篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年六年級數學下冊培優精練「蘇教版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2025年1月9日2024-2025學年六年級數學下冊培優精練「蘇教版」第二單元圓柱的認識和表面積篇其二·進階性問題【九大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元圓柱與圓錐·圓柱的認識和表面積篇專題內容本專題以圓柱的切拼問題（表面積的增減變化問題）、旋轉構成問題以及不規則或組合圓柱體的表面積計算問題為主，考點綜合性強，難度大，既是是本章的重點，也是本章的難點?？傮w評價講解建議建議作為本章核心內容進行講解，力求大部分學生掌握。考點數量九個考點?！镜诙磕夸泴Ш狡猅OC\o"1-1"\h\u【考點一】圓柱的五種切拼問題其一：高的變化引起的表面積變化 4【考點二】圓柱的五種切拼問題其二：橫切引起的表面積變化 5【典型例題1】切分問題 5【典型例題2】拼接問題 6【考點三】圓柱的五種切拼問題其三：豎切引起的表面積變化 7【考點四】圓柱的五種切拼問題其四：圓柱與長方體的拼切轉化引起的表面積變化 8【考點五】圓柱的五種切拼問題其五：正方體削減成最大圓柱的表面積變化 9【考點六】圓柱的四種旋轉構成法 11【典型例題1】旋轉法其一 12【典型例題2】旋轉法其二 12【典型例題3】旋轉法其三 12【考點七】不規則圓柱體的表面積 13【考點八】組合圓柱體的表面積 15【考點九】空心圓柱體的表面積 16【第三篇】典型例題篇【考點一】圓柱的五種切拼問題其一：高的變化引起的表面積變化。【方法點撥】圓柱高的變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實際上發生變化的是側面積，由此可以先求出底面周長，再進而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。注意：該題型具有一定的抽象性，建議嘗試畫示意圖，便于理解。【典型例題】一個圓柱的側面展開圖是一個正方形。如果圓柱的高增加2cm，側面積就增加12.56。原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【對應練習1】從一根高2m的圓柱形木料上截下一個高6dm的小圓柱后，木料的表面積減少了94.2平方分米。原來木料的表面積是多少平方分米？【對應練習2】一個圓柱的底面周長和高相等，如果高增加4cm，表面積就增加125.6cm2，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【對應練習3】一個圓柱高8厘米，截下2厘米長的一段小圓柱后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點二】圓柱的五種切拼問題其二：橫切引起的表面積變化?！痉椒c撥】1.圓柱的橫切，即將圓柱沿著底面或平行于底面切一刀，變成兩段圓柱，此時表面積會多出兩個面的面積，這兩個面是底面。2.數量的變化。①每切一刀，便多增加兩個面，即增加的面數=刀數×2；②切成兩段需要切一刀，切成三段需要切兩刀，即刀數=段數－1。注意：該題型具有一定的抽象性，建議嘗試畫示意圖，便于理解?！镜湫屠}1】切分問題。把一段長1米，側面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？【對應練習1】把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加多少平方分米？【對應練習3】一根圓柱形木桿的底面半徑是0.2cm，長是2m，如圖所示，將它截成5段，這些表面積之和比原木料增加了()cm2?！镜湫屠}2】拼接問題。一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把2個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是()平方厘米?！緦毩?】兩個相同圓柱體的木塊底面相拼，拼成一個高12厘米的圓柱體，表面積就減少了100.48平方厘米，求原來每個圓柱體的表面積是多少？【對應練習2】（如圖）有三個完全相同的圓柱，底面積都是78.5cm2，表面積都是628cm2，把這三個圓柱連接起來成為一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是()dm2?！緦毩?】王老師把3個完全一樣的圓柱體拼成了一個大的圓柱體。已知拼成后的圓柱體的表面積比一個小圓柱體的表面積多240平方厘米，圓柱體的底面直徑是10厘米。拼成后的圓柱體的表面積是多少平方厘米？【考點三】圓柱的五種切拼問題其三：豎切引起的表面積變化?！痉椒c撥】圓柱的豎切，即將圓柱沿著直徑，垂直于底面的方向切一刀，分成兩個半圓柱體，此時多出的兩個面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。注意：該題型具有一定的抽象性，建議嘗試畫示意圖，便于理解。【典型例題】一個圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形。求這個圓柱體的表面積。（π取3）【對應練習1】一個底面周長50.24厘米，高9厘米的圓柱，沿著高切成兩個同樣大小的半圓柱體，表面積增加了多少？【對應練習2】如圖，一根6分米長的圓柱體木棒切成相等的兩半后，表面積增加了24平方分米，這根圓柱體木棒的側面積是多少平方分米？【對應練習3】把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。【考點四】圓柱的五種切拼問題其四：圓柱與長方體的拼切轉化引起的表面積變化?！痉椒c撥】將一個底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個近似的長方體，此時拼成的長方體會比圓柱多2個面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}】如果把高為5厘米，底面半徑為2厘米的圓柱按下圖切開，拼成一個近似的長方體，那么長方體的長是()厘米，表面積增加了()平方厘米?！緦毩?】如圖，一個底面直徑為4分米，高為5分米的圓柱，把它的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是()分米，寬是()分米，表面積比原來增加了()平方分米?！緦毩?】如圖，把一個圓柱的底面分成若干相等的小扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方體，表面積增加了()cm2?！緦毩?】如圖，把圓柱體平均分成若干份，再拼成一個近似的長方體。已知長方體的長是12.56厘米，高是4厘米，這個圓柱體的側面積是()平方厘米，拼成的長方體表面積比圓柱體多()平方厘米。【考點五】圓柱的五種切拼問題其五：正方體削減成最大圓柱的表面積變化。【方法點撥】如果把正方體削成一個最大的圓柱，那么正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面的直徑?！镜湫屠}】把一個棱長8厘米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少？【對應練習1】如圖，把一個邊長是6分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？【對應練習2】一個正方體木塊的棱長總和為240厘米，把它削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積多少平方分米？【對應練習3】一塊棱長4分米的正方體木料，把它加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？【考點六】圓柱的四種旋轉構成法?！痉椒c撥】1.圓柱的旋轉構成。一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉一周，所經過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉時，以不同的邊作為軸進行旋轉所得到的圓柱是不一樣的，因此，我們可以得到以下四種不同的旋轉方法。旋轉方法①：如圖所示，以寬為軸進行旋轉。以寬為軸進行旋轉，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。旋轉方法②：如圖所示，以長為軸進行旋轉。以長為軸進行旋轉，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。旋轉方法③：如圖所示，以兩條長中點的連線為軸進行旋轉。以兩條長中點的連線為軸進行旋轉，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。旋轉方法④：如圖所示，以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉。以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?？偨Y：以誰為軸進行旋轉誰就是圓柱的高，而另一條邊則是底面的半徑?！镜湫屠}1】旋轉法其一。把長為4，寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結果保留π）【典型例題2】旋轉法其二。正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉，那么得到的旋轉體的表面積是多少？【典型例題3】旋轉法其三。請計算下圖長方形繞虛線旋轉一周后得到的圓柱的表面積。【對應練習1】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？【對應練習2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？【對應練習3】以如圖長方形的長為軸旋轉一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？【考點七】不規則圓柱體的表面積?！痉椒c撥】求不規則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個面組合而成的，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？【對應練習1】如圖，是一個圓柱體沿著底面直徑切割剩下的部分，求該圖形的表面積。（單位：cm）【對應練習2】從下面這根長方體木料中削掉一個最大的半圓柱，求剩余木料的表面積?！緦毩?】如圖是一個圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個圖形的表面積是多少？（單位：cm）【考點八】組合圓柱體的表面積?！痉椒c撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是多少平方分米？【對應練習1】圖是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱長20厘米的正方體，上半部分是圓柱的一半，請你算出工具箱的表面積?！緦毩?】如圖是一個兩層的六寸的生日蛋糕，已知底層直徑是20厘米，高度是10厘米；上層直徑是15厘米，高是6厘米，現在準備在它外表涂抹奶油（底部不涂），求該蛋糕需要涂抹奶油的面積。【對應練習4】工人叔叔要為下面是正方體、上面是圓柱的燈柱（如圖，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要準備多少千克的油漆？【考點九】空心圓柱體的表面積。【方法點撥】空心圓柱體的表面積，一般是由外圓柱的表面積減掉內圓柱的上下兩個底面積，再加上內圓柱的側面積組合而成的。【典型例題】如圖，衛生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？【對應練習1】如圖，做一個圓柱形燈籠，上下底面的中間分別要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩紙？【對應練習2】如圖，一個圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【對應練習3】從一個長方體木塊上挖掉一個底面直徑是6厘米的圓柱形木塊，求剩余部分的表面積。

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列?！?024-2025學年六年級數學下冊培優精練「蘇教版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2025年1月9日2024-2025學年六年級數學下冊培優精練「蘇教版」第二單元圓柱的認識和表面積篇其二·進階性問題【九大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元圓柱與圓錐·圓柱的認識和表面積篇專題內容本專題以圓柱的切拼問題（表面積的增減變化問題）、旋轉構成問題以及不規則或組合圓柱體的表面積計算問題為主，考點綜合性強，難度大，既是是本章的重點，也是本章的難點?？傮w評價講解建議建議作為本章核心內容進行講解，力求大部分學生掌握。考點數量九個考點?！镜诙磕夸泴Ш狡猅OC\o"1-1"\h\u【考點一】圓柱的五種切拼問題其一：高的變化引起的表面積變化 4【考點二】圓柱的五種切拼問題其二：橫切引起的表面積變化 7【典型例題1】切分問題 7【典型例題2】拼接問題 8【考點三】圓柱的五種切拼問題其三：豎切引起的表面積變化 11【考點四】圓柱的五種切拼問題其四：圓柱與長方體的拼切轉化引起的表面積變化 12【考點五】圓柱的五種切拼問題其五：正方體削減成最大圓柱的表面積變化 15【考點六】圓柱的四種旋轉構成法 17【典型例題1】旋轉法其一 18【典型例題2】旋轉法其二 19【典型例題3】旋轉法其三 19【考點七】不規則圓柱體的表面積 21【考點八】組合圓柱體的表面積 23【考點九】空心圓柱體的表面積 26【第三篇】典型例題篇【考點一】圓柱的五種切拼問題其一：高的變化引起的表面積變化。【方法點撥】圓柱高的變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實際上發生變化的是側面積，由此可以先求出底面周長，再進而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。注意：該題型具有一定的抽象性，建議嘗試畫示意圖，便于理解?！镜湫屠}】一個圓柱的側面展開圖是一個正方形。如果圓柱的高增加2cm，側面積就增加12.56。原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】45.7184平方厘米【分析】觀察圖形可知，根據圓柱的側面積＝圓柱的底面周長×高，據此可求出圓柱的底面周長，進而求出圓柱的底面積，因為圓柱的側面展開圖是一個正方形，所以圓柱的高與圓柱的底面周長相等，然后根據圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個圓柱的底面積，據此解答即可?！驹斀狻?2.56÷2＝6.28（cm）；6.28×6.28＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2＝39.4384＋3.14×1×2＝39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：原來這個圓柱的表面積是45.7184平方厘米?！军c睛】本題考查圓柱的表面積，熟記公式是解題的關鍵。【對應練習1】從一根高2m的圓柱形木料上截下一個高6dm的小圓柱后，木料的表面積減少了94.2平方分米。原來木料的表面積是多少平方分米？【答案】353.25平方分米【分析】根據題意，結合圖示可知，先求出半徑r，再根據圓柱的表面積公式：，即可求出答案。【詳解】2m＝20dm94.2÷6÷3.14÷2＝15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（分米）3.14×（2.5×2）×20＋2×3.14×＝3.14×5×20＋2×3.14×6.25＝15.7×20＋2×3.14×6.25＝314＋2×3.14×6.25＝314＋6.28×6.25＝314＋39.25＝353.25（平方分米）答：原來木料的表面積是353.25平方分米?！緦毩?】一個圓柱的底面周長和高相等，如果高增加4cm，表面積就增加125.6cm2，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】1142.96cm2【分析】圓柱的高增加了4cm，底面面積還是原來的，只是增加部分的圓柱增加了側面積。把增加部分展開，看作長方形。長方形的面積就是125.6cm2，寬為4cm。關鍵是求出長方形的長，用面積除以寬可得長。這個長就是圓柱的底面周長，接下來再求出直徑、半徑，原來圓柱的表面積就求出來了。還要注意圓柱的底面周長和高相等。【詳解】125.6÷4＝31.4（cm）31.4×31.4＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝985.96＋3.14×50＝985.96＋157＝1142.96（cm2）答：原來這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米?！军c睛】這道題較為復雜：①圓柱的底面周長和高相等，計算時要注意數據的選?。虎诟咴黾恿?，就增加了表面積，就要研究增加的部分，從求增加部分的底面周長入手。還要注意計算量很大?！緦毩?】一個圓柱高8厘米，截下2厘米長的一段小圓柱后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】125.6平方厘米【分析】圓柱的表面積公式為：S＝2πrh＋2πr2；圓的周長公式為：C＝2πr；圓柱的側面積公式為：S＝2πrh。用圓柱表面積減少的部分除以截下的長度得到的就是圓柱的底面周長，根據周長公式可以求出底面半徑，再根據圓柱的表面積公式求解。【詳解】圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（厘米）原來圓柱的表面積為：2×3.14×2×8＋2×3.14×2＝100.48＋25.12＝125.6（平方厘米）答：原來圓柱的表面積是125.6平方厘米。【點睛】此題關鍵是能夠根據減少的表面積和減少的高求出底面周長，進而求出半徑?！究键c二】圓柱的五種切拼問題其二：橫切引起的表面積變化。【方法點撥】1.圓柱的橫切，即將圓柱沿著底面或平行于底面切一刀，變成兩段圓柱，此時表面積會多出兩個面的面積，這兩個面是底面。2.數量的變化。①每切一刀，便多增加兩個面，即增加的面數=刀數×2；②切成兩段需要切一刀，切成三段需要切兩刀，即刀數=段數－1。注意：該題型具有一定的抽象性，建議嘗試畫示意圖，便于理解。【典型例題1】切分問題。把一段長1米，側面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？解析：底面圓的周長：18.84÷1＝18.84（米）底面圓的半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）增加的面積：3.14×32×2＝28.26×2＝56.52（平方米）答：這時它的表面積增加了56.52平方米?！緦毩?】把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加多少平方分米？解析：（3.14×22）×（2×2）＝12.56×4＝50.24（平方分米）答：表面積共增加50.24平方分米。【對應練習2】把一根長2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方米？解析：增加的面：（4－1）×2＝3×2＝6（個）增加的表面積：3.14×（0.6÷2）2×6＝3.14×0.09×6＝0.2826×6＝1.6956（平方米）答：表面積增加了1.6956平方米?！緦毩?】一根圓柱形木桿的底面半徑是0.2cm，長是2m，如圖所示，將它截成5段，這些表面積之和比原木料增加了()cm2?！敬鸢浮?.0048【分析】觀察圖形可知，把木桿截成5段，則表面積比原來增加了8個底面積，然后根據圓的面積公式：S＝πr2，據此進行計算即可?！驹斀狻?.14×0.22×8＝3.14×0.04×8＝0.1256×8＝1.0048（cm2）【點睛】本題考查圓的表面積，明確截成5段后表面積增加了8個底面積是解題的關鍵?！镜湫屠}2】拼接問題。一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把2個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?0【分析】把2個同樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，表面積減少了兩個底面積和，將兩個圓柱體表面積相加再減去兩個底面積和，即可解答。【詳解】（50＋50）－15×2＝100－30＝70（平方厘米）這個大圓柱體的表面積是70平方厘米?！军c睛】此題主要考查學生對圖形拼接后表面積變化的理解與認識?！緦毩?】兩個相同圓柱體的木塊底面相拼，拼成一個高12厘米的圓柱體，表面積就減少了100.48平方厘米，求原來每個圓柱體的表面積是多少？【答案】251.2平方厘米【分析】本題中，表面積減少的部分就是拼接時相互重合的兩個面的面積。所以我們先用100.48÷2÷3.14可得出圓柱體底面半徑的平方，再還原成半徑；兩個圓柱體高12厘米，則一個高為12÷2＝6（厘米）。這樣，要求的圓柱體的半徑、高都已知了，就可以計算其表面積了。尤其注意的是，表面積用側面積＋拼接時減少的面積來計算更簡便。【詳解】100.48÷2÷3.14＝50.24÷3.14＝1616＝42，即半徑＝4厘米，12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米，S圓柱＝S側＋2×S底＝2×3.14×4×6＋100.48＝150.72＋100.48＝251.2（平方厘米）答：原來每個圓柱體的表面積是251.2平方厘米?！军c睛】本題難點在于底面半徑的確定，先要求出一個圓柱底面的面積，再將S＝πr2變形，得出半徑，其次，小數混合運算量也不小，要仔細計算，防止出錯?！緦毩?】（如圖）有三個完全相同的圓柱，底面積都是78.5cm2，表面積都是628cm2，把這三個圓柱連接起來成為一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是()dm2。【答案】15.7【分析】把這三個圓柱連接起來成為一個大圓柱，則這個大圓柱的表面積比原來三個圓柱的表面積減少了4個底面積，據此進行計算即可?！驹斀狻?28×3－78.5×4＝1884－314＝1570（cm2）＝15.7（dm2）則這個大圓柱的表面積是15.7dm2?！军c睛】本題考查圓柱的表面積，明確表面積的定義是解題的關鍵?！緦毩?】王老師把3個完全一樣的圓柱體拼成了一個大的圓柱體。已知拼成后的圓柱體的表面積比一個小圓柱體的表面積多240平方厘米，圓柱體的底面直徑是10厘米。拼成后的圓柱體的表面積是多少平方厘米？【答案】517平方厘米【分析】根據題意，把3個完全一樣的圓柱體拼成了一個大的圓柱體，拼成后的圓柱體的表面積比一個小圓柱體的表面積多240平方厘米，表面積多的240平方厘米等于原來兩個小圓柱的側面積和，據此可以求出原來每個小圓柱的側面積，再根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，把數據代入公式解答。【詳解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2＝120×3＋3.14×25×2＝360＋78.5×2＝360＋157＝517（平方厘米）答：拼成后大圓柱的表面積是517平方厘米?！究键c三】圓柱的五種切拼問題其三：豎切引起的表面積變化。【方法點撥】圓柱的豎切，即將圓柱沿著直徑，垂直于底面的方向切一刀，分成兩個半圓柱體，此時多出的兩個面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。注意：該題型具有一定的抽象性，建議嘗試畫示意圖，便于理解。【典型例題】一個圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形。求這個圓柱體的表面積。（π取3）解析：dh＝24÷2＝12（cm2）r2＝××12＝3（cm2）S＝2πr2＋πdh＝2×3×3＋3×12＝18＋36＝54（cm2）答：求這個圓柱體的表面積是54cm2?！緦毩?】一個底面周長50.24厘米，高9厘米的圓柱，沿著高切成兩個同樣大小的半圓柱體，表面積增加了多少？解析：50.24÷3.14＝16（厘米）16×9×2＝288（平方厘米）答：表面積增加了288平方厘米?！緦毩?】如圖，一根6分米長的圓柱體木棒切成相等的兩半后，表面積增加了24平方分米，這根圓柱體木棒的側面積是多少平方分米？解析：24÷2÷6＝2（分米）3.14×2×6＝37.68（平方分米）答：這根圓柱體木棒的側面積是37.68平方分米。【對應練習3】把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。解析：圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米?！究键c四】圓柱的五種切拼問題其四：圓柱與長方體的拼切轉化引起的表面積變化?！痉椒c撥】將一個底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個近似的長方體，此時拼成的長方體會比圓柱多2個面積大小為hr的長方形。【典型例題】如果把高為5厘米，底面半徑為2厘米的圓柱按下圖切開，拼成一個近似的長方體，那么長方體的長是()厘米，表面積增加了()平方厘米。【答案】6.2820【分析】看圖，近似長方體的長是圓柱底面周長的一半，近似長方體的寬是圓柱的底面半徑，高和圓柱的高相等。表面積增加了兩個面，是近似長方體的左面和右面，根據“寬×高×2”求出表面積增加了多少即可。【詳解】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）2×5×2＝20（平方厘米）所以，長方體的長是6.28厘米，表面積增加了20平方厘米。【對應練習1】如圖，一個底面直徑為4分米，高為5分米的圓柱，把它的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是()分米，寬是()分米，表面積比原來增加了()平方分米。【答案】6.28220【分析】把一個圓柱切開拼成一個近似長方體，長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高等于圓柱的高；根據圓的底面周長公式：C＝πd，代入數據再除以2，即可求出長方體的長；用底面直徑除以2，即可求出長方體的寬；長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了2個左右面的面積，用寬×高×2即可?！驹斀狻块L：3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（分米）寬：4÷2＝2（分米）這個長方體的長是6.28分米，寬是2分米；2×5×2＝10×2＝20（平方分米）表面積比原來增加了20平方分米?！緦毩?】如圖，把一個圓柱的底面分成若干相等的小扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方體，表面積增加了()cm2?！敬鸢浮?00【分析】長方體的上下面面積是圓柱體的上下底面面積，前后面面積是圓柱體的側面面積，左右面面積是增加的表面積，是以底面半徑和圓柱體的高為長、寬的長方形，根據底面周長的一半是31.4cm，求出半徑，再用半徑乘圓柱的高再乘2計算解答?！驹斀狻浚╟m）（cm2）表面積增加了400cm2。【對應練習3】如圖，把圓柱體平均分成若干份，再拼成一個近似的長方體。已知長方體的長是12.56厘米，高是4厘米，這個圓柱體的側面積是()平方厘米，拼成的長方體表面積比圓柱體多()平方厘米?！敬鸢浮?00.4832【分析】根據題干，拼組后表面積是增加了兩個以圓柱的底面半徑和高為邊長的長方形面的面積，由此利用圓的周長公式C＝2r先求出圓柱的底面半徑，再利用長方形的面積公式S＝ab，圓柱的側面積公式S側＝2rh計算即可?！驹斀狻康酌姘霃綖椋?2.56÷3.14＝4（厘米）3.14×4×2×4＝100.48（厘米）4×4×2＝32（平方厘米）所以圓柱的側面積是100.48平方厘米，長方體的表面積比圓柱多32平方厘米?！军c睛】本題考查圓柱的側面積，根據拼組特點求出圓柱的底面半徑是解決本題的關鍵。【考點五】圓柱的五種切拼問題其五：正方體削減成最大圓柱的表面積變化。【方法點撥】如果把正方體削成一個最大的圓柱，那么正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面的直徑。【典型例題】把一個棱長8厘米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少？【答案】301.44平方厘米【詳解】側面積：8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米）底面積：（平方厘米）表面積：200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是301.44平方厘米?！痉治觥吭谡襟w里削最大的圓柱，那么正方體的棱長就是圓柱的底面直徑，也是圓柱的高。已知圓柱的底面直徑與高就可以求出圓柱的側面積、底面積、表面積?！緦毩?】如圖，把一個邊長是6分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？【答案】169.56平方分米【分析】如圖所示，削成的最大圓柱的底面直徑和高都等于6分米，圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，S圓＝πr2，C圓＝πd，側面積＝底面周長×高，據此計算?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝┐穑哼@個圓柱的表面積是169.56平方分米?！緦毩?】一個正方體木塊的棱長總和為240厘米，把它削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積多少平方分米？【答案】18.84平方分米【分析】由題意可知，把正方體木塊削成一個最大的圓柱體，則這個圓柱的底面直徑和高相當于正方體的棱長，根據正方體的總棱長公式：L＝12a，據此求出正方體的棱長，再根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，據此進行計算即可?！驹斀狻?40÷12＝20（厘米）2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×20＝2×3.14×102＋3.14×20×20＝2×3.14×100＋3.14×20×20＝628＋1256＝1884（平方厘米）＝18.84（平方分米）答：這個圓柱體的表面積18.84平方分米。【點睛】本題考查正方體的總棱長和圓柱的表面積，熟記公式是解題的關鍵?！緦毩?】一塊棱長4分米的正方體木料，把它加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？【答案】75.36平方分米【分析】因為正方體的棱長為4分米，所以最大的圓柱的高是4分米，底面直徑也是4分米。然后根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，計算出圓柱的表面積?！驹斀狻?.14×4×4＋3.14××2＝12.56×4＋3.14×4×2＝50.24＋12.56×2＝50.24＋25.12＝75.36（平方分米）答：圓柱的表面積是75.36平方分米。【點睛】本題考查圓柱的表面積計算，關鍵是根據正方體的棱長得出圓柱的高和直徑。【考點六】圓柱的四種旋轉構成法?！痉椒c撥】1.圓柱的旋轉構成。一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉一周，所經過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉時，以不同的邊作為軸進行旋轉所得到的圓柱是不一樣的，因此，我們可以得到以下四種不同的旋轉方法。旋轉方法①：如圖所示，以寬為軸進行旋轉。以寬為軸進行旋轉，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。旋轉方法②：如圖所示，以長為軸進行旋轉。以長為軸進行旋轉，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。旋轉方法③：如圖所示，以兩條長中點的連線為軸進行旋轉。以兩條長中點的連線為軸進行旋轉，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。旋轉方法④：如圖所示，以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉。以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑。總結：以誰為軸進行旋轉誰就是圓柱的高，而另一條邊則是底面的半徑。【典型例題1】旋轉法其一。把長為4，寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結果保留π）解析：以長為軸，32×2×π+2π×3×4=42π以寬為軸，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例題2】旋轉法其二。正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉，那么得到的旋轉體的表面積是多少？解析：按如圖方式旋轉，底面圓的半徑是2厘米，圓柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S側=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S側=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面積是75.36cm2?！镜湫屠}3】旋轉法其三。請計算下圖長方形繞虛線旋轉一周后得到的圓柱的表面積。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S側：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面積是628平方厘米?！緦毩?】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？解析：3.14×2×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）答：得到的圓柱表面積是87.92平方厘米?！緦毩?】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：3.14×102×2＋3.14×10×2×12＝3.14×200＋3.14×240＝3.14×440＝1381.6（平方厘米）答：圓柱的表面積是1381.6平方厘米。【對應練習3】以如圖長方形的長為軸旋轉一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？解析：以一個長和寬分別為8cm和5cm的長方形的長為軸旋轉一周得到的圖形是一個高為8cm，底面半徑為5cm的圓柱。2×3.14×52+2×3.14×5×8＝157+251.2＝408.2（cm2）答：得到一個圓柱體，它的表面積是408.2cm2?！究键c七】不規則圓柱體的表面積?！痉椒c撥】求不規則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個面組合而成的，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米）圓柱兩個底面積之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圓柱側面積：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面積：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：該圖形的表面積是287.24平方分米?！緦毩?】如圖，是一個圓柱體沿著底面直徑切割剩下的部分，求該圖形的表面積。（單位：cm）解析：原來圓柱的表面積：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8=56.52+150.72=207.24（平方厘米）切割一半后的表面積：207.24×12103.62+6×8=151.62（平方厘米）答：該圖形的表面積是151.62平方厘米?！緦毩?】從下面這根長方體木料中削掉一個最大的半圓柱，求剩余木料的表面積。解析：上面表面積：3.14×6×10÷2＝18.84×10÷2＝188.4÷2＝94.2（平方厘米）前后面的面積：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2＝[24－3.14×9÷2]×2＝[24－28.26÷2]×2＝[24－14.13]×2＝9.87×2＝19.74（平方厘米）左右面積：10×4×2＝40×2＝80（平方厘米）下面：6×10＝60（平方厘米）94.2＋19.74＋80＋60＝113.92＋80＋60＝193.92＋60＝253.92（平方厘米）答：剩余木料的表面積是253.92平方厘米。【對應練習3】如圖是一個圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個