試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁四川省涼山州2018年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知|a|>a，|b|>b，且，則（

）A． B． C． D．不能確定2．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．3．“讓所有人遠離饑餓”是雜交水稻之父袁隆平畢生的追求．如今，全世界有一億五千萬公頃的稻田，其中七千五百萬稻田是雜交稻．每年可為全世界多養活五億人．其中數據“七千五百萬”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．某景區為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（天）接待游客人數（單位：萬人）的數據，繪制了下面的統計圖和統計表．

每日接待游客人數（單位：萬人）游玩環境評價好一般擁擠嚴重擁擠根據以上信息，以下四個判斷中，正確的是（

）①該景區這個月游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數僅有天；②該景區這個月每日接待游客人數的中位數在萬人之間；③該景區這個月平均每日接待游客人數低于萬人；④這個月日至日的五天中，如果某人曾經隨機選擇其中的兩天到該景區游玩，那么他“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為．A．①② B．②③ C．①④ D．②④5．如圖是一個正方體的展開圖，則“數”字的對面的字是（

）A．核 B．心 C．素 D．養6．某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為23，22，20，20，20，25，18．則這組數據的眾數與中位數分別是（

）A．20分，22.5分 B．20分，18分C．20分，22分 D．20分，20分7．在平面直角坐標系中，下列函數圖像經過原點的是（

）A． B． C． D．8．已知反比例函數，下列說法不正確的是（

）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．它的圖象是軸對稱圖形，有兩條對稱軸 D．隨的增大而增大9．如圖，矩形中，，對折矩形使得與重合，得到折痕，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點的對應點落在上，折痕是，連接，若，則點的長是（

）

A． B． C． D．10．下列語句中不正確的有（

）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是弧．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．多項式分解因式是．12．兩個相似三角形一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm，那么這兩個三角形的相似比是，如果在這兩個三角形的一組對應中線中，較短的中線是3cm，那么較長的中線是cm.13．甲、乙兩臺機床在相同的條件下，同時生產一種直徑為10mm的滾珠，現在從中各抽測100個進行測量統計，結果這兩臺機床生產的滾珠平均直徑均為10mm，且，，據此可知，選用機床生產這種滾珠更適合．14．已知，滿足，則的值為．15．若關于x的不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是正整數，則所有滿足條件的整數a的和是．16．如圖，四邊形ABCD為正方形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于點E，若，則陰影部分的面積為．三、解答題17．先化簡，再求值的值，其中.18．已知，求的值．19．歐拉為世界著名的數學家、自然科學家，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻，他對多面體做過研究，發現多面體的頂點數、棱數、面數之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式．(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱五棱柱正八面體圖形頂點數46棱數6面數4(2)分析表中的數據，請寫出、、之間的等量關系：___________；(3)某個飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和五邊形兩種多邊形拼接而成的，且有36個頂點，每個頂點處都有3條棱，請問該多面體表面三角形與五邊形的個數之和是多少？20．如圖，在邊長均為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，O為平面直角坐標系的坐標原點，△ABC三個頂點坐標分別為A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）．(1)以O為位似中心，相似比為2：1，將△ABC放大為△A1B1C1，請在網格中畫出△A1B1C1（其中A1在第三象限內）；(2)在（1）中，點A的對應點A1的坐標為；點B的對應點B1的坐標為；點C的對應點C1的坐標為．21．光明乳鴿和公明燒鵝都是光明區著名的傳統特色美食．某餐飲店銷售光明乳鴿和公明燒鵝，已知一份光明乳鴿的售價比一份公明燒鵝便宜20元，若顧客花1600元購買公明燒鵝的數量與花1200元購買光明乳鴿的數量相同．(1)求光明乳鴿和公明燒鵝每份的售價．(2)為了促銷，該餐飲店對公明燒鵝進行9折銷售，光明乳鴿售價不變．某顧客準備用不超過1320元購買光明乳鴿和公明燒鵝共20份，他最多可購買多少份公明燒鵝？22．在甲藥店購買口罩，一次性購買數量不超過100個時，價格為3.5元/個；一次性購買數量超過100個時，其中100個的價格仍為3.5元/個，超過100個的部分價格為2.5元/個．（1）設在甲藥店購買個口罩，總費用為元，請寫出與的函數解析式；（2）乙藥店銷售同一種口罩，不論一次購買數量是多少，價格均為3元/個．若某單位需購買300個口罩，選擇在哪個藥店購買更便宜？23．為了保證端午龍舟賽在我市瀏陽河水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到瀏陽河水域考查水情，從岸邊的A處以的速度前往南偏西45°方向的B處設置浮標，用時1分鐘，之后從B處出發，以的速度繼續行駛45秒前往南偏東75°方向的C處清理障礙物.（，，結果保留整數）（1）在工作人員由B處前往C處的過程中，距離A處最近時距離約為多少？（2）求C處到A處的距離.24．如圖1，等圓與相交于C，M兩點，經過的圓心，直線交于點A，交于點B，連接．

(1)求證：為的切線；為的切線；(2)連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)如圖2，當點H為線段上的點，點E為延長線上的點，直線交于點D，直線交于點F．若，探求是否為定值；(4)如圖3，當H為延長線上的點，E為線段上的點，其它條件不變，則（3）中的結論是否仍然成立？請說明理由．25．觀察下表，按要求完成解答：1357……(1)請你寫出表中第6行的等式；(2)請你寫出表中第行的等式，并用因式分解來說明你發現的規律．26．如圖，拋物線y＝a（x＋2）（x﹣5）（a＜0）交x軸于A、B兩點（A左B右），且5OA＝2OC．（1）求拋物線的解析式；（2）P為第一象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，設點P的橫坐標為m，求S與m的函數關系式；（3）在（2）的條件下，連接BC交PA于點E，交BC于點F，若PE＝PF，求P點坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages2121頁答案第=page99頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BBCCDDDDAC1．B【分析】根據所給條件，分析a，b的正負值，然后再利用兩負數比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵|a|＞a，|b|＞b，∴a＜0，b＜0，∵|a|＞|b|，∴a＜b，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的有關內容以及兩負數的比較大小，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是其相反數；也考查了學生的推理能力．2．B【分析】根據同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方的運算法則和完全平方公式計算并判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，故選項不符合題意；B、，選項計算正確，故選項符合題意；C、，選項計算錯誤，故選項不符合題意；D、，選項計算錯誤，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握相關法則和公式是解題的關鍵．3．C【分析】將七千五百萬寫成a×10n（1＜|a|＜10，n為整數）即可．【詳解】解：七千五百萬=75000000=．故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數法，將原數寫成a×10n（1＜|a|＜10，n為整數）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵．4．C【分析】本題考查了中位數、平均數及概率結合統計圖表，掌握相關基礎概念并結合統計圖表進行分析是解題的關鍵．根據統計圖即可判斷①；利用中位數的定義判斷②；利用統計圖進行估算即可判斷③；利用列表或樹狀圖求解即可判斷④．【詳解】解：①根據題意每日接待游客人數為擁擠，為嚴重擁擠，由統計圖可知，游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”，日至日有天，日至日有天，共天，故①正確；②本題中位數是指將天的游客人數從小到大排列，第與第位的平均數，根據統計圖可知的有天，從而中位數位于范圍內，故②錯誤；③從統計圖可以看出，小于且接近的有天，大于而小于的有天，及其以上的有天，上下的估算為，及其以上的天估算為，大于且接近的估計為，則的估計總人數為（萬人），假設這部分人平均數為萬人，將多余人分給的天，則的天每天分得，由圖可知給每個至的補上，則大部分大于，而至范圍內有天接近，故平均數一定大于，故③錯誤；④由圖可得這天中評價為“好”的有天，分別設為，，，評價為“一般”的有天，設為，評價為“擁擠”的有天，設為，根據題意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中共有種等可能的情況，其中兩次都為評價為“好”的有種，則“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為：，故④正確．故選：C．5．D【分析】本題考查正方體的展開圖的特征，掌握展開圖的特征是正確解答的關鍵．根據正方體的展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據正方體展開圖的特征“相間、Z端是對面”可知，“數”的對面是“養”，故選：D．6．D【分析】眾數是指一組數據中出現次數最多的數；中位數是指將一組數據按照大小順序排列后位于中間的那個數或位于中間位置的兩個數的平均數；據此進一步判斷即可.【詳解】數據排列為18，20，20，20，22，23，25，則這組數據的眾數為20，中位數為20，故選：D．【點睛】本題主要考查了眾數與中位數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7．D【分析】本題考查了一次函數圖象、反比例函數圖象及二次函數圖象上點的坐標特征，注意代入判斷．將代入各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、當時，，所以不經過原點，故本選項不符合題意；B、當時，無意義，所以不經過原點，故本選項不符合題意；C、當時，，所以不經過原點，故本選項不符合題意；D、當時，，所以經過原點，故本選項符合題意．故選：D．8．D【分析】本題考查反比例函數的性質，軸對稱圖形概念，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數圖象和性質是解答此題的關鍵．通過反比例函數圖象和性質、點的坐標特征、增減性、對稱性，軸對稱圖形概念逐項判斷，即可解題．【詳解】解：因為反比例函數解析式為，且，A、因為，所以圖象經過點，選項說法正確，不符合題意；B、因為，所以圖象位于第二、四象限，選項說法正確，不符合題意；C、它的圖象是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，選項說法正確，不符合題意；D、在每個象限內，隨的增大而增大，選項說法錯誤，符合題意；故選：D．9．A【分析】由矩形性質和折疊性質可得，，，，可得，從而可得，可得，從而可得的長，，即可求解，進而求出的長．【詳解】解：四邊形是矩形，，由折疊性質可得：，，，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，故選：．【點睛】本題考查折疊性質，長方形的性質，角的直角三角形等知識點，解題的關鍵是利用邊之間的關系推出．10．C【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關系；垂徑定理；圓的對稱性；弧的定義．根據圓心角、弧、弦的關系即可判斷①；根據垂徑定理，即可判斷②；根據對稱軸是直線，即可判斷③；根據弧的定義，即可判斷④．【詳解】解：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故①不正確，符合題意；②平分不是直徑的弦的直徑垂直于弦；故②不正確，符合題意；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；故③不正確，不符合題意；④半圓是弧，故④正確，不符合題意；綜上：不正確的有①②③，共3個，故選：C．11．【分析】先提取公因式，再根據完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．12．2:5

【詳解】兩個三角形相似，對應中線等于相似比，所以相似比是2:5，,x=.13．乙【分析】根據方差的意義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，比較兩臺機床的方差后，可以得出結論．【詳解】解：∵S2甲>S2乙，∴乙機床的性能較好．選用乙機床生產這種滾珠更適合．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14．【分析】本題考查了分式的應用，完全平方公式，解題的關鍵是掌握相關知識．將原分式方程化簡得到，再利用完全平方公式得到，最后將完全平方，再開方即可求解．【詳解】解：，等式的兩邊同乘得：，，，，，，故答案為：．15．【分析】本題考查了解分式方程以及一元一次不等式組的解，根據一元一次不等式組的解及解分式方程，找出的取值范圍是解題的關鍵．由關于的不等式組的解集為，可得出，解分式方程，可得出，結合不等式組的解集為正整數，可得出或3或4或5，代入，可求出值，結合為整數，即可得出結論．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：．關于的不等式組的解集為，，，，，，關于的分式方程的解是正整數，，且，或3或4．當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：；所有滿足條件的整數的和．故答案為：16．【分析】由正方形性質：四條邊相等，四個角都是直角，對角線平分每一組對角，可設其邊長為，然后由勾股定理以及已知條件列方程求出正方形邊長，即可求出面積，再用扇形面積公式求出扇形的面積，即可求得陰影部分面積．【詳解】解：設正方形邊長為，，，在直角三角形中，可得：，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于點E，，，，則可得：，，∵正方形，為對角線，，，∴S扇形ABE，∴S陰影=S扇形ABE．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積、正方形性質、勾股定理，利用正方形性質、勾股定理求邊長以及扇形面積計算是解題的關鍵．17．;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據特殊角的三角函數值先得出x，再代入即可．【詳解】原式．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數值，是基礎知識要熟練掌握．18．【分析】先將化簡求出x，y的值，然后根據完全平方公式，平方差公式將化簡，再將x，y的值代入即可．【詳解】解：∴x=-2，y=1，===將x=-2，y=1代入得=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，求出x，y的值是解題關鍵．19．(1)見解析(2)(3)該多面體表面三角形與五邊形的個數之和是20．【分析】本題考查了探索規律，幾何體中的點、棱、面，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）觀察圖形，直接寫出答案即可；（2）分析表格中的數據，發現；（3）根據有36個頂點，每個頂點處都有3條棱，得到總棱數，根據即可求解．【詳解】（1）解：依題意，名稱三棱錐三棱柱五棱柱正八面體圖形頂點數46106棱數691512面數4578（2）解：分析表中的數據，能發現、、之間的關系為：，故答案為：；（3）解：依題意，設該多面體表面三角形的個數為個，五邊形的個數為個，有36個頂點，每個頂點處都有3條棱，共有（條，，解得．．∴該多面體表面三角形與五邊形的個數之和是20．20．(1)作圖見解析(2)（﹣2，﹣4）；（0，﹣2）；（﹣4，0）【分析】（1）根據位似變換的性質：“在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k”，把A、B、C的坐標都乘以﹣2得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可．（2）由（1）即可得到點、、的坐標．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C1為所作；（2）由（1）可知：A1（﹣2，﹣4）；B1（0，﹣2）；C1（﹣4，0）．故答案為：（﹣2，﹣4）；（0，﹣2）；（﹣4，0）．【點睛】本題主要考查了作圖﹣位似變換的知識，解題關鍵是熟練掌握圖形位似變換的性質．21．(1)光明乳鴿每份售價60元，公明燒鵝每份售價80元(2)最多可購買10份公明燒鵝【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設光明乳鴿每份售價元，根據顧客花1600元購買公明燒鵝的數量與花1200元購買光明乳鴿的數量相同，列出分式方程進行求解即可；（2）設可購買份公明燒鵝，根據題意，列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設光明乳鴿每份售價元，公明燒鵝每份售價元解得：經檢驗，是所列方程的根．答：光明乳鴿每份售價60元，公明燒鵝每份售價80元．（2）設可購買份公明燒鵝．解得：．答：最多可購買10份公明燒鵝．22．（1）當時，；當時，；（2）甲藥店【分析】（1）設在甲藥店購買個口罩，總費用為元，根據一次性購買數量不超過100個時，價格為3.5元/個；一次性購買數量超過100個時，其中100個的價格仍為3.5元/個，超過100個的部分價格為2.5元/個．即可列出相應函數關系式；（2）分別求出在兩個藥店購買300個口罩的費用，然后進行比較即可．【詳解】解：（1）當時，，當時，，即．（2）在甲藥店購買的費用為：（元）在乙藥店購買的費用為：（元）∵，∴在甲藥店購買更便宜．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，利用一次函數的性質解答．23．（1）在工作人員由B處前往C處的過程中，距離A處最近時距離約為519米；（2）C處到A處的距離約為795米【分析】（1）過點A作于點D，利用即可求解；（2）連接，由（1）可求出，再求出CD，在中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：（1）如解圖，過點A作于點D，由題可得，在中，，∴，答：在工作人員由B處前往C處的過程中，距離A處最近時距離約為519米；（2）如解圖，連接，由（1）可得，，∴.在中，，答：C處到A處的距離約為795米.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是根據圖形構造直角三角形進行求解.24．(1)見解析(2)四邊形是菱形，理由見解析(3)定值(4)成立，理由見解析【分析】（1）根據圓周角定理可得，根據切線的判定即可證得結論；（2）作輔助線如解析圖，先證明四邊形為菱形，然后根據菱形的性質和判定即可證明四邊形是菱形；（3）連接，證明，得出，進而可得結論；（4）連接，同（3）的方法證明即可．【詳解】（1）證明：連接如圖，∵是的直徑，是的直徑，∴，∴為的切線；為的切線；

（2）四邊形是菱形.證明：如圖，連接已知等圓與相交于C,M兩點，∴，即四邊形為菱形，∴，，又，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；

（3）解：連接，已知等圓與相交于C,M兩點，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，同理，為等邊三角形，∴，∴①，∴∴②，由①②可得，，∴，又，∴；

（4）仍然成立；證明：連接，如圖，已知等圓與，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵四點在上，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴．

【點睛】本題是圓和圓的綜合題，主要考查了切線的判定、等邊三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，綜合性強，熟練掌握圓的相關知識、正確添加輔助線是解題的關鍵．25．(1)(2)，說明見解析【分析】本題考查了數字變化規律、因式分解，分析表格發現規律是解題的關鍵．（1）觀察表格數據發現，第1行就是從1開始的第1個奇數1，可寫成相鄰兩數的平方差；第2行就是從1開始的第2個奇數3，可寫成相鄰兩數的平方差，依此類推，則第6行就是從1開始的第6個奇數11，可寫成相鄰兩數的平方差，得出答案即可；（2）根據表格發現規律，第行就是從1開始的第個奇數，可寫成相鄰兩數的平方差，得出，利用平方差公式因式分解，則，進一步運算說明即可．【詳解】（1）解：由表格規律得第6行的等式為：；（2）解：第行的等式為：，．26．（1）y＝﹣x2+x+5；；（2）S＝；（3）P（4，3）【分析】（1）令a（x+2）（x﹣5）＝0，解得x＝﹣2或x＝5，得到A（﹣2，0）