2024—2025學年黑龍江省哈爾濱市雙城區九年級上學期月考數學試卷（12月份）

一、單選題(★★)1.下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.甲、乙、丙、丁四名運動員進行百米測試，每人8次測試成績的平均數都是秒，方差分別為，，，，則這四名運動員百米成績最穩定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知反比例函數的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，四邊形內接于，連接，，是的直徑，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位中心，將縮小為原來的，得到．若點的坐標是，則點的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)7.“綠水青山就是金山銀山．”從這句話中隨機選取一個漢字，選取“山”的概率是()

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，D、E分別為邊上的點，，點F為邊上一點，連接交于點G，則下列結論中一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，，點分別在邊和上，，，則的長是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，拋物線與x軸交于點，對稱軸為，下列結論：①；②；③關于x的方程一定有兩個不相等的實數根；④．其中結論正確的個數有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)11.已知反比例函數y＝的圖象經過點（3，﹣4），則k＝_____．(★)12.拋物線的頂點坐標是______．(★★)13.將拋物線向上平移個單位長度后，所得新拋物線的最小值為1，則的值為_____．(★★★)14.一個不透明的袋子里裝有3個黑球和3個白球，它們除顏色不同外其他都相同，從袋中一次性任意摸出兩個球，則兩球均為白球的概率是________．(★★★)15.如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉至，點A的對應點恰好落在上，則的長為_____．(★★)16.若一個圓錐的底面半徑為1cm，它的側面展開圖的圓心角為，則這個圓錐的母線長為____cm．(★★★)17.如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數的圖象上兩點，若點D的坐標是，則的值為______．(★★★)18.在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板（，）按如圖所示放置，其中，，則點的坐標為_______．(★★★★)19.正方形的邊長為4，點E在邊上，，點F在正方形的一條邊上，且和的面積相等，則的長為________．(★★★★)20.如圖，在正方形中，E是邊的中點，連接，過點B作于點F，延長交于點G，連接，則的值為______________________．三、解答題(★★★)21.請選擇適當的方法解方程(1)(2)(★★★)22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的端點在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫一個以為腰的等腰三角形，點E在小正方形的頂點上，且三角形的面積為6；(2)在圖中畫出以D為旋轉點，順時針旋轉的線段，點F在小正方形的頂點上，連接，并直接寫出的長．(★★★)23.為提高學生的環保意識，某校舉行了環保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A（優秀）B（良好）C（中）D（合格）．并將統計結果繪制成如圖兩幅統計圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)求出本次抽樣調查的學生共有多少名；(2)通過計算，補全條形統計圖；(3)在這次競賽中，九年級（2）班共有4人獲得了優秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．(★★★)24.如圖1，是正方形的對角線，平分交于，點在上，且，連接并延長，分別交，于點，．(1)求證：；(2)如圖2，連接并延長交于點N，直接寫出圖中4條與相等的線段．(★★★)25.某超市銷售一種進價為40元/個的商品，若按50元/個銷售，一個月售出500個，經市場調查可知，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少5個．(1)雙十一期間，在超市想讓顧客獲得更多實惠的前提下，要使這種商品月銷售利潤達到9000元，銷售單價應定為多少？(2)當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．(★★★)26.如圖1，已知內接于，的外角的平分線交于點D，連接，．(1)求證：；(2)如圖2，F為上一點，且，連接，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長交的延長線于點E，若，的半徑為5，，求的長．(★★★★)27.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于和兩點，交y軸于點C，(1)求拋物線解析式；(2)如圖2，點D是線段上一動點，連接，將線段繞點D順時