2024—2025學年遼寧省葫蘆島市興城市八年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.下列交通標識的圖案中，軸對稱圖形是（）

A．B．C．D．(★★★)2.在中，，，則兩個銳角的度數為（）

A．和B．和C．和D．以上說法都不對(★★)3.點關于軸對稱的點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，是中的角平分線，于點，于點，，，，則的長是（）

A．2B．3C．3.2D．4(★★)5.小紅有兩根木棒長分別為和，她想以這兩根木棒為邊做一個等腰三角形，還需再選用一根木棒的長度應為（）

A．B．C．D．或(★)6.下列說法正確的是（）

A．三角形的角平分線是射線B．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等C．三角形的高線交于一點，這點是三角形的重心D．三角形的三條中線交于一點，這一點有可能在三角形外(★★)7.如圖，在等邊中，BD平分，，則的度數是（）

A．10°B．15°C．20°D．25°(★★)8.如圖，，，分別是的中線、高和角平分線，，交于點G，交于點H，則下列結論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，按如下步驟作圖：以點為圓心，小于的長為半徑作弧交，于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點，過點作交于點，若，，則的長為（）

A．5B．5.5C．6D．6.5(★★★★)10.如圖，，平分，，下列結論：①平分；②；③；④，其中正確的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空題(★★)11.若一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是________邊形．(★★)12.如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長為14，則的周長為______．(★★★)13.如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數是_______．(★★★)14.如圖，在中，，點在上，過點作，交的延長線于點，連接，若，則的度數是_______．(★★★★)15.如圖，是的角平分線，，，，點，分別是，上的動點，當有最小值時，則的長是_____．三、解答題(★★★)16.如圖，在中，點，分別在，上．(1)請用尺規作圖法，畫出的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，若，，求的度數．(★★★)17.如圖，直線經過點，直線．(1)如圖①，若，．則_______°；________°；(2)如圖②，若是等邊三角形，過點作，交于點，交直線于點，猜想與有怎樣的數量關系，并說明理由．(★★★)18.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；(3)請說明點和點的坐標之間有哪些關系．（寫出一個即可）．(★★★)19.如圖，明明同學用10塊形狀相同的長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，每個小木塊的高度都是，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，其中，，點在上，點和點分別與木墻的頂端重合．(1)求證：；(2)求兩堵木墻之間的距離．(★★★)20.如圖，五邊形的內角都相等，平分，交于點，延長至點，使得，連接，交于點，求的度數．(★★★)21.如圖，在中，，，交于點，且，，其兩邊分別交邊，于點，．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，，求四邊形的周長．(★★★)22.如圖，在中，，，為的中點，過點作交的延長線于點，平分交于點．(1)求證：點在的垂直平分線上；(2)在上確定一點，使得，連接，求證：．（利用尺規作圖將圖形補充完整，保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★★★)23.【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖①，在中，，，，，連接交于點，且．求證：．如圖②，丞丞同學從結論的角度出發給出如下解題思路：在上截取，連接，將和之間的數量關系轉化為和之間的數量關系；如圖③，霖霖同學從條件的角度出發給出如下解題思路：過點作，交的延長線于點，將轉化為，進而轉化為和之間的數量關系．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）如圖④，在等邊中，是上的一點，過點作于點