2024—2025學年陜西省西安市西咸新區九年級上學期11月期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.若是一元二次方程的一個根，則的值是（）

A．4B．-4C．2D．-2(★★)3.如圖，小宇用刻度尺測量了一個直角三角形斜邊的長度．已知，點D為邊的中點，且點A，B對應的刻度分別為2，8，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)4.將一元二次方程化成的形式，則的值為（）

A．B．4C．2D．(★★)5.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，過點作，垂足為點．若，，則的長為（）

A．2B．C．D．3(★★)6.西安作為歷史悠久的文化古城，擁有眾多舉世聞名的旅游景點．小雅一家準備周末前往西安游玩，感受西安悠久的歷史文化，他們想在“兵馬俑”、“大雁塔”、“大唐芙蓉園”、“陜西歷史博物館”這四個景點中任意選擇兩個游玩，則選到“大雁塔”和“陜西歷史博物館”的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.某“研究”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的生長規律：植物的1個主干上長出個枝干，每個枝干又長出x個小分支．現在1個主干上有“枝干、小分支”數量之和為56，根據題意所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.在三角形紙片ABC中，，，，沿圖中虛線剪下的涂色部分的三角形與不相似的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.如圖，五邊形\五邊形，它們的相似比為3：4．已知，則_____cm．(★★)10.如圖，一張長，寬的長方形上畫有一個不規則的圖案，小宇想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：向長方形內隨機投擲小石子（假設小石子落在長方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則圖案上的頻率穩定在0.45附近，由此可估計不規則圖案的面積是_____．(★)11.如圖，與相交于點，可添加一個條件：_____，使得與相似．(★★)12.“黔繡”的技師擅長在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統刺繡圖案與樹葉天然紋理完美結合，創作出神奇的“葉脈苗繡”作品．實際上，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現出優美的樣子．如圖，點大致是的黃金分割點，若的長約為，則的長約為_____．(★★★)13.如圖，在菱形中，，，E為的中點，點F在邊上，連接，將沿翻折，使得點D落在點處，連接，則的最小值是________．三、解答題(★★)14.用公式法解方程：．(★★)15.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球共40個，某數學興趣小組做摸球試驗，將乒乓球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數n1001502003005008001000摸到黃色乒乓球的次數69102143213353560701摸到黃色乒乓球的頻率0.690.680.715a0.7060.70b(1)①上表中的_____，_____；②根據上表估計，當n很大時，摸到黃色乒乓球的概率約是_____；（精確到0.1）(2)試估計盒子中黃色乒乓球的個數．(★★)16.隨著科技發展，騎共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活．據統計，某市2024年7月份累計租車6000人次，租車量逐月增加，9月份租車量達8640人次，求平均每個月的增長率．(★★)17.如圖，在中，請用尺規作圖法在上求作一點，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖所示，在中，，平分，于，于，求證：四邊形是正方形．(★★)19.如圖，直線，分別交直線a，b，c于點A，B，C，D，E，F．若，．(1)若，求的長；(2)若，求的長．(★★★)20.如圖，小雅的爺爺用總長56m的籬笆一面靠墻（墻長42m）圍一個矩形苗圃，在與墻平行的一邊設置兩個寬1m的小門方便進出．設與墻垂直的一邊長為m，若圍成的矩形苗圃的面積是，求與墻垂直的一邊長的值．(★★)21.如圖，在數學實踐活動課上，小辰準備測量一座電視塔的高度．他站在該電視塔的影子上前后移動，直到他自己影子的頂端正好與電視塔的影子的頂端重合（點處），此時他與該塔的距離．已知電視塔、小辰均與地面BE垂直，且小辰的身高，他的影長．求該電視塔的高度．(★★★)22.小宇和小輝所在的科學社團研究了四種生活現象，先將“A．冰雪融化”“B．鏡花水月”“C．光合作用”“D．葡萄釀酒”的圖案制成顏色、質地、大小都相同的4張卡片（為物理現象，主要為化學變化），卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．活動規則：小宇先從中隨機抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小輝再從中隨機抽取一張．若他們抽取的兩張卡片上都是物理現象，則由小宇分享所抽取的卡片的相關科學知識；若他們抽取的兩張卡片上都是化學變化，則由小輝分享所抽取的卡片的相關科學知識；其他情況重抽．(1)小宇隨機抽取一張卡片，正面圖案是化學變化的概率是______；(2)這個活動規則對他們雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明你的理由．(★★)23.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．(1)求的取值范圍；(2)若，是這個方程的兩個根，且，求的值．(★★)24.如圖，在矩形中，延長到點D，使，延長到點E，使，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)25.如圖，在四邊形中，點E為邊的中點，連接，．已知，，．(1)求的長；(2)求證：．(