2024年遼寧省沈陽市實驗北重點名校中考數學最后一模試卷

一、單選題(★★★)1.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．

A．1B．2C．3D．4(★★)2.計算的結果是（）

A．aB．C．D．(★★)3.若a與5互為倒數，則a=（）

A．B．5C．-5D．(★)4.下列說法中不正確的是（）

A．全等三角形的周長相等B．全等三角形的面積相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等邊三角形(★)5.下列計算錯誤的是（）

A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2(★★)6.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）

A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，(★★★)7.函數與的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數是（）

A．B．C．D．(★)10.在實數﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數是（）

A．﹣3.5B．C．0D．﹣4二、填空題(★★★)11.不等式的解集是________________(★★)12.如圖，直線a，b被直線c所截，若，，若，則等于________．(★★)13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為________．(★★★)14.有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是__________．(★★★)15.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是__________cm．(★★)16.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．(★★)17.在中，，高，則的周長是_____．三、解答題(★★★)18.某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？(★★★)19.解不等式組：，并求出該不等式組所有整數解的和．(★★★)20.如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．(★★★)21.如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．(★★★★)22.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為，并在圖上標出此時點P的位置．(★★★)23.向陽中學校園內有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內的示意圖），燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域的長為13.3米，從D、E兩