2024—2025學年遼寧省大連市沙河口區格致中學九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.下列關系式中，y是x的反比例函數的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（）

A．28°B．32°C．42°D．52°(★)3.如圖，A、B、C是上的三點，，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★★)4.拋物線向左平移個單位長度后得到新拋物線，新拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)5.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流與電阻成反比例．如圖所示的是該電路中電流與電阻之間的函數關系的圖象，則用電阻表示電流的函數解析式為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（）

A．5B．6C．7D．8(★★)7.已知拋物線，下列說法中正確的是（）

A．開口向上B．經過原點C．對稱軸是直線D．當時，y隨x的增大而減小(★★★)8.如圖，是的弦，C是的中點，交于點D．若，，則的半徑為（）

A．4B．5C．6D．8(★★)9.如圖，在中，E為上一點，連接，且交于點F，，則為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線（單位：米），施工隊計劃在隧道正中搭建一個矩形腳手架，已知，則腳手架高為（）

A．4米B．5米C．6米D．7米二、填空題(★★)11.某條弧所在圓的半徑為，弧所對的圓心角為，則這條弧長為__________．(★★)12.如圖，是凸透鏡的主光軸，點是光心，點是焦點．若蠟燭的像為，測量得到，蠟燭高為6cm，則像的長__________cm．\(★★★)13.若二次函數y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_______．(★★)14.如圖，在直角坐標系中，的邊在y軸正半軸上，點A在第一象限，，，點C在上，，且，若雙曲線經過點C，則___________．(★★)15.如圖，在中，，以C為圓心，長為半徑作弧交邊于點D，再分別以點A，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，連接交邊于點E，若，，則__________（用含a，b的代數式表示）．三、解答題(★★★)16.（1）反比例函數與一次函數的圖象都過．求反比例函數解析式；（2）二次函數的圖象經過，，求二次函數的表達式．(★★★)17.如圖，在平行四邊形中，連接，F是邊上一點，連接并延長，交的延長線于E，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．(★★★)18.實驗數據顯示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）變化的圖象如圖（圖象由線段與部分雙曲線組成）所示．國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線的函數表達式；(2)參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20點在家喝完100毫升該品牌白酒，第二天早上6點能否駕車去上班？請說明理由．(★★★)19.數學實踐課上，小明準備用所學的相似知識測量教學樓前一座雕塑的高度，如圖，小明將一根長為的竹竿豎立在地面上的點F處，此時點F與雕塑頂端A、教學樓頂端C在一條直線上，竹竿另一個端點E與教學樓頂端C、地面上點G在一條直線上，測得，小明詢問學校了解到，教學樓的高度為、雕塑底部距教學樓底部為，點D、B、F、G在一條直線上，，，．(1)求的長；(2)求雕塑的高度（結果精確到）．(★★★)20.某網店以每個32元的價格購進了一批玩具，由于銷售火爆，銷售單價經過兩次的調整，從每個50元上漲到每個72元，此時每天可售出200個玩具．(1)若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；(2)經過市場調查發現：銷售單價每降價1元，每天多賣出10個，網店每個應降價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？(★★★)21.如圖，內接于，是的直徑，過O作交的延長線于點D，交于點E、F是線段的中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)22.綜合與實踐在數學活動課上，數學老師帶領同學們以“正方形的折疊”為主題展開綜合與實踐活動．【動手操作】如圖1，在正方形中，點E在邊上，連接，將正方形沿折疊得到四邊形，點A、D的對應點分別為點G，H．延長，相交于點M，與相交于點N．【問題發現】（1）求證：．【實踐探究】（2）如圖2，若點N為的中點，連接，，求的度數．【拓展思考】（3）如圖3，在（2）的條件下、延長交于點F，求的值．(★★★★)23.在平面直角坐標系中，點，點，當時，我們稱點P與點Q互為“等和點”．例如：點與點互為“等和點”．(1)點與點都在直線（）上，且點A與點B互為“等和點”，求k的值；(2)點C的坐標為，點D在反比例函數的圖象上，且點C與點D互為“等和點”，求點D的坐標；(3)直線在第一象限的部分記為圖象