/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列數學好玩其三：打電話問題一、填空題。1．由于天氣原因，某登山社團組織的戶外活動不能如期舉行，社長需要盡快通知社團里的20位社員，如果一對一打電話每分鐘通知一人，那么最少需要()分鐘可以通知到每一位社員。2．義工協會有一個緊急活動，組織者要盡快通知60位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要()分鐘。3．螞蟻之間通過觸角傳遞信息，每兩只螞蟻之間傳遞一次信息需要2秒鐘，經過12秒，最多有()只螞蟻知道信息。4．皮影戲，又稱“影子戲”或“燈影戲”，是中國民間古老的傳統藝術。某皮影戲劇團12名成員有緊急演出，團隊負責人要打電話盡快通知到每名成員（一對一進行傳達），每次通話需要1分鐘，最少()分鐘才能通知到每個人。5．一個合唱隊有40人，現有一個緊急演出，張老師需要用打電話的方式盡快通知到每一個隊員。如果每分鐘通知1人，張老師已經打了5分鐘電話，這時最少還有()人沒有接到通知。6．周紅和她的同學們在一次科學課上了解到，有一種寄生蟲每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只，一只這樣的寄生蟲18分鐘后能變成()只寄生蟲。7．學校樂團受邀參加展演活動，因為時間緊迫，老師需要盡快通知到每一名隊員，如果采用打電話的方式，每分鐘通知1人，要通知到樂團的26名隊員，最少需要()分鐘。8．一個舞蹈隊共有24人，暑假集訓時，老師需盡快通知到每一位隊員，如果每分鐘通知1人，至少需要()分鐘能通知完所有人。9．學校田徑隊28名隊員有一個臨時的集訓任務，要求領隊老師盡快通知每名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘才能通知到每名隊員。10．因天氣原因，原定白塘湖賽龍舟活動推遲，活動負責人打電話通知56名參賽選手，如果每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘可以全部通知到。11．校長通知老師們去打疫苗，如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人。那么通知到65位老師，至少要()分鐘。12．羅甸某荷葉粑廠接到了一筆訂單，廠內負責人需要用打電話的方式通知26位工人，每分鐘通知1人，最快()分鐘才能通知到每位工人。13．合唱團共有30人，暑假期間有一個緊急演出任務，劉老師需要盡快通知每個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最快()分鐘通知到所有人。14．學校組織60名隊員到安陽殷墟博物館進行研學，因出發時間提前，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要()分鐘能通知到每個人。二、解答題。15．王老師有事要用打電話的方式通知同學。如果每分鐘打電話通知1人，那么3分鐘最多通知幾個同學？（請用畫圖的方法表示出你的想法。）16．在預防流感時，王老師為了了解同學們的體溫情況，通知15名同學每天上報體溫，每分鐘通知1個人。要把15個人都通知到，最少需要多少分鐘？17．學校圍棋隊有30名隊員，暑假突然有一個緊急的比賽任務，老師通知兩位隊長，兩位隊長再分別通知兩名隊員，依此類推，每人再通知兩個人。每同時通知兩個人共需1分。（1）畫圖表示聯絡方式。時間/分示意圖通知到的隊員數1＜223（2）我發現的規律：①時間每增加1分，增加的人數是前一次通知人數的（

）倍；②n分通知到的同學數比前（n－1）分通知到的同學數的（

）倍還多（

）人。（3）通知30名隊員共需要多少分？如果有62名隊員，需要多長時間才能通知完？18．足球隊有緊急任務，需要盡快通知到全體16名小隊員。如果打電話聯系，假設每打一個電話需要2分鐘。從教練打電話到每個隊員都接到通知，下面這幾種方法各需要多少分鐘？哪種方法最節約時間？你還有其他更省時的方法嗎？我可以依次給每個隊員打電話。分成2個小隊，教練先給2個小隊長打電話，然后……我認為應該分成4個小組，教練先給每個組長打電話，每個組長再通知下屬隊員。/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列數學好玩其三：打電話問題一、填空題。1．由于天氣原因，某登山社團組織的戶外活動不能如期舉行，社長需要盡快通知社團里的20位社員，如果一對一打電話每分鐘通知一人，那么最少需要()分鐘可以通知到每一位社員。【答案】5【分析】本題考查打電話問題。根據題意，第1分鐘社長可以通知1人，第2分鐘社長和已經通知的1人可以通知2人，第3分鐘社長和已經通知的3人可以通知4人，第4分鐘社長和已經通知的7人可以通知8人，第5分鐘社長和已經通知的15人可以通知16人，此時一共通知了1＋2＋4＋8＋16＝31（人），31＞20，所以最少需要5分鐘可以通知到每一位社員。據此解答即可。【詳解】由分析可知：最少需要5分鐘可以通知到每一位社員。2．義工協會有一個緊急活動，組織者要盡快通知60位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要()分鐘。【答案】6【分析】組織者首先用一分鐘通知第一個志愿者，第二分鐘由組織者和1個志愿者兩人分別通知1個志愿者，現在通知的一共1＋2＝3個志愿者；第三分鐘可以推出通知的一共3＋4＝7個志愿者，依次類推，第四分鐘通知的一共7＋8＝15個志愿者，第五分鐘通知的一共15＋16＝31個志愿者，第六分鐘通知的一共31＋32＝63個志愿者，由此問題解決。【詳解】第1分鐘通知：1個志愿者第2分鐘通知：1＋2＝3個志愿者第3分鐘通知：3＋4＝7個志愿者第4分鐘通知：7＋8＝15個志愿者第5分鐘通知：15＋16＝31個志愿者第6分鐘通知：31＋32＝63個志愿者63＞60，最少需要6分鐘才能通知到每個人。義工協會有一個緊急活動，組織者要盡快通知60位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要6分鐘。3．螞蟻之間通過觸角傳遞信息，每兩只螞蟻之間傳遞一次信息需要2秒鐘，經過12秒，最多有()只螞蟻知道信息。【答案】64【分析】根據題目中的通知方案可知：第一個2秒，一只螞蟻通知另一只螞蟻，共通知到（1×2）只螞蟻；第二個2秒，2只螞蟻通知另2只螞蟻，共通知到（2×2）只螞蟻；第三個2秒，4只螞蟻通知另4只螞蟻，共通知到（2×2×2）只螞蟻；第四個2秒，8只螞蟻通知另8只螞蟻，共通知到（2×2×2×2）只螞蟻……由此可知，第幾個2秒，通知到的螞蟻只數為幾個2相乘。據此解答。【詳解】12÷2＝6（次）2×2×2×2×2×2＝（2×2）×（2×2）×（2×2）＝4×4×4＝16×4＝64（只）經過12秒，最多有64只螞蟻知道信息。4．皮影戲，又稱“影子戲”或“燈影戲”，是中國民間古老的傳統藝術。某皮影戲劇團12名成員有緊急演出，團隊負責人要打電話盡快通知到每名成員（一對一進行傳達），每次通話需要1分鐘，最少()分鐘才能通知到每個人。【答案】4【分析】通知的最慢的情況就是老師一個一個的通知需要12分鐘，最少的情況就是老師通知1個學生，接著學生和老師一起通知其他的學生。即第1分鐘：1名；第2分鐘：1＋2＝3（名）；第3分鐘：3＋4＝7（名），以此類推，直到通知的人數大于等于12名。據此解答。【詳解】第一分鐘通知到1名學生；第二分鐘最多可通知到3名學生；第三分鐘最多可通知到7名學生；第四分鐘最多可通知到15名學生；最少4分鐘才能通知到每個人。5．一個合唱隊有40人，現有一個緊急演出，張老師需要用打電話的方式盡快通知到每一個隊員。如果每分鐘通知1人，張老師已經打了5分鐘電話，這時最少還有()人沒有接到通知。【答案】9【分析】接到通知的隊員可以同時去通知其他隊員。第1分鐘：1人；第2分鐘：1＋2＝3（人）；第3分鐘：3＋4＝7（人），以此類推，求出5分鐘通知到的最多人數，總人數－已經通知的最多人數＝沒有接到通知的人數，據此分析。【詳解】第1分鐘：1人第2分鐘：1＋2＝3（人）第3分鐘：3＋4＝7（人）第4分鐘：7＋8＝15（人）第5分鐘：15＋16＝31（人）40－31＝9（人）這時最少還有9人沒有接到通知。6．周紅和她的同學們在一次科學課上了解到，有一種寄生蟲每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只，一只這樣的寄生蟲18分鐘后能變成()只寄生蟲。【答案】64【分析】每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1變成2只；18分鐘能分裂（18÷3）次；即6次；所以18分鐘后能變成1×2×2×2×2×2×2只寄生蟲，據此解答。【詳解】18÷3＝6（次）1×2×2×2×2×2×2＝2×2×2×2×2×2＝4×2×2×2×2＝8×2×2×2＝16×2×2＝32×2＝64（只）周紅和她的同學們在一次科學課上了解到，有一種寄生蟲每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只，一只這樣的寄生蟲18分鐘后能變成64只寄生蟲。7．學校樂團受邀參加展演活動，因為時間緊迫，老師需要盡快通知到每一名隊員，如果采用打電話的方式，每分鐘通知1人，要通知到樂團的26名隊員，最少需要()分鐘。【答案】5【分析】打電話通知隊員，每分鐘通知1人。最快的方案是每個人都不空閑，即老師依次通知，同時每人接到通知后馬上通知其他人，據此解答。【詳解】由分析得：第1分鐘通知1人，第2分鐘能通知2人，第3分鐘能通知4人，第4分鐘能通知8人，第5分鐘能通知16人，此時總共通知的人數為：1＋2＋4＋8＋16＝31（人）＞26人。即要通知到樂團的26名隊員，最少需要5分鐘。8．一個舞蹈隊共有24人，暑假集訓時，老師需盡快通知到每一位隊員，如果每分鐘通知1人，至少需要()分鐘能通知完所有人。【答案】5【分析】第1分鐘通知1個隊員，所有接到通知的師生總數是（1＋1＝2）人；第2分鐘新通知了2個隊員，所有接到通知的師生總數是（2＋2＝4）人；第3分鐘新通知了4個隊員，所有接到通知的師生總數是（4＋4＝8）人；第4分鐘新通知了8個隊員，所有接到通知的師生總數是（8＋8＝16）人；第5分鐘新通知16個隊員，所有接到通知的師生總數是（16＋16＝32）人；據此解答。【詳解】第1分鐘：新通知1人，1＋1＝2（人），所有接到通知的師生總人數是2人；第2分鐘：新通知2人，2＋2＝4（人），所有接到通知的師生總人數是4人；第3分鐘：新通知4人，4＋4＝8（人），所有接到通知的師生總人數是8人；第4分鐘：新通知8人，8＋8＝16（人），所有接到通知的師生總人數是16人；第5分鐘：新通知16人，16＋16＝32（人），所有接到通知的師生總人數是32人。因此如果每分鐘通知1人，至少需要5分鐘能通知完所有人。9．學校田徑隊28名隊員有一個臨時的集訓任務，要求領隊老師盡快通知每名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘才能通知到每名隊員。【答案】5【分析】第1分鐘通知1名，接到通知的隊員可以和領隊老師同時去通知其他隊員，第2分鐘通知1＋2＝3（名），第3分鐘通知3＋4＝7（名），依次類推，接到通知的人數大于28名即可。【詳解】第1分鐘：1名第2分鐘：1＋2＝3（名）第3分鐘：3＋4＝7（名）第4分鐘：7＋8＝15（名）第5分鐘：15＋16＝31（名）31＞28至少需要5分鐘才能通知到每名隊員。10．因天氣原因，原定白塘湖賽龍舟活動推遲，活動負責人打電話通知56名參賽選手，如果每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘可以全部通知到。【答案】6【分析】第一分鐘活動負責人通知到1人；第二分鐘活動負責人和已經通知到的1人各通知1人，通知到2人；第3分鐘通知到（2×2）人；第4分鐘通知到（2×2×2）人；第5分鐘通知到（2×2×2×2）人。分別求出前4分鐘以及前5分鐘通知到的人數，確保通知到的人數大于等于56名即可。【詳解】1＋2＋＋＋＝1＋2＋4＋8＋16＝31（人）1＋2＋＋＋＋＝1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（人）63＞56＞31所以至少需要6分鐘可以全部通知到。【點睛】本題關鍵是明確之前已經通知到的人也可以繼續通知別人，進而明確第幾分鐘可以通知到幾人。11．校長通知老師們去打疫苗，如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人。那么通知到65位老師，至少要()分鐘。【答案】7【分析】第1分鐘，通知1位老師，接到通知的老師可以同時去通知其他老師，第2分鐘，通知到（1＋2）位老師，第3分鐘，通知到（1＋2＋4）位老師，依次類推，接到通知的人數大于65即可，據此解答。【詳解】第1分鐘：1位第2分鐘：1＋2＝3（位）第3分鐘：3＋4＝7（位）第4分鐘：7＋8＝15（位）第5分鐘：15＋16＝31（位）第6分鐘：31＋32＝63（位）第7分鐘：63＋64＝127（位）至少需要7分鐘才能通知到所有人。【點睛】主要考查優化問題，利用互相轉告的方式，不讓知道消息的所有人空閑下來是解決問題的策略。12．羅甸某荷葉粑廠接到了一筆訂單，廠內負責人需要用打電話的方式通知26位工人，每分鐘通知1人，最快()分鐘才能通知到每位工人。【答案】5【分析】因為被通知到的人繼續通知其他的人，例如，第一分鐘負責人通知1人，第二分鐘，負責人和第1位被通知的人同時各通知1人，即第二分鐘通知2人，所以下一分鐘接到通知的人數是上一分鐘接到通知的人數的2倍，依次推算，再把所有通知到的人數加起來，大于或等于26人即所需時間，據此解答。【詳解】第一分鐘：通知1人；第二分鐘：通知2人；第三分鐘：通知4人；第四分鐘：通知8人；第五分鐘：通知16人。（人）所以，最快5分鐘才能通知到每位工人。13．合唱團共有30人，暑假期間有一個緊急演出任務，劉老師需要盡快通知每個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最快()分鐘通知到所有人。【答案】5【分析】首先用1分鐘通知第一個隊員；第二分鐘由劉老師和第1個被通知的隊員兩人分別通知1個隊員，現在通知的一共1＋2＝3個隊員；第三分鐘可以通知的一共3＋4＝7個隊員；以此類推：第四分鐘通知的一共7＋8＝15個隊員；第五分鐘最多可通知到15＋16＝31個隊員，由此問題解決。【詳解】由分析可知：一個合唱團有30人，暑假期間有一個緊急演出任務，劉老師需要盡快通知每個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最快5分鐘通知到所有人。14．學校組織60名隊員到安陽殷墟博物館進行研學，因出發時間提前，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要()分鐘能通知到每個人。【答案】6【分析】老師首先用1分鐘通知第一個隊員，第二分鐘由老師和1個隊員兩人分別通知1個隊員，現在通知了共1＋2＝3個隊員，據此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7個隊員，第四分鐘可以通知7＋8＝15個隊員，第五分鐘可以通知15＋16＝31個隊員，第六分鐘可以通知31＋32＝63個隊員，據此解答即可。【詳解】由分析可得：學校組織60名隊員到安陽殷墟博物館進行研學，因出發時間提前，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要6分鐘能通知到每個人。【點睛】解答本題的關鍵是明確已通知的隊員的人數加上老師是下一次要通知的隊員人數。二、解答題。15．王老師有事要用打電話的方式通知同學。如果每分鐘打電話通知1人，那么3分鐘最多通知幾個同學？（請用畫圖的方法表示出你的想法。）【答案】7人【分析】老師先用1分鐘通知1個學生；再用1分鐘讓老師和這名學生同時通知兩名學生；最后再利用1分鐘讓老師和這三名學生同時通知四名學生。最后相加即可。【詳解】1＋2＋4＝7（人）第一分鐘：；第二分鐘：第三分鐘：答：3分鐘最多通知7個同學。16．在預防流感時，王老師為了了解同學們的體溫情況，通知15名同學每天上報體溫，每分鐘通知1個人。要把15個人都通知到，最少需要多少分鐘？【答案】4分鐘【分析】王老師先通知一位同學，再和這位同學一起各再通知一位同學，所有接到通知的同學和王老師繼續同時去通知其他同學，據此分析。【詳解】第1分鐘：1名第2分鐘：1＋2＝3（名）第3分鐘：3＋4＝7（名）第4分鐘：7＋8＝15（名）答：最少需要4分鐘。17．學校圍棋隊有30名隊員，暑假突然有一個緊急的比賽任務，老師通知兩位隊長，兩位隊長再分別通知兩名隊員，依此類推，每人再通知兩個人。每同時通知兩個人共需1分。（1）畫圖表示聯絡方式。時間/分示意圖通知到的隊員數1＜223（2）我發現的規律：①時間每增加1分，增加的人數是前一次通知人數的（

）倍；②n分通知到的同學數比前（n－1）分通知到的同學數的（

）倍還多（

）人。（3）通知30名隊員共需要多少分？如果有62名隊員，需要多長時間才能通知完？【答案】（1）見詳解（2）①2；②2；2（3）4分；5分【分析】（1）根據題意，老師通知兩位隊長，兩位隊長再分別通知兩名隊員，依此類推，每人再通知兩個人，據此畫圖表示聯絡方式。（2）從表中可知，第1分鐘通知2名隊員；第2分鐘增加4名隊員，共通知到2＋4＝6名隊員；第3分鐘增加8名隊員，共通知到2＋4＋8＝14名隊員；據此發現：增加的隊員4是2的2倍，8是4的2倍；從第2分鐘開始共通知到的隊員人數關系6×2＋2＝14；按此規律填表。（3）根據上一題得出的規律，繼續往下寫，即可得解。【詳解】（1）時間/分示意圖通知到的隊員數1222＋4＝632＋4＋8＝14（2）我發現的規律：第1分鐘通知到2人；第2分鐘增加4人，通知到2＋4＝6（人）第3分鐘增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人）……①時間每增加1分，增加的人數是前一次通知人數的2倍；②n分通知到的同學數比前（n－1）分通知到的同學數的2倍還多2人。（3）第4分鐘增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）第5分鐘增加32人，通知到2＋4＋8＋16＋32＝62（人）答：通知30名隊員共需要4分。如果有62名隊員，需要5分才能通知完。18．足球隊有緊急任務，需要盡快通知到全體16名小隊員。如果打電話聯系，假設每打一個電話需要2分鐘。從教練打電話到每個隊員都接到通知，下面這幾種方法各需要多少分鐘？哪種方法最節約時間？你還有其他更省時的方法嗎？我可以依次給每個隊員打電話。分成2個小隊，教練先給2個小隊長打電話，然后……我認為應該分成4個小組，教練先給每個組長打電話，每個組長再通知下屬隊員。【答案】方法一需要32分鐘，方法二需要18分鐘，方法三需要14分鐘，方法三最節約時間。有更省時的方法：教練通知1人，教練和這個人再同時通知1人，這時接到通知的共有4人；4人再分別通知1人，這時接到通知的共8人，有隊員7人；8人再分別通知1人，這時接到通知的共16人，有隊員15人；剩下的1個隊員還需要2分鐘。共需要10分鐘。【分析】根據題意可知，方法一：教練一個一個的打電話通知隊員，16個隊員，