2024—2025學年陜西省西安市蓮湖區九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.下列是關于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在中，是斜邊上的中線，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，電路圖上有3個開關和1個小燈泡，現隨機閉合兩個開關，小燈泡發光的概率為（）

A．B．C．D．(★★)5.牛大伯準備將已有的一塊長，寬的菜地進行擴建，擴建后的菜地面積是原來面積的．若擴建后的菜地的長和寬都增加了，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在矩形中，是上的一點，且，連接，則的長為（）

A．6B．C．4D．(★★)7.如圖，在菱形中，．若菱形的面積為，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)8.等腰三角形的一邊長為3，另兩邊的長是關于x的一元二次方程的兩個根，則k的值是（）

A．9B．27C．36D．27或36二、填空題(★★)9.如圖，小螞蟻從洞穴A口進入，遇到岔口時選擇每個洞穴的可能性相同（不往回爬），則小螞蟻獲得方糖的概率為______．(★★)10.若是關于的一元二次方程的一個解，則的值為_______．(★★)11.如圖，，若，則_____．(★★)12.若關于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有實數根，則c的取值范圍為___．(★★★)13.如圖，在矩形中，，E，F分別是上的點，且于點G，連接，則的最小值為________．三、解答題(★★)14.解方程：．(★★)15.已知為的三邊長，且滿足，，求的周長．(★★)16.當x取何值時，代數式與的值相等？(★★)17.如圖，在中，是上的一點，請利用無刻度的直尺和圓規在上作一點，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）(★★)18.已知關于的一元二次方程的兩個根為，若，求的值．(★★★)19.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比的活動中，共設置了“A．交通安全；B．消防安全；C．飲食安全”三個主題內容，推薦小林和小芳兩名學生參加評比，若她們每人從以上三個主題內容中隨機選取一個，每個主題被選擇的可能性相同．(1)小林選擇交通安全手抄報的概率為_____．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小林和小芳選擇同一主題手抄報的概率．(★★★)20.如圖，在中，，是的中點，是的中點，，交的延長線于點，連接．求證：四邊形是矩形．(★★★)21.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共30個；它們除顏色不同外，其余都相同．小鵬做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經過大量重復上述摸球的過程，發現摸到白球的頻率穩定在左右．(1)求盒子中白球與黑球的數量．(2)如果要使摸到黑球的概率為，需要往盒子里再放入多少個黑球？(★★★)22.隨著“十一”黃金周的到來，某一網紅打卡地聚滿了人．小趙根據市場需求，從某批發市場購進了進價為每個15元的紀念品，第一天以每個25元的價格售出了30個．為了讓更多的消費者擁有該種紀念品，從第二天起降價銷售，根據市場調查，售價每降低1元，可多售出3個．如果前兩天共獲利525元，則第二天每個紀念品的銷售價格為多少元？(★★★)23.如圖，在中，為的中點，是上的一點，且，連接，并延長交的延長線于點，求的值．(★★★)24.如圖，在中，是邊上的中點，延長至點，使得于點．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，求的長．(★★★)25.如圖，在矩形中，，分別是，上的點，將四邊形沿折疊，使點的對應點恰好落在上．(1)若，求的度數．(2)若，，且，求的長．(★★★)26.在四邊形中，對角線相交于點，過點的兩條直線，分別交邊于點E，F，G，H．【問題發現】（1）如圖1，若四邊形是正方形，且，則___________．【問題探究】（2）如圖2，若四邊形是矩形，且滿足，設，，求的長（用含a，b，m的代數式表示）．【問題解決】（3）如圖3，張大伯有一塊平行四邊形菜地，且米，米，