廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期初綜合素質(zhì)摸查數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃2.2024年10月30日，“神舟十九號(hào)”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，“神舟十九號(hào)”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A. B. C. D.3.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來是“祝福祖國萬歲”，把它折成正方體后，與“萬”相對(duì)的字是（）.A.祖 B.國 C.歲 D.福4.下列說法正確的是（）A.是二次單項(xiàng)式 B.是五次二項(xiàng)式C.的常數(shù)項(xiàng)是1 D.的系數(shù)是5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，數(shù)軸上部分?jǐn)?shù)字被一塊黑色紙條遮蓋，被遮部分的整數(shù)之和是（）A.0 B. C.3 D.27.如圖，已知，，平分，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.七年級(jí)一班共有學(xué)生42名，一節(jié)美術(shù)課上老師組織同學(xué)們做圓柱形茶葉筒（一個(gè)桶身兩個(gè)桶底組成一套），每名學(xué)生能做桶身20個(gè)或桶底30個(gè)，為使做的桶身和桶底正好配套．設(shè)安排x名學(xué)生做桶身，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.數(shù)學(xué)家歐拉最早用記號(hào)表示關(guān)于的多項(xiàng)式，用表示等于某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值．例如：多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值．已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值，則的值為（）A. B. C. D.1310.如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，“阿基米德曲線”從點(diǎn)O開始生成，如果將該曲線與每條射線的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2，，6，，10，，…．那么標(biāo)記為“2022”的點(diǎn)在（）A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OC上 D.射線OD上【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型?圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.的倒數(shù)是_____．12.若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為_________．13.若與是同類項(xiàng)，則的值為______．14.若關(guān)于的方程與的解相同，則___________．15.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)一些撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），其中A，C的撲克牌是相同數(shù)量，B的撲克牌數(shù)量是A的2倍，然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出5張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出6張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．請(qǐng)你確定，在最終剩余的撲克牌中，B同學(xué)手中的牌比C同學(xué)手中的要多_____張．三、解答題（一）（本大題2小題，每小題6分，共12分）16.計(jì)算：17.解方程：四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）18.先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，已知線段．（1）用尺規(guī)作圖法，作線段，并在延長線上，作一點(diǎn)，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若的中點(diǎn)為，求線段的長．20.已知代數(shù)式，．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題12分，共36分）21.蔬菜商店以每筐10元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)8筐白菜，若以每筐白菜凈重25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱量后記錄如下：，，，，，，，（1）這8筐白菜一共重多少千克？（2）若把這些白菜全部以零售的形式賣掉，商店計(jì)劃共獲利20%，那么蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？22.綜合與實(shí)踐：主題：制作一個(gè)無蓋長方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個(gè)角剪掉四個(gè)大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個(gè)無蓋的長方體盒子．【問題分析】（1）如果原正方形紙片的邊長為a，剪去的正方形的邊長為b，則折成的無蓋長方體盒子的高、底面積、容積分別為______、______、______、______（請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式來表示）．【實(shí)踐探索】（2）如果，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取，，，，，，，，，時(shí)，折成的無蓋長方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出m和n分別是多少？剪去正方形的邊長/12345678910容積/324512mn500384252128360【實(shí)踐分析】（3）觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為多少時(shí)，所得的無蓋長方體的容積最大，此時(shí)最大容積是多少？23.已知直線經(jīng)過點(diǎn)O，，是的平分線．（1）如圖1，若，求；（2）如圖1，若，求；（用含的式子表示）（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，（2）中的結(jié)論___________（填“成立”或“不成立”）；（4）將圖1中的繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求（2）中的結(jié)論是否還成立？試說明理由．參考答案1-10.CACDBBDBBB11.12.13.714.15.2216.17.18.；4．19.【小問1詳解】解：；如圖所示，即為答案；【小問2詳解】解：，，，．20.（1）（2）21.（1）192千克；（2）單價(jià)應(yīng)定為每千克0.5元．22.（1）解：∵減去小正方形的邊長為，∴折成的無蓋長方體盒子的高為，底面正方形的邊長為，∴底面積為，∴無蓋長方體紙盒容積為，高、底面積、容積分別為：b，；．（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故答案為：588，576．（3）答：由表中數(shù)據(jù)可知，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積先增大后減小；由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，容積最大為．23.