03解答題知識點分類.江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數學

真題分類匯編

一.實數的運算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：V4+I-2|-32.

2.（2020?蘇州）計算：V9+（-2）2-（it-3）°.

3.（2019?蘇州）計算：（V3）2+1-2|-（H-2）°

4.（2018?蘇州）計算：|-A|+V9-（返）2.

22

二.代數式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知-2x-3=0,求（x-1）?+%（彳+2）的值.

3

二..分式的化簡求值（共2小題）

21

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：（］+二-）?工_ZL,其中x=J5-l.

x-1x

7.（2019?蘇州）先化簡，再求值：J——4-（I其中，x=V2-3.

X2+6X+9X+3

四.零指數累（共1小題）

8.（2022?蘇州）計算：1-31+2?-（V3-1）°.

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?蘇州）解方程組：（3x-y=-4

Ix-2y=-3

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：工+4=1.

x+1x

11.（2020?蘇州）解方程：

x-1x-1

七.一元一次不等式的應用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學校準備購買若干臺A型電腦和5型打印機.如果購買1臺A型電腦,

2臺8型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺8型打印機，一

共需要花費9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？

（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型

打印機的臺數要比購買A型電腦的臺數多1臺，那么該學校至多能購買多少臺8型打印

機？

A.解一元一次不等式組（共2小題）

\+1<5

13.（2019?蘇州）解不等式組:

’2(x+4)>3x+7

(3x)x+2

14.（2018?蘇州）解不等式組:1x+4<2(2x-l)

九.一元一次不等式組的應用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農場準備用50m的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設矩形

花園的長為a（/n））寬為b（m）.

（1）當a=20時，求b的值;

（2）受場地條件的限制，。的取值范圍為18WaW26,求b的取值范圍.

墻

一十.一次函數的應用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示:

進貨批次甲種水果質量乙種水果質量總費用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（I）求甲、乙兩種水果的進價；

（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的加干克甲種水果和

3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數機的最大值.

17.（2021?蘇州）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面是正

方形，容器乙的底面EFG"是矩形.如圖②，已知正方形A8CO與矩形EFG”滿足如下

條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFGH內接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現在我們分別向容器甲、乙同時持續注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的△位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為人乙，設h乙H，已知力（米）關于注水時間，（小時）的函數圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據圖中所給信息，解決下列問題：

①求。的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

18.（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）

之間函數關系的圖象如圖中折線所示.請你根據圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數表達式.

一十一.一次函數綜合題（共1小題）

19.（2018?蘇州）如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形月38是一塊邊長

為100米的正方形草地，點4,。在直線/上，小明從點4出發，沿公路/向西走了若干

米后到達點E處，然后轉身沿射線EB方向走到點F處，接著又改變方向沿射線尸。方向

走到公路/上的點G處，最后沿公路/回到點A處.設AE=x米（其中f>0）,GA=y

米，已知y與x之間的函數關系如圖②所示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數表達式；

（2）試問小明從起點A出發直至最后回到點A處，所走過的路徑（即△￡/（；）是否可以

是一個等腰三角形？如果可以，求出相應x的值；如果不可以，說明理由.

一十二.反比例函數圖象上點的坐標特征（共2小題）

20.（2021?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe為矩形，點C,A分別在x軸

和y軸的正半軸上，點。為4B的中點.已知實數火W0,一次函數y=-3x+A的圖象經

過點C、D,反比例函數y=K（公>0）的圖象經過點&求女的值.

21.（2019?蘇州）如圖，4為反比例函數），=K（其中x>0）圖象上的一點，在上軸正半軸

x

上有一點8,08=4.連接OA,AB,且OA=A8=2

（I）求女的值；

（2）過點8作3C_L0B,交反比例函數y=K（其中x>0）的圖象于點C,連接。。交

x

A8于點O,求他的值.

DB

一十三.反比例函數與一次函數的交點問題（共1小題）

22.（2022?蘇州）如圖，一次函數y=kx+2（^0）的圖象與反比例函數y=皿（mWO,x

x

>0）的圖象交于點A（2,〃），與y軸交于點5,與x軸交于點C（-4,0）.

（1）求&與機的值；

（2）P（m0）為x軸上的一動點，當AAPB的面積為工時，求a的值.

2

23.（2020?蘇州）如圖，二次函數曠=』+"的圖象與x軸正半軸交于點A,平行于彳軸的直

線/與該拋物線交于8、。兩點（點8位于點。左側），與拋物線對稱軸交于點。（2,

-3）.

（I）求人的值；

（2）設尸、Q是x軸上的點（點P位于點。左側），四邊形PBC。為平行四邊形.過點

P、。分別作X軸的垂線，與拋物線交于點P'（同，"）、Q'（^2，”）.若'1-”1=2,求

XI、X2的值.

24.（2018?蘇州）如圖，已知拋物線y=，-4與x軸交于點A,8（點4位于點8的左側）,

。為頂點.直線y=x-^m經過點A,與y軸交干點D.

（1）求線段AO的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為U.若新拋物線經過點Q,

并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對應的

一十五.二次函數綜合題（共3小題）

25.（2022?蘇州）如圖，二次函數y=-^+2mx+2m+\（機是常數，且加＞0）的圖象與x

軸交于A,B兩點（點4在點B的左側），與y軸交于點C,頂點為。.其對稱軸與線段

BC交于點E,與x軸交于點F.連接4C,BD.

（1）求4,B,C三點的坐標（用數字或含機的式子表示），并求/OBC的度數；

（2）若NACO=NCBD,求m的值：

（3）若在第四象限內二次函數y=-W+2次x+2m+l（機是常數，且切＞0）的圖象上，始

終存在一點P,使得NACP=75°,請結合函數的圖象，直接寫出機的取值范圍.

備用圖

26.（2021?蘇州）如圖，二次函數），=7?（zn+1）x+m（機是實數，且-IV機V0）的圖象

與1軸交于4、B兩點（點4在點8的左側），其對稱軸與x軸交于點C.已知點力位于

第一象限，且在對稱軸上，OOJ_8。，點E在x軸的正半軸上，OC=EC,連接EO并延

長交），軸于點凡連接AF.

（1）求4、8、C三點的坐標（用數字或含用的式子表示）；

（2）已知點Q在拋物線的對稱軸上，當aAF。的周長的最小值等于烏寸，求機的值.

5

備用圖

27.（2019?蘇州）如圖①，拋物線y=-f+（a+1）x-°與x軸交于A,8兩點（點A位于

點8的左側），與y軸交于點C.已知△ABC的面積是6.

（1）求。的值；

（2）求△ABC外接圓圓心的坐標；

（3）如圖②，。是拋物線上一點，。為射線CA上一點，且尸、。兩點均在第三象限內，

Q、A是位于直線同側的不同兩點，若點尸到x軸的距離為d,AOPB的面積為2d,

且NR\Q=NAQ8,求點Q的坐標.

一十六.全等三角形的判定與性質（共2小題）

28.（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形A8CO中，ZB=ZC=90°,P是8C上一點,

PA=PD,ZAPD=9Q°.求證：AB+CD=BC.

問題2：如圖②，在四邊形ABCO中，ZB=ZC=45°,P是BC上一點，PA=PD,N

證：BC//EE.

一十七.三角形綜合題（共1小題）

30.（2022?蘇州）（1）如圖1,在/XABC中，NACB=2/8,CO平分NAC8,交AB于點

DE//AC,交BC于點E.

①若OE=1,BD=3,求8C的長；

2

②試探究膽一些是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

(2)如圖2,NC8G和(7'是△ABC的2個外角，/BCF=2/CBG,CO平分NBb,

交A8的延長線于點。，DE//AC,交C8的延長線于點￡記△4C0的面積為Si，ACDE

的面積為S2，七的面積為S3.若S|?S3=』22,求cos/CBD的值.

16

圖1圖2

一十八.矩形的性質(共1小題)

31.(2022?蘇州)如圖，將矩形4BCO沿對角線AC折疊，點8的對應點為點E,AE與C。

交于點F.

(1)求證：ADAF^AECF：

(2)若/尸CE=40°,求NCW的度數.

32.(2019?蘇州)已知矩形ABCD中，AB=5cm,點、P為對角線AC上的一點，且AP=

2^[5cm.如圖①，動點M從點A出發，在矩形邊上沿著4一B-C的方向勻速運動(不

包含點C).設動點M的運動時間為E(s),△APM的面積為S(cm?),S與/的函數關

系如圖②所示.

(1)直接寫出動點M的運動速度為cm/s,8C的長度為cm；

(2)如圖③，動點”重新從點A出發，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同

時，另一個動點N從點。出發，在矩形邊上沿著C-3的方向勻速運動，設動點N

的運動速度為u(cm/s).已知兩動點M,N經過時間工(5)在線段上相遇(不包含

點C),動點、M,N相遇后立即同時停止運動，記此時△APM與aOPN的面積分別為Si

(cm2),S2(。/)

①求動點N運動速度v(cm/s)的取值范圍；

②試探究Si?S2是否存在最大值，若存在，求出S?S2的最大值并確定運動時間入?的值；

若不存在，請說明理由.

二十.圓內接四邊形的性質(共1小題)

33.(2021?蘇州)如圖，四邊形A8CO內接于。。，Z1=Z2,延長8C到點E,使得CE

=AB,連接ED

(1)求證：BD=ED；

(2)若A8=4,BC=6,N4BC=60°,求tan/OCB的值.

二十一.切線的性質(共1小題)

34.（2018?蘇州）如圖，48是的直徑，點C在00上，A。垂直于過點C的切線，垂

足為D,CE垂直Aa垂足為E.延長￡>A交0O于點尸，連接尸C,尸C與48相交于點

G,連接。C.

（1）求證：CD=CE；

（2）若AE=GE,求證：△CEO是等腰直角三角形.

二十二.圓的綜合題（共3小題）

35.（2022?蘇州）如圖，A8是。。的直徑，4c是弦，。是標的中點，CD與AB交于點E.F

是A8延長線上的一點，且CF=EF.

（1）求證：C廣為。。的切線；

（2）連接3。，取8。的中點G,連接AG.若。尸=4,BF=2,求AG的長.

36.（2020?蘇州）如圖，已知NMON=90°,。「是NMON的平分線，A是射線OM上一

點，OA=8cm.動點P從點A出發，以IcmJs的速度沿AO水平向左做勻速運動，與此

同時，動點。從點0出發，也以lcm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運動.連接尸。，交

OT于點B.經過。、P、。三點作圓，交07于點C,連接PC、QC.設運動時間為，（s）,

其中0V/V8.

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在實數，，使得線段08的長度最大？若存在，求出，的值；若不存在，說明

理由.

（3）求四邊形。PCQ的面積.

37.（2019?蘇州）如圖，AB為。0的直徑，。為。。上一點，。是弧3c的中點，8C與AZX

O力分別交千點從F.

（1）求證：Q0〃AC；

（2）求證：DE，DA=D&

(3)若tanNC4D=2，求sinNCDA的值.

2

二十三.旋轉的性質（共1小題）

38.（2019?蘇州）如圖，AABC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉到

A尸的位置，使得NCAF=N84E,連接EF,EF與AC交于點、G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若/48C=65°,ZACB=28°，求NFGC的度數.

二十四.相似三角形的判定與性質（共2小題）

39.（2020?蘇州）如圖，在矩形ABCO中，E是8c的中點，。尸_LAE,垂足為F.

（1）求證：△ABEs/iOR；

（2）若AB=6,8c=4,求OF的長.

40.（2018?蘇州）問題1：如圖①，在4c中，AB=4,。是A8上一點（不與4,8重合）,

DE//BC,交AC于點E,連接CO.設△ABC的面積為S,AOEC的面積為S'.

（1）當4。=3時，^—=；

S

（2）設4。=〃?，請你用含字母機的代數式表示3L.

S

問題2：如圖②，在四邊形A8C。中，AB=4,AD//BC,AD=^BC,E是A8上一點（不

2

與4,8重合），EF//BC,交.CD于點F,連接CE.設AE=〃，四邊形ABC。的面積為

S,的面積為5’.請你利用問題1的解法或結論，用含字母〃的代數式表示

二十五.相似形綜合題（共1小題）

41.（2021?蘇州）如圖，在矩形A8C。中，線段所、G”分別平行于4）、AB,它們相交

于點P,點Pi、P2分別在線段PF、PH上,PP1=PG,PPz=PE,連接PIH、PzF,P\H

與P2尸相交于點Q.已知AG：GD=AE：EB=l：2,設AG=a,4E=b.

（1）四邊形EBHP的面積四邊形GP2的面積（填“>”、"=”或“V”）

（2）求證：APiFQsAp?HQ；

（3）設四邊形PPiQPz的面積為Si,四邊形CFQH的面積為S2,求且的值.

So

二十六.用樣本估計總體（共1小題）

42.（2022?蘇州）某校九年級640名學生在“信息素養提升”培訓前、后各參加了一次水平

相同的測試，并以同一標準折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為

了解培訓效果，用抽樣調查的方式從中抽取了32名學生的2次測試成績，并用劃記法制

成了如表表格：

培訓前成績（分）678910

劃記正正T正丁正

人數（人）124754

培訓后成績（分）678910

劃記一正正正正

人數（人）413915

（1）這32名學生2次測試成績中，培訓前測試成績的中位數是培訓后測試成績的

中位數是〃，貝Um（填“>”、"V”或“=”）

（2）這32名學生經過培訓，測試成績為“6分”的百分比比培訓前減少了多少？

（3）估計該校九年級640名學生經過培訓，測試成績為“10分”的學生增加了多少人？

T

iF

T

T

二十七.條形統計圖（共3小題）

43.（2021?蘇州）某學校計劃在八年級開設“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課

程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇

情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制

成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）.

請你根據以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調查的學生人數為名，補全條形統計圖（面圖并標注相應數據）;

（2）在扇形統計圖中，選擇“陶藝”課程的學生占%；

（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡”課程的學生有多少名？

44.（2019?蘇州）某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模、"圍棋"四個課外興趣

小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小

組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成

如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（部分信息未給出），請你根據給出的信息解答下列

問題：

（1）求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖（畫圖后請標注相應的數據）;

（2）m=,n=；

（3）若該校共有1200名學生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少人？

45.（2018?蘇州）某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球

四個體育活動項目供學生選擇.為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況，體育

老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規定每人必須并且只能選擇其中的一

個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請你根據

圖中信息解答下列問題：

（2）求扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數；

（3）若該校共有600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？

二十八.中位數（共1小題）

46.（2020?蘇州）為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園.某初中學校組織全校

1200名學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學校考慮采用簡單隨

機抽樣的方法抽取部分學生的成績進行調查分析.

（1）學校設計了以下三種抽樣調查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生

成績進行調查分析；

方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調查分析.

其中抽取的樣木具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）學校根據樣本數據，繪制成下表（90分及以上為“優秀”，60分及以上為“及格”）:

樣本容量平均分及格率優秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分數段統計（學生成績記為X）

分數段00<8080?8585?9090W》V95954W100

頻數05253040

請結合表中信息解答下列問題:

①估計該校1200名學生競賽成績的中位數落在哪個分數段內；

②估計該校1200名學生中達到“優秀”的學生總人數.

二十九.列表法與樹狀圖法（共4小題）

47.（2022?蘇州）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為：

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求

2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

48.（2020?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字0、1、2,它

們除數字外都相同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系

內點4的橫坐標，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數字作為平

面直角坐標系內點A的縱坐標.請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標，并求出點

A在坐標軸上的概率.

49.（2019?蘇州）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數字1,2,

3,4,這些卡片除數字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取

的2張卡片標有數字之和大于4的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

50.（2018?蘇州）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都

相等，且分別標有數字1,2,3.

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率

為;

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再

轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字

之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

三十.游戲公平性（共1小題）

51.（2021?蘇州）4張相同的卡片上分別寫有數字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻

后從中任意抽取1張，將卡片上的數字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張,

同樣將卡片卜的數字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數字是負數的概率為;

（2）小敏設計了如下游戲規則：當第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所

得結果為非負數時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設計的游戲規則公平嗎？為什么？（請

用樹狀圖或列表等方法說明理由）

參考答案與試題解析

一.實數的運算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：V4+I-2I-32.

【解答】解：原式=2+2-9

=-5.

2.（2020?蘇州）計算:V9+（-2）2-（TT-3）0.

【解答】解：V9+（-2）2-（n-3）°.

=3+4-1,

=6.

3.（2019?蘇州）計算：（?）2+|-2卜（K-2）0

【解答】解：原式=3+2-1

=4.

4.（2018?蘇州）計算：|-A|+V9-（返）2.

22

【解答】解?：原式=2+3■工=3

22

二.代數式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知3?-2r-3=0,求G-1）2+工（/2）的值.

3

【解答】解：原式=/-2計1+/+2丫

3

=2:?--x+L

3

V3?-2x-3=0,

,

3

???原式=2（7-4）+1

3

=2X1+1

=3.

三.分式的化簡求值（共2小題）

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：（1+'）?乙1,其中x=f-l.

x-lx

【解答】解：(1+二」)?三二1

X-1X

=xT+1,-1

X-1X

=x.(x+1)(xT)

x-1X

=x+l,

當時，原式=1+1=A/§.

7.(2019?蘇州)先化簡，再求值：XT—子(1其中，x=V2-3.

X2+6X+9X+3

【解答】解：原式=x-3.(2±3,_6_)

("3)2x+3x+3

(x+3)2x+3

x-3,x+3

（x+3）2.

=1

百，

當％=企-3時,，

原式二廠1---=-^=立＞.

V2-3+3V22

四.零指數第（共1小題）

8.（2022?蘇州）計算：|-3|+22-（V3-1）°.

【解答】解：原式=3+4-1

五.解二元一次方程組（共1小題）

（2021?蘇州）解方程組：儼十-4

9.

（x-2y=-3

【解答】解:3x-y=-4①

x-2y=-3②

由①式得y=3x+4,

代入②式得x-2(3x+4)=-3

解得％=-1

將x=-1代入②式得?l?2y=?3,得），=1

???方程組解為

y二l

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：上+旦=1.

x+1x

【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）得：

7+3（x+1）=x（x+1）,

解整式方程得：彳=-3,

2

經檢驗，x=-3是原方程的解，

2

???原方程的解為X=-2.

2

11.（2020?蘇州）解方程：工+1=」-.

x-1x-1

【解答】解：方程的兩邊同乘X-1,得戶（X-1）=2,

解這個一元一次方程，得乂星，

x2

經檢驗，X二是原方程的解.

X2

七.一元一次不等式的應用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,

2臺8型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺8型打印機，一

共需要花費9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？

（2）如果學校購買4型電腦和8型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買8型

打印機的臺數要比購買A型電疵的臺數多1臺，那么該學校至多能購買多少臺4型打印

機？

【解答】解：（1）設每臺4型電腦的價格為x元，每臺8型打印機的價格為y元，

由田日甫*

根據題意，得ze：《x+2y=5900，

2x+2y=9400

解得：卜=3500,

y=1200

答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺8型打印機的價格為1200元；

（2）設學校購買。臺B型打印機，則購買A型電腦為（。-1）臺，

根據題意，得：3500（a-1）-1200aW20000,

解得：。＜5,

答：該學校至多能購買5臺8型打印機.

八.解一元一次不等式組（共2小題）

13.（2019?蘇州）解不等式組：、

2（x+4）>3x+7

【解答】解：解不等式X+1V5,得：xV4,

解不等式2（x+4）>3x+7,得：x<l,

則不等式組的解集為xV1.

14.（2018?蘇州）解不等式組：儼）呼

lx+4<2（2x-l）

【解答】解：由3x2x+2,解得“21,

由X+4V2（2x7）,解得x>2,

所以不等式組的解集為x>2.

九.一元一次不等式組的應用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農場準備用50機的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設矩形

花園的長為4（/?）?寬為人（/力）.

（1）當。=20時，求。的值；

（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18<〃W26,求b的取值范圍.

墻

【解答】解：（1）依題意，得：20+2/?=50,

解得：b=15.

（2）???18Wa/26,a=50-2b,

..j50-2b〉18,

**l50-2b<26，

解得：12W6W16.

答：匕的取值范圍為12W6W16.

一十.一次函數的應用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示:

進貨批次甲種水果質量乙種水果質量總費用

(單位：千克)(單位：千克)(單位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進價;

(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的加千克甲種水果和

3加千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數機的最大值.

【解答】解：(1)設甲兩種水果的進價為每千克。元，乙兩種水果的進價為每千克b元.

由題意，得(6°a+40b=1520,

l30a+50b=1360

解得卜*

lb=20

答：甲兩種水果的進價為每千克12元，乙兩種水果的進價為每千克20元.

(2)設第三次購進入千克甲種水果，則購進(200-x)千克乙種水果.

由題意，得12計20(200-x)W3360,

解得工280.

設獲得的利潤為卬元，

由題意，得w=(17-12)X(x-w)+(30-20)X(200-x-3〃?)=-5x-35制+2000,

V-5<0,

???“，隨x的增大而減小，

???x=80時，w的值最大，最大值為-35m+1600,

由題意，得-356+16002800,

解得mW坨，

7

???，〃的最大整數值為22.

17.(2021?蘇州)如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABC。是正

方形，容器乙的底面EFG”是矩形.如圖②，已知正方形A8CD與矩形EFG”滿足如下

條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFGH內接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現在我們分別向容器甲、乙同時持續注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米〃卜時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當注水時間為，時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為人乙，設h乙H，已知力（米）關于注水時間，（小時）的函數圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據圖中所給信息，解決下列問題：

①求a的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

【解答】解：（1）如圖②中，連接

圖②

???正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓0,

???48=10米，

，容器甲的容積=1()2X6=600(立方米)，

VZFEH=90°，

???/7/為直徑，

在RtZXEFH中，EF=2EH,五H=10米，

.*.EH2+4E/72=100,

:,EH=2正(米)，EF=4^5(米)，

???容器乙的容積=24^X4^X6=240(立方米).

(2)①當/=4時，6=4乂25-4X25=15,

40100

〈MN〃，軸，

：.M(4,1.5),N(6,1.5),

?；6小時后的高度差為1.5米，

.25X6.25X6+23.,4

40100

解得。=37.5.

②當注水，小時后，由。乙■力甲=0,可得至L?

40

25X4+(25+37.5)X2+(25+37,5+50)(56)=。

100

解得r=9,即P(9,0),

設線段/W所在的直線的解析式為h=ki+m,

?:N(6,1.5),P(9,0)在直線PN上，

.f6k+m=l.5

19k+m=0

解得［2,

4

???線段PN所在的直線的解析式為h=-2什a.

22

18.（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果,六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（依）

之間函數關系的圖象如圖中折線所示.請你根據圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元?

（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數表達式.

【解答】解：⑴200X（10-8）=400（元）

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

（2）設點3坐標為（4400）,根據題意得：

（10-8）X[600-（a-200）]+（10-8.5）X200=1200,

解這個方程，得。=350,

???點B坐標為（350,400）,

設線段所在直線對應的函數表達式為y=Ax+b（kWO）,則：

16

f350k+b=400,解得9

l800k+b=12002000

b=-

??.線段8c所在直線對應的函數表達式為團”.

y99

一十一.一次函數綜合題（共1小題）

19.（2018?蘇州）如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形A8C。是一塊邊長

為100米的正方形草地，點A,。在直線/上，小明從點A出發，沿公路/向西走了若干

米后到達點E處，然后轉身沿射線E8方向走到點尸處，接著又改變方向沿射線尸C方向

走到公路/上的點G處，最后沿公路/回到點A處.設4七=”米（其中x>0）,GA=y

米，已知y與x之間的函數關系如圖②所示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數表達式；

（2）試問小明從起點A出發直至最后回到點4處，所走過的路徑（即△EFG）是否可以

【解答】解：（1）設線段MN所在直線的函數表達式為），=履+4

將M(30,230)、N(100,300)代入y=h+6,

(30k+b=23°，解得：卜=1,

1100k+b=300lb=200

???線段MN所在直線的函數表達式為y=x+200.

（2）分三種情況考慮：

①考慮尸E=R7是否成立，連接EC,如圖所示.

*：AE=xfAD=100,GA=x+200,

：.ED=GD=x+\OO.

又???CO_LEG,

：.CE=CG,

：?/CGE=/CEG,

：.ZFEG>ZCGE,

:.FE于FG：

②考慮FG=EG是否成立.

???四邊形ABC。是正方形，

：.BC//EG,

???△FBCs△rEG.

假設尸G=EG成立，則/C=3C成立，

AFC=BC=100.

***AE=XrGA=x+200,

：.FG=EG=AE+GA=2x+200,

ACG=FG-FC=2x+200-100=2x+100.

在RlACOG中，8=100,GD=x+100,CG=2x+100,

A1002+（x+100）2=（2x+100）2,

解得：xi=-100（不合題意，舍去），刈=」的：

3

③考慮￡r=EG是否成立.

同理，假設所=EG成立，則陽=BC成立，

：,BE=EF-FB=2x+200-100=Zv+100.

在RtZXABE中，AE=x,48=100,BE=2x+100,

/.1002+?=⑵+100）2,

解得：xi=0（不合題意，舍去），-您（不合題意，舍去）.

3

綜上所述：當工=獨時，AFFG是一個等腰三角形.