河南省周口市太康縣華夏外國語學校2025-2025學年九年級上學期1月期末數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標題：河南省周口市太康縣華夏外國語學校2025-2025學年九年級上學期1月期末數學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點的橫坐標之和為-1，那么a、b、c的關系是：A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=02.在直角坐標系中，點A〔2，3〕關于y軸的對稱點坐標為：A.〔-2，3〕B.〔2，-3〕C.〔-2，-3〕D.〔2，3〕3.假設一個等差數列的前三項分別為1，3，5，那么它的公差是：A.1B.2C.3D.44.知曉圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么該圓的半徑是：A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐標系中，假設點P〔1，2〕到直線x+y-3=0的距離為1，那么點P的坐標是：A.〔0，2〕B.〔2，0〕C.〔1，1〕D.〔1，3〕6.假設等比數列的首項為a，公比為q〔q≠1〕，那么它的第n項是：A.a×q^(n-1)B.a÷q^(n-1)C.a×q^nD.a÷q^n7.知曉一次函數y=kx+b〔k≠0〕的圖象經過點〔2，3〕，那么以下哪個選項表示的k和b的關系是正確的？A.k+b=5B.k-b=5C.k+b=0D.k-b=08.假設一個等差數列的前三項分別為-2，1，4，那么它的第四項是：A.7B.8C.9D.109.在平面直角坐標系中，假設點P〔1，2〕到直線2x-y+1=0的距離為√5，那么點P的坐標是：A.〔1，-1〕B.〔-1，1〕C.〔1，1〕D.〔-1，-1〕10.假設一個等比數列的首項為a，公比為q〔q≠1〕，那么它的前n項和是：A.a×(1-q^n)/(1-q)B.a×(1+q^n)/(1+q)C.a×(1+q^n)/(1-q)D.a×(1-q^n)/(1+q)二、填空題〔共5題，每題5分〕要求：直接寫出答案。11.知曉等差數列的首項為2，公差為3，那么它的第10項是______。12.在平面直角坐標系中，點A〔-2，3〕關于x軸的對稱點坐標為______。13.知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點的橫坐標之和為-1，那么a、b、c的關系是______。14.假設一個等比數列的首項為a，公比為q〔q≠1〕，那么它的第n項是______。15.在平面直角坐標系中，假設點P〔1，2〕到直線x+y-3=0的距離為1，那么點P的坐標是______。三、解答題〔共3題，共30分〕要求：寫出解答過程。16.〔10分〕知曉等差數列的前三項分別為-2，1，4，求該數列的公差和前10項和。17.〔10分〕在平面直角坐標系中，知曉直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4相交于A、B兩點，求線段AB的長度。18.〔10分〕知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點的橫坐標之和為-1，求該函數的頂點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.A二、填空題答案：11.2912.〔-2，-3〕13.a-b-c=014.a×q^(n-1)15.〔1，1〕三、解答題答案：16.公差為3，前10項和為100。解析思路：首先，根據等差數列的定義，公差d=1-〔-2〕=3。然后，利用等差數列的求和公式S_n=n/2×(a_1+a_n)，其中a_1為首項，a_n為第n項，n為項數。代入公式得S_10=10/2×(-2+29)=100。17.線段AB的長度為2√5。解析思路：首先，將直線y=2x+1代入圓的方程x^2+y^2=4中，得到x^2+(2x+1)^2=4。展開并化簡得5x^2+4x-3=0。解這個一元二次方程，得到兩個解x_1和x_2。然后，利用這兩個解分別代入直線方程，得到對應的y值，即A點和B點的坐標。最后，利用兩點間的距離公式d=√[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2]計算線段AB的長度。18.頂點坐標為〔-1，-2〕。解析思路：首先，根據二次函數的性質，頂點的橫坐標為-x軸系數的一半，即-x/(2a)。在此題中，a=1，所以頂點的橫坐標為-(-1)/(2×1)=1/2。然后，將橫坐標代入二次函數的方程