江蘇省常州市西夏墅高級中學2025-2025學年高三上學期11月學情調研測試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三〔1〕班試卷標題：江蘇省常州市西夏墅高級中學2025-2025學年高三上學期11月學情調研測試數學試題。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從四個選項中選出符合題意的答案。1.假設復數z滿足方程x^2+2x+5=0，那么|z|的值為：A.1B.2C.3D.42.函數f(x)=log_2(x+1)的值域為：A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)3.知曉向量a=(1,-2)，b=(3,4)，那么|a-b|的值為：A.5B.7C.9D.114.假設函數f(x)=x^3-3x+1在區間[0,2]上的最大值為5，那么f'(1)的值為：A.2B.3C.4D.55.知曉函數f(x)=sin(x)+cos(x)在區間[0,π]上的最大值為：A.1B.√2C.2D.√36.假設直線l的斜率為-1/2，且過點P(2,3)，那么直線l的方程為：A.y=-1/2x+7/2B.y=-1/2x+5/2C.y=1/2x+7/2D.y=1/2x+5/27.知曉數列{a_n}是等差數列，且a_1=3，公差d=2，那么a_10的值為：A.17B.19C.21D.238.假設函數g(x)=2^x在區間[0,1]上的導數大于1，那么x的取值范圍為：A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]9.知曉圓的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=9，那么圓心坐標為：A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)10.假設直線l與圓C：x^2+y^2=4相切，且過點P(1,0)，那么直線l的方程為：A.x+y=1B.x-y=1C.x+y=2D.x-y=2二、填空題〔共5題，每題6分〕要求：將答案填入空白處。11.假設復數z滿足方程z^2+2z+5=0，那么|z-1|的值為________。12.知曉函數f(x)=log_3(x+2)，那么f(-1)的值為________。13.知曉向量a=(2,-1)，b=(1,2)，那么a·b的值為________。14.假設函數g(x)=e^x在區間[0,1]上的最小值為________。15.知曉等差數列{a_n}，a_1=2，公差d=3，那么a_10的值為________。三、解答題〔共40分〕要求：寫出解題步驟和答案。16.〔10分〕知曉函數f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的對稱軸方程。17.〔10分〕知曉函數g(x)=log_2(x-1)，求g(x)的值域。18.〔10分〕知曉向量a=(1,2)，b=(3,4)，求|a+b|的值。19.〔10分〕知曉函數h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)在區間[0,π]上的最大值。20.〔10分〕知曉數列{a_n}是等差數列，a_1=3，公差d=2，求a_10的值。四、應用題〔共20分〕要求：根據題目要求，列出方程組并求解。21.〔10分〕知曉直角坐標系中，點A(1,2)，點B(4,5)，點C(m,n)在直線y=2x+1上，求點C的坐標。22.〔10分〕知曉數列{a_n}是等比數列，a_1=3，公比q=2，求a_10的值。五、證明題〔共20分〕要求：證明所給命題。23.〔10分〕知曉函數f(x)=x^3-3x+1，證明：f(x)在區間[0,2]上存在一個零點。24.〔10分〕知曉向量a=(1,-2)，b=(3,4)，證明：|a-b|=√26。六、綜合題〔共30分〕要求：根據題目要求，完成解答。25.〔15分〕知曉函數f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a是常數，求f(x)的頂點坐標。26.〔15分〕知曉數列{a_n}是等差數列，a_1=2，公差d=3，求a_10的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：利用求根公式，可得x=-1±2i，因此z=-1±2i，所以|z|=√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5。2.B解析：由于對數函數的定義域是(0,+∞)，所以x+1>0，即x>-1，因此函數的值域是(0,+∞)。3.D解析：向量a-b=(1-3,-2-4)=(-2,-6)，所以|a-b|=√((-2)^2+(-6)^2)=√(4+36)=√40=2√10。4.A解析：首先求導f'(x)=3x^2-4，然后代入x=1，得f'(1)=3*1^2-4=3-4=-1。5.B解析：由于sin(x)和cos(x)在[0,π]上的最大值都是1，所以它們的和的最大值是√2。6.A解析：直線的一般式方程為y-y1=m(x-x1)，代入m=-1/2，x1=2，y1=3，得y=-1/2x+7/2。7.B解析：等差數列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=10，得a_10=3+9*2=21。8.B解析：由于2^x的導數是2^x*ln(2)，當x>0時，導數大于1，所以x的取值范圍是[0,1)。9.A解析：圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，代入圓的方程，得圓心坐標為(2,3)。10.D解析：直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于半徑，代入圓的方程和點P(1,0)，得直線方程為x-y=1。二、填空題11.1解析：由于|z-1|=|(z-1)+1|，所以|z-1|=|z+1|，即|z-1|=|z+1|=2。12.0解析：代入x=-1，得f(-1)=log_3((-1+2)/2)=log_3(1/2)=0。13.-5解析：向量點積的定義是a·b=a1b1+a2b2，代入a=(2,-1)，b=(1,2)，得a·b=2*1+(-1)*2=2-2=0。14.1解析：由于e^x在[0,1]上單調遞增，所以最小值是e^0=1。15.21解析：同上題解析。三、解答題16.對稱軸方程為x=1。解析：二次函數的對稱軸公式是x=-b/2a，代入a=2，b=-4，得x=1。17.值域為(0,+∞)。解析：對數函數的定義域是(0,+∞)，所以值域是(0,+∞)。18.|a+b|=√26。解析：向量模長公式是|v|=√(v1^2+v2^2)，代入a=(1,2)，b=(3,4)，得|a+b|=√(1^2+2^2+3^2+4^2)=√(1+4+9+16)=√30=√26。19.最大值為√2。解析：利用三角函數的和差公式和三角函數的取值范圍，可得sin(x)+cos(x)的最大值為√2。20.a_10=21。解析：等差數列的通項公式是a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=10，得a_10=3+9*2=21。四、應用題21.點C的坐標為(3,5)。解析：將點C的坐標代入直線方程y=2x+1，得5=2*3+1，解得m=3，n=5。22.a_10=1536。解析：等比數列的通項公式是a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_1=3，q=2，n=10，得a_10=3*2^9=1536。五、證明題23.證明：函數f(x)在[0,2]上連續，f(0)=1>0，f(2)=1-6+1=-4<0，根據零點存在定理，存在一個c∈(0,2)使得f(c)=0。24.證明：向量a-b=(-2,-6)，所以|a-b|=√((-2)^2+(-6)^2)=√