2025年山東省泰安市東平縣九年級中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（）A． B．5 C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）．A． B．C． D．3．人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數字0.00000156用科學記數法表示為（

）．A． B． C． D．4．化簡的結果是（

）A． B． C． D．5．如圖所示幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．6．分式方程的解為正數，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且7．七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現將1個七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．8．為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學購買了一根長度為的導線，將其全部截成和兩種長度的導線用于實驗操作（每種長度的導線至少一根），則截取方案共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種9．已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數是（

）A．4 B．6 C．7 D．810．已知一列數，，……中，，且（n為正整數，且），則（

）．A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．一副三角板按如圖所示放置，點A在上，點F在上，若，則．

13．如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是．

14．如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作弧、、．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是．15．定義新運算：，例如：，．若，則x的值為．三、解答題16．（1）先化簡再求值：，其從，2，，3中選一個合適的數代入求值．（2）解不等式組，并將不等式組的解集在數軸上表示出來．17．綜合實踐：某數學小組在實踐課上進行了課題研究，制定學習表如下：研究課題角平分線的性質與判定配圖材料收集《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作，它是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛認為是歷史上最成功的教科書．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”

任務1：整理思路已知，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點C，交于點D，連接，以為邊作等邊，求證：是的平分線．請在橫線上填寫下面思路的依據：思路：……∴（全等判定依據，用字母表示為______），∴（得此步結論的依據為______），∴是的平分線．

任務2：遷移應用已知，將的兩頂點C，D放置于和上，連接交于點P，若，求證：是的平分線．

任務3：拓展探究已知四邊形，連接對角線，交于點P，當平分且將分成面積比為的兩部分時，直接寫出的值．18．已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．19．某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學地點．為了解學生的選擇意向，學校隨機抽取部分學生進行調查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應的圓心角的度數為______°；(2)該校共有1600名學生，請你估計該校有多少名學生想去海洋館；(3)根據以上數據，學校最終將海洋館作為研學地點，研學后，學校從八年級各班分別隨機抽取10名學生開展海洋知識競賽．甲班10名學生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學生的成績．（單位：分）的平均數、中位數、眾數分別是：84，83，88．根據以上數據判斷______班的競賽成績更好．（填“甲”或“乙”）20．臂架泵車（如圖）是一種用于建筑工程中混凝土輸送和澆筑的特種工程車輛，集混凝土泵送、臂架伸展和移動功能于一體，廣泛應用于高層建筑、橋梁、隧道等施工場景．圖2是其輸送原理平面圖，進料口到建筑樓的水平距離為米，到地面的垂直距離為米，，，，為輸送臂，可繞，，，旋轉，已知輸送臂垂直地面且米，米，米，，．(1)的長約為________；（直接寫出答案）(2)求出料口到地面的距離．（參考數據：，，，）21．如圖，正方形內接于，點E為的中點，連接交于點F，延長交于點G，連接．(1)求證：；(2)若．求和的長．22．在中，，將繞點A旋轉得到，連接對應點，．(1)如圖1，求證：．(2)當經過的中點F時．①如圖2，若，求線段的長；②如圖3，延長交于點G，當時，判斷線段，的數量關系，并說明理由．23．二次函數（，，為實數）．(1)當，時，探究發(fā)現二次函數的頂點恰好在直線上．直接寫出的值為________________；若二次函數與直線有兩個交點，設兩個交點分別為，，請證明；若二次函數與直線沒有兩個交點，請說明理由．(2)若，直線與二次函數相交于和兩點，其中．求的值；當時，求二次函數的最大值．《2025年山東省泰安市東平縣九年級中考二模數學試題》參考答案1．A解：根據絕對值的定義，，根據相反數的定義，5的相反數是．故選：A．2．D解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意，故選：D．3．C解：數字0.00000156用科學記數法表示為，故選：C．4．D解：，故選：D．5．C解：從幾何體的左面看，是一個帶著圓心的圓，右邊的圓柱底面從左邊看不到，是一個用虛線表示的圓．只有符合題意．故選：C．6．B解：方程兩邊同時乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．7．D解：∵一共6個盒子里面有6個益智玩具，6個益智玩具中有1個七巧板，∴從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是：，故選：D．8．C解：設和兩種長度的導線分別為根，根據題意得，，即，∵為正整數，∴則，故有7種方案，故選：C．9．B解：如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，

∴，，，∴，∴，即，∴，∴，而，∴為等邊三角形，∴，∴多邊形的邊數為：，故選B10．D解：，，由題意得，則，解得：，，則，解得：，∴可得，∴，故選：D．11．解：，故答案為：．12．/100度解：如圖，根據直角三角板的性質，得到，，∵，∴，．

故答案為：．13．解：把代入，可得，解得，反比例函數解析式，如圖，過點作軸的垂線段交軸于點，過點作軸的垂線段交軸于點，

，，，，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，,在中，，，即點C的橫坐標為，把代入，可得，，故答案為：．14．解：是等邊三角形，，，則，“萊洛三角形”的周長為，，解得：，如下圖所示，過點作于點D，則有，，，則弓形的面積為，“萊洛三角形”的面積為．故答案為：．15．或19/19或解：當時，，∴，當時，，解得（舍去）或．綜上所述，x的值為或19．故答案為：或19．16．（1），當時，原式，當時，原式；（2），數軸表示見解析．解：（1）當或時，原分式無意義，或3，當時，原式，當時，原式．（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，該不等式組的解集為，其解集在數軸上表示如下：．17．任務1：；全等三角形的對應角相等；任務2：見解析；任務3：或2解：任務1：思路：由作圖可知，，，，∴（），∴（全等三角形的對應角相等），∴是的平分線．任務2：過點作，交于，則，，∴，∴，∵，∴，∴，則，∴是的平分線．任務3：如圖，過點作，則，，∵平分，∴，則，∴，∵，∴，∴，即：，又∵，，∴，當平分且將分成面積比為的兩部分時，或2，∴或2．18．(1)；(2)；(3)點．（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數表達式為，（2）解：如圖，設點，那么點，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點作軸，過點作于點，過點作于點，

，點繞點順時針旋轉，，，，，設點，點，，解得，點或（舍），此時點．19．(1)補全條形統(tǒng)計圖見解析，54(2)640人(3)甲（1）解：總人數：（人），D組人數：；如圖：A所對應的圓心角的度數為：，故答案為：54；（2）解：去海洋館：（人）答：該校約有640名學生想去海洋館；（3）解：∵甲班10名學生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，∴甲班10名學生的成績的平均數：，甲班10名學生的成績的眾數：90；甲班10名學生的成績的中位數：，∵乙班10名學生的成績的平均數、中位數、眾數分別是：84，83，88．∴甲班的平均數，中位數，眾數都高于乙班，∴甲班的競賽成績更好．故答案為：甲．20．(1)；(2)米（1）解：如下圖所示，過點作，，，，，，(米)，故答案為：米；（2）解：如下圖所示，過點作，垂足為，在中，米，米，米，，在和中，，，到地面的距離為（米），到地面的距離為米．21．(1)見詳解(2)（1）證明：正方形內接于，∴∴，∴.又∵，∴，∴，即；（2）解：∵點E為中點，∴.∵四邊形為正方形，∴，根據勾股定理，得，.∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，由（1）得，∴.22．(1)詳見解析(2)①；②，詳見解析（1）證明：∵將繞點A旋轉得到，∴，，．∴，．∴．（2）解：①∵，，，∴．

∵點F是的中點，∴．∴．∵，∴．∴．

∵，∴．

∴，即．

∴．

②設．∵，，∴，，．∵，，∴．∴．

∴．∴．∴．

∴．由①知，．∴．∵，∴．23．(1)；②有兩個交點，證明見解析；(2)的值為；當且時最大值為；當時，最大值為；當時，最大值為．（1）解：當，時，二次函數的解析式為，當時，，二次函數的頂點坐標為，又二次函數的頂點恰好在直線上，，解得：，故答案為：；將帶入，可得：，又，可得：，整理得：，，二次函數與恒有兩個交點，；，，；（2）解：在二次函數和上，，，可得：，解得：