第十八章第5課三角形的中位線數(shù)學(xué)(人教版)八年級下冊(1)連接三角形?

?的線段叫做三角形的中位線.(2)三角形的中位線?

?于三角形的第三邊，并且等于?

?

?

?.(3)如圖，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC＝4，∠B＝

50°，則DE＝?

?，∠1＝?

?°.兩邊中點

平行

第三邊的一

半

2

50

基礎(chǔ)預(yù)習(xí)

證明：如圖，延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF.∵點D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CF∥AD，CF＝AD，∴CF＝BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF∥BC，DF＝BC.

知識點講練知識點2

利用中位線定理進(jìn)行計算2.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點D，E分別是直角邊AC，BC的中

點，連接DE，則∠CED的度數(shù)是(

B

)A.70°B.60°C.30°D.20°第2題圖B3.(2023·云南)如圖，A，B兩點被池塘隔開，A，B，C三點不共線.設(shè)

AC，BC的中點分別為M，N，若MN＝3米，則AB＝?

?.第3題圖6米

4.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點，若△ABC的周長

是14，則△DBE的周長＝?

?.第4題圖7

知識點3

利用中位線定理進(jìn)行證明5.如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是

E，F(xiàn)是BC的中點.求證：BD＝2EF.證明：∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝ED.?∵F是BC的中點，∴EF是△CDB的中位線，∴BD＝2EF.?證明：∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝ED.∵F是BC的中點，∴EF是△CDB的中位線，∴BD＝2EF.考向1

以不變應(yīng)萬變6.如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是

AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，線段EF

的長(

C

)A.逐漸增大B.逐漸減小C.不變D.不能確定C考

向考向2

三角形的中位線與平行四邊形7.如圖，點O是△ABC內(nèi)部一點，連接OB，OC，并將邊AB，OB，OC，

AC的中點D，E，F(xiàn)，G順次連接構(gòu)成四邊形.求證：四邊形DEFG是平行

四邊形.

證明：∵D，G分別是AB，AC的中點，

∵E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，

∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形.

解：(1)證明：∵D，E分別為AB，AC的中點，

(2)由(1)可知，DE∥BC，DE＝CF，∴四邊形DCFE為平行四邊形，∴EF＝DC.在等邊△ABC中，D為AB的中點，

中考熱點

構(gòu)造三角形的中位線9.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點.(1)若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長；

解：(1)取BD的中點P，連接EP，F(xiàn)P.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AB＝6，CD＝8，

又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°－∠BDC＝60°，∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝90°.

(2)若∠BDC－∠ABD＝90°，求證：AB2＋CD2＝4EF2.熱點練(2)證明：取BD的中點P，連接EP，F(xiàn)P.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，

∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，∴∠DPF＝180°－∠BPF＝180°－∠BDC.∵∠BDC－∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°＋∠ABD，∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝∠ABD＋180°－∠BDC＝∠ABD＋180°－(90°＋∠ABD)＝90°，

9.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點.(1)若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長；(2)若∠BDC－∠ABD＝90°，求證：AB2＋CD2＝4EF2.1.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若BC＝4，則DE的

長是?

?.第1題圖2

基礎(chǔ)鞏固2.如圖，為了測量位于一水潭旁的兩點A，B的距離，在AB外選了一點C，分別取AC，BC的中點D，E，量得DE＝12m，則A，B之間的距離(

D

)第2題圖A.4mB.6mC.12mD.24mD3.如圖，一塊等邊三角形的空地ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中

點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需

要籬笆的長是?

?米.25

證明：∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，

∴DE＝AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.5.如圖，△ABC的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，

求證：EF∥DG，且EF＝DG.證明：如圖，連接AO.?

?

證明：如圖，連接AO.∵CE是△ABC的中線，F(xiàn)是BO的中點，∴EF是△ABO的中位線，

∴DG∥EF，且DG＝EF.6.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于點D，CE平分

∠ACB，交AB于點E，交BD于點F.求證：(1)△BEF是等腰三角形；證明：(1)在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D，?

∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD.?

∵∠ABC＝90°，?

∴∠ACB＝45°.?

∵CE平分∠ACB，?

∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°，?

∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°，?

∴BE＝BF，?

∴△BEF是等腰三角形.?證明：(1)在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD.∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°，∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形.

證明：(2)如圖，延長AB至點M