查對三視圖的理解和分析，關鍵是找到圖中的2個木塊的位置．問題解決．37．一倉庫里堆放著若干個完全相同的正方體貨箱，這堆貨箱的三視圖如圖所示，這堆正方體貨箱共有9個．【分析】首先拿出一個圖形進行分析，然后再逐一符合其他兩個圖形即可．【解答】解：依題意可知：對俯視圖進行標號，底面滿足左視圖和正視圖，看正面中間有3個，那么就是在數字3或5上面有2個方塊．左視圖的左邊是3個，那么數字5上面必須有2個滿足3個．再看左視圖的中間是2個，那么數字3上面有1個構成2個即可，共有底面6個加上3上面1個和5上面2個共9個．故答案為：9【點評】本題是考查對三視圖的理解和運用，關鍵的問題是先以一個圖形為基礎，再分別滿足其他圖形．問題解決．38．一倉庫里堆放著若干個完全相同的正方體貨箱，這堆貨箱的三視圖如圖所示，這堆正方體貨箱共有9個．【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層正方體的個數，相加即可．【解答】解：由俯視圖可得最底層有6個，由正視圖和左視圖可得第二層有2個，第三層有1個箱，共有：6+2+1＝9（個）；答：這堆正方體貨箱共有9個．故答案為：9．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．39．將如圖這個展開圖圍成一個正方體后，與紅色的面相對的面是藍色．【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“132”型，由此可進行折疊驗證，得出結論．【解答】解：根據圖形可得：白和黑相對，紅和藍相對，黃和紫相對．故答案為：藍．【點評】正方體展開圖折疊成正方體后哪些面相對是有規律的，可自己總結并記住，能快速解答此類題．40．小胖用一些相同的正方體積木搭成了一個模型，然后從不同的方向進行觀察，看到的情況如圖，那么小胖一共用了8個正方體積木．【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖如圖所示，這個幾何模型的底層有俯視圖，有7個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是7+1＝8．故答案為：8個．【點評】本題考點是三視圖與展開圖，考查立體圖形三視圖，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．三．解答題（共20小題）41．小明沿圖（1）中所示的粗線剪開正方體紙盒，然后將紙盒各面向外展開，攤平。那么展開后得到的圖形形狀是什么樣子，請在方格圖（圖（2））上畫出來。【分析】如圖下所示，由題意可知，棱AD、BC、EF未剪開，所以左側面、后側面、右側面和正側面連在一起，展開后得到的圖形形狀如（2）所示；同理，CE、BF未剪開，所以上側面、后側面、下側面連在一起，展開后得到的圖形形狀如（3）所示；據此畫圖即可。【解答】解：畫圖如下：【點評】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。42．如圖，這是一個正方體的展開圖．將它折成一個正方體后，相交于同一頂點的3個面上的數之和最大是多少？【分析】如圖，根據正方體展開圖的特征，屬于“1﹣4﹣1”型，折疊成正方體后，1與4相對，2與3相對，5與6相對，也就是說與最大數相鄰的四個數是1、2、3、4，只有3、4、6相交于同一點的數之和最大．【解答】解：如圖，根據正方體展開圖的特征，相交于同一點的三個最大數是3、4、6．3+4+6＝13，答：相交于同一頂點的3個面上的數之和最大是13．【點評】此題是考查正方體展開圖的特征，關鍵弄清此種類型正方體展開圖折疊成正方體后，哪些面相對，哪些面相對．43．用若干根長為12cm的鐵條在彼此端點處焊接成為一個構件，圖中給出了該構件的三視圖。請回答最少要用幾根鐵條？并畫出構件的示意圖。【分析】從俯視圖看，水平放置的鐵條至少需要4根，豎直至少需要1根，該構件不少于5根，所以據此畫圖即可。【解答】解：所以僅用5根鐵條即可焊接成為一個構件。答：最少要用5根鐵條。【點評】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。44．小聰學玩魔方，向小笨拜師學藝，小笨首先出了一道題考他，從圖中的四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色．若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么下列4個展開圖有幾個是正確的？【分析】因為任何一個正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各個圖形分析判斷即可得到答案．【解答】解：由“正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形（即一種顏色）”，判斷得第一個圖形符合；第二個圖形符合；第三個圖形中紅與綠是相對面，故不符合；第四個圖形符號；綜上所述得：第一、二、四圖形符號．答：下列4個展開圖有3個是正確的．【點評】解此類題目應是從相對面入手分析即可得出答案．45．若干個棱長為1的正方體木塊組成一個立體圖形，從正面看如圖1，從側面看如圖2，這組木塊最少有8個，最多有26個．【分析】從正面看和從側面（左側）看都有4列，可以在4×4的方格中進行擺放，分別看最多和最少可擺放多少方塊【解答】解：在如下圖所示的4×4方格中，進行擺放方塊，來使這堆方塊從正面、側面看起來的畫面滿足要求，擺放方塊最少的情況如下圖：或最少共需要：3+1+2+2＝8塊，擺放方塊最多的情況如下圖：最多需要：26塊．故答案為：8；26．【點評】本題需要一定的空間想象能力，要求對擺放的方塊的正面和側面視圖進行分析．46．一個立方體骰子的每個面上標記著從1到6中的一個數字，下面是它的兩幅表面展開圖，根據（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4個數字．【分析】首先分析圖中的對立面是哪個，然后找到對應位置即可．【解答】解：依題意可知：設出字母a，b，c，d．圖（1）中的對立面數字為：2和4，1和5，3和6．圖（2）中的對立面為a與c，1與b，2與d為對立面．所以b＝5，d＝4，a＝6．c＝3．如圖所示．綜上所述答案為：【點評】本題是考查三視圖與展開圖的理解和運用關鍵問題是找到圖中的對立面然后找到位置即可．問題解決．47．一個正方體的6個面上分別寫有一個數字，它們是1、2、3、4、5、6，且相對面上兩個數的和是7．如圖是這個正方體的展開圖，請將圖中的數填寫完整．【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“2﹣2﹣2”型，把數字“3”的正方形看作底面，然后根據相對面上兩個數的和是7解答即可．【解答】解：根據分析可得，【點評】此題考查了正方體的展開圖的靈活應用．48．用一些棱長是1厘米的小正方體模塊堆放成一個立體形．從正面看這個立體形，如圖1所示；從上向下看這個立體形，如圖2所示，請回答：這個立體形最多由多少個小立方形組成？【分析】根據正面可得視圖，推出放入最多是立方體的個數即可解決問題．【解答】解：根據題意可知，圖2中，上面的數字是放入最多的立方體的個數，所以最多可以放入2+2+2+2+1+2+1+1＝13個．【點評】本題考查三視圖與展開圖，解題的關鍵是理解題意，需要一定的空間想象能力．49．正方體有6個面，每個面上分別寫有1個數字，它們分別是1、2、3、4、5、6，而且每兩個相對面上的兩個數的和是7（即1和6相對，2和5相對．3和4相對）．如圖是正方體六個面的展開圖，請將每個面上的數字填寫完整．【分析】如圖，根據正方體展開圖的11種特征，屬于“2﹣2﹣2”結構，拍成正方體后，相同顏色的是相對的面積，再根據每兩個相對面上的兩個數的和是7，即可求出每個面上的數字．【解答】解：如圖，【點評】本題是考查正方體展開圖，關鍵是記住正方展開圖的11種形式中，哪兩個面是相對的面．50．請在下面規定處分別畫出這個立體圖形的正視圖和左視圖（每個虛線的小方格為一個單位方格）．【分析】按題意，從正視角度能看到九個方格，左邊中間一個方格，從左側能看到八個方格，左右中間個一個方格，故而可以畫出圖．【解答】解：根據分析，將正視圖和左視圖畫如下圖：【點評】本題考查了三視圖與展開圖，突破點：根據實圖畫出三視圖．51．如圖是一個立方體魔方，我們可以從圖中看到它的右側、上側和前側．如果順時針轉動魔方右側第一層90度，我們記作進行了一次R操作；如果逆時針轉動魔方右側第一層90度，則記作R′．對于上側和前側分別進行相同的旋轉操作，分別記作U、U、F、F．現在對魔方進行4次轉動：①F，②R，③U′，④F，請你在圖中畫出每完成一次轉動后，陰影面所在的位置．⑧【分析】①F，就是把前面第一層順時針轉動90°，此時陰影的一塊被轉到右側前面中間的位置；②R，就是把右側第一層順時針轉動90°，此時陰影的一塊被轉到右側上面中間的位置；③U′，就是把上面第一層逆時針轉動90°，此時，陰影的一塊被轉到上側后面中間的位置；④F，就是把右側第一層順時針轉動90°，由于帶陰影的一塊不在第一層，無論按什么方向轉動，都不會改變帶陰影的一塊的位置．【解答】解：①F，②R，③U′，④F，請你在圖中畫出每完成一次轉動后，陰影面所在的位置如下圖：故答案為：【點評】解答此題的關鍵是看每次轉動，帶陰影的一塊轉動的方向，只要弄清題意，難度不大，最好的辦法是動手操作一下．52．下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊．我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”．如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉后與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那么這兩個俄羅斯方塊只算一種．除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來．【分析】根據“俄羅斯方塊”圖形的特點作出其余的“俄羅斯方塊”．【解答】解：作圖如下：【點評】考查了“俄羅斯方塊”的作圖，掌握“俄羅斯方塊”具有的兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊．53．在3×3×3的正方體玻璃支架上有27個單位立方體空格．每個單位立方體空格中至多放有一個彩球．要使主視圖、俯視圖、左視圖都如圖中所示．問正方體支架上至少需放多少個彩球？請你放置出來．【分析】合理安排使其每一視圖上都有9個彩球即可．【解答】解：依題意可知：首先底面放3個彩圖滿足俯視圖；接下來就是放的位置能顯示在主視圖和左視圖中，那么就放在對角線的位置上，找到一條對角線每一個位置加上2個彩球即可滿足條件．3+6＝9（個）答：共至少放9個彩球滿足條件．【點評】本題是考查對三視圖的理解和運用，關鍵