江西省新余市仙女湖區(qū)2025-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級〔1〕班試卷標題：江西省新余市仙女湖區(qū)2025-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試卷。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉a，b是實數(shù)，假設(shè)a+b=2，ab=1，那么a^2+b^2的值為A.3B.4C.5D.62.以下函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=x^43.知曉一個等差數(shù)列的前三項分別為1，a，b，假設(shè)b=4，那么這個數(shù)列的公差是A.2B.3C.4D.54.以下各式中，正確的選項是A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2+2abD.(a-b)^2=a^2-2ab5.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么△ABC是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形6.假設(shè)方程2x-3=0的解是x，那么方程2(2x+3)=0的解是A.xB.2xC.-xD.-2x7.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點〔2，-3〕，那么以下結(jié)論正確的選項是A.k>0，b<0B.k>0，b>0C.k<0，b>0D.k<0，b<08.知曉一個等比數(shù)列的第三項是-8，公比是2，那么這個數(shù)列的第一項為哪一項A.1B.-2C.4D.-169.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，那么∠C的度數(shù)是A.30°B.45°C.60°D.90°10.以下命題中，正確的選項是A.平行四邊形是矩形B.矩形是菱形C.矩形是正方形D.正方形是矩形二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：把正確答案填在題目的橫線上。11.知曉等差數(shù)列的前三項分別為2，a，b，假設(shè)a+b=8，那么這個數(shù)列的公差是________。12.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，0〕，那么k________，b________。13.知曉等比數(shù)列的第三項是-8，公比是2，那么這個數(shù)列的第五項是________。14.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，那么sinA+sinB的值是________。15.假設(shè)方程2x-3=0的解是x，那么方程2(2x+3)=0的解是________。16.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點〔2，-3〕，那么以下結(jié)論正確的選項是________。17.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么△ABC是________。18.知曉一個等差數(shù)列的前三項分別為1，a，b，假設(shè)b=4，那么這個數(shù)列的公差是________。19.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，0〕，那么k________，b________。20.以下命題中，正確的選項是________。三、解答題〔共4題，每題10分〕要求：把答案寫在題目的橫線上。21.知曉等差數(shù)列的前三項分別為1，a，b，假設(shè)a+b=8，求這個數(shù)列的公差和第四項。22.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點〔2，-3〕，求k和b的值。23.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求sinA+sinB的值。24.知曉一個等比數(shù)列的第三項是-8，公比是2，求這個數(shù)列的第一項和第五項。四、應(yīng)用題〔共2題，每題15分〕要求：把答案寫在題目的橫線上。25.小明家準備裝修，需要購置一些裝修材料。知曉購置瓷磚每平方米需要120元，購置地板每平方米需要100元。假設(shè)小明家裝修的房間面積為60平方米，請計算購置瓷磚和地板的總費用。26.某商店舉辦促銷活動，顧客購置滿100元可以打9折，滿200元可以打8折。小明購置了一些商品，實際支付了720元，求小明購置商品的原價。五、證明題〔共1題，共10分〕要求：把證明過程寫在題目的橫線上。27.證明：假設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，那么an≥1。六、附加題〔共1題，共10分〕要求：把答案寫在題目的橫線上。28.某校九年級〔1〕班共有50名學生，其中有30名學生喜愛打籃球，有20名學生喜愛踢足球，有10名學生既喜愛打籃球又喜愛踢足球。求既不喜愛打籃球也不喜愛踢足球的學生人數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由題意知，a+b=2，ab=1，那么(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=4，所以a^2+b^2=4-2ab=4-2=2。2.C解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個條件。3.A解析：由等差數(shù)列的定義知，b=a+d，所以a+b=2a+d=2，又因為b=4，所以2a+d=4，d=2。4.B解析：根據(jù)平方差公式，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。5.A解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，所以3^2+4^2=5^2，△ABC是直角三角形。6.C解析：方程2x-3=0的解是x=3/2，代入方程2(2x+3)=0得2(2*3/2+3)=0，解得x=-3。7.A解析：函數(shù)y=kx+b的圖象過點〔2，-3〕，所以-3=2k+b，k>0，b<0。8.B解析：由等比數(shù)列的定義知，b=a*q，所以-8=a*q^2，q=2，a=-2。9.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=90°。10.D解析：正方形是矩形的一種特殊情況，所以正方形是矩形。二、填空題11.3解析：由等差數(shù)列的定義知，b=a+d，所以a+b=2a+d=8，d=8-2a，又因為a+b=8，所以a=1，d=3。12.k>0，b<0解析：函數(shù)y=kx+b的圖象過點〔1，0〕，所以0=k*1+b，k>0，b<0。13.-32解析：由等比數(shù)列的定義知，b=a*q，所以-8=a*q^2，q=2，a=-2，所以第五項是-2*2^4=-32。14.√3/2+√3/2=√3解析：sin30°=1/2，sin60°=√3/2，所以sinA+sinB=1/2+√3/2=√3。15.-3解析：方程2x-3=0的解是x=3/2，代入方程2(2x+3)=0得2(2*3/2+3)=0，解得x=-3。16.k>0，b<0解析：函數(shù)y=kx+b的圖象過點〔2，-3〕，所以-3=2k+b，k>0，b<0。17.直角三角形解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，所以3^2+4^2=5^2，△ABC是直角三角形。18.3解析：由等差數(shù)列的定義知，b=a+d，所以a+b=2a+d=8，d=8-2a，又因為a+b=8，所以a=1，d=3。19.k>0，b<0解析：函數(shù)y=kx+b的圖象過點〔1，0〕，所以0=k*1+b，k>0，b<0。20.D解析：正方形是矩形的一種特殊情況，所以正方形是矩形。三、解答題21.公差為3，第四項為10解析：由等差數(shù)列的定義知，b=a+d，所以a+b=2a+d=8，d=8-2a，又因為a+b=8，所以a=1，d=3，第四項為a+3d=1+3*3=10。22.k=-1，b=-1解析：函數(shù)y=kx+b的圖象過點〔2，-3〕，所以-3=2k+b，解得k=-1，b=-1。23.√3解析：sin30°=1/2，sin60°=√3/2，所以sinA+sinB=1/2+√3/2=√3。24.第一項為-2，第五項為-32解析：由等比數(shù)列的定義知，b=a*q，所以-8=a*q^2，q=2，a=-2，所以第一項為-2，第五項為-2*2^4=-32。四、應(yīng)用題25.6600元解析：購置瓷磚的費用為120*60=7200元，購置地板的費用為100*60=6000元，總費用為7200+6000=13200元，打9折后為13200*0.9=11880元，打8折后為13200*0.8=10560元，所以購置瓷磚和地板的總費用為11880+10560=22440元。26.900元解析：設(shè)小明購置商品的原價為x元，那么實際支付的費用為x*0.9=720元，解得x=800元，所以小明購置商品的原價為900元。五、證明題27.證明：假設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，那么an≥1。證明：由等差數(shù)列的定義知，an=a1+(n-1)d，因為a1=1，所以an=1+(n-1)d，由于d是公差，所以d≥0，