寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二試卷標(biāo)題：寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：選擇正確答案。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)a10的值為：A.19B.20C.21D.222.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，那么第5項(xiàng)a5的值為：A.16B.8C.4D.23.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么f(x)的對稱軸方程為：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=44.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，那么S10的值為：A.55B.60C.65D.705.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，那么a、b、c的符號關(guān)系為：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>06.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，那么f(x)的極值點(diǎn)為：A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=27.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=3，那么第4項(xiàng)a4的值為：A.81B.27C.9D.38.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，那么a、b、c的符號關(guān)系為：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>09.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=-2，那么S10的值為：A.-55B.-60C.-65D.-7010.知曉函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d〔a≠0〕的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，那么a、b、c、d的符號關(guān)系為：A.a>0，b>0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c>0，d>0C.a<0，b>0，c>0，d>0D.a<0，b<0，c>0，d>0二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：填寫正確答案。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=2，那么第6項(xiàng)a6的值為______。2.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，那么第4項(xiàng)a4的值為______。3.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。4.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，那么S10的值為______。5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，那么a、b、c的符號關(guān)系為______。6.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，那么f(x)的極值點(diǎn)為______。7.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=3，那么第4項(xiàng)a4的值為______。8.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，那么a、b、c的符號關(guān)系為______。9.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=-2，那么S10的值為______。10.知曉函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d〔a≠0〕的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，那么a、b、c、d的符號關(guān)系為______。三、解答題〔共10題，每題10分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)a10的值。2.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求第5項(xiàng)a5的值。3.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。4.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，求S10的值。5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，求a、b、c的符號關(guān)系。6.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。7.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=3，求第4項(xiàng)a4的值。8.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的符號關(guān)系。9.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=-2，求S10的值。10.知曉函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d〔a≠0〕的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c、d的符號關(guān)系。四、應(yīng)用題〔共5題，每題10分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)和S10。2.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求前5項(xiàng)和S5。3.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。4.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，求S10。5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，求a、b、c的符號關(guān)系。五、證明題〔共5題，每題10分〕要求：證明完整，步驟清晰。1.證明：等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=2，公差d=3，那么第n項(xiàng)an=3n-1。2.證明：等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=3，公比q=2，那么第n項(xiàng)an=3^n。3.證明：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，且對稱軸為x=2。4.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，那么Sn=n(a1+an)/2。5.證明：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且對稱軸為x=-b/2a。六、綜合題〔共5題，每題10分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)和S10。2.知曉等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求前5項(xiàng)和S5。3.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。4.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，求S10。5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，求a、b、c的符號關(guān)系。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=19。2.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得a5=1*2^(5-1)=16。3.B解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入b=-4，a=1，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,f(2))。4.A解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10(1+19)/2=55。5.B解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；對稱軸方程為x=-b/2a；根據(jù)對稱軸方程可知，對稱軸在x=1的位置。6.A解析：函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1，代入f(x)，得f(1)=1^3-3*1+1=1，為極小值點(diǎn)。7.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=3，n=4，得a4=1*3^(4-1)=81。8.B解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向下時a<0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，對稱軸在x=1的位置。9.A解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=-2，n=10，得S10=10(1+19)/2=-55。10.B解析：三次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，對稱軸在x=1的位置。二、填空題1.19解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2，n=6，得a6=5+(6-1)*2=19。2.16解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得a4=3*2^(4-1)=16。3.(2,-1)解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入b=-4，a=1，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,f(2))。4.55解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10(1+19)/2=55。5.a>0，b<0，c>0解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；對稱軸方程為x=-b/2a。6.1解析：函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。7.81解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=3，n=4，得a4=1*3^(4-1)=81。8.a<0，b<0，c>0解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向下時a<0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。9.-55解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=-2，n=10，得S10=10(1+19)/2=-55。10.a<0，b<0，c>0解析：三次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。三、解答題1.解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)*3=29。2.解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得a5=3*2^(5-1)=48。3.解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入b=-4，a=1，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,f(2))。4.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10(1+19)/2=55。5.解：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；對稱軸方程為x=-b/2a。6.解：函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。7.解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=3，n=4，得a4=1*3^(4-1)=81。8.解：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向下時a<0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。9.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=-2，n=10，得S10=10(1+19)/2=-55。10.解：三次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。四、應(yīng)用題1.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，n=10，得S10=10(2+29)/2=155。2.解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得S5=3*(2^5-1)/(2-1)=93。3.解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入b=-4，a=1，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,f(2))。4.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10(1+19)/2=55。5.解：二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，開口向上時a>0；對稱軸方程為x=-b/2a。五、證明題1.證明：等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=2，公差d=3，那么第n項(xiàng)an=3n-1。證明過程：①當(dāng)n=1時，a1=2，符合等式an=3n-1；②假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=3k-1成立；③當(dāng)n=k+1時，ak+1=ak+d=3k-1+3=3(k+1)-1，符合等式an=3n-1；由①、②、③可知，等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=2，公差d=3，那么第n項(xiàng)an=3n-1。2.證明：等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=3，公比q=2，那么第n項(xiàng)an=3^n。證明過程：①當(dāng)n=1時，a1=3，符合等式an=3^n；②假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=3^k成立；③當(dāng)n=k+1時，ak+1=ak*q=3^k*2=3^(k+1)，符合等式an=3^n；由①、②、③可知，等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=3，公比q=2，那么第n項(xiàng)an=3^n。3.證明：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，且對稱軸為x=2。證明過程：①函數(shù)f(x)=x^2-4x+3為二次函數(shù)，a=1>0，開口向上；②對稱軸方程為x=-b/2a，代入b=-4，a=1，得對稱軸為x=2；綜上，函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，且對稱軸為x=2。4.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a1=1，公差d=2，那么Sn=n(a1+an)/2。證明過程：①當(dāng)n=1時，S1=a1=1，符合等式Sn=n(a1+an)/2；②假設(shè)當(dāng)n=k時，Sk=k(a1+ak)/2成立；③當(dāng)n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=(k(a1+ak)/2)+(ak+1)=(k(a1+ak)/2)+(a1+(k-1)d)=(k(a1+ak)