15.1圖形的軸對稱第十五章軸對稱15.1.1軸對稱及其性質逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2軸對稱圖形成軸對稱軸對稱的性質1.定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.這時，也說這個圖形關于這條直線對稱.直線兩旁的部分全等知識點軸對稱圖形1知1－講知1－講注意(1)軸對稱圖形是一個整體圖形，它被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合，其對稱點在同一圖形上.(2)對稱軸是一條直線，而不是射線或線段.(3)一個軸對稱圖形的對稱軸可能有1條，也可能有多條，還可能有無數條.特別解讀軸對稱圖形的三個條件：1.一個整體圖形；2.一條直線——對稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.知1－講示圖(如圖15.1-1)知1－講2.常見的軸對稱圖形及其對稱軸名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數對稱軸角1角平分線所在的直線等腰三角形1底邊上的高(或底邊上的中線或頂角的平分線)所在的直線等邊三角形3各邊上的高(或各邊上的中線或各內角平分線)所在的直線知1－講名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數對稱軸等腰梯形1過上、下底中點的直線長方形2對邊中點的連線所在的直線正方形4①對角線所在的直線；②過對邊中點的直線圓無數條過圓心的直線知1－講特別提醒：正n

邊形都是軸對稱圖形，有n

條對稱軸.知1－講方法點撥判斷軸對稱圖形的方法：根據圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形.知1－講下列圖形(如圖15.1-2)：其中軸對稱圖形的個數是()A.4B.3C.2D.1例1知1－練思路導引：知1－練解：第一、二、四個圖形，可找到一條直線，沿其折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，因此都是軸對稱圖形；第三個圖形找不到這樣的直線，因此不是軸對稱圖形.答案：B知1－練1-1.[中考·貴州]“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是(

)B知1－練[模擬·寧波]下列圖形(如圖15.1-3)中對稱軸條數最多的是()知1－練例2解題秘方：先判斷圖形是否為軸對稱圖形，再數軸對稱圖形對稱軸的條數.知1－練解：A選項是軸對稱圖形，有5條對稱軸；B選項是軸對稱圖形，有3條對稱軸；C選項不是軸對稱圖形；D選項是軸對稱圖形，有4條對稱軸.答案：A2-1.下列“數字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是(

)A知1－練1.定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關于這條直線對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.這兩個圖形全等知識點成軸對稱2知2－講特別解讀軸對稱的三個條件：1.有兩個圖形；2.存在一條直線；3.一個圖形沿著這條直線折疊后與另一個圖形重合．知2－講示圖(如圖15.1-4)知2－講2.成軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系名稱成軸對稱軸對稱圖形區別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關系一個具有特殊形狀的圖形對稱點位置不同對稱點分別在兩個圖形上對稱點在同一個圖形上知2－講名稱軸對稱軸對稱圖形區別對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經過兩個圖形的內部或它們的公共邊(點)軸對稱圖形的對稱軸一定經過這個圖形的內部對稱軸數量不同只有一條對稱軸有一條或多條對稱軸知2－講名稱軸對稱軸對稱圖形聯系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊；(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條對稱軸對稱知2－講拓展延伸：(1)成軸對稱圖形或軸對稱圖形上的每對對稱點到對稱軸的距離分別相等；(2)成軸對稱圖形或軸對稱圖形上的對應線段或其延長線若相交，則交點必在對稱軸上.知2－講特別解讀軸對稱的兩個特性：1.成軸對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成軸對稱；2.軸對稱是圖形的一種全等變換.知2－講如圖15.1-5所示的每幅圖形中的兩個圖案成軸對稱嗎？若成軸對稱，指出對稱軸.知2－練例3解題秘方：成軸對稱的兩個條件：(1)兩個圖形；(2)一個圖形沿著某一條直線折疊后能夠與另一個圖形重合.知2－練解：(1)和(3)中的兩個圖案不成軸對稱，(2)和(4)中的兩個圖案成軸對稱.對稱軸如圖所示.知2－練方法點撥：反面觀察法，即從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就是成軸對稱.知2－練3-1.如圖所示的四組圖形中，成軸對稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組D知2－練[情境題生活應用]一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖15.1-6所示，根據所學知識，你能確定該車的車牌號碼嗎？知2－練例4解題秘方：根據水中倒影與實際車牌號碼上、下對稱的特點求解.解：車牌號碼為MT7936.知2－練方法點撥：解決從水(或平面鏡)中看到的車牌號(或數字)問題，我們可以把從水(或平面鏡)中看到的車牌號(或數字)寫在紙上，把紙面翻過來，從紙的背面即可看到實際中的車牌號(或數字).知2－練4-1.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖，則實際時間是()A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01C知2－練1.軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.特別地：成軸對稱的兩個圖形的對應線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點，且該點一定在對稱軸上.

(如圖15.1-7).知識點軸對稱的性質3知3－講2.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.知3－講3.由軸對稱的性質可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線(如圖15.1-8)知3－講特別解讀1.軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對應線段、對應角相等.2.軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關于對稱軸成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形也全等.知3－講[新考向知識情境化]如圖15.1-9所示的飛機模型是軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸.請解決下列問題：(1)∠3和∠4有什么關系？AB

與A′B′呢？(2)DD′與直線l

有什么關系？(3)寫出圖中其他相等關系(不少于三對)．解題秘方：緊扣軸對稱圖形的性質進行說明.知3－講例5(1)∠3和∠4有什么關系？AB

與A′B′呢？(2)DD′與直線l

有什么關系？(3)寫出圖中其他相等關系(不少于三對)．解：∠3=∠4，AB=A′B′．直線l是DD′的垂直平分線.AD=A′D′，∠1=∠2，DC=D′C′．(答案不唯一)知3－講5-1.如圖，△ABC

和△A′B′C′關于直線l對稱，下列結論：①△

ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③

l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點不一定在l上.其中正確的有()A．4個B．3個C．2個D．1個B知3－講如圖15.1-10，△

ABC和△DEF關于直線l

對稱，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F

的度數和AC

的長．解題秘方：緊扣成軸對稱的性質確定對應元素進行計算.知3－講例6解：∵△ABC

和△DEF關于直線l

對稱，∴△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A，AC=DF.∵∠A=115°，DF=8，∴∠D=115°，AC=8.在△DE