2025年廣東省普通高中學業水平合格性考試數學模擬卷〔二〕考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班試卷標題：2025年廣東省普通高中學業水平合格性考試數學模擬卷〔二〕一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是〔〕A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.直線D.雙曲線2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C=〔〕A.75°B.105°C.120°D.135°3.知曉等差數列{an}的首項為2，公差為3，那么第10項an=〔〕A.29B.30C.31D.324.知曉函數f(x)=x^3-3x+2，那么f(x)的零點個數為〔〕A.1B.2C.3D.45.知曉等比數列{bn}的首項為3，公比為2，那么第5項bn=〔〕A.48B.96C.192D.3846.知曉函數f(x)=(x-1)^2+1，那么f(x)的圖像是〔〕A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.直線D.雙曲線7.在△ABC中，假設a=3，b=4，c=5，那么△ABC的面積S=〔〕A.6B.8C.10D.128.知曉函數f(x)=x^2-4x+4，那么f(x)的圖像是〔〕A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.直線D.雙曲線9.知曉等差數列{an}的首項為-3，公差為2，那么第6項an=〔〕A.-7B.-5C.-3D.110.知曉函數f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，那么f(x)的零點個數為〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：直接寫出答案。11.假設函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，那么a〔〕12.在△ABC中，假設a=5，b=7，c=8，那么△ABC的周長為〔〕13.知曉等差數列{an}的首項為3，公差為2，那么第5項an=〔〕14.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+3x-1，那么f(x)的零點為〔〕15.知曉等比數列{bn}的首項為2，公比為3，那么第4項bn=〔〕16.在△ABC中，假設∠A=30°，∠B=45°，那么∠C=〔〕17.知曉函數f(x)=(x-1)^2+1，那么f(x)的頂點坐標為〔〕18.知曉函數f(x)=x^2-4x+4，那么f(x)的圖像與x軸的交點坐標為〔〕19.知曉等差數列{an}的首項為-3，公差為2，那么第6項an=〔〕20.知曉函數f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，那么f(x)的零點個數為〔〕三、解答題〔共10題，每題10分，共100分〕要求：寫出解答過程。21.知曉函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。22.在△ABC中，假設a=3，b=4，c=5，求△ABC的面積S。23.知曉等差數列{an}的首項為2，公差為3，求第10項an。24.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求f(x)的零點。25.知曉等比數列{bn}的首項為3，公比為2，求第5項bn。26.在△ABC中，假設∠A=30°，∠B=45°，求∠C。27.知曉函數f(x)=(x-1)^2+1，求f(x)的頂點坐標。28.知曉函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。29.知曉等差數列{an}的首項為-3，公差為2，求第6項an。30.知曉函數f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，求f(x)的零點個數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個二次函數，其一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a>0時，圖像開口向上，因此選A。2.B解析：在三角形中，三個內角之和為180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°，因此選B。3.C解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差，n為項數。代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29，因此選C。4.B解析：函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，可以通過求導找到其極值點，然后判斷零點的個數。求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于f(x)在x=-1時由負變正，在x=1時由正變負，因此f(x)在x=-1和x=1處各有一個零點，所以選B。5.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1為首項，r為公比，n為項數。代入a1=3，r=2，n=5，得an=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48，因此選B。6.A解析：函數f(x)=(x-1)^2+1是一個二次函數，其一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a>0時，圖像開口向上，因此選A。7.C解析：根據勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形，其面積為S=1/2*a*b=1/2*3*4=6，因此選C。8.A解析：函數f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數，其一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a>0時，圖像開口向上，因此選A。9.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差，n為項數。代入a1=-3，d=2，n=6，得an=-3+(6-1)×2=-3+10=7，因此選B。10.C解析：函數f(x)=2x^3-6x^2+6x-1是一個三次函數，可以通過求導找到其極值點，然后判斷零點的個數。求導得f'(x)=6x^2-12x+6，令f'(x)=0，解得x=1。由于f(x)在x=1時由正變負，因此f(x)在x=1處有一個零點，所以選C。二、填空題11.>0解析：假設函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，那么a必須大于0。12.16解析：△ABC的周長為a+b+c，代入a=3，b=4，c=5，得周長為3+4+5=12。13.29解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=29。14.1解析：函數f(x)=x^3-3x^2+3x-1可以通過因式分解或者使用求根公式找到零點，這里直接寫出零點為1。15.48解析：等比數列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=48。16.75°解析：在三角形中，三個內角之和為180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。17.(1,1)解析：函數f(x)=(x-1)^2+1是一個二次函數，其頂點坐標為(x,y)，其中x為對稱軸的x坐標，y為頂點的y坐標。對稱軸的x坐標為1，代入x=1，得y=(1-1)^2+1=1，因此頂點坐標為(1,1)。18.(2,0)解析：函數f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數，其圖像與x軸的交點坐標可以通過令y=0來求解。令x^2-4x+4=0，解得x=2，因此交點坐標為(2,0)。19.7解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=-3，d=2，n=6，得an=-3+(6-1)×2=7。20.3解析：函數f(x)=2x^3-6x^2+6x-1是一個三次函數，可以通過求導找到其極值點，然后判斷零點的個數。求導得f'(x)=6x^2-12x+6，令f'(x)=0，解得x=1。由于f(x)在x=1時由正變負，因此f(x)在x=1處有一個零點，所以零點個數為3。三、解答題21.解析：令f(x)=x^2-4x+3=0，解得x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。22.解析：△ABC的面積S可以用海倫公式計算，即S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s為半周長，s=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得s=(3+4+5)/2=6，所以S=√(6(6-3)(6-4)(6-5))=√(6×3×2×1)=√(36)=6。23.解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29。24.解析：函數f(x)=x^3-3x^2+3x-1可以通過因式分解或者使用求根公式找到零點。這里使用求根公式，令f(x)=0，得x=[3±√(3^2-4×1×(-1))]/(2×1)，解得x=[3±√(9+4)]/2，即x=[3±√13]/2。25.解析：等比數列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，代入a1=3，r=2，n=5，得an=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48。26.解析：在三角形中，三個內角之和為180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。27.解析：函數f(x)=(x-1)^2+1是一個二次函數，其頂點坐標為(x,y)，其中x為對稱軸的x坐標，y為頂點的y坐標。對稱軸的x坐標為1，代入x=1，得y=(1-1)^2+1=1，因此頂點坐標為(1,1)。28.解析：函數f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數，其圖像與x軸的交點坐標可以通過令y=0來求解。令x^2-4x+4=0，解得x=2，因此交點坐標