陜西省漢中市漢臺第二中學等校2025-2025學年高一上學期第二次月考〔12月〕數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一試卷標題：陜西省漢中市漢臺第二中學等校2025-2025學年高一上學期第二次月考〔12月〕數學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.函數f(x)=x^2-2x+1的圖像的對稱軸方程是〔〕A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-12.假設向量a=(1,2)，向量b=(2,m)，且a·b=0，那么m的值為〔〕A.-2B.2C.0D.43.知曉等差數列{an}的前三項分別是1，3，5，那么第四項a4為〔〕A.7B.9C.11D.134.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點B的坐標為〔〕A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)5.以下函數中，在定義域內為單調遞減函數的是〔〕A.y=x^2B.y=2xC.y=3-xD.y=x^36.假設等比數列{an}的首項為1，公比為2，那么第四項a4為〔〕A.4B.8C.16D.327.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點，那么以下結論正確的選項是〔〕A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<08.知曉等差數列{an}的前三項分別是1，3，5，那么第10項a10為〔〕A.27B.29C.31D.339.以下函數中，在定義域內為奇函數的是〔〕A.y=x^2B.y=2xC.y=3-xD.y=x^310.假設等比數列{an}的首項為1，公比為-2，那么第4項a4為〔〕A.8B.-8C.16D.-16二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：把答案填在題中的橫線上。11.知曉等差數列{an}的首項為2，公差為3，那么第10項a10為______。12.知曉等比數列{an}的首項為3，公比為2，那么第4項a4為______。13.函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點，那么______。14.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,m)，且a·b=0，那么m的值為______。15.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點B的坐標為______。16.函數f(x)=x^2-2x+1的圖像的對稱軸方程是______。17.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點，那么______。18.假設等比數列{an}的首項為1，公比為-2，那么第4項a4為______。19.知曉等差數列{an}的前三項分別是1，3，5，那么第四項a4為______。20.以下函數中，在定義域內為奇函數的是______。三、解答題〔共30分〕要求：把解答過程和答案寫在答題卷的對應局部。21.〔此題總分值10分〕知曉函數f(x)=x^2-4x+4，求：〔1〕函數f(x)的對稱軸方程；〔2〕函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。22.〔此題總分值10分〕知曉等差數列{an}的前三項分別是1，3，5，求：〔1〕等差數列{an}的通項公式；〔2〕等差數列{an}的前10項和S10。23.〔此題總分值10分〕知曉等比數列{an}的首項為3，公比為2，求：〔1〕等比數列{an}的通項公式；〔2〕等比數列{an}的前10項和S10。四、計算題〔共30分〕要求：把解答過程和答案寫在答題卷的對應局部。24.〔此題總分值10分〕知曉等差數列{an}的首項為2，公差為3，求：〔1〕等差數列{an}的第10項a10；〔2〕等差數列{an}的前10項和S10。25.〔此題總分值10分〕知曉等比數列{an}的首項為3，公比為2，求：〔1〕等比數列{an}的第4項a4；〔2〕等比數列{an}的前10項和S10。26.〔此題總分值10分〕知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點，求：〔1〕函數f(x)的對稱軸方程；〔2〕函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。五、證明題〔共20分〕要求：把證明過程和答案寫在答題卷的對應局部。27.〔此題總分值10分〕證明：假設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，那么第n項an=a1+(n-1)d。28.〔此題總分值10分〕證明：假設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，那么第n項an=a1*q^(n-1)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此對稱軸為x=1。2.B解析：向量a·b=1*2+2*m=0，解得m=-2。3.A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=4，得到a4=1+3*3=7。4.A解析：點A(2,3)關于直線y=x的對稱點B，其坐標為(3,2)。5.C解析：y=3-x為一次函數，且斜率為-1，表示函數是單調遞減的。6.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得到a4=3*2^3=24。7.B解析：函數圖像開口向上，說明a>0；與x軸有兩個交點，說明判別式b^2-4ac>0，代入a>0，得到b<0，c<0。8.C解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=10，得到a10=1+3*9=28。9.D解析：y=x^3為奇函數，因為f(-x)=-x^3=-f(x)。10.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=-2，n=4，得到a4=1*(-2)^3=-8。二、填空題11.29解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+3*9=29。12.24解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得到a4=3*2^3=24。13.a>0，b^2-4ac>0解析：這是二次函數圖像開口向上且與x軸有兩個交點的條件。14.-2解析：向量a·b=1*2+2*m=0，解得m=-2。15.(3,2)解析：點A(2,3)關于直線y=x的對稱點B，其坐標為(3,2)。16.x=1解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此對稱軸為x=1。17.a>0，b^2-4ac>0解析：這是二次函數圖像開口向上且與x軸有兩個交點的條件。18.-8解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=-2，n=4，得到a4=1*(-2)^3=-8。19.7解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=4，得到a4=1+3*3=7。20.y=x^3解析：y=x^3為奇函數，因為f(-x)=-x^3=-f(x)。三、解答題21.〔此題總分值10分〕〔1〕對稱軸方程：x=1〔2〕交點坐標：(2,0)解析：對稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得到x=1。交點坐標為f(x)=0，即x^2-4x+4=0，解得x=2。22.〔此題總分值10分〕〔1〕通項公式：an=1+(n-1)*3=3n-2〔2〕前10項和：S10=10/2*(a1+a10)=5*(1+27)=5*28=140解析：通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，得到an=3n-2。前10項和為S10=n/2*(a1+an)，代入n=10，a1=1，an=27，得到S10=140。23.〔此題總分值10分〕〔1〕通項公式：an=3*2^(n-1)〔2〕前10項和：S10=3*(1-2^10)/(1-2)=-3*2^9=-1536解析：通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得到an=3*2^(n-1)。前10項和為S10=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=3，q=2，n=10，得到S10=-1536。四、計算題24.〔此題總分值10分〕〔1〕a10=29〔2〕S10=140解析：同第三題解析。25.〔此題總分值10分〕〔1〕a4=24〔2〕S10=-1536解析：同第三題解析。26.〔此題總分值10分〕〔1〕對稱軸方程：x=1〔2〕交點坐標：(2,0)解析：同第二題解析。五、證明題27.〔此題總分值10分〕證明：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，那么an=a1+(n-1)d，對于任意正整數k，有：ak=a1+(k-1)dak+1=a