河南省焦作市武陟縣2025-2025學年七年級上學期1月期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：120分?年級/班級：七年級試卷標題：河南省焦作市武陟縣2025-2025學年七年級上學期1月期末考試數學試題。一、選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕要求：從每題給出的四個選項中，選出一個正確答案，將其填在答題卡上相應的答題區域。1.知曉以下數中，負整數是〔〕A.-5B.-2.5C.2D.-√22.在以下各數中，正有理數是〔〕A.√3B.-√3C.√3+√3D.√3-√33.假設|a|=3，那么a的值是〔〕A.±3B.±4C.±5D.±64.知曉|m-5|=1，那么m的值為〔〕A.4或6B.3或5C.2或6D.2或45.假設x=3是方程x+a=6的解，那么a=〔〕A.2B.3C.4D.56.在平面直角坐標系中，點A〔3，-2〕關于x軸的對稱點為〔〕A.〔3，2〕B.〔-3，-2〕C.〔-3，2〕D.〔3，-2〕7.假設2a-3b=6，且a>0，b<0，那么a+b的最大值為〔〕A.1B.2C.3D.48.假設|x-2|=|2x+3|，那么x的值為〔〕A.-5或1B.5或-1C.5或1D.-5或-19.假設|a-1|<|a+1|，那么a的取值范圍是〔〕A.a>1B.-1<a<1C.a<-1D.a≥110.知曉一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根分別是x1和x2，那么x1+x2=〔〕A.5B.6C.-5D.-6二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕要求：將答案填在答題卡上相應的答題區域。11.以下數中，無理數是_________。12.假設m^2=4，那么m的值是_________。13.在平面直角坐標系中，點P〔-3，2〕關于原點的對稱點為_________。14.假設|x|+|y|=5，那么x^2+y^2的最大值為_________。15.假設a、b、c是三角形的三邊，那么a+b>c的充要條件是_________。三、計算題〔本大題共3小題，每題6分，共18分〕要求：將解答過程寫在答題卡上相應的答題區域。16.計算以下各式的值：〔1〕(-3)^2-√9〔2〕2a^2-3ab+b^2，其中a=2，b=3〔3〕|-5x-2|+|5x+2|，其中x=-117.知曉二次方程x^2-4x+3=0，求該方程的兩個根，并寫出它們之間的關系。18.假設等腰三角形ABC的底邊AB=AC=5，頂角A=60°，求該三角形的高AD。四、證明題〔本大題共1小題，共12分〕要求：將解答過程寫在答題卡上相應的答題區域。19.證明：假設a、b、c是等腰三角形的三邊，且a=b，那么c^2=a^2+b^2-2ab。五、應用題〔本大題共1小題，共12分〕要求：將解答過程寫在答題卡上相應的答題區域。20.在平面直角坐標系中，知曉點A〔2，3〕，點B〔-1，2〕，點C〔0，5〕。〔1〕求直線AB的斜率。〔2〕求直線AC的傾斜角。〔3〕假設點P在直線AB上，且|AP|=2，求點P的坐標。六、拓展題〔本大題共1小題，共6分〕要求：將解答過程寫在答題卡上相應的答題區域。21.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D為BC邊的中點。〔1〕求∠B和∠C的大小。〔2〕求△ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。負整數是小于0的整數，只有-5是負整數。2.C。正有理數是大于0的有理數，只有√3+√3是正有理數。3.A。絕對值表示一個數與0的距離，所以|a|=3時，a可以是3或-3。4.A。當|m-5|=1時，m可以是4或6，因為它們與5的距離都是1。5.B。將x=3代入方程x+a=6，得到3+a=6，解得a=3。6.A。點A關于x軸的對稱點坐標為〔3，-(-2)〕=〔3，2〕。7.A。因為a>0，b<0，所以a+b的最大值是a的值，即1。8.A。當|x-2|=|2x+3|時，x可以是-5或1，因為這兩個值與2的距離相等。9.B。當|a-1|<|a+1|時，a的值在-1和1之間，所以a的取值范圍是-1<a<1。10.A。根據韋達定理，x1+x2=-(-5)/1=5。二、填空題答案及解析：11.√3。無理數是不能表示為兩個整數比的數，√3是無理數。12.±2。當m^2=4時，m可以是2或-2，因為它們的平方都是4。13.〔3，-2〕。點P關于原點的對稱點坐標是〔-x，-y〕，所以〔-3，-2〕是點P的對稱點。14.25。因為|AP|+|BP|=|AB|，所以|AP|+|BP|=5，當|AP|=|BP|時，x^2+y^2取最大值，即25。15.a+b>c。這是等腰三角形的性質，即兩邊之和大于第三邊。三、計算題答案及解析：16.〔1〕(-3)^2-√9=9-3=6〔2〕2a^2-3ab+b^2=2(2)^2-3(2)(3)+(3)^2=8-18+9=-1〔3〕|-5x-2|+|5x+2|=|-5(-1)-2|+|5(-1)+2|=|3|+|-3|=3+3=617.方程x^2-4x+3=0的根為x1=1，x2=3。它們之間的關系是x1*x2=3。18.三角形ABC的高AD=AB*sin(60°)=5*(√3/2)=(5√3)/2。四、證明題答案及解析：19.證明：因為a=b，所以c^2=(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2。五、應用題答案及解析：20.〔1〕直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-3)/(-1-2)=1/3。〔2〕直線AC的傾斜角θ=arctan(k)=arctan(1/3)。〔3〕設點P的坐標為〔x，y〕，那么|AP|=√[(x-2)^2+(y-3