/篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2024年8月19日2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元圓·扇形篇【十一大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第一單元圓·扇形篇專題內容本專題包括扇形的認識、扇形的弧長、周長、面積等內容。總體評價講解建議扇形一般作為基礎圖形出現在求含圓的陰影圖形面積中，因此部分考點綜合性較強，難度較大，建議根據學生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題。考點數量十一個考點。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】扇形和圓心角的認識 3【考點二】扇形的弧長和周長 4【考點三】扇形的面積 5【考點四】扇環的面積 6【考點五】繪制扇形圖 7【考點六】扇形面積的實際應用其一：鐘表指針問題 8【考點七】扇形面積的實際應用其二：一邊靠墻問題 9【考點八】拼接法求扇形的面積 10【考點九】扇形的的動態作圖問題其一：基礎型 11【考點十】扇形的的動態作圖問題其二：拓展型＊ 13【考點十一】與扇形有關的陰影部分圖形面積 14【第三篇】典型例題篇【考點一】扇形和圓心角的認識。【方法點撥】1.圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點在圓心的角叫做圓心角。2.同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關，同一個圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。。【典型例題1】認識扇形。如圖，圓周上A、B兩點之間的部分叫做()，由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是()，這一部分面積是圓面積的。【對應練習】如下圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做()，讀作()，圖中涂色的部分叫做()形。【典型例題2】認識圓心角。下面圖形中哪些角是圓心角？在（

）里畫“√”。【對應練習1】下列各圓中，陰影部分是不是扇形？是的在括號里畫“√”。【對應練習2】在同一個圓中，扇形的大小與()有關，以圓為弧的扇形圓心角是()度。【對應練習3】一個扇形的圓心角是80°，扇形的面積占它所在圓的面積的()。【考點二】扇形的弧長和周長。【方法點撥】1.扇形弧長。扇形弧長=（其中n表示圓心角的度數）。2.扇形周長。扇形周長=扇形弧長+兩條半徑的長。【典型例題1】弧長。下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是()厘米，圓心角是()度，弧AB長()cm。【典型例題2】周長。已知一個扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個扇形的弧長為（）厘米，周長是（）厘米，【對應練習1】在一個半徑是2厘米的圓內畫一個圓心角是90°的扇形，這個扇形的周長是()厘米。【對應練習2】如圖中圓的半徑是4cm，那么陰影部分的周長是()cm。【考點三】扇形的面積。【方法點撥】在計算扇形面積時要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數）。【典型例題】在一個直徑為2m的圓中，取一個圓心角是90度的扇形，這個扇形的面積是()m2。【對應練習1】小明畫了一個半徑4cm的圓，圓的面積是()cm2，接著他又在圓里畫了一個圓心角為45°的扇形，這個扇形的面積是()cm2。【對應練習2】已知圓形紙片的直徑是10cm，將這個圓形紙片沿直徑連續對折三次，得到的扇形的圓心角是()°，面積是()cm2。【對應練習3】如圖中，已知扇形的半徑是3厘米，扇形的面積是()平方厘米。【考點四】扇環的面積。【方法點撥】1.扇環：扇環是一個圓環被扇形截得的一部分。2.扇環面積=大扇形的面積-小扇形的面積。【典型例題】如圖，一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時圓心角為135°，扇面的面積為()平方厘米。【對應練習1】下圖是一幅扇面畫的示意圖，請根據圖中的信息，求它的面積。【對應練習2】你能求出下面陰影部分的面積嗎？（單位：dm）【對應練習3】求陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點五】繪制扇形圖。【方法點撥】畫扇形圖同畫圓方法類似，注意使用量角器度量圓心角。【典型例題】畫一個直徑是4cm的圓，標出圓心O和半徑r，再在圓中畫一個圓心角是100°的扇形。【對應練習1】畫一個直徑是4厘米的圓，再在圓中畫一個圓心角90°的扇形。（把扇形涂上陰影。）【對應練習2】畫一個半徑是2cm的半圓，并在半圓內畫一個圓心角為45°的扇形。【對應練習3】下圖是一個邊長是3厘米的正方形。（1）請在正方形內畫一個最大的圓。（2）在圓中畫一個圓心角是120°的扇形。【考點六】扇形面積的實際應用其一：鐘表指針問題。【方法點撥】解答扇形相關的實際問題，關鍵在于熟練掌握并正確計算扇形的面積。【典型例題】有一根長5厘米的分針，當它經過45分鐘后，它掃過的面積是多少？分針尖端經過的距離是多少？【對應練習1】一只掛鐘的分針長20厘米，經過45分鐘后，這根分針掃過的面積是多少平方厘米？【對應練習2】一個掛鐘的時針長5厘米，分針長8厘米，從中午12時到下午3時，分針尖端“走了”多少厘米？時針“掃過”的面積是多少平方厘米？【對應練習3】一個石英鐘的分針長10cm，分針旋轉掃過的面積是157cm。求分針走了多少分鐘。【考點七】扇形面積的實際應用其二：一邊靠墻問題。【方法點撥】解答扇形相關的實際問題，關鍵在于熟練掌握并正確計算扇形的面積。【典型例題】植物園準備用16米長的鐵絲網在園內西北角靠墻新建一個花圃．那么圈出花圃的面積最大是多少平方米？【對應練習1】如圖所示，依墻而建的“畜禽飼養舍”圍成半圓形，其直徑為5米。建這個“畜禽飼養舍”需要多長的籬笆？【對應練習2】張大爺準備靠墻用柵欄圍成一個養雞舍（如圖），半徑是5米。（1）圍成這個養雞舍，至少要用多長的柵欄？（2）如果要擴建這個養雞舍，把它的直徑增加2米，這個養雞舍的面積增加了多少？【考點八】拼接法求扇形的面積。【方法點撥】1.扇形的拼接。一個扇形可以分割成若干個半徑相等的小扇形，反之若干個半徑相等的小扇形也可以拼成一個大扇形，并且這些小扇形的圓心角之和正好等于大扇形的圓心角。2.思路。計算與多邊形內角和結合的扇形面積時，將若干個半徑相等的小扇形拼成一個大扇形，大扇形的圓心角等于各小扇形的圓心角之和，然后根據圓心角與周角的倍數關系計算出大扇形的面積，也就計算出了多個小扇形總共的面積。【典型例題1】其一。如圖兩個圓的半徑都是4厘米，涂色部分的面積之和是（）平方厘米。【典型例題2】其二。圖形探索：根據情境完成填空。情境描述：一天，六（1）班的牛牛同學在作業本上畫了一個任意的四邊形，接著他又分別以四邊形的四個頂點為圓心畫了4個半徑是3cm的扇形，再給這4個扇形涂上陰影，如圖，畫完后，他好奇地發現一個數學問題：陰影部分的面積是多少呢？經過他深入探索，他突然興奮地嚷道：“太簡單了！用四年級學過的多邊形的內角和知識不就解決了嗎。”如果我來解決，按照牛牛同學的思路，這4個扇形剪下來正好可以拼成一個()，因為()，所以陰影部分的面積()cm2。【對應練習1】圖中陰影部分的面積之和是()cm2。【對應練習2】三個半徑2cm的圓的圓心正好在三角形的三個頂點上，你能算出涂色部分的面積嗎？（提示：三角形的內角和是180°）【對應練習3】如圖，四個圓的直徑都是10cm，陰影部分的面積是()cm2。（π≈3）【考點九】扇形的的動態作圖問題其一：基礎型。【方法點撥】該題型關鍵在于畫出運動的范圍圖，部分較復雜的問題是由多個不同部分的圖形組成，需要分開計算面積。【典型例題】如圖，張伯伯住在一個長10米、寬10米的簡易房里守護自家的果園，屋外的墻角O處拴了一只藏獒，拴藏獒的繩長10米。這只藏獒的活動范圍有多少平方米？【對應練習1】下圖是一個長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？【對應練習2】如圖，草地上有兩棵樹，每棵樹上都用10米長的繩子拴了一只羊，兩只羊都能吃到的草地面積是多少平方米？【考點十】扇形的的動態作圖問題其二：拓展型。＊【方法點撥】該題型關鍵在于畫出運動的范圍圖，部分較復雜的問題是由多個不同部分的圖形組成，需要分開計算面積。【典型例題】如圖，空地上有一座長方形羊圈。這座長方形羊圈的長是6米，寬是4米，在羊圈的墻角上栓著一只小羊。（1）栓羊的繩長是4米，小羊在空地上的活動范圍是多少平方米？（2）如果栓羊的繩長是6米，那么小羊的活動范圍增加了多少平方米？【對應練習1】如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB＝150°，一根4米長的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動，求（1）小狗可活動的最大區域圖形的周長；（2）小狗可活動的最大區域圖形的面積（結果保留π）。【對應練習2】一只小狗拴在等邊三角形的墻角，墻邊長3米。繩長4米，這只小狗最大的活動范圍是多少平方米？【對應練習3】如圖，在墻邊A點處栓著一條小狗，繩子的長度為7米，小狗的活動范圍是多少平方米？（提示：有困難可以畫一畫示意圖）【考點十一】與扇形有關的陰影部分圖形面積。【方法點撥】解決與扇形有關的不規則圖形或陰影部分面積，關鍵在于熟練掌握常見平面圖形的面積公式，本考點僅展示個別例題，具體部分請參考《圓·總集篇》。【典型例題】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【對應練習1】如下圖，在直角梯形ABCO中，OA是圓的半徑，，，求陰影部分的面積。（單位：厘米，取3.14）【對應練習2】如圖，四邊形ABCD是周長為80厘米的正方形，在以C為圓心、CD為半徑的扇形中，∠DCE＝90°。求陰影部分的面積。（圓周率取3.14）【對應練習3】已知扇形的周長是26.84厘米，O是扇形的圓心，陰影部分的面積是多少平方厘米？/篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2024年8月19日2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元圓·扇形篇【十一大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第一單元圓·扇形篇專題內容本專題包括扇形的認識、扇形的弧長、周長、面積等內容。總體評價講解建議扇形一般作為基礎圖形出現在求含圓的陰影圖形面積中，因此部分考點綜合性較強，難度較大，建議根據學生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題。考點數量十一個考點。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】扇形和圓心角的認識 3【考點二】扇形的弧長和周長 5【考點三】扇形的面積 7【考點四】扇環的面積 9【考點五】繪制扇形圖 11【考點六】扇形面積的實際應用其一：鐘表指針問題 14【考點七】扇形面積的實際應用其二：一邊靠墻問題 16【考點八】拼接法求扇形的面積 18【考點九】扇形的的動態作圖問題其一：基礎型 20【考點十】扇形的的動態作圖問題其二：拓展型＊ 23【考點十一】與扇形有關的陰影部分圖形面積 27【第三篇】典型例題篇【考點一】扇形和圓心角的認識。【方法點撥】1.圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點在圓心的角叫做圓心角。2.同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關，同一個圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。。【典型例題1】認識扇形。如圖，圓周上A、B兩點之間的部分叫做()，由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是()，這一部分面積是圓面積的。解析：弧；扇形；【對應練習】如下圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做()，讀作()，圖中涂色的部分叫做()形。解析：弧；弧AB；扇【典型例題2】認識圓心角。下面圖形中哪些角是圓心角？在（

）里畫“√”。解析：根據圓心角的定義判斷如下：【對應練習1】下列各圓中，陰影部分是不是扇形？是的在括號里畫“√”。解析：由分析可知：【對應練習2】在同一個圓中，扇形的大小與()有關，以圓為弧的扇形圓心角是()度。解析：圓心角的大小；60【對應練習3】一個扇形的圓心角是80°，扇形的面積占它所在圓的面積的()。解析：【考點二】扇形的弧長和周長。【方法點撥】1.扇形弧長。扇形弧長=（其中n表示圓心角的度數）。2.扇形周長。扇形周長=扇形弧長+兩條半徑的長。【典型例題1】弧長。下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是()厘米，圓心角是()度，弧AB長()cm。解析：直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是3厘米，圓心角是360÷4＝90°，弧AB長：3.14×6×＝18.84×＝4.71（厘米）【典型例題2】周長。已知一個扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個扇形的弧長為（）厘米，周長是（）厘米，解析：弧長：＝12.56（厘米）周長：12.56＋2×6＝12.56＋12＝24.56（厘米）【對應練習1】在一個半徑是2厘米的圓內畫一個圓心角是90°的扇形，這個扇形的周長是()厘米。解析：90°÷360°＝這個扇形的周長：2×3.14×2×＋2×2＝6.28×2×＋4＝12.56×＋4＝7.14（厘米）【對應練習2】如圖中圓的半徑是4cm，那么陰影部分的周長是()cm。解析：3.14×4×2÷4＋4×2＝6.28＋8＝14.28（cm）【考點三】扇形的面積。【方法點撥】在計算扇形面積時要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數）。【典型例題】在一個直徑為2m的圓中，取一個圓心角是90度的扇形，這個扇形的面積是()m2。【答案】0.785/【分析】根據扇形的面積＝，代入數據解答即可。【詳解】2÷2＝1（m）×3.14×＝×3.14×1＝0.785（m2）所以這個扇形的面積是0.785m2。【對應練習1】小明畫了一個半徑4cm的圓，圓的面積是()cm2，接著他又在圓里畫了一個圓心角為45°的扇形，這個扇形的面積是()cm2。【答案】50.246.28【分析】圓的面積＝圓周率×半徑的平方；扇形面積＝圓的面積×，據此列式計算。【詳解】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）50.24×＝50.24×＝6.28（cm2）小明畫了一個半徑4cm的圓，圓的面積是50.24cm2，接著他又在圓里畫了一個圓心角為45°的扇形，這個扇形的面積是6.28cm2。【對應練習2】已知圓形紙片的直徑是10cm，將這個圓形紙片沿直徑連續對折三次，得到的扇形的圓心角是()°，面積是()cm2。【答案】459.8125【分析】對折三次之后是將360°平均分成8份，用360°÷8，求出扇形圓心角；再根據扇形的面積公式：面積＝πr2×代入數據，即可解答。【詳解】360°÷8＝45°3.14×（10÷2）2×＝3.14×52×1＝3.14×25×＝78.5×＝9.8125（cm2）已知圓形紙片的直徑是10cm，將這個圓形紙片沿直徑連續對折三次，得到的扇形的圓心角是45°，面積是9.8125cm2。【點睛】解答本題的關鍵是明確折疊三次就是把這個圓平均分成的份數，以及扇形面積公式的應用。【對應練習3】如圖中，已知扇形的半徑是3厘米，扇形的面積是()平方厘米。【答案】9.42【分析】根據扇形的面積＝×πr2，由此代入數據即可解決問題。【詳解】×3.14×32＝×28.26＝9.42（平方厘米）則扇形的面積是9.42平方厘米。【點睛】此題考查了扇形的面積公式的計算應用。【考點四】扇環的面積。【方法點撥】1.扇環：扇環是一個圓環被扇形截得的一部分。2.扇環面積=大扇形的面積-小扇形的面積。【典型例題】如圖，一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時圓心角為135°，扇面的面積為()平方厘米。解析：觀察圖形可知，扇面的面積等于圓心角是135°、半徑30厘米的扇形的面積與圓心角是135°，半徑30－20＝10厘米的扇形的面積之差，據此利用扇形的面積＝，代入數據計算即可解答問題。30－20＝10（厘米）－＝－＝1059.75－117.75＝942（平方厘米）【對應練習1】下圖是一幅扇面畫的示意圖，請根據圖中的信息，求它的面積。解析：3.14×[（18＋12）2－122]×＝3.14×[302－122]×＝3.14×756×＝2373.84×＝593.46（cm2）【對應練習2】你能求出下面陰影部分的面積嗎？（單位：dm）解析：3.14×[52－（5－2）2]×＝3.14×16×＝3.14×4＝12.56（平方分米）【對應練習3】求陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：＝＝＝＝28.26（平方厘米）答：陰影部分的面積是28.26平方厘米。【考點五】繪制扇形圖。【方法點撥】畫扇形圖同畫圓方法類似，注意使用量角器度量圓心角。【典型例題】畫一個直徑是4cm的圓，標出圓心O和半徑r，再在圓中畫一個圓心角是100°的扇形。【答案】見詳解【分析】畫圓的步驟：把圓規的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。扇形是圓的一部分。直徑÷2＝半徑，據此先畫出直徑4cm的圓，再以一條半徑為邊，畫一個100°的圓心角，即可畫出這個扇形。【詳解】4÷2＝2（cm）【對應練習1】畫一個直徑是4厘米的圓，再在圓中畫一個圓心角90°的扇形。（把扇形涂上陰影。）【答案】見詳解【分析】畫圓的方法：①把圓規的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以一個點為圓心，以半徑的長度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形，以畫出的圓的圓心為扇形的頂點，然后畫出一條半徑，再利用量角器畫出另一條半徑即可畫出圓心角是90°的扇形，據此作出扇形。【詳解】半徑：4÷2＝2（厘米）如圖：【對應練習2】畫一個半徑是2cm的半圓，并在半圓內畫一個圓心角為45°的扇形。【答案】見詳解【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以2cm為半徑，即可畫出這個圓，因為圓周角為360°，所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊，再利用量角器畫出圓心角為45°的扇形即可。【詳解】如圖：【對應練習3】下圖是一個邊長是3厘米的正方形。（1）請在正方形內畫一個最大的圓。（2）在圓中畫一個圓心角是120°的扇形。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）以正方形的兩條對角線的交點為圓心，以正方形的邊長3厘米為直徑畫圓；（2）圓周角為360°，所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊，再利用量角器畫出圓心角為120°的扇形即可（畫法不唯一）。【詳解】（1）如下圖：（2）如圖：【考點六】扇形面積的實際應用其一：鐘表指針問題。【方法點撥】解答扇形相關的實際問題，關鍵在于熟練掌握并正確計算扇形的面積。【典型例題】有一根長5厘米的分針，當它經過45分鐘后，它掃過的面積是多少？分針尖端經過的距離是多少？【答案】58.875平方厘米；23.55厘米【分析】1小時＝60分鐘，用45÷60，求出45分鐘是60分鐘的幾分之幾；即45÷60＝；根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出半徑等于長5厘米的鐘的面積，再乘，即可求出掃過的面積；再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數據，求出半徑等于長5厘米的鐘的周長，再乘，即可求出分針尖端經過的距離，據此解答。【詳解】45÷60＝3.14×52×＝3.14×25×＝78.5×＝58.578（平方厘米）3.14×5×2×＝15.7×2×＝31.4×＝23.55（厘米）答：它掃過的面積是58.578平方厘米，分針尖端經過的距離是23.55厘米。【對應練習1】一只掛鐘的分針長20厘米，經過45分鐘后，這根分針掃過的面積是多少平方厘米？【答案】942平方厘米【分析】先根據圓的面積公式（）求出圓的面積，即分針走1圈掃過的面積；因為1時＝60分，所以經過45分鐘分針掃過圓面積的＝；用圓的面積乘求出這根分針掃過的扇形面積。【詳解】45÷60＝＝3.14××＝3.14×400×＝1256×＝942（平方厘米）答：這根分針掃過的面積是942平方厘米。【點睛】明確分針掃過的扇形面積占整個圓面積的幾分之幾是解決此題的關鍵。【對應練習2】一個掛鐘的時針長5厘米，分針長8厘米，從中午12時到下午3時，分針尖端“走了”多少厘米？時針“掃過”的面積是多少平方厘米？【答案】150.72cm；19.625平方厘米【分析】中午12時到下午3時，分針尖端“走了”3圈，根據圓的周長＝2πr，求出一圈周長，乘3即可；時針“掃過”圓，根據圓的面積＝πr2，求出圓的面積，乘即可。【詳解】2×3.14×8×3＝150.72（厘米）3.14×52×＝19.625（平方厘米）答：分針尖端“走了”150.72厘米，時針“掃過”的面積是19.625平方厘米。【點睛】關鍵是掌握圓的周長和面積公式。【對應練習3】一個石英鐘的分針長10cm，分針旋轉掃過的面積是157cm。求分針走了多少分鐘。【答案】30分【分析】分針走過一圈的面積是一個半徑為10的圓的面積，算出157平方厘米占轉一圈的面積的幾分之幾，相當于分針走過的時間是60分鐘的幾分之幾，利用圓的面積公式解答即可。【詳解】轉一圈面積＝3.14×10×10＝314（平方厘米）157÷314×60＝30（分鐘）答：分針走了30分鐘。【點睛】此題考查圓面積公式的計算應用，關鍵是明確鐘面上分針旋轉后的得到圖形是圓。【考點七】扇形面積的實際應用其二：一邊靠墻問題。【方法點撥】解答扇形相關的實際問題，關鍵在于熟練掌握并正確計算扇形的面積。【典型例題】植物園準備用16米長的鐵絲網在園內西北角靠墻新建一個花圃．那么圈出花圃的面積最大是多少平方米？【答案】81.5平方米【詳解】試題分析：圈出面積最大的花圃，這個花圃應該為中心角為90°的扇形（也就是圓的四分之一），根據弧長，求出圓周長，進而求出半徑和圓的面積，再求扇形面積．解：圓的周長：16×4=64（米），圓的面積：3.14×（64÷3.14÷2）2≈326（平方米），扇形的面積：326×=81.5（平方米）．答：圈出花圃的面積最大是81.5平方米．點評：周長相等，圓的面積最大，靠墻圈花圃，則扇形面積最大。【對應練習1】如圖所示，依墻而建的“畜禽飼養舍”圍成半圓形，其直徑為5米。建這個“畜禽飼養舍”需要多長的籬笆？【答案】7.85米【分析】根據半圓周長公式：，由于圍欄依墻而建，故圍欄長應為：，代入數據可得出答案。【詳解】建這個“畜禽飼養舍”需要的籬笆長為：（米）。答：建這個“畜禽飼養舍”需要7.85米的籬笆。【點睛】本題主要考查的是圓的周長的應用，解題的關鍵是熟練運用半圓周長公式，進而得出答案。【對應練習2】張大爺準備靠墻用柵欄圍成一個養雞舍（如圖），半徑是5米。（1）圍成這個養雞舍，至少要用多長的柵欄？（2）如果要擴建這個養雞舍，把它的直徑增加2米，這個養雞舍的面積增加了多少？【答案】（1）15.7米；（2）17.27平方米【分析】（1）觀察圖形可知，柵欄的長度相當于一個半徑是5米的圓周長的一半，根據圓的周長公式，用2×3.14×5÷2即可求出柵欄的長度；（2）直徑增加2米，則半徑變為（5＋2÷2）米，根據半圓面積S＝πr2÷2，分別求出增加后的面積和增加前的面積，然后求出它們的差即可。【詳解】（1）2×3.14×5÷2＝3.14×5＝15.7（米）答：至少需要15.7米長的柵欄。（2）2÷2＝1（米）5＋1＝6（米）3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方米）3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米）56.52－39.25＝17.27（平方米）答：這個養雞舍的面積增加了17.27平方米。【點睛】本題考查了圓周長公式和圓面積公式的靈活應用。【考點八】拼接法求扇形的面積。【方法點撥】1.扇形的拼接。一個扇形可以分割成若干個半徑相等的小扇形，反之若干個半徑相等的小扇形也可以拼成一個大扇形，并且這些小扇形的圓心角之和正好等于大扇形的圓心角。2.思路。計算與多邊形內角和結合的扇形面積時，將若干個半徑相等的小扇形拼成一個大扇形，大扇形的圓心角等于各小扇形的圓心角之和，然后根據圓心角與周角的倍數關系計算出大扇形的面積，也就計算出了多個小扇形總共的面積。【典型例題1】其一。如圖兩個圓的半徑都是4厘米，涂色部分的面積之和是（）平方厘米。解析：從圖中看出，涂色部分的角的度數和是90°，所以涂色部分的面積之和＝πr2×涂色部分占整個圓的幾分之幾，其中，涂色部分占整個圓的幾分之幾＝涂色部分的角的度數和÷360°。3.14×42×＝12.56平方厘米，所以涂色部分的面積之和是12.56平方厘米。【典型例題2】其二。圖形探索：根據情境完成填空。情境描述：一天，六（1）班的牛牛同學在作業本上畫了一個任意的四邊形，接著他又分別以四邊形的四個頂點為圓心畫了4個半徑是3cm的扇形，再給這4個扇形涂上陰影，如圖，畫完后，他好奇地發現一個數學問題：陰影部分的面積是多少呢？經過他深入探索，他突然興奮地嚷道：“太簡單了！用四年級學過的多邊形的內角和知識不就解決了嗎。”如果我來解決，按照牛牛同學的思路，這4個扇形剪下來正好可以拼成一個()，因為()，所以陰影部分的面積()cm2。解析：圓；四邊形的內角和是360°；28.26【對應練習1】圖中陰影部分的面積之和是()cm2。解析：3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（cm2）【對應練習2】三個半徑2cm的圓的圓心正好在三角形的三個頂點上，你能算出涂色部分的面積嗎？（提示：三角形的內角和是180°）解析：3.14×22×3－3.14×22÷2＝37.68－6.28＝31.4（cm2）答：涂色部分的面積是31.4cm2。【對應練習3】如圖，四個圓的直徑都是10cm，陰影部分的面積是()cm2。（π≈3）解析：3×（10÷2）2＝3×25＝75（cm2）【考點九】扇形的的動態作圖問題其一：基礎型。【方法點撥】該題型關鍵在于畫出運動的范圍圖，部分較復雜的問題是由多個不同部分的圖形組成，需要分開計算面積。【典型例題】如圖，張伯伯住在一個長10米、寬10米的簡易房里守護自家的果園，屋外的墻角O處拴了一只藏獒，拴藏獒的繩長10米。這只藏獒的活動范圍有多少平方米？【答案】235.5平方米【分析】這只藏獒的活動范圍是個扇形，這個扇形面積是半徑10米的圓的面積的，這只藏獒的活動范圍面積＝圓周率×半徑的平方×，據此列式解答。【詳解】3.14×102×＝3.14×100×＝314×＝235.5（平方米）答：這只藏獒的活動范圍有235.5平方米。【對應練習1】下圖是一個長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？【答案】（1）見詳解；（2）9.42平方米【分析】（1）這只羊能吃到草的范圍是以2米長為半徑的圓面積的，據此畫圖即可；（2）這只羊能吃到草的最大面積是以2米長為半徑的圓面積的，根據圓的面積公式S＝解答即可。【詳解】（1）如圖：（2）3.14××＝3.14×4×＝12.56×＝9.42（平方米）答：這只羊能吃到的草的最大面積是9.42平方米。【對應練習2】如圖，草地上有兩棵樹，每棵樹上都用10米長的繩子拴了一只羊，兩只羊都能吃到的草地面積是多少平方米？【答案】571平方米【分析】如圖：兩只羊吃草的面積＝半徑是10米的圓面積的×2＋正方形面積，根據圓面積公式：S＝πr2，以及分數乘法的意義，即可求出兩只羊吃草的面積。【詳解】3.14×102××2＝3.14×100××2＝471（平方米）10×10＝100（平方米）471＋100＝571（平方米）答：兩只羊都能吃到的草地面積是571平方米。【點睛】本題主要考查了圓面積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。【考點十】扇形的的動態作圖問題其二：拓展型。＊【方法點撥】該題型關鍵在于畫出運動的范圍圖，部分較復雜的問題是由多個不同部分的圖形組成，需要分開計算面積。【典型例題】如圖，空地上有一座長方形羊圈。這座長方形羊圈的長是6米，寬是4米，在羊圈的墻角上栓著一只小羊。（1）栓羊的繩長是4米，小羊在空地上的活動范圍是多少平方米？（2）如果栓羊的繩長是6米，那么小羊的活動范圍增加了多少平方米？【答案】（1）37.68平方米（2）50.24平方米【分析】（1）栓羊的繩長是4米，那么羊在空地上的活動范圍是一個以4米為半徑的圓；根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算即可。（2）栓羊的繩長是6米，那么羊在空地上的活動范圍是由兩部分組成，一個以6米為半徑的圓和一個以（6－4）米為半徑的圓，根據圓的面積公式S＝πr2，分別求出這兩部分的面積，再減去上一題的面積，即是小羊的活動范圍增加的面積。【詳解】（1）3.14×42×＝3.14×16×＝3.14×12＝37.68（平方米）答：小羊在空地上的活動范圍是37.68平方米。（2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2×＝3.14×36×＋3.14×4×＝84.78＋3.14＝87.92（平方米）87.92－37.6