Page7山西省太原市2024年高三年級模擬考試(三)數學試卷注意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至4頁,第II卷5至8頁。2.回答第I卷前,考生務必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上。3.回答第1卷時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,寫在本試卷上無效。4.回答第II卷時,將答案寫在答題卡相應位置上,寫在本試卷上無效。5.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.1A.-iB.i2.已知全集U=R,A={xxA.(0,1]B.13.數據1,5,4A.2B.2.5C.3D.4.54.x+y-15A.-20B.20C.-30D.305.已知△ABC中,A=120°,D是BC的中點,且ADA.3B.236.已知函數fx=asinx+cosx的圖象關于直線x=π6A.點π6,0對稱B.點π3,0對稱C.點2π3,7.已知定義域是R的函數fx滿足對于任意x,y∈R都有fxy+1=A.6742025B.20252026C.20248.已知點F1,F2分別是橢圓C的左、右焦點,P4,3是C上一點,△PF1F2A.x224+y227二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知曲線C:xA.曲線C可能是直線B.曲線C可能是圓C.曲線C可能是橢圓D.曲線C可能是雙曲線10.已知x1是函數fx=x3+mx+nmA.fx的對稱中心為0,C.2x111.已知正方體ABCD中,E是A1B1的中點,點F是線段A1CA.三棱雉B-CB.存在點F,使得DF⊥平面C.不存在點F,使得BC//平面D.不存在點F,使得AEF⊥平面山西省太原市2024年高三年級模擬考試(三)數學試卷第II卷(非選擇題共90分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.拋物線y=113.已知直線l過點A1,2,0,且直線l的一個方向向量為m=0,-1,1,則坐標原點14.趙爽是我國古代數學家、天文學家,大約在公元222年,趙爽為《周牌算經》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以直角三角形的斜邊為邊得到的正方形).類比“趙爽弦圖”,構造如圖所示的圖形,它是由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形,且DF=AF,點P在AB上,BP=2AP,點Q是△DEF內(含邊界)一點,若PQ=λPD+四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知等比數列an的前n項和為Sn,a1=1(1)求an的通項公式(2)若bn=an?log2an+1n∈16.(本小題滿分15分)為預防季節性流感,某市防疫部門鼓勵居民接種流感疫苗.為了進一步研究此疫苗的預防效果,該防疫部門從市民中隨機抽取了1000人進行檢測,其中接種疫苗的700人中有570人未感染流感,未接種疫苗的300人中有70人感染流感.醫學統計研究表明,流感的檢測結果存在錯檢現象,即未感染者其檢測結果為陽性或感染者其檢測結果為陰性.已知未感染者其檢測結果為陽性的概率為0.01,感染者其檢測結果為陽性的概率為0.95.將上述頻率近似看成概率.(1)根據所給數據,完成以下列聯表,并依據α=0.10的獨立性檢驗,能否認為接種流感疫苗流感合計感染未感染接種未接種合計(2)已知某人流感檢測結果為陽性,求此人感染流感的概率(精確到0.01).附:χ2α0.100.050.01x2.7063.8416.63517.(本小題滿分15分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形,(1)求證:平面BDD1B1⊥(2)求AB,與平面BB1D(3)求平面AA1B1B與平面18.(本小題滿分17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右頂點分別為A與B,點D(1)求雙曲線C的方程;(2)過點P3,0的直線與C交于M,N兩點(均異于點A,B),直線MA與直線x=1交于點19.(本小題滿分17分)已知函數fx(1)若fx≥0恒成立,求實數k(2)設x1,x2∈0,+∞x1<太原市2024年高三年級模擬考試（三）數學參考答案及評分建議一、選擇題:CABDADCB二、選擇題:9.ACD10.AC11.AB三、填空題:12.0,1四、解答題:本題共5小題,共77分.15.解:(1)設數列an的公比為q由Sn+1也是等比數列得∴q+22=2×q∴an=a(2)由(1)得an=∴T∴2(1)-(2)得-T∴Tn16.解:(1)由題意得疫苗流感合計感染未感染接種130570700未接種70230300合計2008001000………4分零假設為H0:接種流感疫苗與感染流感無關,???5根據列聯表中的數據,經計算得到χ根據小概率值α=0.10的獨立性檢驗,推斷H0不成立,即認為接種流感疫苗與感染流感有關,此推斷犯錯誤的概率不超過0.10;接種流感疫苗中未感染流感和感染流感的頻率分別為5770和1370,未接種流感疫苗中未感染流感和感染流感的頻率分別為2330和730,根據頻率穩定于概率的原理,可以認為接種疫苗時未感染流感的概率大(2)設A=“某人流感檢測結果為陽性”,B=“由題意得PB∴PAB=∴PB∣17.(1)證明:∵A1D⊥∵AB∴A∴∠ADB=∴BD⊥平面∴平面BDD1B1⊥平面(2)由(1)知A1以D為原點,DA,DB,DA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,設B設m=x1,y1,z1取z1=1,則∵A∴AB1與平面BB1D1D(3)設n=x2,y2,z2取y2=1,則∴cos<∴平面AA1B1B與平面BB1D18.解:(1)由題意得A-則9a2(2)由(1)得A-3,0,B3,0,設直線MN由x=ty+3,x直線AM的方程為y=y1x1+3x+∴Q1∵==∴BN//BQ,∴19.(1)解:由題意得f'x=1∵x令f'x<0,則0<x<1;