六年級數學上冊舉一反三系列（人教版）

六上第一單元《分數乘法》（2）-重難點題型（解析版）

衣

浮一更三

【題型8倍增問題】

【例8】瓶子中裝有一種抱子，每小時分裂一次，體積增大一倍，如果最初泡子的體積占瓶

子的盤，3小時后抱子的體積占瓶子的幾分之幾？

解盤X2X2X2：

答：3小時后包子的體積占瓶子的也

點覆:小時分裂一次，體積增大一倍，則增大后的體積是原來的2倍，3小時則增加了2X2

X2=8倍，用乘法計算即可。

【變式8T】一塊冰，每1小時失去質量的一半，8小時后其質量為［kg,那么一開始這塊冰

XB

的質量是多少？

解：

-1X2X2X2X2X2X2X2X2=80（千克）。

答：一開始這塊冰的質量是80千克。

點撥：抓住最后的質量是三千克，是第八小時之前的質量的一半，則第八個小時之前的質量

就是$X2=：（千克），這又是第七小時之前的質量的一半，所以第七小時之前的質量是

140fl

2a（千克），依此類推，即可得出冰塊最初的質量。

4

【變式8-2】一種水草，每天都比前一天多長一倍，21天長滿水池，多少天長滿水池的項

解：

21-1=20（天），

答：20天長滿水池的

【變式8-3】把一張長方形紙對折后，每份是這張長方形紙的幾分之幾？把這張長方形紙

再對折兩次后，每份是這張長方形紙的幾分之幾？

解：

（1）1+2+,

2

答：對折一次后，每份是這張長方形紙的2

⑵ixixi=i

，，）ao

答；再對折兩次后，每份是這張長方形紙的:。

點撥：將把一張長方形紙對折后，則將這張紙平均分成兩份，根據分數的意義可知，每份占

這張長方形紙的1+2=今由于每次對折，都是將對折前的紙平均分成2份，所以對折兩次

后，每份占這張長方形紙的：

OOOfl

【題型9已知單位“1”用乘法】

【例9】小明看一本750頁的書，第一天看了;，第二天看了；，第三天應該從第幾頁看起？

解：

750X（-+2）

=750X2

R

=450（頁），

450+1=451（頁）。

答：第三天應該從451頁看起。

點撥：易把450頁當成正確答案。

【變式9-1】小明讀一木故事書，5天正好讀了這木書的三第6天從第31頁讀，小明平均每

天讀這本書的幾分之兒，這本書一共有多少頁？

解：

（31-1）二

a

=304-2

3

二45（頁）。

答；小明平均每天讀這本書的捻，這本書一共有45頁。

設長方形的長為a,寬為b

[aX(1+±)XbX(1+±)-ab]4-ab

ftfl10

=0.21ab4-ab

=0.21

一_2io

100

答;它的面積將增加21%。

點撥：本題用字母表示數的方法，根據長方形面積二長X寬，求比一個數多百分之幾，用這

個數X(1+百分之幾)，求出增加面積，再根據求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計

算，即可求出它的面積將增加百分之幾。

【題型10“一刀兩段”】

【例10】明明把一根木頭鋸成2段用：分鐘，照這樣計算，鋸成5段需要多少分鐘？

解：

-4-(2-1)X(5-1)

K

=-X4

K

岑(分)。

答：照這樣計算，鋸成5段需要當分鐘。

點撥：“照這樣計算”說明每次鋸木頭的時間相同，鋸成2段需要鋸1次，那么每次就需要義

E9

+1W(分鐘)；鋸成5段，需要鋸(4-D次，再用每次的時間乘上鋸的次數即可。

【變式10-1】光頭強爬樓梯，從一樓爬到二樓用怖分鐘，照這樣計算，它從五樓爬到十樓需

要多少分鐘？

解：

S-T（2-1）X（10-5）

=e*7X5

q（分）。

答：照這樣計算，鋸成5段需要了分鐘。

【變式10-21時鐘點鐘敲下，!秒敲完：點鐘敲下，幾秒敲完？

22Q55

解：

-4-（2-1）X（5-1）

q

=-X4

q

=墨（秒）。

Q

點撥：時間間隔數二敲鐘的下數-1;敲2下，經過的時間間隔是：2-1二1（個），共用了渺

鐘，那么敲一次用：（秒）；5點敲了5下，經過的時間間隔是：5-1=4（個），共用

了4個朝，據此列式計算。

【變式10-3】有一根木頭長2米，要把它鋸成3米長的小段，每鋸1次要;

分鐘，鋸完一段休息登分鐘，全部鋸完要用幾分鐘？

1C1

解：

共鋸：2十；4（段）,

需要鋸4?1=3（次），

中間一共需要休息3次，

所以所需時間；

=-（分鐘）。

4￡X3+1-4.X3=-…+—"

答；全部鋸完要用肥分鐘。

■4

【題型11逆推還原】

【例11】老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見了4個人，賣光箱中蛋，

請問箱中蛋幾盒？

解：

0.5X2=1（盒）,

（1+0.5）X2=3（盒）,

（3+0.5）X2=7（盒）,

（7+0.5）X2=15（盒）o

答：箱中有雞蛋15盒。

點撥：遇到最后一個人，賣了一半，送了半盒，剛好賣完，所以最后一個人得到的是：0.5

X2=l（盒）蛋；遇到第三個人，賣了一半，送了半盒，（1+0.5）X2=3（盒）；遇到第二

個人，賣了一半，送了半盒，（3+0.5）X2=7（盒）；遇到第一個人，賣了一半，送了半

盒，（7+0.5）X2=15（盒）；所以箱子中有蛋15盒。

【變式11-1】小紅與爸爸集郵,爸爸集了100張,如果爸爸取出其中的士

lu

給小紅，則小紅的郵票正好是爸爸的士小紅原來有多少張郵票?

解：

100x^-=10（張）.

100-10=90（張），

90x1-10=35（張）。

答：小紅原來有35張郵票。

【變式11-2】教室里有甲、乙兩盒粉筆，甲盒有40根粉筆，如果拿出它的工放入乙盒，此

■<1

時乙盒中的粉筆數還比甲盒少乙乙盒原來有粉筆多少根？

解：

甲盒粉筆的上：

40X±=4（根），

甲盒剩余：

40-4=36（根），

此時，乙盒粉筆：

40-36X1-36x2=28（根）。

qq

答：乙盒原來有粉筆28根。

點撥：先求出從甲盒拿出粉筆的根數，然后求出甲盒中剩下的根數；以現在甲盒中的根數為

單位“1”，用甲盒現在的根數乘三求出比甲盒少的根數；然后用現在甲盒的根數減去比甲盒

C

少的根數，再減去從甲盒拿出的根數即可求出乙盒原有粉筆的根數。

【變式11-3】將小明奶奶今年的年齡依次減去15并乘；再加上4后除以：

，恰好是100歲.小明奶奶今年多少歲？

解：

100x2=20（歲），

20-4=16（歲），

16號64（歲），

64-15=79（歲）。

答：小明的奶奶今年79歲。

點撥：倒推時，原先的除（乘）法變為乘（除）法，加（減）法變為減（加）法，故先用

100乘g再減去4；接下來要用求出的差再除以：，最后用所求的商加上15就是奶奶今年的

年齡，據此解答即可。

【題型12填寫最大或最小數（分數基本性質的應用）】

【例12］（）里填上一個自然數，最小可以填幾？

2xJ_L>—o

解法1:

因為2XJ_L>U,所以（）=—X22=8",

as父qAQ

故，（）中最小可以填9。

解法2：

因為2X'_L>U,

為0

所以2xsa=

SB3fl”

故，（）中最小可以填9。

點撥：解法1,利用除法的性質解答；解法2,利用分子相同時，分母小的，分數值大。

【變式12-1】在()里填上一個自然數，最小可以填幾?

)X3>—,

2A八

解：

因為』X3>3

所以

故，()里最小填5。

【變式13-2]()里最大可以填自然數兒?

(1)-X18<—

■，()

(2)J_LX9<—,,

&4

解：

(1)—X18<-

12C)

7*/

故，()里最大填4。

(2)J_LX9<—,

L1X3V三

2.

)X6<^,

故，()里最大填5。

答案：4,5o

【變式12-3]

(1)在()里填上一個自然數最小可以填幾?

21xn>TT

（2）在（）里填上一個自然數最小可以填幾?

2^-<-7^-0

*4（）

解：⑴因為21、船>/

3義冢—，

1537

7?5=T>TT'

故，（）里最小填5。

答案：5。

（2）因為21X^<8,

7T<8'

故，（）里最大填4。

答案：4。

【題型13真分數、假分數性質的應用】

【例13】判斷題：真分數乘以真分數，積一定是真分數，真分數乘以假分數，積一定是假分

數。（X）

解：

因為真分數VI,

所以真分數乘以真分數，積一定是真分數；

因為真分數VI,

所以真分數乘以假分數，積一定小于原來的假分數，乘積不一定是假分數.

故答案為：XO

點撥：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0

除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

【變式13-l】a、b都是非零自然數，axj：a,aX^->a,求b的值。

解；

因為aX上?Va,所以士VI,則bV16,

■414

同理，aX—>a,->1,b>14；

所以，b=15o

答；b的值為15。

點撥：一個數乘小于1的數，結果小于它本身；一個數乘大于1的數，結果大于它本身；一

個數乘等于1的數，結果等于它本身。

【變式13-2】下列算式中m表示一個不為0的自然數，那么結果最大的是（）。

A.nH--B.-XmC.m4--

444

解；

選項A,

.

選項B,

選項C,m4-2>mo

故選：Co

點披：m為一個非零的自然數乘則m2L所以rn乘以一個小于1的數，積一定小于叱除以

一個小于1的數，商一定大于m,據此分項各項進行比較即可。

【變式n是非0自然數，mX三Vm,mX三>m,求n的值。

解：

因為mX/Vni,所以,VI,則nV25,

同理，mXW>in,三>1,n>22；

所以，n=23或24。

答：n的值為23或24。

【題型14連乘的應用】

【例14】人體的血液占人體總體重的上，而血液中的水占血液重量的之如果小明的體重是

■4a

78千克，那么，他的血液中大約含有水多少千克？

解：

78X±X-,

■夕a

=6x2a,

=4（千克）,

答：他的血液大約含水4千克。

點撥：把全身體重看作單位“1”，先用78X±,計算出體內血液的重量；把血液的重量看

作單位“1”，再用血液的重量精，就是含水的重量。

【變式14-1】甲數是乙數的￡乙數是丙數的月，丙數是丁數的三。甲數是丁數的幾分之幾？

"7fl7

解；

ixExS

二Y

■47

答；甲數是丁數的手

點撥：首先要把丁數看作單位“1”，易得丙數，再根據乙數是丙數的9把丙數看作單位

“1”，即可得到乙數是;的a接下來根據甲數是乙數的與把乙數看作單位“1”，從而用乘

法表示出甲數，接下來利用分數乘分數的運算方法進行計算，問題即可解答。

【變式14-2】一個籃球的價錢是120元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的一個足球的

價錢是一個排球價錢的2,一個足球的價錢是多少元？

解；

120x5x2

Cfl

二96X2

n

=84（元）。

答：一個足球84元。

點覆：g的單位“1”是籃球的價錢，即120元；根據一個數乘以分數的意義，即可求出排球

的價錢：:的單位“1”是排球的價錢：根據一個數乘以分數的意義,即可求出足球的單價。

【變式14-3］在一個集裝箱內裝有20噸貨物，貨物總量的三是服裝。在服裝類貨物中童裝

12

又占了這個集裝箱裝運的童裝有多少噸？

fl

解；

20X-X-

n

="（噸）。

答；這個集裝箱運的童裝有m噸。

【題型15等式中兩字母取值大小比較】

【例15】已知a、b是兩個不為。的整數，ft+axl^bx1,比較a、b兩個數的大小。

解法L

因為a、b是三個不為0的整數，且aX^bxS,

因為

所以a<bo

點援：V、二大小比較的兩種技巧：一是利用分數定義，直接進行比較：二是進行轉化，即

烏1-2,通過比較2、3的大小，得兩個分數大小關系。

解法2：

令aXi^=bX&l,

門A

貝!Ja士，bS

■與￡

所以a<bo

點撥：取特殊值法。

【變式15-1】甲數的2等于乙數的2（甲、乙兩數都不等于0