20212022學年人教版四年級下冊同步重難點講義精講精練第三單元運算定律知識點一：.加法運算定律1.加法交換律（1）兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a。（2）加法交換律中變化的只是兩個加數的位置，不變的是這兩個加數及它們的和。2.加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做加法結合律。用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。3.運用加法運算定律進行簡便計算在計算幾個數連加的算式時，可以利用加法交換律和加法結合律，使計算簡便。4.連減的簡便計算（1）一個數減去幾個數的和，可以從這個數里依次減去各個加數。用字母可表示：a（b+c）=abc。（2）一個數連續減去幾個數，可以先把所有的減數加起來，再從被減數里減去所有減數的和。用字母可表示：abc=a（b+c）。知識點二：.乘法交換律1.乘法交換律兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×ag2.乘法結合律三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。3.乘法分配律（兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c知識點三：乘法及連除的簡便計算1.同一道乘法算式的不同簡算方法：計算某些特殊的乘法算式時，可以將其中一個因數折分成兩個數的積，再運用乘法交換律和乘法結合律來進行簡算；也可以將其中一個因數折分成兩個數的和，再運用乘法分配律來進行簡算。2.連除的簡便計算（1）一個數連續除以兩個數，可以改為除以兩個數的積。用字母可表示為：a÷b÷c=a÷（b×c）。（b?0，c?0）（2）一個數除以兩個數的積，可以改為連續除以這兩個數。用字母可表示為：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b?0，c?0）=考點1：加法交換律【典例分析01】55+64+145+36的簡便算法是（）A．（36+55）+（145+64） B．（36+145）+（64+55） C．（36+64）+（145+55）【思路引導】運用加法交換律及結合律計算．【完整解答】解：55+64+145+36＝36+64+145+55＝（36+64）+（145+55）＝100+200＝300故選：C。【考察注意點】本題主要考查學生對加法交換律及結合律的掌握情況．【典例分析02】2a+c＝c+2a運用了（）A．加法交換律 B．加法結合律 C．減法的運算性質【思路引導】加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，據此解答．【完整解答】解：2a+c＝c+2a運用了加法交換律．故選：A。【考察注意點】考查了運算定律與簡便運算，本題關鍵是熟練掌握加法交換律．【變式訓練11】（2022春?蓬江區月考）728+72﹣28＝728﹣28+72。√（判斷對錯）【思路引導】加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。在同一級運算中，既可以按從左到右的運算順序計算，也可交換﹣28與+72的位置，據此解答即可。【完整解答】解：因為是同一級運算，可交換﹣28與+72的位置，所以728+72﹣28＝728﹣28+72；所以原題說法正確。故答案為：√。【考察注意點】此題重點考查了學生對加法交換律的掌握與運用情況。【變式訓練12】果園里有桃樹328棵，蘋果樹186棵，蘋果樹和桃樹一共有多少棵？【思路引導】蘋果樹和桃樹的總棵數，可以用加法進行計算．【完整解答】解：328+186＝514（棵）答：蘋果樹和桃樹一共有514棵．【考察注意點】這道題目考查的是整數加法在實際生活中的運用．考點2：加法結合律【典例分析03】（2022春?蓬江區月考）a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），這道算式運用了（）A．加法交換律 B．加法結合律 C．加法交換律和結合律【思路引導】根據加法交換律、加法結合律的意義：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律；三個數相加，可以先把前兩個數相加再加上第三個數，或者先把后兩個數相加再加上第一個數，它們的和不變，這叫做加法結合律，由此解答即可。【完整解答】解：根據分析可得：a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），這道算式運用了：加法交換律和結合律。故選：C。【考察注意點】此題考查的目的是理解加法交換律、結合律的意義，并能夠靈活運用。【典例分析04】（2021春?新會區月考）98+56＝56+98，運用了加法交換律；（56+72）+28＝56+（72+28），運用了加法結合律。【思路引導】加法交換律：兩個數相加，交換位置，和不變，所以第一題用加法交換律解答；加法結合律：三個數相加，先算前兩個數，或先算后兩個數，和不變，所以第二題用加法結合律解答。【完整解答】解：98+56＝56+98，運用了加法交換律；（56+72）+28＝56+（72+28），運用了加法結合律。故答案為：56，加法交換；28，加法結合。【考察注意點】本題考查了對加法交換律和加法結合律的理解和掌握情況。【變式訓練21】運用加法交換律和加法結合律填一填．37+86+114＝37+（86+114）（23+47）+53＝23+（47+53）146+87+54+113＝（146+54）+（87+113）【思路引導】根據加法交換律、加法結合律的意義，a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c），據此解答即可。【完整解答】解：37+86+114＝37+（86+114）（23+47）+53＝23+（47+53）146+87+54+113＝（146+54）+（87+113）故答案為：86；47，53；54，113。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握加法交換律、加法結合律的意義及應用。【變式訓練22】（2016春?隆林縣期末）海豚館第一天賣出門票344張，第二天上午賣出187張，下午賣出213張．兩天一共賣出多少張門票？【思路引導】先計算出第二天賣出的門票的張數，即187+213＝400張，再根據加法的意義，即可得解．【完整解答】解：187+213+344＝400+344＝744（張）答：兩天一共賣出744張門票．【考察注意點】先計算出第二天賣出的門票的張數，是解答本題的關鍵．考點3：乘法交換律【典例分析05】9×118＝118×9。√（判斷對錯）【思路引導】根據乘法交換律：交換兩個因數的位置，積不變，由此判斷即可。【完整解答】解：根據乘法交換律可知：9×118＝118×9，原題說法正確；故答案為：√。【考察注意點】此題考查了學生對乘法交換律的靈活掌握情況。【典例分析06】算下面各題，并用乘法交換律進行驗算。64×15＝72×48＝【思路引導】根據兩位數乘兩位數豎式計算的方法求解，并交換兩個乘數的位置，再計算一遍進行驗算。【完整解答】解：64×15＝960驗算：72×48＝3456驗算：【考察注意點】本題考查了整數乘法豎式計算的方法，計算時要細心，注意題目對驗算方法的要求。【變式訓練31】（2020春?湯陰縣期中）實驗小學圖書室有8個書架，每個書架都有7層，每層可放125本書．這些書架一共可放多少本書？【思路引導】先用每層放書的本數乘上7層，求出每個書架可以放幾本書，再用每個書架放書的本數乘上8，即可求出8個書架可以放書的本數．【完整解答】解：125×7×8＝125×8×7＝1000×7＝7000（本）答：這些書架一共可放7000本書．【考察注意點】解決本題根據乘法的意義：求幾個幾是多少列出連乘算式求解即可．【變式訓練32】想一想，連一連．【思路引導】根據加法交換律和乘法交換律進行連線即可.【完整解答】解：【考察注意點】本題主要考查了學生對乘法和加法運算定律的理解和掌握情況.考點4：乘法結合律【典例分析07】（2022春?昆明月考）25×16與（）的結果相等。A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10+6 D．20+5×16【思路引導】因為25×4＝100，所以把16分成4×4，則25×16＝25×（4×4），再用乘法結合律，先算25×4＝100，再算100×4即可解答。【完整解答】解：25×16＝25×（4×4）＝25×4×4＝100×4＝400答：25×16與25×4×4的結果相等。故選：B。【考察注意點】本題考查了用乘法結合律靈活計算的能力。【典例分析08】（2021春?下城區期末）下面等式不成立的是（）A．20×（A×B）＝20×A+20×B B．9×A+11×A＝（9+11）×A C．25.7+4.5+15.5﹣5.7＝（25.7﹣5.7）+（4.5+15.5） D．260×48＝52×240【思路引導】根據乘法交換律a×b＝b×a、乘法結合律a×b×c＝a×（b×c）、乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c、加法結合律a+b+c＝a+（b+c），進行判斷即可。【完整解答】解：20×（A×B）＝20×A×B，本選項錯誤；9×A+11×A＝（9+11）×A，本選項正確；25.7+4.5+15.5﹣5.7＝（25.7﹣5.7）+（4.5+15.5），本選項正確；260×48＝（26×10）×（2×24）＝（26×2）×（24×10）＝52×240，本選項正確。故選：A。【考察注意點】熟練地掌握乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律和加法結合律是解答本題的關鍵。【變式訓練41】（2019春?咸安區期末）與125×72的結果相等的最簡便的算式是（）A．125×36×2 B．125×12×6 C．125×8×9 D．125×3×24【思路引導】在算式125×72中有125這個因數，125與8相乘正好等于1000，所以要把72拆分為8×9，據此解答即可．【完整解答】解：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000所以與125×72的結果相等的最簡便的算式是125×8×9．故選：C。【考察注意點】解答此題，應仔細觀察，認真分析式中數據，運用運算技巧或運算定律合理簡算．【變式訓練42】（2021春?融水縣期中）買這樣的兩件牛奶要花多少錢？（用兩種方法計算）【思路引導】方法一：每件牛奶是12瓶，每瓶是8元，用12乘8求出每件牛奶花的錢數，再乘2件，就是買這樣的兩件牛奶要花多少錢；方法二：先用12瓶乘2，求出2件牛奶一共有多少瓶，再乘每瓶的價格即可求出買這樣的兩件牛奶要花多少錢。【完整解答】解：方法一：12×8×2＝96×2＝192（元）答：買這樣的兩件牛奶要花192元錢。方法二：12×2×8＝24×8＝192（元）答：買這樣的兩件牛奶要花192元錢。【考察注意點】解決本題根據乘法的意義列出連乘算式求解，注意從不同的角度出發得出不同的方法。考點5：乘法分配律【典例分析09】（2022春?成武縣校級月考）與346×6的結果不相等的式子是（）A．346×2×3 B．346×5+346 C．346×7﹣1【思路引導】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。【完整解答】解：A．根據乘法結合律可知，346×6＝346×2×3B．根據乘法分配律可知，346×6＝346×（5+1）＝346×5+346C．346×6＝2076，346×7﹣1＝2422﹣1＝2421，所以，346×6≠346×7﹣1故選：C。【考察注意點】熟練掌握乘法結合律、乘法分配律的意義，是解答此題的關鍵。【典例分析10】（2021春?涼州區期中）用簡便方法計算226×99需根據（）A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律和結合律【思路引導】計算226×99時，將99寫成（100﹣1）的形式，可以使計算簡便。根據乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac，進行解答即可。【完整解答】解：226×99＝226×（100﹣1）＝226×100﹣226＝22600﹣226＝22374用簡便方法計算226×99需根據乘法分配律。故選：C。【考察注意點】本題考查乘法分配律的應用。熟練掌握乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac是解決本題的關鍵。【變式訓練51】（2021春?興慶區期末）404×25＝400×25+4×25運用了乘法分配律。√（判斷對錯）【思路引導】根據乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據此判斷。【完整解答】解：404×25＝（400+4）×25＝400×25+4×25＝10000+100＝10100所以，題干中的說法是正確的。故答案為：√。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握除法分配律的意義，并且能夠靈活運用除法分配律進行簡算。【變式訓練52】（2021春?新會區月考）用簡便方法計算下面各題154+273+46927﹣178﹣122125×74×85400÷25÷437×29+63×29125×32【思路引導】（1）根據加法交換律和加法結合律計算簡便。a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c）。（2）根據連減的簡便運算性質計算簡便。a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。（3）根據乘法交換律和乘法結合律計算簡便。a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c）。（4）根據連除的簡便運算性質計算簡便。a÷b÷c＝a÷（b×c）。（5）根據乘法分配律計算簡便。a×c+b×c＝（a+b）×c。（6）把32改寫成（8×4），再根據乘法結合律計算簡便。【完整解答】解：（1）154+273+46＝154+46+273＝200+273＝473（2）927﹣178﹣122＝927﹣（178+122）＝927﹣300＝627（3）125×74×8＝125×8×74＝1000×74＝74000（4）5400÷25÷4＝5400÷（25×4）＝5400÷100＝54（5）37×29+63×29＝（37+63）×29＝100×29＝2900（6）125×32＝125×（8×4）＝125×8×4＝1000×4＝4000【考察注意點】本題考查了運用運算定律進行簡便計算的能力。基礎練一．選擇題1．（2022春?昆明月考）下列計算錯誤的是（）A．25×（40﹣4）＝25×40﹣4 B．35+99＝35+100﹣1 C．12×5÷12×5＝25 D．57×101＝57×100+57【思路引導】A.根據乘法分配律計算；B.把99寫出100﹣1，再按照從左到右的順序計算；C.根據乘法交換律和結合律計算；D.把101拆成100+1，再根據乘法分配律計算。【完整解答】解：A.25×（40﹣4）＝25×40﹣25×4＝1000﹣100＝900B.35+99＝35+100﹣1＝135﹣1＝134C.12×5÷12×5＝（12÷12）×（5×5）＝1×25＝25D.57×101＝57×（100+1）＝57×100+57＝5700+57＝5757故選：A。【考察注意點】完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算。2．（2022春?播州區校級月考）下面運用了乘法分配律的算式是（）A．125×26×8＝（125×8）×26 B．25×（9+4）＝25×9+25×4 C．5×5×29×4＝29×（5×5×4）【思路引導】乘法分配律：兩個數的和，與一個數相乘，可以把它們與這個數分別相乘再相加，如a×（b+c）＝a×b+a×c，由此判斷。【完整解答】解：125×26×8＝（125×8）×26這是運用了乘法交換律和結合律；25×（9+4）＝25×9+25×4這是運用了乘法分配律；5×5×29×4＝29×（5×5×4）這是運用了乘法交換律和結合律。故選：B。【考察注意點】乘法分配律是最常用的簡便運算的方法，要熟練掌握，靈活運用。3．（2022春?濱城區校級期中）下面應用乘法分配律錯誤的是（）A．39×62+39×38＝39×（62+38） B．101×75＝100×75+75 C．23×99＝23×100+23【思路引導】根據乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據此解答即可．【完整解答】解：A，39×62+39×38＝39×（62+38）＝39×100＝3900；B，101×75＝100×75+1×75＝7500+75＝7575；C，23×99＝23×（100﹣1）＝23×100﹣23×1＝2300﹣23＝2277；所以錯誤的是23×99＝23×100+23．故選：C．【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應用．二．填空題4．運用乘法運算定律，在橫線上填上合適的數。（1）79×43＝43×79（2）（34×29）×16＝34×（29×16）（3）44×63＝63×44（4）67×5×33＝5×（67×33）（5）35×7×2＝35×2×7（6）6×9×4×125＝6×9×（4×125）【思路引導】（1）（3）根據乘法交換律計算；（2）（4）（6）根據乘法結合律計算；（5）根據乘法交換律和結合律計算。【完整解答】解：（1）79×43＝43×79＝3397（2）（34×29）×16＝34×（29×16）＝34×464＝15776（3）44×63＝63×44＝2772（4）67×5×33＝5×（67×33）＝5×2211＝11055（5）35×7×2＝（35×2）×7＝70×7＝490（6）6×9×4×125＝6×9×（4×125）＝54×500＝27000故答案為：43；29，16；44，63；67；35，2；4，125。【考察注意點】完成本題要注意分析式中數據，運用合適的運算律計算。5．（2022春?京山市期中）計算26×m+26×n＝26×（m+n）應用了乘法分配律；25×9×4＝25×4×9應用了乘法交換律和乘法結合律。【思路引導】乘法分配律：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數，如ac+bc＝（a+b）×c，所以26×m+26×n＝26×（m+n）應用了乘法分配律；因為25×4＝100，所以在算式25×9×4中把4和9交換位置，就變成25×4×9，所以應用了乘法交換律和乘法結合律。【完整解答】解：計算26×m+26×n＝26×（m+n）應用了乘法分配律；25×9×4＝25×4×9應用了乘法交換律和乘法結合律。故答案為：乘法分配律，乘法交換律和乘法結合律。【考察注意點】此題重點考查了學生對乘法交換律、結合律和乘法分配律的掌握與運用情況。6．（2021春?景縣期中）102×44＝100×44+2×44，這是應用了乘法分配律。【思路引導】先把102拆成100+2，兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，這叫做乘法分配律；字母表示為：a×（b+c）＝a×b+a×c。【完整解答】解：102×44＝（100+2）×44＝100×44+2×44＝4400+88＝4488這是應用了乘法分配律。【考察注意點】熟練掌握乘法分配律的應用是解題的關鍵。7．（2021春?陽信縣期末）填一填，比一比：350÷5÷7＝350÷35；270÷45＝270÷9÷5，你發現了什么規律？用含有字母的式子表示出來：a÷b÷c＝a÷（b×c）。【思路引導】仔細觀察發現規律，再用含字母的式子表示出來即可。【完整解答】解：350÷5÷7＝350÷35；270÷45＝270÷9÷5所以，一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個數的積，也可以先除以第一個除數，再除以第二個除數。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）。故答案為：a÷b÷c＝a÷（b×c）。【考察注意點】解決此題要細心觀察題中的式子的關系，從中發現規律是解題的關鍵。三．判斷題8．（2021秋?玉林期末）整數乘法的交換律，結合律，分配律，對于小數乘法同樣適用．√（判斷對錯）【思路引導】本題考查了運算定律的適用范圍，運算定律對于小數和分數同樣適用．【完整解答】解：小數也可以使用整數的運算定律．原題說法正確．故答案為：√．【考察注意點】本題把運算定律擴展到了小數中，運算定律對于小數和分數同樣適用．9．（2022春?成武縣校級月考）125×（8÷2）＝125×8×2×．（判斷對錯）【思路引導】一個數乘以兩個數的商，可以用這個數乘以被除數除以除數，由此進行計算即可．．【完整解答】解：125×（8÷2）＝125×8÷2＝1000÷2＝500所以題干的計算方法是錯誤的．故答案為：×．【考察注意點】計算本題注意一個數乘以兩個數的商與一個數除以兩個數的商的計算上的區別．10．（2021春?南華縣期中）▲+（●+b）＝（▲+●）+b√（判斷對錯）【思路引導】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。【完整解答】解：根據加法結合律可知：▲+（●+b）＝（▲+●）+b。所以原題說法正確。故答案為：√。【考察注意點】熟練掌握加法結合律的運用是解題的關鍵。四．計算題（共1小題）11．（2022春?昆明月考）簡便計算。2300÷（23×5）43×65+65×5725×8×125×4348﹣35﹣65530+55+245+170102×78【思路引導】（1）根據連除的簡便運算性質計算簡便。a÷b÷c＝a÷（b×c）。（2）根據乘法分配律計算簡便。a×c+b×c＝（a+b）×c。（3）根據乘法交換律和乘法結合律計算簡便。a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c）。（4）根據連減的簡便運算性質計算簡便。a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。（5）根據加法交換律和加法結合律計算簡便。a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c）。（6）把102改寫成（100+2），再根據乘法分配律計算簡便。a×c+b×c＝（a+b）×c。【完整解答】解：（1）2300÷（23×5）＝2300÷23÷5＝100÷5＝20（2）43×65+65×57＝（43+57）×65＝100×65＝6500（3）25×8×125×4＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（4）348﹣35﹣65＝348﹣（35+65）＝348﹣100＝248（5）530+55+245+170＝（530+170）+（55+245）＝700+300＝1000（6）102×78＝100×78+2×78＝7800+156＝7956【考察注意點】此題重點考查了學生對加減乘除法運算定律的掌握與運用情況。五．應用題12．（2021春?新會區月考）四（1）班有45人，需要每人訂做一套校服，一件上衣要54元，一條褲子要46元，一共需要多少元？【思路引導】先把一件上衣的錢數加上一條褲子的錢數，求出一套校服的錢數，再用每套校服的錢數乘45，即可求出45套校服一共需要多少錢。【完整解答】解：（54+46）×45＝100×45＝4500（元）答：一共需要4500元。【考察注意點】解決本題先求出一套校服的錢數，再根據總價＝單價×數量進行求解。13．（2021春?德州期中）一小學開展慶祝建黨100周年，組織師生參觀歷史博物館，參觀的教師有32人，參觀的學生人數是教師的19倍，參觀的師生一共有多少人？（用簡便方法計算）【思路引導】參觀的教師有32人，參觀的學生人數是教師的19倍，用參觀的教師的人數乘19就是參觀的學生的人數，再把參觀的學生數和教師數相加，就是參觀的師生一共有多少人，計算時可以運用乘法分配律簡算。【完整解答】解：32×19+32＝32×（19+1）＝32×20＝640（人）答：參觀的師生一共有640人。【考察注意點】解決本題先根據倍數關系表示出學生的人數，再根據加法的意義求解，注意合理運用運算定律進行簡便運算。14．奶牛場有5個牛棚，每個牛棚里有4頭奶牛，奶牛場一天共喂360kg飼料。平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料？（用兩種方法解答）【思路引導】方法一：先用一天喂飼料的總質量除以5，求出每個牛棚喂飼料的質量，再除以4，即可求出平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料；方法二：先用每個牛棚中奶牛的頭數乘5，求出這個奶牛場一共有多少頭奶牛，再用飼料的總質量除以奶牛的總頭數就是平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料。【完整解答】解：方法一：360÷5÷4＝72÷4＝18（千克）答：平均每頭奶牛一天喂18千克飼料。方法二：360÷（5×4）＝360÷20＝18（千克）答：平均每頭奶牛一天喂18千克飼料。【考察注意點】本題主要是考查了除法平均分意義的靈活運用，注意從不同的角度出發得出不同的方法。六．解答題15．（2021春?湯陰縣期中）根據運算定律和性質，在□里填上適當的數，在〇里填上適當的運算符號。（1）57+（43+36）＝（□+□）+36（2）a﹣b﹣c＝a﹣（b〇c）（3）□×4﹣24＝48（4）5×a+a×7＝（□〇□）×a【思路引導】（1）根據加法結合律填空；（2）根據減法的運算性質填空；（3）先用48加24，求出□×4的積，再除以4，就是□里面要填的數；（4）根據乘法分配律填空。【完整解答】解：（1）57+（43+36）＝（57+43）+36（2）a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）（3）18×4﹣24＝48（4）5×a+a×7＝（5+7）×a故答案為：57，43；+；18；5，+，7。【考察注意點】解決本題關鍵是熟練掌握運算定律以及減法算式和乘法算式中各部分的關系。16．（2019春?新華區期末）觀察如圖的圖形，解決相關的問題．（1）這個圖形的面積是9×8+9×12，計算時可以這樣計算：9×8+9×12＝（8〇12）×9＝180平方厘米．（2）上面的計算方法是運用了哪個運算定律？（3）請舉一個生活中的例子，也可以用這個運算定律解決．【思路引導】（1）從這幅圖可以看作是由2個長方形組成的大長方形，左邊的長方形的長是9厘米，寬是8厘米，右邊的長方形長是12厘米，寬是8厘米；根據長方形的面積＝長×寬，計算出兩個圖形的面積，進而相加即可求得這個大長方形的面積；或者直接計算組成的這個大長方形的面積，這個大長方形的長是12+8＝20厘米，寬是9厘米，根據長方形的面積＝長×寬，計算得解；（2）根據兩個算式的特征，確定用的乘法分配律；（3）結合生活實際，比如購買衣服，分別知道上衣和褲子的單價，求買幾套時的總價，可以分別求出上衣和褲子需要的錢數再相加，也可以先求出一套衣服的價格，再乘套數．【完整解答】解：（1）9×8+9×12＝（12+8）×9＝20×9＝180（平方厘米）（2）這個等式符合乘法分配律，用字母表示這個運算定律是（a+b）c＝ac+bc．（3）生活實例：上衣55元一件，褲子45元一條，要買13套一共需要多少錢？55×13+45×13＝（55+45）×13＝100×13＝1300（元）答：一共需要1300元．故答案為：8，+，12，180．【考察注意點】此題考查了乘法分配律，也考查了正方形和長方形面積計算公式的運用．提高練一．選擇題1．（2022春?昆明月考）439﹣199用簡便算法計算，正確的是（）A．439﹣（200+1） B．439﹣39﹣199 C．439﹣（200﹣1） D．439﹣200﹣1【思路引導】因為199＝200﹣1，所以439﹣199就等于439﹣（200﹣1），據此即可解答。【完整解答】解：439﹣199＝439﹣200+1＝239+1＝240答：439﹣199用簡便算法計算，正確的是439﹣（200﹣1）。故選：C。【考察注意點】本題考查了靈活運用簡便方法計算減法算式。2．（2021春?邳州市期末）小明在計算4×（〇+△）時，看成了4×〇+△，結果比原來小了12。將12表示的含義在圖上圈出來，下面正確的是（）A． B． C．【思路引導】4×（〇+△）用乘法分配律展開，然后與4×〇+△比較，得出4×（〇+△）比4×〇+△，多了哪些部分，也就是12表示的含義，從而得出結論。【完整解答】解：4×（〇+△）＝4×〇+4×△4×〇+4×△比4×〇+△多了3×△，3×△可以表示3個△是多少，也就是12表示的是3個△，圈出了3個△，是正確的。故選：A。【考察注意點】解決本題注意運用運算定律，找出兩個算式之間的差別，從而得出12表示的含義。3．（2019春?無棣縣期末）與（□+△）×〇結果相等的式子是（）A．□×〇+△ B．□+△×〇 C．□×〇+△×〇【思路引導】觀察式子（□+△）×〇可表示成□+△個〇的和，也等于□個〇與△個△的和．【完整解答】解：（□+△）×〇＝□×〇+△×〇故選：C．【考察注意點】題目中雖然是出現的圖形符號，但仍可以等效成數字或者字母，利用公式（a+b）c＝ac+bc來計算．二．填空題4．（2018春?平桂區期末）用字母表示乘法分配律是a×（b+c）＝ab+ac，（39+54）+46＝39+（54+46）運用了加法結合律使計算簡便．【思路引導】乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變．加法結合律：a+b+c＝（a+b）+c＝a+（b+c）三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，和不變，這叫做加法結合律．【完整解答】解：用字母表示乘法分配律是：a×（b+c）＝ab+ac；（39+54）+46＝39+（54+46）運用了加法結合律使計算簡便．故答案為：a×（b+c）＝ab+ac；結合律．【考察注意點】此題考查乘法分配律和加法結合律的靈活運用．5．（2016春?江蘇校級期末）根據運算律在下面的橫線上填上合適的數．25+38＝38+2596×35＝35×96．【思路引導】首先根據加法交換律：兩個加數交換位置，和不變，可得25+38＝38+25；然后根據乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變，可得96×35＝35×96．【完整解答】解：根據分析，可得25+38＝38+2596×35＝35×96故答案為：38、25；96、35．【考察注意點】此題主要考查了運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意加法運算定律、乘法運算定律的應用．6．（2013春?奈曼旗校級月考）（8+4）×125＝125×8+125×4，這是運用乘法分配律運算的．【思路引導】根據一個數乘兩個數的和可以用這個數分別乘兩個數，再把兩個積相加，據此解答．【完整解答】解：（8+4）×125＝125×8+125×4＝1000+500＝1500．故答案為：8；4，乘法分配律．【考察注意點】解答本題的關鍵是知道（8+4）×125是一個數乘兩個數的和，用乘法分配律計算比較簡便．三．判斷題7．（2022春?濱城區校級期中）（40+7）×11＝40+7×11×．（判斷對錯）【思路引導】根據乘法分配律可知，（40+7）×11＝40×11+7×11．【完整解答】解：（40+7）×11＝40×11+7×11，所以原題計算錯誤．故答案為：×．【考察注意點】乘法分配律為：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加．8．（2021秋?忻府區校級期末）468×99+468＝468×（99+1）．√（判斷對錯）【思路引導】468×99+468，可以轉化為：468×（99+1），再運用乘法分配律進行簡算．【完整解答】解：468×99+468＝468×（99+1）＝468×100＝46800故答案為：√．【考察注意點】此題考查的目的是使學生理解乘法分配律的意義，并且能夠靈活運用乘法分配律進行簡便計算．9．（2021春?西秀區期末）已知☆﹣△＝10（☆和△是非0自然數），那么3.09×☆﹣3.09×△＝3.09．×．（判斷對錯）【思路引導】根據乘法分配律直接計算出結果再與3.09比較即可判斷．【完整解答】解：3.09×☆﹣3.09×△＝3.09×（☆﹣△）＝3.09×10＝30.930.9≠3.09所以原題說法錯誤；故答案為：×．【考察注意點】乘法分配律為：兩個數的和與一個數相乘，可將它們與這個數分別相乘，再相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c．四．計算題10．（2018春?富源縣校級期中）計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算632﹣153﹣47158﹣[（27+54）÷9]35+98+265+2023200÷25÷488×12599×108+108250×19×4682﹣36+6417×26﹣26×7．【思路引導】①根據減法的性質可簡便計算，②先算小括號的加法，再算除法，最后算減法，③運用加法交換律和結合律可簡便計算，④根據除法的性質可簡便計算，⑤先把88分解成11×8，再用乘法結合律可簡便計算，⑥⑨逆用乘法分配律可簡便計算，⑦運用乘法交換律可簡便計算，⑧先算減法再算加法計算即可．【完整解答】解：①632﹣153﹣47＝632﹣（153+47）＝632﹣200＝432②158﹣[（27+54）÷9]＝158﹣[81÷9]＝158﹣9＝149③35+98+2