2024—2025學年遼寧省鞍山市八年級上學期期末數學試卷

一、單選題(★)1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若分式的值是正數，則x的值可能是（）．

A．0B．1C．D．2(★★)3.計算的結果是（）．

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，點在同一條直線上，，，若要證明，則可添加的條件是（）．

A．B．C．D．(★★)5.用一條長的細繩圍成一個等腰三角形，其中一邊長為，另兩條邊長是（）．

A．，B．，C．，D．，(★★)6.如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點在上，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★★)7.下列因式分解正確的是（）．

A．B．C．D．(★★★)8.甲工程隊完成一項工程需m天，乙工程隊完成這項工程需要天，則下列結論正確的是（）．

A．甲工程隊每天的工作量比乙工程隊多B．乙工程隊的工作效率是甲工程隊的2倍C．甲、乙兩工程隊合作一天可完成這項工程的D．甲、乙兩工程隊合作完成這項工程所需的天數是天二、填空題(★★)9.計算：__________．(★★)10.等腰三角形中，一個內角比另一個內角的3倍還多，則該等腰三角形中最小的內角的度數是__________．(★★)11.如圖，等腰中，，，，則點A到邊的距離是__________．(★★★)12.等邊中，是邊上的高，且，點E是邊的中點，若點P是線段上的動點，則的最小值是__________．(★★★)13.如圖的邊在軸上，平分，若，則點的坐標為_______．三、解答題(★★★)14.計算：(1)；(2)．(★★★)15.如圖，某同學進行分式化簡求值的部分運算過程如下：

先化簡，再求值：，其中■

解：原式……①

……②

回答問題：(1)上面的運算過程中第__________步出現了錯誤；(2)上面運算過程出現了錯誤，但最后所求的值是正確的，求圖中x的值．(★★)16.利用乘法公式進行化簡，并求值：，其中，．(★★)17.已知a，b，c，d為四個不為零的數，且滿足．(1)請舉出滿足條件的a，b，c，d的數；(2)利用（1）中的數判斷分式與的數量關系，并證明結論．(★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．(1)請作出關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；(2)在第一象限找一點D使與全等，并判斷兩個三角形是否成軸對稱；若是，利用網格直接畫出對稱軸，若不是，請說明理由．(★★★)19.如圖，在中，，，點是邊上一點．(1)作邊的垂直平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫畫法）；(2)在上找一點，使點在內部，且滿足，連接，，試判斷與的位置關系并證明．(★★★)20.為美化校園，學校計劃開發出兩塊正方形區域進行綠化，其中區域A比區域B的邊長大，且在區域內設置一個面積為的宣傳角，宣傳角部分鋪上地磚不需要綠化，現安排八年一班負責區域的綠化，八年二班負責區域的綠化．(1)若兩個班綠化所花費的總費用相等，哪個班綠化的單位面積費用高？請說明理由；(2)學校原計劃區域的綠化預算經費是區域的倍，這樣兩塊區域進行綠化的單位面積費用相等，請計算，兩塊綠化區域的面積．(★★★)21.閱讀材料，并回答問題：我們知道，等腰三角形是軸對稱圖形，如圖1，經過其頂點A并垂直底邊的直線是它的對稱軸，類似的，我們規定：沿著經過多邊形某一個頂點的一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個多邊形是頂點對稱多邊形．(1)如圖2，四邊形是關于點A的頂點對稱四邊形，請類比等腰三角形性質，寫出它的兩條性質；(2)如圖3，在頂點對稱五邊形中，對稱軸經過點A，，連接，，若是等邊三角形，且，求五邊形各內角度數；(3)如圖4，頂點對